Độ lợi dun lượng kênh MIMO được tính toán với giả thiết ở điều kiện g lý tưởng khi các đầu vào ma trận kênh là biến số Gauss phức độc lập. Trong thực tế, kênh không ở dạng phân phối Rayleigh lý tưởng nên độ lợi này có thể giảm. Có rất nhiều yếu tố là nguyên nhân làm giảm hiệu năng hệ thống MIMO. Trong phần này chúng ta sẽ trình bày hai nguyên nhân chính ảnh hưởng đến dung lượng kênh là tương quan fading và đường truyền trực tiếp LOS.
2.10.1. Ảnh hưởng của sự tương quan fading
Vấn đề tương quan xuất hiện do khoảng cách giữa các phần tử anten ở trạm gốc BS Thông thường, khoảng cách này được phân cách vài cm trong . khi khoảng cách giữa trạm BS và thiết bị cầm tay khoảng vài km Bởi vậy tín . hiệu đến BS từ một bộ thu sẽ gần nhau và tạo ra sự tương quan giữa chúng.
Hệ số tương quan tối đa là 1 và bằng 0 khi chúng không tương quan.
Trong trường hợp có sự tương quan, các phần tử của ma trận kênh được tương quan và được thể hiện như sau:
vec H( )=R vec H1/ 2 ( w) 31 (2. ) Với vector được tạo thành bởi các cột của H (nếu = [h1h2...hnt] là ma trận kích thước nrxnt thì vec (H) = [h h1T T1 ... ]hntT kích thước nrntx1) là ma trận kênh MIMO không gian trắng phân phối độc lập ngẫu nhiên Rayleigh, kích thước
nrxnt và R là ma trận hiệp phương sai kích thước ntnrxntnr, được mô tả như sau:
R =∈{vec H vec H( ) ( H)} (2. )32 Phân tích đơn giản hơn với việc sử dụng ma trận kênh của hàm sau:
H =R HwR1/ 2r t1/ 2 (2.33) Trong đó Rr là ma trận tương quan thu kích thước nrxnr và Rt là ma trận tương quan phát kích thước ntxnt.
Nếu giả thiết cả ma trận Rr và Rt đều được chuẩn hóa sao cho chúng có các giá trị duy nhất dọc theo đường chéo. Dung lượng kênh MIMO khi có mặt sự tương quan tín hiệu fading là:
log det2 nr 1/ 2r t H rH/ 2
t
C I pR HwR Hw R
n
= +
(2.34)
Giả sử nr= nt = m. Ở SNR cao, dung lượng được tính xấp xỉ là:
log det2 p H log det( ) log det( )2 r 2 t
C HwHw R R
m
= + + (2. ) 35
Từ công thức 2. 35 ta thấy các ma trận tương quan và phát đều có ảnh hưởng lên dung lượng kênh.
1 1 1
1
det( ) m ( ) 1
i
R λ R
=
∏ ≤ (2.36) Nên log2 det(Rr)≤0. Nó bằng 0 khi tất cả các giá trị engen của Rr là bằng nhau.
Tương tự log2det(Rt)≤0
Như vậy ta thấy dung lượng hệ thống khi có sự tương quan tín hiệu sẽ giảm đi một lượng là (log det( ) log ( ).)2 Rr + 2 Rt
Hình vẽ 2.11 miêu tả dung lượng kênh MIMO 2x2 khi có tương quan thu, hệ số tương quan là 0,8 Như vậy ma trận tương quan thu là: .
1 1 δ
= δ
Rr với δ là hệ số tương quan.
Từ hình vẽ ta thấy ở SNR cao, dung lượng trong kênh trong trường hợp không tương quan lớn hơn trường hợp có tương quan là 2,47dB. Như vậy, sự tương quan thì không tốt chi kênh truyền hình.
