4.1.3. Cấu trúc điều khiển tầng
4.1.4.3. Bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID đưa ra tín hiệu điều khiển dựa trên cả ba thành phần tỉ lệ, vi phân và tích phân. Thuật toán PID lý tưởng được biểu diễn như sau:
∫ +
+ +
=
t
d i
c dt
t d de
e t
e k u t u
0
)) ) (
1 ( ) ( ( )
( τ τ τ
τ
Trong đó: kc- hệ số khuyếch đại của bộ điều khiển τi - thời gian tích phân
τd- thời gian vi phân
Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID được mô tả dưới 1 trong hai dạng như sau:
d c d i c i c p d p i
d i
c
k k k
k k s k
s k s k s k
K
s s k
s K
τ τ τ τ
. ,
,
; )
(
) ) ( 1 1 ( ) (
2
=
= + =
= +
+ +
=
Thuật toán PID mở rộng thuật toán PI thêm thành phần vi phân nhằm cải thiện đặc tính động học của hệ thống. Thành phần vi phân tỉ lệ với sự thay đổi của sai lệch điều khiển quan sát được e(t). Bản chất của tác động vi phân là đoán trước chiều hướng và tốc độ thay đổi của biến được điều khiển và đưa ra phản ứng thích hợp nên nó có tác dụng làm tăng tốc độ đáp ứng của hệ kín với thay đổi giá trị đặt hoặc tác động của nhiễu. Khi hệ thống tiến tới trạng thái xác lập, sai lệch e(t) là một hằng số thì thành phần này không có tác dụng nữa.
Dạng đồ thị đặc tính tần số của bộ PID được minh họa trên. Tác động vi phân có tính chất đối nghịch với tác động tích phân. Trong khi thành phần tích phân có ảnh hưởng lớn ở phạm vi tần số thấp, hay nói cách khác là chiếm ưu thế khi hệ thống ở gần trạng thái xác lập, thì thành phần vi phân có tác dụng chủ yếu tới phạm vi tần số cao, tức là ảnh hưởng chính tới quá trình quá độ. Khi sử dụng bộ PI, muốn tăng tốc độ đáp ứng, có thể tăng hệ số khuyếch đại kC hoặc là giảm thời gian tích phân, nhưng kèm theo đó thường phải chấp nhận độ quá điều chỉnh tăng lên và độ dự trữ ổn định bị thu hẹp lại. Hơn nữa, muốn sai lệch điều khiển nhanh chóng bị triệt tiêu thì phải giảm thời gian tích phân, dẫn đến hệ kín dao động hơn và độ dự trữ thu hẹp lại, nhiều khi hiệu quả không mong muốn. Bộ PID có thêm thành phần D khắc phục hai vấn đề đó.
Từ đồ thị Bode biểu diễn đặc tính tần của bộ PI, PID cũng như đặc tính tần của các vòng hở tương ứng, sự có mặt của thành phần D làm cho đường đặc tính biên của bộ điều khiển có độ dốc 20dB/dec ở vùng tần số cao. Nhờ đó, đặc tính biên của hệ hở được tăng lên trong phạm vi tần số cao, dải thông được mở rộng và tốc độ đáp ứng của hệ kín được cải thiện đôi chút. Cũng trong tần số cao, đường đặc tính pha của bộ điều khiển PID tiệm cận đường 900, có tác dụng làm giảm độ lệch pha của hệ hở và cải thiện tính ổn định của hệ thống. Đặc tính tần số của bộ PID ở hình 4.5
Hình 4.5. Đặc tính tần số bộ PID
Bài toán thiết kế hệ thống điều khiển luôn đặt ra sự thỏa hiệp giữa những yêu cầu mâu thuẫn. Vấn đề là để được một mặt này ta thường phải chấp nhận mất đặc tính tốt khác. Việc mở rộng dải thông và nắn đặc tính biên độ “bớt dốc hơn’’ ở vùng tần số cao đồng nghĩa với việc làm cho hệ kín nhạy cảm với nhiễu đo và tín hiệu điều khiển thay đổi mạnh hơn. Do vậy, ứng dụng tiêu biểu của bộ PID là các quá trình chậm hoặc các quá trình không ổn định mà ở đó sự ảnh hưởng nhiễu là không đáng kể.
Đối với đa số các quá trình thông dụng và hệ kín đang ổn định, ảnh hưởng của việc hiệu chỉnh từng tham số PID tới các chỉ tiêu chất lượng được tóm tắt ở bảng. Các tham số PID có ảnh hưởng lẫn nhau và sự thay đổi bất kỳ tham số nào cũng có thể ảnh hưởng không nhỏ đến tác dụng của hai tham số còn lại.
Thay đổi tham số Chỉ tiêu chất
lượng Tăng kc
Giảm τi
(thời gian tích phân)
Tăng τd
(thời vi phân )
Thời gian đáp ứng Giảm Giảm ít Giảm ít
Thời gian quá độ Thay đổi ít Giảm Giảm
Độ quá điều chỉnh Tăng Tăng Giảm ít
Hệ số tắt dần Thay đổi ít Tăng Giảm
Sai lệch tĩnh Giảm Triệt tiêu Thay đổi ít
Tín hiệu điều Tăng Tăng Tăng
Độ dự trữ ổn định Giảm Giảm Tăng