CHƯƠNG 2: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN NHIÊN LIỆU FRAPTRAN1.5
2.2. Các mô hình tính toán trong chương trình FRAPTRAN1.5
2.2.3. Mô hình tính toán cơ học và vật lý
2.2.3.1. Mô hình tương tác cơ học thanh nhiên li u ệ
Trong mô h nh ph n ì ả ứng cơ học thanh nhiên li u, FRAPTRAN phân t ch hai ệ í trường h p: thợ ời điểm viên nhiên li u v l p v ệ à ớ ỏ chưa tiếp x c v thú à ời điểm đã ế ti p xúc. Ở thời điểm chưa tiếp x c, p su t bên trong v bên ngo i l p v cú á ấ à à ớ ỏ ũng như phân b nhiố ệt độ trên l p v l cớ ỏ à ác đại lượng c n xầ ác định. Thời điểm này được gọi l à “vùng trống mở” (Open Gap).
Thời điểm th hai khi l p v v nhiên li u ti p x c, t n t i s k t h p gi n n ứ ớ ỏ à ệ ế ú ồ ạ ự ế ợ ã ở nhiệt khác nhau gi a nhiên li u v l p v , s n ph m phân h ch, bao g m hiữ ệ à ớ ỏ ả ẩ ạ ồ ện tượng n ph nh nhiên li u v r o l p v . Thở ì ệ à ã ớ ỏ ời điểm này được g i l ọ à “vùng trống đó ” ng (Closed Gap) v k t qu dà ế ả ẫn đến tương tác cơ học giữa nhiên liệ ớu-l p v (PCMI). ỏ
Mô hình cơ học s dử ụng trong FRAPTRAN để í t nh c c phá ản ứng cơ học của nhiên li u v l p v l mô h nh FRACAS-I. Mô h nh n y không tệ à ớ ỏ à ì ì à ính đến s biự ến d ng do ng su t lên nhiên li u v ạ ứ ấ ệ à do đó được g i l mô h nh nhiên li u b t bi n. ọ à ì ệ ấ ế Mô h nh n y bao g m nh ng ì à ồ ữ ảnh hưởng t gi n n nhi t c a nhiên li u, p su t kh ừ ã ở ệ ủ ệ á ấ í bên trong thanh v gi n n nhi t, t nh d o v r o nhià ã ở ệ í ẻ à độ ã ệt độcao của lớp v . ỏ
42
Sau khi độ ế bi n d ng l p v ạ ớ ỏ đượ íc t nh b i mô hở ình cơ học, độ ế bi n dạng đó ẽ s được so s nh v i gi tr bi n d ng không á ớ á ị ế ạ ổn định t MATPRO. Nừ ếu độ bi n d ng ế ạ không ổn định vượt qu gi b t ká á trị ở ấ ỳ điểm n o trên thanh nhiên li u th l p v s à ệ ì ớ ỏ ẽ không duy tr ì được h nh dì ạng ban đầu v hià ện tượng n ph ng x y ra. V i c c v ở ồ ả ớ á ị kh không c s n phí ó ự ở ồng, độbiến d ng s ạ ẽ không đượ íc t nh to n thêm. S biá ự ến đổi c c h s truy n nhiá ệ ố ề ệt được xác định như là á c c qu nh n ph ng c a l p v v á trì ở ồ ủ ớ ỏ à di n t nh b mệ í ề ặt tiếp xúc chất làm mát được thêm v o. à
- Mô hình nhiên li u b t bi n FRACAS-I:ệ ấ ế
a) Mô hình bi n d ng l p v trong FRACAS-ế ạ ớ ỏ I được d a tự rên các gi thuy t sau: ả ế - Thuyết biến đổi tính d o; ẻ
- nh lu t d ng Prandtl-Reuss; Đị ậ ò - X l nhiử ý ệ ng hướt đ ng;
- Không tồ ại biến t n d ng r o cạ ã ủa lớp v nhiỏ ở ệ ột đ thấp;
- L p v mớ ỏ ỏng đồng nhất về nhiệt độ, độ ế bi n dang v ng su à ứ ất;
- ng suỨ ất và độ ế bi n d ng u n cong trên l p v l ạ ố ớ ỏ à không đáng k ; ể - Biến d ng v n p t i trên l p v l ạ à ạ ả ớ ỏ à đối xứng.