Hình 2.11. Dung lượng Ergodic của kênh MIMO 2X2 trong trong trường hợp tương quan và không tương quan [10]
2.10.2. Ảnh hưởng của đường truyền trực tiếp LOS
Từ trước ta chỉ xét kênh MIMO trong kênh i.i.d Rayleigh. Điều này chỉ khác xa trong thực tế vì trong vô tuyến di động, ngoài các đường truyền phản xạ khác, đường truyền trực tiếp có xác định ở phía thu Do vậy, kênh thực tế . được thể hiện là:
H =HLRic +R HwRr1/ 2 r1/ 2 (2.37)
HRiclà thành phần Ricean hay thành phần LOS, Rt là ma trận tương quan phát và Rr là ma trận tương quan thu. LOS là một thành phần tồn tại ảo của một đường truyền trực tiếp từ phía phát đến phía thu. LOS trong (2.34) có thể được biểu diễn thành phần cố định và các thành phần bức xạ như sau:
Hw
H K KK
H = + + +
1 1
1 (2.38)
Với K/(1+K H) =ε( )H là thành phần LOS của kênh và 1/(1+K Hw) là thành phần fading và giả thiết là fading không tương quan K là hệ số Ricenan . của hệ thống, dùng để xác định hệ số của công suất thành phần LOS và thành
phần fading.
K = Công suất đường truyền chính Công suất đường phản xạ
Khi K=0, kênh là kênh Rayleigh, khi K tiến tới vô cùng, kênh trở thành kênh không fading.
Kênh fading Rayleigh là một tính năng tương ứng với các ô lớn. Các ô này có đường kính khoảng 2km có thể thể hiện cả fading Rayleigh lẫn fading Ricean, nhưng thường có K nhỏ Khi sử dụng các ô nhỏ, K sẽ lớn lên, nghĩa là . tổn hao đường truyền tốt hơn và fading ít hơn. Trong hệ thống SISO, kênh Ricean cho hiệu năng tốt hơn kênh Rayleigh và K càng cao thì hiệu năng và dung lượng càng tốt hơn trong điều kiện các thông số khác nhau.
Tuy nhiên trong hệ số MIMO, khi K lớn, mức độ tự do của không gian khả dụng sẽ thấp hơn và vì thế dung lượng sẽ thấp hơn khi giữ nguyên SNR không đổi. Vì thế các hệ thống MIMO không cải thiện dung lượng hay chất lượng dịch vụ ở gần trạm gốc so với SISO, nhưng chúng cải thiện dung lượng và chất lượng dịch vụ ở xa trạm gốc. Hình 2.13 biểu diễn đường cong hệ số K xác định theo dung lượng Dung lượng càng nhỏ khi K càng lớn. . Bởi vậy việc tối thiểu thành phần LOS là rất cần thiết trong các hệ thống MIMO.
Hình 2.12. Dung lượng Ergodic so với hệ số K của kênh MIMO Dung lượng giảm khi K tăng [10]
Kết luận chương 2
Trong chương chúng ta đã thấy được những ưu điểm của hệ thống 2 MIMO so với hệ thống SISO thông thường cũng như những yếu tố ảnh hưởng đến dung lượng của hệ thống MIMO. Kỹ thuật MIMO là một giải pháp cho phép tăng dung lượng hệ thống cũng như khả năng chống fading đa đường thông qua việc sử dụng nhiều anten song song cho phát và thu. Từ đó cho thấy việc sử dụng và khai thác các hệ thống MIMO cho truyền thông không dây đang được rất nhiều nhà cung cấp dịch vụ quan tâm và hứa hẹn nhiểu triển vọng cho truyền thông băng rộng. Bên cạnh công nghệ OFDM, hệ thống WiMax cố định cũng như WiMax di động cũng áp dụng kỹ thuật MIMO.
Chương 3 ta sẽ đi nghiên cứu hệ thống WiMax trước khi đi vào việc tính toán thiết kế và triển khai WiMax ở Việt nam nói chung và Huế nói riêng ở chương 4.