Đôi khi, các thuc tính đc k t h p v i m t theo d ng c ặ a hƠm δ, gi ng nh ca sc căng b mặt. Trong trng h p này, m t hàm x p x g ỉ n đúng δ đc xây dựng trên l địi c nh b ng cách s d ng các kh i n m trong vùng ằ ử ằ lân c n c a m t. Làm m n có th ặ ị đc th c hi n theo nhi u cách khác nhau, ự nhng đặc tính phi đc b o toàn .
Hình 2. 10: Thêm nút mi [13].
Th ỹc s khoa h c Trang 35 Giá tr c a sị c căng b mặt nút trên m t ặ đc tính b ng cách tích phân ằ hn mt n a ph n t m i bên. L c trên mử ử ỗ ự t đon nh nh trong hình 2.12 b ng v tích sằ i c căng b ặ m t v i u a các vector ti p tuy n c a các phhi giữ n t n k ửli .
Sau khi tìm th y l c trên m ự ỗi đim trc, chúng ta l p lặ i các đim đ phân b l c t ự ừ các đim trên ti l địi c nh.
2.7.6 Tính toán cân b ng nhi t t i bằ ặ m t chuy n pha
Trong lun văn nƠy, chúng tôi xem xét m t h t ch t l ng đc đặt trên mt b m t l ặ nh. Mô hình mô phng đc th hin nh hình 2.12 T i biên chuy. n pha hình 2.12(a), q . trong phng trình (4) thì đc x p x b ỉ ằng phng pháp sai phân tuy n tính b c 1.
( ) ( )
( )
. 1 s s m l m l
q=h k T T− −k T T− ( ) 34 Trong đó: h là b r ng c a m t mắt li
ks là h s d n nhi t c a ph n r n ắ kl là h s d n nhi t c a ph n l ng
Hình 2. : Lo i b m11 t thành ph n [13].
Th ỹc s khoa h c Trang 36 Ts, Tl là nhit đ i các đi t m S, L
Tm là nhit đ t i biên chuy n pha q . lƠ thông lng nhi t chuy n pha
Sau khi tính đc q v n t c c a biên chuy. n pha đc xác định theo công thc.
.
.
n f
s h
V q
L
= v = ( ) 35 Trong đó: Vn là v n t c biên chuy n pha , q . lƠ thông lng nhi t chuy n pha, ρs là khi lng riêng ph n r n L ắ , h là nhit ẩn chuyn pha Sau khi tính .
đc Vn ta c p nh t đc v trí biên theo công th c ( ).ị 33 Hình 2. : Di chuy n c12 a biên chuy n pha theo nhi tăđ
Th ỹc s khoa h c Trang 37 CHNGă3:ă K T QU C A QUÁ TRÌNH MÔ PH NG VÀ THO
LUN
3.1 Quá trình mô ph ng hóa r c a m ắn t s h t v t li u chuy n pha Bài toán mô phng đc mô t trong hình 2.12 v i h t nc đc đặt trên m t b m t l ặ nh đc gi c nh t i nhiữ đị t đ di nhit đ chuy n pha c a v t liu h t ch t l ng. H t ch t l ng ban đu có hình d ng là m t ph n c a hình c u vi góc t ϕotng ng. Min tính toán có kích thc 3R×3R vi li tng
ng lƠ 192×192 đ ực l a ch n thông qua nghiên c u đ a l h i t c i. Điu kin biên không trt đc áp đặ ặ nh vƠ đit t i b m t l u kin biên trt hoàn toƠn đc áp d ng cho các biên còn l i. T i th i đim ban đu, h t ch t l ng có nhit đ ằ b ng nhit đ a môi tr c ng xung quanh.
3.1. 1 Nc
Bài toán đc mô ph ng d a trên d u c a bài báo th c nghi m ự ữ li ự “Effect of contact angle on the water droplet freezing process on a cold flat surface c” a Huang và c ng s [5]. Tác gi trình bày thí nghi m v i nhi ự u góc t (ϕo) khác nhau. trong bƠi báo đó, tác gi cũng đư cho bit quá trình hóa r n c a giắ t n khi đặc t trên m t b m t l nh. Trong nghiên c u c a Huang và c ng s [5] ặ ự git nc có th tích lƠ 56,34μL. Trong quá trình hóa r n, t m lắ nh đc gi ữ nhit đ -8.5là oC. Chúng tôi nh r ng hình dgi đị ằ ng h t nc ban đu là mt phn c a hình c u v i ϕo = 76o, ϕo = 124o và ϕo = 155o trùng v i góc t nghiên c u trong bài báo th c nghi m ự . Các thông s c tính c đặ a n ng vƠ nc l c hóa rắn đc cho trong b ng 3.1.
B ng 3. 1: Các thông s c tính c đặ aănc
Thông s Kí
hiu Giá tr ị Đn vị
Khi lng riêng (r n) ắ ρs 0.9 g/cm3
3
Sc căng b ặ m t 0.07 N/m
Nhit đnóng ch y T 273 oK
Đ nh t μ 0.00089 Pa.s
H s truy n nhi t (r ắn) ks 2.26 W/mK H s truy n nhi t (l ng) kl 0.56 W/mK Nhit dung riêng đẳng áp (r n) ắ Cp 2020 J/(kg*K) Nhi t dung riêng ng áp (l ng) đẳ Cp 4220 J/(kg*K)
Nhit ẩn chuy n pha Lv 333 J/g
Th ỹc s khoa h c Trang 38 Sau khi có các thông s c tính c đặ a nc ta tính đc các thông s không th nguyên quan tr ng ca nc là: =Pr 5, St= 1, 7. 0. Bo= 18 và 0. We = 5.10-3. Ngoài ra, d a vào b ng 3.1 ta s ự tính đc các thông s không th nguyên khác đc trình bày trong b ng 3.2.