Phương trình cân bằng sau đượ ử ục s d ng:
Trong đó:
δ0 : Ứng suất Hoop (N/m2) δz: Ứng suất theo trục
ri: Bán kính trong của lơp vỏ (m) r0 : Bán kính ngoài của lơp vỏ (m)
Pi : Áp suất bên trong thanh nhiên liệu (N/m2)
43 P0 : Áp suất chất làm mát (N/m2) t : Độ dày lớp vỏ (m)
Phương trình quan h giệ ữa độ ế bi n d ng v ng su t l : ạ à ứ ấ à
Trong đó:
To l nhià ệt độ ban đầu
Α l h s gi n n nhià ệ ố ã ở ệt (K-1) T là nhiệ ộ ạt đ t i thời điểm t nh í E làmô-đun đàn h i ồ
ᶹ là hệ số Poisson.
b) C c mô há ình đặ ính cơ học lớc t p v thanh nhiên li u ỏ ệ
Các đặ ính cơ học t c c a l p v thanh nhiên liủ ớ ỏ ệu zircaloy được biết đến nh ng ữ biến đổi do chi u x b i tế ạ ở ác động t ừ thông lượng neutron nhanh. Nh ng ữ ảnh hưởng của thông lượng neutron nhanh, hàm lượng hydro v hydro h a c à ó ó thể ác độ t ng lớn đến đặ ính cơ học t c.
Ba mô hình đượ ử ục s d ng t nh to n theo mí á ức đ thông lượộ ng neutron, nhiệt độ v t l bi n d ng trong l p v l : mô h nh v h s b n, bi n d ng c ng do x l à ỷ ệ ế ạ ớ ỏ à ì ề ệ ố ề ế ạ ứ ử ý nhiệt và ỷ ệ ế t l bi n d ng: ạ
- H s b n K: l m t h m ph thu c v o nhiệ ố ề à ộ à ụ ộ à ệt độ, thông lượng neutron nhanh, x l l nh v c c th nh ph n h p kim. Tuy nhiên, h s bử ý ạ à á à ầ ợ ệ ố ền không được xác định theo hàm lượng hydro.
44
(10) Trong đó: K l h s b n (Pa) à ệ ố ề
K(Zry) = 1 p d ng cho Zr-4 v 1.305 p d ng cho Zr-2 á ụ à á ụ CW: h s x l l nh ệ ố ử ý ạ
Để í t nh cho h s x l l nh v ệ ố ử ý ạ à thông lượng neutron theo mỗi bước th i gian, ờ FRAPTRAN s d ng mô h nh CANEAL trong MATPRO: ử ụ ì
Trong đó: t l th i gian cho mà ờ ỗi bước (s)
- H s bi n d ng c ng do x l nhi t, n: l m t h m ph ệ ố ế ạ ứ ử ý ệ à ộ à ụthuộc v o nhià ệt độ, thông lượng neutron nhanh v th nh ph n h p kim, không ph thu c v o h m à à ầ ợ ụ ộ à à lượng hydro.
(12)
45 Trong đó: n l h s bi n d ng c ng à ệ ố ế ạ ứ
n(Zry) = 1 p d ng cho Zr-4 v 1.6 p d ng cho Zr-2. á ụ à á ụ
tĐể ính thông lượng neutron theo mỗi bước th i gian, FRAPTRAN s d ng ờ ử ụ mô h nh CANEAL trong MATPRO: ì
Trong đó: t l th i gian cho mà ờ ỗi bước (s).
