Nghiên cứu dao động ô tô bằng mô hình một phần tư có thể cho ta kết quả để tối ưu các thông số của hệ treo. Khi nghiên cứu mô hình một phần tư là ta đã giả thi ết:
+ Khối lượng của toàn bộ các hệ thống phía trên hệ thống treo và khối lượng của hệ thống treo được coi như tập trung tại trọng tâm của xe, là khối lượng được treo kí hiệu m. Khối lượng của toàn bộ các hệ thống phía dưới hệ thống treo được coi như tập trung tại trọng tâm của cầu xe và được đặt trong cùng một đường trục thẳng đứng qua trọng tâm xe, là khối lượng không được treo kí hiệu mRAR. Khối lượng được treo và khối lượng không được treo liên kết với nhau qua phần tử đàn hồi có độ cứng là C và giảm chấn có hệ số cản là K.
+ Ô tô không có các dao động lắc dọc, lắc ngang (θ ϕ = = 0), thân xe chỉ còn chuyển động thẳng đứng z.
+ Lốp tiếp xúc điểm với mặt đường và biến dạng lốp hướng kính là tuyến tính. Lốp có độ cứng là CRLRvà có hệ số cản dập tắt dao động KRLR.
+ Bỏ qua ảnh hưởng của các dao động riêng rẽ khác
28
ξ
Hình 2.5: Mô hình vật lý P1P/4 R
2.4. Xây dựng mô hình toán học
Sử dụng phương pháp Newton Euler (phương pháp hệ nhiều vật) để thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả dao động của hệ.
ξ
ξ
Mg
Hình 2.6: Sơ đồ đặt lực mô hình 1/4
29 - Hệ phương trình vi phân:
( ) ( )
C K
A C K CL
mz F F C z K z
m F F F
ξ ξ
ξ
= + = − + −
= − − +
(2.11)
, , ( )
z st z dyn L
Fz F = + F = Mg C h + − ξ
FCL = C hL( − ξ ) nếu h − ( ξ + ft ) > 0 (2.12) FCL= 0 nếu h − ( ξ + ft ) ≤ 0
FRCLR: Lực đàn hồi hướng kính lốp, fRtRđộ võng tĩnh FRCR: Lực đàn hồi hệ thống treo
FRkR: Lực cản giảm chấn FRz,stR: Tải trọng tĩnh FRz,dynR: Tải trọng động
M = m + mRAR: Khối lượng xe.
2.5. Sử dụng chương trình Simulink trong phần mềm MATLAB để khảo sát dao động của hệ
Để giải hệ phương trình vi phân trước đây người ta thường giải bằng tay sử dụng phương pháp số gần đúng như phương pháp Runge-Kutta, Euler, Cauchy, phương pháp đạo hàm liên tiếp..v..v. Với các phương pháp này để giải một hệ phương trình vi phân là khá phức tạp và mất nhiều thời gian tính toán, nhất là với hệ phương trình vi phân với các hệ số phi tuyến thì sẽ rất khó khăn. Hiện nay nhờ sự phát triển của công nghệ tin học người ta đã xây dựng nhiều phần mềm để giải quyết bài toán trên giúp việc giải hệ phương trình vi phân là rất dễ ràng và nhanh chóng. Một phần mềm hiện nay đang đang được sử dụng nhiều trong kỹ thuật đó là MATLAB với nhiều Toolbox như: Simulink, SimMechanics, SimDriveline…giải quyết rất tốt những bài toán kỹ thuật như vậy.
2.5.1. Giới thiệu sơ lược về MATLAB – Simulink
Vì chương trình Simulink trong phần mềm MATLAB đã được sử dụng nhiều trong chương trình đại học và trong các trung tâm nghiên cứu nên ở đây chỉ giới thiệu sơ lược về Matlab - Simulink.
