Sau khi những đồng tiền đã được kiểm tra hợp lệ, người bán hàng gửi một biên nhận đến khách hàng và giao dịch tài chính được hoàn thành .
KẾT LUẬN
Hệ thống mã hóa khóa công cộng ra đời đã giải quyết các hạn chế của mã hóa quy ước. Mã hóa khóa công cộng sử dụng một cặp khóa, một khóa (thông thường là khóa riêng) dùng để mã hóa và một khóa (khóa riêng) dùng để giải mã. Mã hóa khóa công cộng giúp tránh bị tấn công khi trao đổi khóa do khóa để giải mã (khóa riêng) không cần phải truyền hoặc chia sẻ với người khác. Ngoài ra,mỗi người chỉ cần sở hữu một cặp khóa công cộng – khóa riêng và người gởi thông tin chỉ cần giữ khóa công cộng của người nhận do đó số lượng khóa cần phải quản lý giảm khá nhiều. Mỗi người chỉ cần lưu trữ bảo mật một khóa riêng của chính mình.
Tuy nhiên, do nhu cầu mã hóa và giải mã bằng hai khóa khác nhau trong cùng một cặp khóa nên để bảo mật, kích thước khóa công khai – khóa riêng lớn hơn rất nhiều so với khóa công khai. Do đó tốc độ mã hóa khóa công cộng chậm hơn tốc độ mã hóa khóa quy ước. Tốc độ mã hóa bằng phần mềm của thuật toán DES nhanh hơn khoảng 100 lần so với mã hóa RSA với cùng mức độ bảo mật.
Mã hóa khóa công khai dựa trên hai vấn đề lớn của toán học là bài toán logarit rời rạc và bài toán phân tích thừa số của số nguyên. Phương pháp RSA dựa trên bài toán phân tích thừa số của số nguyên tố và đã được đưa ra từ cuối thập niên 70. Phương pháp ECC dựa trên bài toán logarit rời rạc trên trường số của đường elliptic curve (ECDLP) chỉ mới được đưa ra từ năm 1985.
Một ưu điểm của ECC là khả năng bảo mật cao với kích thước khóa nhỏ dựa vào mức độ khó giải quyết của vấn đề ECDLP. Đây chính là một tính chất rất hữu ích đối với xu hướng ngày nay là tìm ra phương pháp tăng độ bảo mật của mã hóa khóa công cộng với kích thước khóa được rút gọn. Kích thước khóa nhỏ hơn giúp thu gọn được kích thước của chứng nhận giao dịch trên mạng và giảm kích thước tham số của hệ thống mã hóa. Kích thước khóa nhỏ giúp các hệ thống bảo mật dựa trên ECC giảm thời gian tạo khóa.Thời gian tạo khóa thường rất lớn ở hệ thống RSA.
Do có kích thước khóa nhỏ và khả năng phát sinh khóa rất nhanh nên ECC rất được quan tâm để áp dụng cho các ứng dụng trên môi trường giới hạn về thông lượng truyền dữ liệu, giới hạn về khả năng tính toán, khả năng lưu trữ. ECC thích hợp với các thiết bị di động kỹ thuật số như handheld, PDA, điện thoại di động và thẻ thông minh (smart card).
Các hệ thống ECC đã và đang được một số công ty lớn về viễn thông và bảo mật trên thế giới quan tâm phát triển. Nổi bật trong số đó là Certicom (Canada) kết hợp với Đại học Waterloo đã nghiên cứu và xem ECC như là chiến lược phát triển bảo mật chính của công ty. Certicom cung cấp dịch vụ bảo mật dựa trên ECC.
Ngoài ra, một số công ty khác như Siemens (Đức), Matsushita (Nhật),
Thompson (Pháp) cũng nghiên cứu phát triển ECC. Mới đây, RSA Security Laboratory – phòng thí nghiệm chính của RSA – đã bắt đầu nghiên cứu và đưa ECC vào sản phẩm của mình.
Tuy nhiên, ECC vẫn có một số hạn chế nhất định. Hạn chế lớn nhất hiện nay là việc chọn sử dụng các tham số đường cong và điểm quy ước chung như thế nào để thật sự đạt được độ bảo mật cần thiết. Hầu hết các đường cong được đưa ra đều thất bại khi áp dụng vào thực tiễn. Do đó hiện nay số lượng đường cong thật sự được sử dụng không được phong phú. NIST đề xuất một số đường cong elliptic curve đã được kiểm định là an toàn để đưa vào sử dụng thực tế trong tài liệu FIPS 186-2. Ngoài ra, đối với các tham số mang giá trị nhỏ, mức độ bảo mật của ECC không bằng RSA (khi e = 3). Đối với một số trường hợp RSA vẫn là lựa chọn tốt do RSA đã chứng minh được tính ổn định trong một khoảng thời gian khá dài.
ECC vẫn còn non trẻ và cần được kiểm định trong tương lai tuy nhiên ECC cung cấp khả năng ứng dụng rất lớn trong lĩnh vực mã hóa khóa công cộng trên các thiết bị di động và smart card. Tương lai ECC sẽ được nghiên cứu đưa vào thực tiễn phổ biến hơn.
Kết quả chính của khóa luận là :
1. Tìm hiểu , nghiên cứu tài liệu để hệ thống lại các vấn đề sau :
• Khái niệm đường cong Elliptic
• Chữ ký số trên đường cong Elliptic
2. Nghiên cứu tài liệu và thực tế để hiểu biết ứng dụng của chữ ký số trên ECC vào bỏ phiếu điện tử và dùng tiền điện tử.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] PGS.TS Trịnh Nhật Tiến, 2008. Giáo trình An toàn dữ liệu. Trường Đại học công nghệ – ĐHQGHN.
[2] ThS. Trương Thị Thu Hiền, 2006. Hệ mật đường cong elliptic và ứng dụng trong bỏ phiếu điện tử. Trường Đại học công nghệ – ĐHQGHN.
[3] TS. Dương Anh Đức, 2005. Mã hóa và ứng dụng. Trường Đại học khoa học tự nhiên– Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.
[4] PGS.TS Trịnh Nhật Tiến, ThS Trương Thị Thu Hiền, 2005. Chữ ký mù bội trên đường cong elliptic và ứng dụng. Trường Đại học công nghệ – ĐHQGHN.
[5] Constantin Popescu, 1999, Blind Signature and Blind Multisignature Schemes using Elliptic Curves
[6] Peter Landrock, 2005, Practical Electronic Voting Schemes, ECC conference, Copenhagen
[7] Thomas Coffee, 2004, Elliptic Curves and Modern Cryptosystems.
[8] Joe Hurd, course notes 2005, Elliptic Curve Cryptography – A case study in formalization using a higher order logic theorem prover, Oxford University. [9] http://www.tapchibcvt.gov.vn/News/PrintView.aspx?ID=16382
[10] http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic [11] http://cgd.best.vwh.net/home/flt/flt03.htm