- T l bi n d ng, m: l h m ph thuỷ ệ ế ạ à à ụ ộc vào nhiệ ột đ
m=0.015 T<750K
m=7.458e-4T 0.544338 – 750K<T<800K m=3.24124e-4T 0.20701 – T>800K
Trong đó: m l t l bi n d ng à ỷ ệ ế ạ
- Mô h nh t hì ổ ợp: độ ề b n kéo, độ đà n h i v bi n dồ à độ ế ạng đượ íc t nh s d ng ử ụ c c m i liên h gi ng nhau trong c ng má ố ệ ố ù ột chương trình con trong FRAPTRAN.
Giới hạn độ ề b n th c tự ế được tính:
46
Trong đó: σ l gi i hà ớ ạn độ ề b n th c t (MPa) ự ế K là ệ ố độ ề h s b n (MPa)
ε l tà ỷ l bi n d ng ệ ế ạ
m l h ng s à ằ ố độnhạ ỷ ệ ếy t l bi n d ng ạ
εp+e l bi n d ng thà ế ạ ực tế ở thời điểm ch u tị ải lớn nh t ấ c) Mô hình bi n d ng nhiên li u ế ạ ệ
Mô h nh bi n d ng nhiên liì ế ạ ệu đượ ử ục s d ng t nh to n cho s bií á ự ến đổi chi u dề ài c t nhiên liộ ệu, thay đổi b n k nh nhiên li u, th t ch v t n t trên nhiên li u v s á í ệ ể í ế ứ ệ à ự phát triể ỗ ốn l x p trong nhiên li u. Mô h nh n y d a trên cệ ì à ự ác giả thuyết sau:
- Những nguyên nhân l m bi n d ng nhiên li u bao g m: gi n n nhi t, thay à ế ạ ệ ồ ã ở ệ đổ ị íi v tr nhiên li u v l a ch n t y theo nh s d ng trong vi c xệ à ự ọ ù ý đị ử ụ ệ ác định s n ự ở ph ng nhiên li u do kh ng th i chuy n ti p. ồ ệ í ởtrạ á ể ế
- Không tồ ại sự ền t b n đối với biến d ng nhiên li u. ạ ệ
- Giãn n nhi t theo trở ệ ục bằng gi n n nhiã ở ệt ở đường tâm nhiên li u. ệ - Không có ế bi n d ng r o. ạ ã
- Nhiên liệu c tó ính đng hướng.
S biự ến đổi chi u d i c t nhiên li u gi nh b ng gi n n nhiề à ộ ệ ả đị ằ ã ở ệt ở đường tâm nhiên li u: ệ
Trong đó ε: T(T) l à độgiãn n nhiở ệt của nhiên li u nhiệ ở ệt độ T
ΔZn l bi n thiên chi u dà độ ế ề ài cột nhiên li u nệ ở ốt thứ n theo chi u d c (m) ề ọ Độ ến đổ á bi i b n k nh nhiên li u do gi n n nhi t: í ệ ã ở ệ
Uf = UT + Uc
Trong đó: Uf l bià độ ến đổi bán k nh m t ngoí ặ ài nhiên liệu UT l à độbiến đổ ái b n k nh do gi n n nhi t í ã ở ệ
47
Uc l bià độ ến đổi bán k nh thêm v o b m t nhiên li u-nhiên li u. í à ở ề ặ ệ ệ Thể í t ch của n t gãứ y b n k nh trên nhiên li u: á í ệ
Độ ph t tri n c a l x p trong nhiên li u: á ể ủ ỗ ố ệ
Trong đó: P l mà ật độ ỗ ố l x p c a nhiên li u, D l mủ ệ à ậ ột đ nhiên li u ệ - Mô hình n ph ng l p v : ở ồ ớ ỏ
Sau khi FRACAS-I tính toán độ biến dạng của lớp vỏ, FRAPTRAN sẽ tính đến hiện tượng nở phồng. Quá trình này được tiến hành bằng việc so sánh độ biến dạng dẻo trên lớp vỏ với độ biến dạng bất ổn định trong MATPRO. Nếu như độ biến dạng dẻo lớn hơn độ biến dạng bất ổn định thì mô hình nở phồng BALON2 sẽ được sử dụng để tính toán cụ thể cho vị trí đó. [10]