30
- UTổng quan: U Simulink là một Toolbox mở rộng của phần mềm MATLAB. Đặc điểm của Simulink l lập trình ở dạng sơ đồ cấu trúc của hệ thống. Nghĩa l để à à, mô phỏng một hệ thống đang được mô tả ở dạng phương trình vi phân, phương trình trạng thái, hàm truyền đạt hay sơ đồ cấu trúc, chúng ta cần chuyển sang chương trình Simulink dưới dạng các khối cơ bản khác nhau theo cấu trúc cần khảo sát. Với cách lậptrình n hư vậy người nghiên cứu sẽ thấy trực quan v dễ hiểu.à
Trong môi trường Simulink có thể tận dụng được các khả năng tính toán, phân tích dữ liệu, đồ hoạ của Matlab v sử dụng các khả năng của toolbox khác nhưà toolbox xử lý tín hiệu số, logic mờ v điều khiển mờ, nhận dạng, điều khiển thích à nghi, điều khiển tối ư u …v v. Việc Simulink kết hợp được với các toolbox đã tạo ra công cụ rất mạnh để khảo sát động học các hệ tuyến tính v phi tuyến trong một à môi trường thống nhất, trong miền thời gian liên tục, hay gián đoạn hoặc một hệ gồm cả liên tục và gián đoạn.
Để sử dụng tốt chương trình này, người sử dụng phải có kiến thức cơ bản về điều khiển, xây dựng mô hình toán học theo quan điểm của lý thuyết điều khiển và từ đó thành lập nên mô hình của bài toán.
Để mô hình hoá, Simulink cung cấp một giao diện đồ họa với thư viện các khối (Block) chức năng. Để x ây dựng mô hình, người dùng chỉ việc lựa chọn các khối và sử dụng thao tác "nhấn và kéo" chuộtsắp xếp, nối các khối với nhau trên cơ sở mô hình toán học đã có (hệ phương trình vi phân mô tả hệ thống). Với giao diện đồ họa và các hỗ trợ soạn thảo như cắt, dán, di chuyển ta có thể xây mô hình và khảo sát mô hình một cách trực quan hơn. Đây là sự khác xa các phần mềm trước đó mà người sử dụng phải đưa vào các phương vi phân và các phương trình sai phân bằng một ngôn ngữ lập trình.
Simulink là một môi trường mở, nó cho phép người dùng tạo dựng thư viện các đối tượng đồ họa mới cho mình.
Khi đã xây dựng được mô hình để khảo sát hệ thống, ta cần nhập các thông số đầu vào cho mô hình. Việc làm này có thể thực hiện bằng nhiều cách khác nhau trong đó có hai cách cơ bản nhất hay được sử dụng đó là:
31
+ Nhập trực tiếp vào mô hình kích đúp chuột v o các khối ( à . Lúc này sẽ xuất hiện cửa sổ Block Parameters .... Tại đây ta có thể nhập, thay đổi dữ liệu theo mong muốn). Cách này chỉ dùng khi mô hình là đơn giản và việc khảo sát không phức tạp, không yêu cầu phải tự động hoá.
+ Nhập thông số đầu vào cho mô hình bằng cách soạn thảo mfile sau đó vào vào menu Configuration Parameters\Data Import/Export để nhập vào mô hình hoặc chạy trực tiếp mfile. Cách này cho phép nhập thông số đầu vào và điều khiển việc khảo sát hệ thống một cách tự động.
Chạy mô hình: Ta có thể chạy mô hình bằng cách kích trực tiếp vào nút Start Simulation hoặc lập trình trong mfile để điều khiển việc chạy mô hình theo ý muốn.
Lấy dữ liệu ra sau khi chạy chương trình: Ta có thể lấy bất cứ dữ liệu đầu ra nào sau khi đã chạy chương trình ở các định dạng Array, Structure hay Structure with time hoặc ở dạng đồ thị.
- Các phương pháp giải bài toán mô phỏng trong Simulink: Trong Simulink việc giải các bài toán mô phỏng có nhiều phương pháp giải khác nhau. Sau đây là các cách giải được áp dụng trong Simulink:
+ Phương pháp Euler: là phương pháp cổ điển với biến là bước. Phương pháp này khả thi cho bất cứ hệ thống nào có những bước nhỏ. Do đó những bài toán có liên quan đến việc tính toán quá nhiều thì không bao giờ chính xác. Phương pháp này chỉ nên dùng cho việc kiểm tra kết quả.
