III. NHỮNG BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
2. CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
+ Ở các dạng toán nâng cao về “Tìm tỷ số phần trăm của hai số” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” thì các dạng này toán tôi cũng áp dụng theo các biện pháp trình bày ở trên như sau:
a. BIỆN PHÁP
Biện pháp 1- Phân tích đề bài: Đế giúp học sinh có giờ học sinh động,
“Học mà vui - vui mà học” giảm bớt sự khô khan của môn toán đặc biệt là ở các bài toán nâng cao nhằm pháp huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong học tập. Tôi cho học sinh phân tích đề bài dưới hình thức “Đố bạn” . Một học sinh nêu câu hỏi - Một học sinh khác trả lời (nếu bài khó thì cán sự lớp phụ trách môn toán sẽ hỏi - để lớp trả lời).
Giáo viên chỉ trợ giúp định hướng khi thật cần thiết.
Biện pháp 2 - Tóm tắt đề bài: Riêng biện pháp này thì không thể hiện vì các đại lượng của bài ở dạng toán nâng cao về “Tìm tỷ số phần trăm của hai số”
và “Giải toán về tỉ số phần trăm” thường không biết rõ ràng mà đang bị ẩn trong kênh chữ cần phải tìm qua phần lý luận ở bài giải.
Biện pháp 3. Giải toán: Vì đây là các bài nâng cao nên tôi thường cho học sinh vài phút nêu cách giải của mình qua phần “hỏi – đáp” trước lớp. Sau đó cho học sinh cùng nhận xét và thảo luận . Căn cứ vào phần hỏi đáp của học sinh, giáo viên hướng học sinh vào bài giải mẫu một cách linh hoạt.
+ Để khắc sâu kiến thức thì ở mỗi một dạng bài, sau bài mẫu tôi thường cho một số bài tương tự để học sinh được luyện lại, bao giờ học sinh hiểu và làm thành thục thì mới chuyển sang dạng khác.
+ Khi học sinh làm bài miệng hay bài viết, tôi rất chú ý đến việc chấm để động viên khích lệ học sinh và việc chữa bài để giúp học sinh có ý thức trình bày cẩn thận khoa học nâng cao chất lượng dạy và học. Đặc biêt tôi rất chú ý đến việc chỉnh sửa bài làm miệng cho học sinh vì qua đây nâng cao kỹ năng nói, khả năng giao tiếp cho học sinh một cách trực tiếp, có ý nghĩa thực tiễn để cả lớp cùng được lắng nghe và học tập.
- Để việc giải Toán nâng cao về tỉ số phần trăm được tốt hơn tôi hướng dẫn theo từng dạng bài điển hình cụ thể sau:
+ Dạng toán 1: Tìm giá bán, biết giá mua và biết số % tiền lãi theo giá bán.
Ví dụ 1: Mua 45.000đ một hộp bánh. Hỏi người bán sẽ bán hộp bánh đó với giá bao nhiêu để được lãi 25% giá bán.
Đa số học sinh của lớp tôi dạy khi gặp bài toán này các em đều làm như sau.
- Số tiền lãi là: 45000 : 100 x 25 = 11250 (đồng)
Người bán sẽ bán gói bánh đó với giá là: 11250 + 45.000 = 56250 (đồng)
Qua bài làm của học sinh tôi thấy các em đã làm sai ở phép tính thứ nhất của bài vì các em đã tìm 25% lãi theo giá mua. Đề bài lại cho lãi 25% theo giá bán.
Mà giá bán lại là số đang phải đi tìm nên học sinh rất lúng túng ở phần này. Với
mình nhưng để tìm ra cách giải đúng là lãi 25% giá bán thì các em không biết phải làm như thế nào - Quả thật đây là phần khó, có phần trừu tượng với học sinh chính vì vậy mà khi giáo viên chưa hướng dẫn cụ thể chưa có bài mẫu ở dạng này thì học sinh sẽ không biết cách làm bài.
Lúc này tôi không nôn nóng yêu cầu học sinh phải giải lại bài ngay mà tìm xem cách giải của mình ở trên sai từ đâu. Khi đó học sinh cũng đều tìm được là mình đã sai ở chỗ là đã tìm 25% lãi theo giá mua.