Hình 2. 4. Mô tảmô hình BALON2
BALON2 sẽ tính đến quy mô, phạm vi và hình dạng của vị trí bị biến dạng mà tồn tại ở đó một khoảng thời gian đủ lớn để độ biến dạng tác động lên lớp vỏ vượt quá độ biến dạng bất ổn định và phát sinh sự nứt gãy. Lớp vỏ được giả định
48
được cấu thành bởi một mạng gồm các phần tử tạo thành một lớp màng chịu áp lực khách nhau giữa bề mặt trong và bề mặt bên ngoài, như trên Hình .4. Các phương 2 trình áp dụng cho mô hình này được lấy từ phương trình cân bằng cho lớp màng mỏng và có hạn chế về hình học. Thêm nữa, mô hình còn tính toán độ gia tăng nhiệt độ của lớp vỏ do quá trình truyền nhiệt qua khoảng trống GAP. Bề mặt nhiên liệu được giả định có phân bố không đồng đều về nhiệt độ
BALON2 dự đoán sai hỏng tại điểm nở phồng khi mà ứng lực Hoop trên lớp vỏ vượt quá một giới hạn cho trước, như trên Hình 2.5. Áp đặt giới hạn này, FRAPTRAN dự đoán sai hỏng hiệu quả khi so sánh với ứng lực gây nổ vỡ được đo trong thực nghiệm ở các mức nhiệt độ khác nhau. Giới hạn biến dạng FRAPTRAN đưa ra sử dụng phương trình sau:
Trong đó: εfaillà độ biến dạng dẻo ở vị trí sai hỏng (m/m)
Hình 2. 5. ng l c Hoop tỨ ự ại vị trí n v ổ ỡ được xác định b ng mô hình BALON2 ằ
49
2.2.3.2. Mô hình tác động áp suất khí bên trong thanh nhiên liệu
Áp suất khí bên trong thanh nhiên liệu cần được xác định để tính độ biến dạng trên lớp vỏ thanh và hệ số truyền nhiệt qua khoảng trống GAP. Áp suất này là hàm phụ thuộc vào nhiệt độ, thể tích và đặc tính của khí. Bởi nhiệt độ phân bố không đồng đều, do đó thanh nhiên liệu được chia thành các khoảng nhỏ mà mỗi khoảng đó, nhiệt độ được giả định là phân bố đồng đều. Cụ thể, thanh nhiên liệu chia khoảng trống phía trên cột nhiên liệu, khoảng GAP và các vùng rỗng bên trong nhiên liệu. Nhiệt độ trong các vùng này được mô hình hóa bằng mô hình nhiệt độ, kích thước vùng được xác định bằng mô hình biến dạng và đặc tính khí được mô hình hóa bằng mô hình phát tán khí phân hạch. [10]
Áp suất khí bên trong được tính bằng mô hình áp suất tĩnh hoặc bởi mô hình ỏp suất chuyển tiếp. Ngoại trừ trường hợp khoảng GAP quỏ nhỏ (<25àm) hoặc khép lại, các mô hình chuyển tiếp và tính sẽ xác định kết quả.
- Mô hình tính dựa trên các giả thuyết sau:
+ Khí biến đổi như khí lý tưởng.
+ Áp suất khí đồng đều trên toàn bộ thanh nhiên liệu.
+ Khí bên trong các vết nứt nhiên liệu được xác định ở nhiệt độ trung bình nhiên liệu.