+ Phương pháp Runge-Kutta 3 và Runge-Kutta 5: Đây là phương pháp thông dụng áp dụng cho mọi loại bài toán và nó có thể đạt chỉ tiêu chất lượng so với các phương pháp đặc biệt khác. Phương pháp này thích hợp cho hệ liên tục và hệ phi tuyến. Không làm việc với hệ có ma sát.
+ Phương pháp Adams: là phương pháp tự chỉnh áp dụng cho hệ không có ma sát.
+ Phương pháp Gear: là phương pháp tự chỉnh áp dụng cho hệ có ma sát.
Phương pháp này không làm việc tốt khi hệ bị rối loạn do ngõ vào thay đổi liên tục.
+ Phương pháp Adams / Gear: Chọn giữa hai phương phápAdams và Gear.
32
+ Phương pháp LinSim: là phương pháp dùng cho hệ tuyến tính. Nếu hệ mang tính chất tuyến tính nhưng có vài khối phi tuyến thì hệ cũng làm việc tốt.
- UMột số khối chức năng chuẩn của SimulinkU:
+ Thư viện các khối Sources (Khối phát tín hiệu): Thư viện này gồm các khối tạo nguồn tín hiệu khác nhau. Trong th ư viện Sources có các khối nh trong ư bảng ưới đây: d
Tên khối Chức năng
Band-Limited White Noise Đưa nhiễu trắng vào hệ Chirp- Signal Tạo sóng sin tần số bất kỳ
Clock Cấp ờ th i gian thực
Constant Tạo đại ượng không đổi, l tín hiệu đầu vào không đổi
Digital Clock Cấp ờ th i gian, với thời gian lấy mẫu Discrete Pulse Generator Khối phát tín hiệu dao động rời rạc From Workspace Đọc dữ liệu trong vùng nhớ đệm From file Đọc dữ liệu từ một file
Pule Generator Tạo các xung với các chu kỳ khác nhau
Ramp Phát tín hiệu đường y= ax +b
Random Number Tạo các số ngẫu nhiên phân bố chuẩn Repeating Sequence Tạo tín hiệu tuỳ ý lặp theo lại chu kỳ Signal Generator Tạo các dạng tín hiệu khác nhau Sine Wave Tạo tín hiệu hình sin
Step Tạo tín hiệu dạng hàm b c ậ thang đơn vị (hàm bước nhảy)
Uniform Random Number Tạo các số ngẫu nhiên phân bố đều
+ Thư viện các khối Sinks: ở đây gồm các khối dùng để hiển thị hoặc ghi lại kết quả mô phỏng ở đầu ra một khối trong hệ thống được khảo sát. Trong
33 th ư viện Sinks có các khối sau:
Tên khối Chức năng
Display Hiển thị tín hiệu ưới dạng chữ d số
Scope Khối quan sát
Stop simulation Ngừng quá trình mô phỏng khi lượng vào khác không
To File Ghi dữ liệu vào File
To Workspace Ghi dữ liệu vào vùng làm việc
XY graph Hiển thị đồ thị XY của tín hiệu trên cử sổ đồ thị MATLAB
+ Thư viện các khối Continuous: Trong thư viện nμy các có khối của hệ thống liên t c ụ tuyến tính, các khối biểu diễn các hàm tuyến tính chuẩn. Th ư viện Linear gồmcác khối sau:
Tên khối Chức năng
Derivative Tính vi phân theo thời gian của ượngl vào ( d/dt) Integrator Tích phân tín hiệu
Memory Bộ nhớ ghi lại dữ liệu
State- Space Biểu diễn hệ thống trong không gian trạng thái tuyến tính
Transfer Fcn Hàm truyền đạt tuyến tính của các khâu hoặc hệ thống
Transport Delay Giữ chậm lượng vào theo giá trị thời gian cho trước.
Variable Transport
Delay Giữchậm lượng vào với khoảng thời gian biến đổi Zero- pole Hàm truyền theo Pole(điểm cực) và Zero(điểm không)
+ Thư viện các khốiNonlinear (các khâu phi tuyến): Thư viện Nonlinear có
34
các khối biểu diễn các hàm phi tuyến điển hình các khối trong hệ thống phi tuyến. Cụ thể bao gồmcác khối sau:
Tên khối Chức năng
Dead Zone Mô tả vùng không nhạy (vùng chết).
