Chương 3 NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ GPS TRONG TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH CẦU Ở VIỆT NAM
3.2 Ứng dụng GPS trong thành lập lưới khống chế độ cao thi công cầu
Các phương pháp đo cao truyền thống như đã trình bày ở chương 2 có những mặt hạn chế khác nhau tuy nhiên cũng có những hạn chế chung mà nổi bật nhất là tại các khu vực đo có độ rộng lớn việc chuyền độ cao qua sông rất khó thực hiện thậm chí trong một số trường hợp không thể thực hiện được. Bên cạnh đó do việc đo ngắm khoảng cách lớn nên độ tin cậy kết quả đo là không cao. Đồng thời dù có các biện pháp khắc phục song các phương pháp đo cao truyền thống vẫn cũng chịu ảnh hưởng trực tiếp của điều kiện ngoại cảnh, độ cong trái đất…
Với các yêu cầu đòi hỏi độ chính xác các công trình ngày càng cao, các công trình có quy mô ngày càng lớn, trong khi đó các phương pháp đo cao truyền thống lại tồn tại rất nhiều mặt hạn chế như vậy, do đó đòi hỏi phải áp dụng thành tựu khoa học kỹ thuật tiên tiến, cụ thể là áp dụng công nghệ GPS nhằm khắc phục các hạn chế, các vấn đề cũ tồn tại của phương pháp đo cao truyền thống.
3.2.1. Lý thuyết chung về đo cao GPS 3.2.1.1. Nguyên tắc chung
Nguyên tắc đo GPS tương đối cho phép xác định được các số gia toạ độ không gian ∆X, ∆Y, ∆Z (trong hệ WGS - 84) giữa hai điểm thu tín hiệu đồng thời. Từ các gia số toạ độ không gian này, ta có thể chuyển thành các số gia
∆B, ∆L, ∆H, ở đây giá trị ∆H là hiệu số độ cao trắc địa, trong hệ WGS - 84 với Ellipxoid chọn tính. Qua tính toán ta nhận được độ cao trắc địa của các trạm thu tín hiệu, tức là độ cao so với Ellipxoid chọn tính gắn với hệ toạ độ WGS - 84. Trên thực tế vị trí điểm chỉ được xác định theo nguyên tắc định vị tuyệt đối, không phải là toạ độ chính xác trong hệ WGS - 84, chỉ có thể coi là trong hệ
WGS - 84 gần đúng nào đó (ký hiệu là WGS - 84'). Vì thế độ cao trắc địa xác định trong định vị tuyệt đối có độ chính xác thấp.
Ký hiệu độ cao trắc địa tại điểm A là HA, độ cao thủy chuẩn (độ cao chính, hoặc độ cao thường) là hA ta có quan hệ:
hA = HA - A (3.6) Trong đó A là dị thường độ cao tại điểm A (gọi tắt là độ cao geoid hay là dị thường độ cao, chính là khoảng cách từ mặt elipxoid chọn tính đến mặt Geoid hoặc Kvazigeoid (Hình 3.4).
hA HA
A
hB HB
B
Geoid Elipxoid
Hình 3.4: Độ cao trắc địa và độ cao thủy chuẩn Nếu xét giữa hai điểm A, B trên mặt đất ta có hiệu độ cao:
hAB = HAB - AB (3.7) Trong đó hAB là hiệu số độ cao trắc địa, AB là hiệu số dị thường độ cao giữa hai điểm A, B. Vậy để xác định độ cao bằng GPS vấn đề mấu chốt là xác định dị thường độ cao (hay độ cao geoid) hoặc hiệu dị thường độ cao (hay hiệu độ cao geoid) tại các điểm đặt máy thu tín hiệu. Có thể nhận thấy rằng độ chính xác chuyền độ cao bằng GPS phụ thuộc vào hai yếu tố quyết định đó là chất lượng đo cạnh GPS (baseline) và độ chính xác xác định hiệu dị thường độ cao giữa các điểm trong lưới.
Chúng ta cần phải tìm cách để chuyền độ cao trắc địa về độ cao thủy chuẩn.
3.2.1.2. Các phương pháp nội suy dị thường độ cao 1. Công thức nội suy theo thuật toán song tuyến
Nếu trên khu vực công trình có ít nhất 3 điểm song trùng không thẳng hàng, trên đó xác định được độ cao trắc địa bằng công nghệ GPS và xác định độ cao thủy chuẩn bằng đo cao hình học, thì sẽ thiết lập được công thức nội suy dị thường độ cao như sau:
Với điểm song trùng thứ i, ta xác định được dị thường độ cao i (gọi là dị thường độ cao GPS /thuỷ chuẩn):
i Hi hi (i=1,2.. n) (3.8) Dị thường độ cao được biểu diễn dưới dạng hàm song tuyến của tọa độ
vuông góc Ni, Ei của hệ địa diện như sau:
i ca.Ni b.Ei (3.9) Trong đó a, b, c là 3 tham số cần xác định.