- Mô hình chuyển tiếp được tính dựa trên các giả thuyết:
+ Khí biến đổi như khí lý tưởng.
+ Dòng khí qua cột nhiên liệu gần như ổn định.
+ Dòng khí là có thể nén và tạo thành các phiến xác định.
+ Dòng khí qua cột nhiên liệu có thể được phân tích như dòng Poiseuille.
+ Nở khí trong vùng trống và khu vực nở phồng là một quá trình đng nhiệt.
+ Toàn bộ khoảng GAP có thể được coi như một vùng thể tích chứa khí đồng đều về áp suất.
50
+ Khoảng lưu chuyển dòng khí bằng khoảng cách từ vùng trống đến tâm khoảng GAP.
+ Tiết diện nhỏ nhất của dòng khí tương tương một vòng với bán kính trong bằng bỏn kớnh nhiờn liệu và độ dày là 25àm.
- Áp suất khí bên trong thanh nhiên liệu theo mô hình tĩnh:
Áp suất tĩnh được tính bằng định luật khí lý tưởng:
Trong đó:
PG là áp suất khí bên trong thanh nhiên liệu (N/m2) Mg là số mol khí
R là hằng số khí (Nm/Kgmol) Vp là thể tích vùng trống (m3)
Tp là nhiệt độ khí trong vùng trống (K).
n là số nốt chia theo chiều dọc trục.
rcnlà bán kính trongcủa lớp vỏ ở nốt n (m) rfnlà bán kính ngoài nhiên liệu ở nốt n (m).
TGnlà nhiệt độ khí trong khoảng GAP ở nốt n (K)
Vcn là thể tích vết nứt của nhiên liệu trên chiều dài tại nốt n(m3/m) Tch là nhiệt độ khí trong lỗ rỗng tâm nhiên liệu (K)
VDn là thể tích lỗ rồng trên đơn vị chiều dài (m3/m)
TDnlà nhiệt độ khí trong các mặt đĩa của nhiên liệu tại nốt n (K).
Vpn là thể tích lỗ trống trên đơn vị dài (m3/m) Taven là nhiệt độ trung bình nhiên liệu.
Vrfn là thể tích lỗ trống do độ nhám bề mặt nhiên liệu (m3/m)
51 Tfsnlà nhiệt độ bề mặt nhiên liệu (K).
Vrcn là thể tích khí trong các lỗ trống do độ nhám bề mặt trong của lớp vỏ (m3/m)
Tcsn là nhiệt độ bề mặt trong lớp vỏ (K).
- Mô hình phát tán và sản sinh khí phân hạch:
FRAPTRAN có một mô hình tính độ phát tán chuyển tiếp của khí phân hạch như một hàm phụ thuộc vào nhiệt độ. Lựa chọn mô hình này trong tính FRAPTRAN cũng có thể đưa ra được hàm theo thời gian.
Phát tán khí chuyển tiếp gần như phụ thuộc vào vị trí trên nhiên liệu. Do đó, mô hình này chỉ sử dụng khi FRAPTRAN có tệp khởi động từ dữ liệu tính độ cháy trong tệp khởi tạo của FRAPCON. Thêm vào đó, FRAPCON cũng phải áp dụng mô hình FRAPFGR để tính. Mô hình này được mô tả như sau:
- Toàn bộ khí ở biên hạt tại một nốt bán kính được phát tán khi nhiệt độ vượt quá 1093 oC.
- Toàn bộ khí trong các hạt tái cấu trúc ở độ cháy cao được phát tán khi nhiệt độ vượt quá 1816 oC.
- 5% khí trong các hạt tiêu chuẩn (chưa tái cấu trúc) được phát tán khi nhiệt độ vượt quá 1816 oC.