Quantizer Lượng tử hoá tín hiệu vào trong các khoảng xác định.
Rate Limiter Hạn chế phạm vi thay đổi của tín hiệu
Relay Khâu rơle.
Saturation Khâu bão hoà tín hiệu (khâu hạn chế).
Switch Chuyển mạch giữahai lượng vào.
+ Thư viên khối Signal & System: Th ư viện Signal & System có các khối biểu diễn tín hiệu và hệ thống. Cụ thể bao gồm các khối chính nh sau: ư
Tên khối Chức năng
SubSystems Xây dựng hệ thống con bên trong hệ thống lớn
In Tạo cổng vào cho một hệ thống
Demux (phân kênh) Tách tín hiệu véctơ thành các tín hiệu vô hướng
Mux (Dồn kênh) Gộp các tín hiệu thành một véct ơ
Out Tạo cổng ra chomột hệ thống
+ Thư viện chứa các khối toán học Math: Thư viện Math có các khối biểu diễn hàm toán học. Cụ thể bao gồm các khối chính nh sau: ư
Tên khối Chức năng
Abs Biểu diễn giá tuytrị ệt đố của lượngi vào Combuanatoril logic Biểu diễn bảngchân lý.
Dot product Nhân giữahai vécter
35
Product Thực hiện nhân các lượng vào
Gain Bộ (khâu) khuyếch đại
Matrix gain BKĐ có hệ số khuyếch đại là một Ma trận
Math function Các hàm toán học
MinMax Tìn giá min, max trị
Relational Toán tử quan hệ
Sum Tính tổng của các lượng vào
Trigonometric Function Hàm lượng giác
+ Thư việnchứa các khốiFunction & Tables:
Tên khối Chức năng
Fcn Ứng dụng biểu thức toán nhất định cho
lượng vào.
Matlab Fcn ứng dụng hμm Matlab cho lượng và o.
look- Up Table 2-D Biểu diễn tuyến tính từng đoạn của hai lượng vào.
S –Function Đưa một S-Function v trong μo một khối
2.5.2. Xây dựng mô hình Simulink
Việc xây dựng mô hình Simulink mô phỏng một hệ nào đó có thể bằng nhiều cách khác nhau ví dụ như cùng thể hiện một phương trình nhưng có thể sử dụng các khối khác nhau, cách bố trí khác nhau. Các mô hình phức tạp có thể sử dụng các khối Goto và From để giảm bớt các đường liên kết nhằm dễ ràng theo dõi, tránh nhầm lẫn, nhưng cũng có hạn chế là không trực quan nên xây dựng mô hình như thế nào cho hợp lý, cách đưa dữ liệu đầu vào và lấy ra cũng cần phải được cân nhắc sao cho hợp lý, thuận tiện cho việc khảo sát. Ở đây mô hình không quá phức tạp nên ta sử dụng cách xây dựng mô hình liên kết các khối trực tiếp với nhau.
2.5.2.1. Sơ đồ tổng thể
- Mô hìnhtổng thể mô tả hệ phương trình
36
( ) ( )
C K
A C K CL
mz F F C z K z
m F F F
ξ ξ
ξ
= + = − + −
= − − +
Hình 2.7: Sơ đồ Simulink cho mô hình dao động P1P/R4
2.5.2.2. Các khối chức năng
- Khối tính lực đàn hồi của lốp
Hình 2.8: Khối tính lực đàn hồi của lốp
- Khối tính phản lực FRzRmô tả phương trình:
Fz F = z st, + Fz dyn, = Mg C h + L( − ξ )
Hình 2.9: Khối tính phản lực FRz
37
- Khối mô tả hàm kích động dạng h = hR0Rsin(2πf)t, f- tần số kích động.
Hình 2.10: Khối mô tả hàm kích động
- Kiểm tra mô hình: Việc kiểm tra mô hình bằng cách cho kích động bởi các hàm tường minh, dạng sin, xung và bằng cách thay đổi các giá trị của hàm kích động như biên độ, tần số. Khi đó ta có thể dự báo trước được các yếu tố đầu ra (dạng đồ thị, giá trị tại các điểm đặc biệt).