Biện pháp khắc phục: Tôi dùng phương pháp vấn đáp để gợi mở nhằm phát huy tính tích cực của học sinh. Qua hệ thống các câu hỏi từ cuối bài: (Giáo viên hỏi - học sinh trả lời).
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Câu 1: Muốn biết xem người bán sẽ
bán gói bánh với giá bao nhiêu để được lãi 25% theo giá bán thì ta phải đi tìm gì trước?
- Ta sẽ tìm xem lãi 25% giá bán là bao nhiêu đồng?
- Câu 2: Muốn tìm xem số tiền lãi ứng với 25% giá bán là bao nhiêu, ta làm như thế nào?
- (Học sinh lúng túng)
Ở câu hỏi 2 tôi dùng phương pháp giảng giải giúp học sinh hiểu kỹ bài:
Nếu ta coi: Tiền mua (45000đ) + tiền lãi = Tiền bán Tức : Tiền mua + tiền lãi = 100% (Giá bán) Thì tiền mua ứng với số % giá tiền bán là:
100 – 25 = 75%.
Đến đây học sinh dễ dàng dựa vào kiến thức cơ bản đã được học ở phần trên để làm bài:
Bài giải
Người bán đã bán hộp bánh giá tiền là:
45.000 : 75 x 100 = 60.000 (đồng) Đáp số: 60.000 (đồng)
Ví dụ 2: Mua 10.000đ một hộp bánh. Hỏi người bán sẽ bán hộp bánh đó với giá bao nhiêu để được lãi 20% giá bán.
Qua bài tập 1 giáo viên đã hướng dẫn thì ở bài tập này tôi cho học sinh tự hỏi đáp nhau trước lớp để khắc sâu kiến thức bằng phương pháp vấn đáp dưới hình thức
“Đố bạn” nhằm phát huy tính tích cực của học sinh. Qua hệ thống các câu hỏi từ cuối bài: (Một học sinh hỏi - một học sinh trả lời - giáo viên cùng cả lớp lắng nghe để nhận xét).
Hỏi Đáp
- Câu 1: Muốn biết xem người bán sẽ bán gói bánh với giá bao nhiêu để được lãi 20% theo giá bán thì bạn phải đi tìm gì trước?
- Tôi phải tìm xem lãi 20% giá bán là bao nhiêu đồng?
- Câu 2: Muốn tìm xem số tiền lãi ứng với 20% giá bán là bao nhiêu, ta làm như thế nào?
Tôi phải tìm số tiền mua bằng bao nhiêu số % theo giá bán
- Câu 3: Muốn tìm số tiền mua bằng bao nhiêu số % theo giá bán, bạn làm như thế nào?
Tôi lấy 100% - 20% = 80%
- Câu 4: Tìm được số tiền mua bằng Tôi tìm giá tiền bán hộp bánh.
80% theo giá bán thì bạn tính gì tiếp theo?
- Câu 5: Muốn tìm giá tiền bán hộp bánh bạn làm như thế nào?
Tôi lấy tiền mua là 10 000đ chia cho 80% rồi nhân với 100%
Giáo viên cho lớp nhận xét và chất vấn thêm về phần hỏi - đáp của 2 bạn vừa nêu. Sau đó tôi hỏi thêm 1 số câu hỏi với lớp, nhằm củng cố và khắc sâu kiến thức của bài.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Câu 1: Vậy 80% số tiền bán ứng với
bao nhiêu?
- 80% số tiền bán ứng với 10 000đ
- Câu 2: Tại sao bạn lại lấy 10 000đ chia 80% nhân 100%?
- Bạn lấy 10 000đ chia 80% nhân 100% để tìm 1% giá bán
Bài giải
Người bán sẽ bán hộp bánh giá tiền là: 10.000 : 80 x 100 = 12.500 (đồng) Đáp số: 12.500 (đồng) - Qua hai bài toán trên giáo viên cho học sinh nêu cách làm bài: Muốn tìm giá bán, khi biết giá mua và biết số % theo giá bán ta làm như thế nào?
học sinh nêu - giáo viên nhận xét rồi rút ra ghi nhớ
Ghi nhớ: Muốn tìm giá bán khi biết giá mua và biết số % tiền lãi theo giá bán ta lấy: Giá mua : (100 - số % theo giá bán) x 100
+ Dạng toán 2: Tìm tỷ số % tiền lãi theo giá mua, khi biết tỷ số % tiền lãi theo giá bán.