B ng 3. 2: M t s thông s không thứ nguyên quan tr ng c aănc.
Thông s Kí hi u Công th c tính Giá tr ị Nhit đ ban đu không th nguyên θo 0 0 c
m c
T T
=T T−
− 1
T s ỷ khi lng riêng (rắn/l ng) ρsl sl s
l
= 0.9
T s h s truy n nhi t (rỷ ắn/lng) ksl sl s l
k k
= k 4
T s h s truy n nhi t (khí/l ng) ỷ kgl gl g l
k k
= k 0.05
T s nhiỷ t dung riêng đẳng áp
(rắ n/l ng) Cpsl psl ps
pl
C C
= C 0.5
T s nhiỷ t dung riêng đẳng áp
(khí/lng) Cpgl pgl pg
pl
C C
= C 0.24
Hình 3 cho th y s phát tri n theo th i gian c a quá trình hóa r n c a h t .2 ự ắ nc vi trng nhit đ. K t qu mô ph ng này góc phát tri , n =0 o, và góc
t ϕo = 76oging nh trong thí nghim c a Huang và c ng s [5]. Trong lu ự n văn nƠy, tác gi xem xét s phát tri n c a ự trng nhit đ theo th i gian. Hình 3 a (t =0) mô t u ki n .1 i đi ban đu c bài toán. Gia t nc mô phng là mt phn c a hình c u vƠ đc đặt trong mi n tính toán B . m t l ặ nh đc gi ữ nhit đ thp hn nhit đ chuy n pha c a nc . đơy nhit đ đc th hin b i các d i màu th n giá tr l n. Nhi hi ị đ t đ p nhth t đc th hin đơy th hi n b ng màu xanh lam còn nhiằ t đ cao nh t s đc th hi n b ng màu ằ đ đ m. Giai đon ti p theo c a quá trình hóa r n = 61, nhi ắ , 0. t đ ừ t t m l nh s làm cho gi t nc b ị đóng băng ừ t di lên phía trên (Hình 3.1b).
Th ỹc s khoa h c Trang 39 Quá trình đóng băng din ra t o ra các b m t phân cách gi a các pha trong ặ ữ quá trình hóa r n. Các b mắ ặt phân cách đc th hi n b i đng màu đen trong
a) =0
b) = 0.61
c) =1. 21
Hình 3. 1: S phát tri n cự aătrng nhităđ theo th i gian không th ứ nguyên vi ϕo=76o caănc.
Th ỹc s khoa h c Trang 40 hình 3.1b. Qua th i gian, th tích h t nc hóa rắn tăng lên vƠ th tích ht nc d ng l ng gi m đi điu đó lỦ ự gi i s di chuy n c a b m ặt phân cách l ng và r n ắ đi lên phía trên đỉnh. Cu i cùng là, t i =1.21, ht nc b ị đóng băng hoƠn toƠn, khi lng ch t r ắn tăng lên, và do dãn n v m t th tích t o ra hình d ng chóp ặ
phía trên c a h t nc đóng băng hình 3.1c. V m t lý thuy t thì hình d ng ặ chóp sinh ra trong quá trình mô ph ng này là phù h p. V phn nhit đ thì qua thi gian nhit đ s m di chuy n t b mgi khi ừ ặ t l nh lên phía trên.
Nh đư đ p trc đó, Huang vƠ c c ng s ự đư lƠm thí nghim v i các góc
t khác nhau đ xem xét quá trình hóa r n c a hắ t n n ra nh thc s di nào.
Các góc t đc đem ra nghiên cu là ϕo=76o, ϕo=124o, ϕo=155o. Hình d ng và trng nhit đ a góc c t ϕo=76o đư đc trình bày trên. Trong lu n văn này, tác gi cũng nghiên cu, mô ph ng l i các giá tr ị góc t nh trong bƠi báo c a Huang và c ng s ự đ xem quá trình đó xy ra nh th nào và k t qu mô phng s có trùng kh p v i th c nghi m không. ự
Các đặc tính ca nc trong thí nghim lƠ không đi. Ta ch ỉ thay đi góc
t c a ch t l ng v i b m ặ nh. Ta đt l c k t qu nh hình 3.2 vi góc t là ϕo=124o và hình 3.3 vi góc t ϕo=155o. Ta th y v i m t th tích ch t l ng không đ góc i, t càng l n thì th i gian hóa r n c a h t ch t l ng càng lâu. ắ Điu nƠy đc gii thích lƠ vì khi góc t nh thì di n tích ti p xúc c a gi t ch t l ng lên b m t l nh l ặ n hn so vi ch t l ng có góc t l n. Vì v y s ự phân tán nhi t t m t l nh lên ch t l ng s ừ ặ nhanh hn. Cht l ng s đóng băng nhanh hn. V i d i màu th hi n trng khi lng riêng. Ta d dàng th y đc khi hóa r n khắ i lng riêng ca nc đóng băng s nh hn khi lng riêng ca n c l ng. Vì khi lng riêng t l ngh ch v i th tích vỉ ị y nên đng nghƿa vi vic nc hóa r n s có th tích lắ n hn th tích ca n ng. Đic l u này s d n t i h t nc sau khi hóa r n hoàn toàn s có hình dắ ng chóp nh hình 3.2 vƠ hình 3.3.