Từ (1) và (2) ta lập được các phương trình số hiệu chỉnh:
vi ca.Ni b.Ei i (3.10) Hoặc viết ở dạng ma trận:
V A.XL (3.11) trong đó:
n 2 1
V .. ;
..
..
..
E N 1
E N 1
A 2 2
1 1
;
b a c
X ;
...
L 2
1
Các tham số a, b, c được xác định:
(A A) .A L b
a c
X T 1 T
(3.12)
Sai số trung phương đơn vị trọng số của kết quả tính sẽ là:
3 n
(3.13) Với các tham số a, b, c đã xác định được, dị thường độ cao của điểm cần nội suy k có tọa độ địa diện là Nk, Ek sẽ được ước lượng theo công thức:
k ca.Nk b.Ek (3.14) Sai số trung phương của giá trị nội suy được tính:
mN(k) Qk (3.15)
Với: Qk FkTQFk (3.16) Trong đó Q là ma trận hiệp trọng số đảo của các ẩn số, được xác định theo
công thức:
Q = (ATA)-1 (3.17) Và véc tơ hàm trọng số được tính:
FkT 1 Nk Ek (3.18) 2. Công thức nội suy theo thuật toán song bình phương
Chúng ta có thể thiết lập công thức nội suy dị thường độ cao theo thuật toán song bình phương còn gọi là thuật toán trùng phương. Công thức nội suy dị thường độ cao là hàm của toạ độ trong hệ địa diện có dạng như sau:
i a0 a1Nia2Eia3N2i a4Ei2a5NiEi (3.19) Trong đó các tham số ao, a1, a2, a3, a4, a5 cần được xác định.
Để xác định được 6 tham số trên, ít nhất phải có 6 điểm song trùng. Trong trường hợp số điểm song trùng lớn hơn 6, các tham số đó được xác định theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất. Trong trường hợp này các phương trình số hiệu chỉnh có dạng:
vi a0a1Ni a2Eia3Ni2a4E2i a5NiEii (3.20)
Tiếp theo là lập và giải hệ phương trình chuẩn để xác định 6 tham số ao, a1, a2, a3, a4, a5. Từ đó có thể nội suy dị thường độ cao kcho điểm k bất kỳ nằm trung vùng xét nếu biết tọa độ trong hệ địa diện của điểm đó là Nk, Ek. Trong trường hợp này công thức tính sai số trung phương đơn vị trọng số sẽ là:
6 n
vv
(3.21) Trong đó n là số lượng điểm song trùng.
Việc đánh giá độ chính xác giá trị dị thường độ cao nội suy tại điểm k là
k cũng được thực hiện tương tự như các công thức đã nêu trong ở phần trước.
Chỉ khác là ma trận hiệp trọng số đảo Q là ma trận có kích thước 6x6 và véc tơ hàm trọng số có dạng:
k k
2 k 2 k k k T
k 1 N E N E N E
F (3.22) Trong trường hợp không có điểm song trùng sẽ không thể thiết lập được
công thức nội suy dị thường độ cao. Lúc này chỉ có thể xác định dị thường độ cao dựa vào mô hình Geoid đã có như mô hình Geoid địa phương hoặc mô hình Geoid toàn cầu EGM2008...[2]
3.2.2. Ứng dụng công nghệ GPS trong thành lập lưới khống chế độ cao thi công cầu
Như đã trình bày ở chương 2, vấn đề xây dựng hệ thống độ cao giữa hai bờ trong cùng hệ độ cao nhà nước thống nhất là phải giải quyết vấn đề chuyền độ cao qua sông.
Khi đo GPS ta thu được tọa độ vuông góc không gian cũng như tọa độ trắc địa trong hệ WGS-84 quốc tế. Mà trong trắc địa thi công công trình, cần phải có độ cao thường hay độ cao thủy chuẩn h.
Theo công thức (3.8) Giữa độ cao trắc địa và độ cao thường có quan hệ:
i i i H h
Do đó để tính được độ cao thủy chuẩn ngoài việc biết độ cao trắc địa phải biết dị thường độ cao của các điểm.
Tuy nhiên nếu ta quan tâm đến chênh cao giữa hai điểm đo thì ta lại có:
) (
) (
) (
)
( 1 1 2 2 1 2 2 1
2 1
21 h h H H H H
h (3.23)
Mà trong một khu vực nhỏ thì 2 1 , ta có:
2 1
21 H H
h (3.24)
Ta có công thức xác định sai số chênh cao điểm:
2 1
21
2 2
2h m H m H
m (3.25)
Với sai số xác định các thành phần tọa độ vuông góc không gian của công nghệ GPS cỡ mm ta thấy hoàn toàn khả thi khi sử dụng công nghệ GPS để chuyền độ cao qua sông.