+ Bài 1: Một người bán vải được lãi 25% theo giá bán. Hỏi người đó được lãi bao nhiêu % theo giá mua?
Một số học sinh của lớp tôi dạy khi gặp bài toán này các em đã làm sai như sau:
Bài giải
Coi giá bán là 100% thì giá mua so với giá bán là 100% – 25% = 75%.
Người đó được lãi số % theo giá mua là:
75 : 100 x 25 = 18,75%
Đáp số: 18,75%
Qua bài làm của học sinh tôi thấy các em đã làm sai ở phép tính thứ hai.
Đây là phần khó, trừu tượng với học sinh chính vì vậy mà khi giáo viên chưa hướng dẫn cụ thể thì học sinh thường bị nhầm lẫn khi làm bài.
Biện pháp khắc phục: Tôi dùng phương pháp vấn đáp để gợi mở nhằm phát huy tính tích cực của học sinh. Qua hệ thống các câu hỏi từ cuối bài: (Giáo viên hỏi - học sinh trả lời).
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Câu 1: Muốn biết xem người đó được lãi bao nhiêu % theo giá mua thì ta phải đi tìm gì trước?
- Ta sẽ tìm xem tỷ số % tiền bán so với tiền mua là bao nhiêu?
- Câu 2: Muốn tìm xem tỷ số % tiền bán so với tiền mua là bao nhiêu, ta làm như thế nào?
- (Học sinh thường lúng túng)
Biện pháp khắc phục
Ở câu hỏi 2 tôi dùng phương pháp giảng giải giúp học sinh hiểu kỹ bài:
Ta coi: Giá bán là 100% thì giá mua so với giá bán là:
100% – 25% = 75%.
Vậy 100
75 giá bán so với giá mua như thế nào với nhau. Đến đây học sinh dễ dàng dựa vào kiến thức cơ bản đã được học ở phần trên để làm bài:
Bài giải
Coi giá bán là 100% thì giá mua so với giá bán là:
100% – 25% = 75%.
Vậy 100
75 giá bán bằng
100
100 giá mua, nên giá bán so với giá mua là:
100 100 :
100
75 = 1,3333 = 133,33%
Tỷ số % tiền lãi so với giá mua là:
133,33% - 100% = 33,33%
Đáp số: 33,33%
+ Bài 2: Một người bán rau được lãi 20% theo giá bán. Hỏi người đó được lãi bao nhiêu % theo giá mua?
Qua bài tập 1 thì ở bài tập này tôi cho học sinh tự hỏi đáp nhau trước lớp để khắc sâu kiến thức bằng phương pháp vấn đáp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh. Qua hệ thống các câu hỏi từ cuối bài: (Một học sinh hỏi - một học sinh trả lời - giáo viên cùng cả lớp lắng nghe để nhận xét).
Hỏi Đáp
- Câu 1: Muốn biết xem người đó được lãi bao nhiêu % theo giá mua thì bạn phải đi tìm gì trước?
- Tớ sẽ tìm xem tỷ số % tiền bán so với tiền mua là bao nhiêu?
- Câu 2: Muốn tìm xem tỷ số % tiền bán so với tiền mua là bao nhiêu, bạn
- Tớ coi giá bán là 100% thì giá mua so với giá bán sẽ là 80%
làm như thế nào?
- Câu 3: Vậy bạn cho mình biết 80%
giá bán sẽ bằng bao nhiêu % giá mua?
- Tớ nghĩ 80% giá bán sẽ bằng 100 % giá mua
- Câu 4: Để tìm được giá bán so với giá mua bạn làm phép tính gì?
- Muốn tìm tỷ số % tiền lãi so với giá mua là bao nhiêu bạn làm như thế nào?
Tớ lấy
100 100 :
100
80 = 1,25 = 125%
Tớ lấy 125% - 100% = 25%
Giáo viên cho lớp nhận xét và chất vấn thêm về phần hỏi - đáp của 2 bạn vừa nêu.
Sau đó tôi hỏi thêm 1 số câu hỏi với lớp, nhằm củng cố và khắc sâu kiến thức của bài.
Bài giải
Coi giá bán là 100% thì giá mua so với giá bán là:
100% – 20% = 80%.