2.2.3.3. Mô hình oxy hóa nhiệt độ cao
Trong FRAPTRAN, quá trình oxy hóa ở trạng thái tĩnh và ở bề mặt tiếp xúc với chất làm mát không được mô hình hóa. Tuy nhiên, trong quá trình chuyển tiếp ở nhiệt độ cao như LOCA, nhiệt độ lớp vỏ có thể trở nên rất nóng. Trong trường hợp này, lớp oxy hóa gia tăng nhanh chóng với khoảng thời gian ngắn.
FRAPTRAN có hai mô hình oxy hóa ở nhiệt độ cao được lựa chọn với các dữ liệu được đưa vào từ tệp input. Hai mô hình đó là mô hình Cathcart-Pawel và mô hình Baker-Just. Mô hình Cathart-Pawel được áp dụng khi nhiệt độ lớp vỏ vượt quá 800 oC và mô hình Baker-Just áp dụng khi nhiệt độ lớp vỏ vượt quá 727 oC. Cả hai mô hình này đều có dạng:
52 Có dạng:
Trong đó: K là độ dày lớp oxit (m), t là thời gian (s), T là nhiệt độ (K) A, B, R là các hằng số có giá trị:
Cathcart-Pawel Baker Just-
A 1.126e-6 m2/s 9.425e-5 m2/s
B 1.502e5 J/mol 4.55e4 cal/mol
R 8.314 J/molK 1.987 cal/molK
2.2.3.4. Mô hình sai hng lớp v thanh nhiên liệu
FRAPTRAN có hai mô hình cơ bản sử dụng để dự đoán những hiện tượng làm sai hỏng lớp vỏ thanh nhiên liệu. Mô hình đầu tiên áp dụng mô phỏng chính cho sự cố RIA. Khi xảy ra sự cố đó, hiện tượng biến dạng xảy ra do tương tác cơ học giữa lớp vỏ và nhiên liệu và nhiệt độ nhiên liệu dưới 700K.
Mô hình thứ hai được áp dụng cho sự cố LOCA với hiện tượng biến dạng do áp suất khí bên trong thanh nhiên liệu tăng quá giới hạn và nhiệt độ nhiên liệu cao hơn 700K. Trong mỗi trường hợp, khi chương trình dự đoán sai hỏng lớp vỏ, khí bên trong thanh nhiên liệu được giả định ở dạng hơi và bề mặt trong của lớp vỏ có sự oxy hóa tại các nốt trên dưới và dưới nốt sai hỏng khoảng 6in.
- Mô hình sai hỏng lớp vỏ PCMI ở nhiệt độ thấp:
Ở nhiệt độ thấp, khi PCMI làm biến dạng lớp vỏ, mô hình dựa trên sự giãn dài dẻo đồng nhất từ lớp vỏ bị chiếu xạ được sử dụng làm tiêu chuẩn giới hạn. Mô hình này là hàm phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ hydro:
53
Trong đó: UE là độ giãn dài dẻo đồng nhất (%), UEo = 2.2% và UEHex = A . Hex-p(Hex > 0).
Htotlà tổng hàm lượng hydro trong lớp vỏ (ppm).
Nếu ứng suất Hoop được dự đoán cho mọi nốt vượt quá dự đoán của mô hình thì chương trình sẽ giả định rằng lớp vỏ bị sai hỏng tại nốt đó. Nhiệt độ trung bình của lớp vỏ được tính là trung bình nhiệt độ của các nốt theo bán kính lớp vỏ.
- Mô hình sai hỏng nở phồng lớp vỏ ở nhiệt độ cao:
Trong trường hợp LOCA, lớp vỏ có thể bị sai hỏng do sự nở phồng và nổ vỡ.
Mô hình BALON2 sẽ được sử dụng để mô phỏng sự nở phồng trên lớp vỏ.
FRAPTRAN cũng đặt một giá trị giới hạn cho độ biến dạng và ứng suất trên lớp vỏ để dự đoán sự sai hỏng xuất hiện trên lớp vỏ. [10]