Vậy 100
80 giá bán bằng
100
100 giá mua, nên giá bán so với giá mua là:
100 100 :
100
80 = 1,25 = 125%
Tỷ số % tiền lãi so với giá mua là:
125% - 100% = 25%
Đáp số: 25%
+ Dạng toán 3: Tìm tỷ số % tiền lãi theo giá bán, khi biết tỷ số % tiền lãi theo giá mua.
Ví dụ 1: Một người bán cam được lãi 30% theo giá mua. Hỏi người đó được lãi bao nhiêu % theo giá bán?
Một số học sinh của lớp tôi dạy khi gặp bài toán này các em đã làm sai như sau:
Bài giải
Coi giá bán là 100% thì giá mua so với giá bán là 100% – 30% = 70%.
Người đó được lãi số % theo giá bán là:
100 30 :
100
70 = 0,4286 = 42,86%
Đáp số: 42,86%
Qua bài làm của học sinh tôi thấy các em đã làm sai ở phần coi giá mua là 100% (chứ không phải là giá bán). Đây là phần khó, trừu tượng với học sinh rất hay nhầm lẫn chính vì vậy mà khi giáo viên chưa hướng dẫn cụ thể thì học sinh thường lúng túng khi làm bài.
Biện pháp khắc phục: Tôi dùng phương pháp vấn đáp để gợi mở nhằm phát huy tính tích cực của học sinh. Qua hệ thống các câu hỏi từ cuối bài: (Giáo viên hỏi - học sinh trả lời).
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Câu 1: Muốn biết xem tỷ số % tiền lãi so với giá bán là bao nhiêu thì ta phải tìm gì trước?
- Ta sẽ tìm giá bán so với giá mua?
- Câu 2: Muốn tìm xem giá bán so với giá mua thì ta phải coi 100% là của giá mua hay giá bán?
- Ta coi 100% là của giá mua
- Câu 3: nếu ta coi 100% là của giá mua thì giá bán so với giá mua là bao nhiêu %?
- Giá bán so với giá mua sẽ là 130%
Ở câu hỏi 3 tôi dùng phương pháp giảng giải giúp học sinh hiểu kỹ bài tránh nhầm lẫn khi tìm số % lãi theo giá mua, hay giá bán:
Ta coi: Giá mua là 100% thì giá bán so với giá mua là:
100% + 30% = 130%.
Bài giải
Coi giá mua là 100% thì giá bán so với giá mua là 100% + 30% = 130%.
Tỷ số % tiền lãi so với giá bán là:
100 30 :
100
130 = 0,2308 = 23,08%
Đáp số: 23,08%
Ví dụ 2: Một người bán quýt được lãi 25% theo giá mua. Hỏi người đó được lãi bao nhiêu % theo giá bán?
Qua bài tập 1 thì ở bài tập này tôi cho học sinh tự hỏi đáp nhau trước lớp để khắc sâu kiến thức bằng phương pháp vấn đáp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh. Qua hệ thống các câu hỏi từ cuối bài: (Một học sinh hỏi - một học sinh trả lời - giáo viên cùng cả lớp lắng nghe để nhận xét).
Hỏi Đáp
- Câu 1: Muốn biết xem tỷ số % tiền lãi so với giá bán là bao nhiêu thì bạn phải tìm gì trước?
- Tớ sẽ tìm giá bán so với giá mua?
- Câu 2: Muốn tìm xem giá bán so với giá mua thì bạn phải coi 100% là của giá mua hay giá bán?
- Tớ coi 100% là của giá mua
- Câu 3: Nếu bạn coi 100% là của giá mua thì giá bán so với giá mua là bao nhiêu %?
- Theo tớ giá bán so với giá mua sẽ là 125%
Ở câu hỏi 3 tôi dùng phương pháp giảng giải giúp học sinh hiểu kỹ bài tránh nhầm lẫn khi tìm số % lãi theo giá mua, hay giá bán:
Ta coi: Giá mua là 100% thì giá bán so với giá mua là:
100% + 25% = 125%.
Bài giải
Coi giá mua là 100% thì giá bán so với giá mua là 100% + 25% = 125%.
Tỷ số % tiền lãi so với giá bán là:
100 25 :
100
125 = 0,2 = 20%
Đáp số: 20%
* Chú ý: Qua dạng toán 2 và dạng toán 3, tôi thấy học sinh thường lúng túng và hay làm sai do nguyên nhân chính là các em không biết coi 100% ứng với giá mua hay giá bán. Vì vậy khi làm bài một số học sinh đã bị sai. Để giúp học sinh phát hiện nhanh dạng bài coi đại lượng bán hay (mua) - ứng với 100% thì tôi đã cho các em phân tích kỹ đề bài của hai dạng bài để tìm ra sự khác nhau từ đó các em sẽ dễ dàng nhận ra kiến thức của bài
* Dạng toán 2: Tìm tỷ số % tiền lãi theo giá mua, khi biết tỷ số %tiền lãi theo giá bán.
+ Đề bài 1: Một người bán vải được lãi 25% theo giá bán. Hỏi người đó được lãi bao nhiêu % theo giá mua?
* Dạng toán 3: Tìm tỷ số % tiền lãi theo giá bán, khi biết tỷ số % tiền lãi theo giá mua.
+ Đề bài 2: Một người bán cam được lãi 30% theo giá mua. Hỏi người đó được lãi bao nhiêu % theo giá bán?
- Giáo viên cho học sinh phân tích đề bài dưới hình thức trả lời vấn đáp
Câu hỏi Đề 1 Đề 2 - Bài yêu cầu ta tìm gì? - Tìm tỷ số % tiền lãi so
với giá mua
- Tìm tỷ số % tiền lãi so với giá bán
- Đại lượng nào của bài chưa biết?
- Đại lượng giá mua chưa biết
- Đại lượng giá bán chưa biết
- Đại lượng nào đã biết? - Đại lượng giá bán đã biết
- Đại lượng giá mua đã biết
- Ta coi đại lượng nào ứng với 100%?
- Đại lượng giá bán ứng với 100%
- Đại lượng giá mua ứng với 100%
Từ phần phân tích và thảo luận trên tôi đã hướng dẫn học sinh rút ra ghi nhớ của hai dạng toán này như sau :
*Ghi nhớ:
* Dạng toán 2: Muốn tìm tỷ số % tiền lãi so với giá mua thì ta coi giá bán là 100%.
*Dạng toán 3: Muốn tìm tỷ số % tiền lãi so với giá bán thì ta coi giá mua là 100%.
+Dạng toán 4: Tìm diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm khi tăng (hoặc giảm) chiều dài (hoặc chiều rộng) đi một số phần trăm.
Bài 1: Diện tích Hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm nếu chiều dài tăng 20% và chiều rộng giảm 20%.
Phần lớn số học sinh lớp tôi đã làm sai như sau:
Bài giải
Ta có diện tích hình chữ nhật = dài x rộng
Mà chiều dài tăng 20% và chiều rộng giảm 20%. Nên diện tích hình chữ nhật không thay đổi.
Tôi nhận thấy học sinh đã nhận định sai vì chiều dài tăng 20% và chiều
rộng giảm 20% chứ không phải là chiều dài tăng lên 20 lần và chiều rộng tăng lên 20 lần mà lý luận như vậy.
Biện pháp khắc phục: Tôi dùng phương pháp vấn đáp để gợi mở nhằm phát huy tính tích cực của học sinh. Qua hệ thống các câu hỏi từ cuối bài: (Giáo viên hỏi - học sinh trả lời).
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Câu 1: Muốn tìm xem diện tích hình
chữ nhật cũ tăng hay giảm thì ta phải tìm gì trước?
- Ta phải tìm diện tích hình chữ nhật mới.
- Câu 2: Muốn tìm diện tích hình chữ nhật mới ta phải tìm được gì?
- Ta phải tìm chiều dài mới, chiều rộng mới.
- Câu 3: Làm thế nào để ta tìm được chiều dài mới, chiều rộng mới?
- Ta coi chiều dài cũ là 100%, chiều rộng cũ là 100%
Đến đây tôi cho học sinh làm bài theo nhóm 4. Sau đó các nhóm trình bày bài giải trước lớp. Giáo viên cho lớp nhận xét.
Bài giải
Chiều dài mới so với chiều dài cũ thì bằng 100% + 20% = 120%
Chiều rộng mới so với chiều rộng cũ thì bằng 100% - 20% = 80%
Diện tích mới so với diện tích cũ thì bằng
100 120 x
100 80 =
100
96 = 96%
Diện tích hình chữ nhật cũ đã bị giảm đi là: