CHƯƠNG V: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ TRỤC
V.5 Tính chính xác trục
V.5.2 Kiểm nghiệm độ bền tĩnh
Theo công thức 10.27 [1] trang 200:
2 3 2 [ ] σtd = σ + τ ≤ σ
Theo công thức 10.28, 10.29 và 10.30 [1] trang 200 ta có:
σ = Mmax/0,1d3 τ = Tmax/0,2d3 [σ] ≈ 0,8σch Tại tiết diện a-a:
d = 30 mm
Mmax = 99394,5 Nmm Tmax = 106036,52 Nmm σch = 340 N/mm2
σ = 99394,5/0,1.303 = 36,8 τ = 106036,52/0,2.303 = 19,6 [σ] = 0,8.340 = 272
2 2
36,8 3.19,6 50,1 [ ]
σtd = + = ≤ σ
Thỏa mãn độ bền tĩnh.
Tại tiết diện b-b:
d = 32 mm
Mmax = 33585,03 Nmm Tmax = 106036,52 Nmm σch = 340 N/mm2
σ = 33585,03/0,1.323 = 10,2 τ = 106036,52/0,2.323 = 16,2 [σ] = 0,8.340 = 272
2 2
10, 2 3.16, 2 29,9 [ ]
σtd = + = ≤ σ
Thỏa mãn độ bền tĩnh.
Đối với trục II:
V.5.1 Về độ bền mỏi
Kết cấu trục vừa thiết kế đảm bảo được độ bền mỏi nếu hệ số an toàn tại các tiết diện nguy hiểm thỏa mãn điều kiện sau:
Theo 10.19 [1] trang 195:
2 2
s .s / [s]
j j j j j
s = σ τ sσ +sτ ≥ Tiết diện e-e:
Vì trục quay làm việc theo một chiều nên ứng suất pháp (uốn) biến đổi theo chu kỳ đối xứng.
max j ; 0
aj j mj
j
M
σ =σ = W σ =
CT 10.22[1] trang 196
1
. .
j
dj aj mj
sσ Kσ σ σ
σ −ψ σ
= + CT 10.20 [1] trang 195
Vì trục quay làm việc theo 1 chiều nên ứng suất tiếp (xoắn) biến đổi theo chu kì mạch động.
max / 2 / (2 )
mj aj j Tj Woj
τ =τ =τ = CT 10.23 [1] trang 196
1 1
. . ( ).T / 2
j
dj aj mj dj j oj
sτ Kτ τ Kτ τ W
τ τ
τ − ψ τ ψ −
= =
+ + CT 10.21 [1] trang 195
Thép C45 có σb = 600 N/mm2 Giới hạn mỏi uốn và xoắn.
Giới hạn mỏi uốn: σ-1 = 0,45.σb = 0,45.600 = 270 N/mm2 Giới hạn mỏi xoắn: τ-1 = 0,58. σ-1 = 0,58.270 = 156,6 N/mm2 Tra bảng 10.6 [1] trang 196 có Wj, Woj
Wj = πdj3/32 = π.403/32 = 6283,2 Woj = πdj3/16 = π.403/16 = 12566,4 Ứng suất pháp và ứng suất tiếp sinh ra:
σaj = Mj/Wj = 197791,5/6283,2 = 31,5 τaj = Tj/2Woj = 385968,7/(2.12566,4) = 15,4 Tra bảng 10.7 [1] trang 197
Chọn hệ số ψσ và ψτ theo vật liệu, ψσ = 0,05 và ψτ = 0 Tra bảng 10.8,9,10,12 [1] 197, 198, 199 có:
Hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt: Kx = 1 Chọn các hệ số: Kσ, Kτ, εσ, ετ
Kσ = 1,5 Ky =1,65 εσ= 0,85 ετ= 0,78 Kτ = 1,54
Kσdj = (Kσ/εσ + Kx – 1)/Ky = (1,5/0,85 + 1 – 1)/1,65 = 1,1 (CT 10.25 [1]) Kτdj = (Kτ/ετ + Kx – 1)/Ky = (1,54/0,78 + 1 – 1)/1,65 = 1,2 (CT 10.26 [1]) Vậy:
1 1 270
. . 1,1.31,5 7,8
. 0
j
dj aj mj j
dj j
s K M
K W
σ σ σ
σ
σ σ
σ −ψ σ −
= = = =
+ +
1 1 156,6
. . ( ).T / 2 1, 2.15, 4 8,5
j
dj aj mj dj j oj
sτ Kτ τ Kτ τ W
τ τ
τ − ψ τ ψ −
= = = =
+ +
2 2
s .s / 5,7 [s]
j j j j j
s = σ τ sσ +sτ = ≥
Hệ số an toàn cho phép [s] thường lấy bằng 1,5 – 2,5 ở điều kiện làm việc thông thường Tiết diện e-e thỏa điều kiện bền mỏi.
Tương tự ở tiết diện f-f:
Vì trục quay làm việc theo một chiều nên ứng suất pháp (uốn) biến đổi theo chu kỳ đối xứng.
max j ; 0
aj j mj
j
M
σ =σ = W σ =
CT 10.22[1] trang 196
1
. .
j
dj aj mj
sσ Kσ σ σ
σ −ψ σ
= + CT 10.20 [1] trang 195
Vì trục quay làm việc theo 1 chiều nên ứng suất tiếp (xoắn) biến đổi theo chu kì mạch động.
max / 2 / (2 )
mj aj j Tj Woj
τ =τ =τ = CT 10.23 [1] trang 196
1 1
. . ( ).T / 2
j
dj aj mj dj j oj
sτ Kτ τ Kτ τ W
τ τ
τ − ψ τ ψ −
= =
+ + CT 10.21 [1] trang 195
Thép C45 có σb = 600 N/mm2 Giới hạn mỏi uốn và xoắn.
Giới hạn mỏi uốn: σ-1 = 0,45.σb = 0,45.600 = 270 N/mm2 Giới hạn mỏi xoắn: τ-1 = 0,58. σ-1 = 0,58.270 = 156,6 N/mm2 Tra bảng 10.6 [1] trang 196 có Wj, Woj
Wj = πdj3/32 = π.403/32 = 6283,2 Woj = πdj3/16 = π.403/16 = 12566,4 Ứng suất pháp và ứng suất tiếp sinh ra:
σaj = Mj/Wj = 409241,5/6283,2 = 65,1 τaj = Tj/2Woj = 385968,7/(2.12566,4) = 15,4 Tra bảng 10.7 [1] trang 197
Chọn hệ số ψσ và ψτ theo vật liệu, ψσ = 0,05 và ψτ = 0 Tra bảng 10.8,9,10,12 [1] 197, 198, 199 có:
Hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt: Kx = 1 Chọn các hệ số: Kσ, Kτ, εσ, ετ
Kσ = 1,5 Ky =1,65 εσ= 0,85 ετ= 0,78 Kτ = 1,54
Kσdj = (Kσ/εσ + Kx – 1)/Ky = (1,5/0,85 + 1 – 1)/1,65 = 1,1 (CT 10.25 [1]) Kτdj = (Kτ/ετ + Kx – 1)/Ky = (1,54/0,78 + 1 – 1)/1,65 = 1,2 (CT 10.26 [1]) Vậy:
1 1 270
. . 1,1.65,1 3,8
. 0
j
dj aj mj j
dj j
s K M
K W
σ
σ σ
σ
σ σ
σ −ψ σ −
= = = =
+ +
1 1 156,6
. . ( ).T / 2 1, 2.15, 4 8,5
j
dj aj mj dj j oj
sτ Kτ τ Kτ τ W
τ τ
τ − ψ τ ψ −
= = = =
+ +
2 2
s .s / 3,5 [s]
j j j j j
s = σ τ sσ +sτ = ≥
Hệ số an toàn cho phép [s] thường lấy bằng 1,5 – 2,5 ở điều kiện làm việc thông thường Tiết diện f-f thỏa điều kiện bền mỏi.
V.5.2 Kiểm nghiệm độ bền tĩnh:
Theo công thức 10.27 [1] trang 200:
2 3 2 [ ]
σtd = σ + τ ≤ σ
Theo công thức 10.28, 10.29 và 10.30 [1] trang 200 ta có:
σ = Mmax/0,1d3 τ = Tmax/0,2d3 [σ] ≈ 0,8σch
Tại tiết diện e-e:
d = 40 mm
Mmax = 197791,5 Nmm Tmax = 385968,7 Nmm σch = 340 N/mm2
σ = 197791,5/0,1.403 = 30,9 τ = 385968,7/0,2.403 = 30,2 [σ] = 0,8.340 = 272
2 2
30,9 3.30, 2 60,8 [ ]
σtd = + = ≤ σ
Thỏa mãn độ bền tĩnh.
Tại tiết diện f-f:
d = 40 mm
Mmax = 409241,5 Nmm Tmax = 385968,7 Nmm σch = 340 N/mm2
σ = 409241,5/0,1.403 = 63,9 τ = 385968,7/0,2.403 = 30,2 [σ] = 0,8.340 = 272
2 2
63,9 3.30, 2 82,6 [ ]
σtd = + = ≤ σ
Thỏa mãn độ bền tĩnh.
Đối với trục III:
V.5.1 Về độ bền mỏi
Kết cấu trục vừa thiết kế đảm bảo được độ bền mỏi nếu hệ số an toàn tại các tiết diện nguy hiểm thỏa mãn điều kiện sau:
Theo 10.19 [1] trang 195:
2 2
s .s / [s]
j j j j j
s = σ τ sσ +sτ ≥
Tiết diện k-k:
Vì trục quay làm việc theo một chiều nên ứng suất pháp (uốn) biến đổi theo chu kỳ đối xứng.
max j ; 0
aj j mj
j
M
σ =σ = W σ =
CT 10.22[1] trang 196
1
. .
j
dj aj mj
sσ Kσ σ σ
σ −ψ σ
= + CT 10.20 [1] trang 195
Vì trục quay làm việc theo 1 chiều nên ứng suất tiếp (xoắn) biến đổi theo chu kì mạch động.
max / 2 / (2 )
mj aj j Tj Woj
τ =τ =τ = CT 10.23 [1] trang 196
1 1
. . ( ).T / 2
j
dj aj mj dj j oj
sτ Kτ τ Kτ τ W
τ τ
τ − ψ τ ψ −
= =
+ + CT 10.21 [1] trang 195
Thép C45 có σb = 600 N/mm2 Giới hạn mỏi uốn và xoắn.
Giới hạn mỏi uốn: σ-1 = 0,45.σb = 0,45.600 = 270 N/mm2 Giới hạn mỏi xoắn: τ-1 = 0,58. σ-1 = 0,58.270 = 156,6 N/mm2 Tra bảng 10.6 [1] trang 196 có Wj, Woj
Wj = πdj3/32 = π.603/32 = 21205,8 Woj = πdj3/16 = π.603/16 = 42411,5 Ứng suất pháp và ứng suất tiếp sinh ra:
σaj = Mj/Wj = 476247,23/21205,8 = 22,5 τaj = Tj/2Woj = 957417,98/(2.42411,5) = 11,3 Tra bảng 10.7 [1] trang 197
Chọn hệ số ψσ và ψτ theo vật liệu, ψσ = 0,05 và ψτ = 0 Tra bảng 10.8,9,10,12 [1] 197, 198, 199 có:
Hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt: Kx = 1 Chọn các hệ số: Kσ, Kτ, εσ, ετ
Kσ = 1,5 Ky =1,65 εσ= 0,81 ετ= 0,76 Kτ = 1,54
Kσdj = (Kσ/εσ + Kx – 1)/Ky = (1,5/0,81 + 1 – 1)/1,65 = 1,1 (CT 10.25 [1]) Kτdj = (Kτ/ετ + Kx – 1)/Ky = (1,54/0,76 + 1 – 1)/1,65 = 1,2 (CT 10.26 [1]) Vậy:
1 1 270
. . 1,1.22,5 10,9
. 0
j
dj aj mj j
dj j
s K M
K W
σ
σ σ
σ
σ σ
σ −ψ σ −
= = = =
+ +
1 1 156,6
. . ( ).T / 2 1, 2.11,3 11,5
j
dj aj mj dj j oj
sτ Kτ τ Kτ τ W
τ τ
τ − ψ τ ψ −
= = = =
+ +
2 2
s .s / 7,9 [s]
j j j j j
s = σ τ sσ +sτ = ≥
Hệ số an toàn cho phép [s] thường lấy bằng 1,5 – 2,5 ở điều kiện làm việc thông thường Tiết diện k-k thỏa điều kiện bền mỏi.
Tương tự tiết diện i-i:
Vì trục quay làm việc theo một chiều nên ứng suất pháp (uốn) biến đổi theo chu kỳ đối xứng.
max j ; 0
aj j mj
j
M
σ =σ = W σ =
CT 10.22[1] trang 196
1
. .
j
dj aj mj
sσ Kσ σ σ
σ −ψ σ
= + CT 10.20 [1] trang 195
Vì trục quay làm việc theo 1 chiều nên ứng suất tiếp (xoắn) biến đổi theo chu kì mạch động.
max / 2 / (2 )
mj aj j Tj Woj
τ =τ =τ = CT 10.23 [1] trang 196
1 1
. . ( ).T / 2
j
dj aj mj dj j oj
sτ Kτ τ Kτ τ W
τ τ
τ − ψ τ ψ −
= =
+ + CT 10.21 [1] trang 195
Thép C45 có σb = 600 N/mm2 Giới hạn mỏi uốn và xoắn.
Giới hạn mỏi uốn: σ-1 = 0,45.σb = 0,45.600 = 270 N/mm2 Giới hạn mỏi xoắn: τ-1 = 0,58. σ-1 = 0,58.270 = 156,6 N/mm2 Tra bảng 10.6 [1] trang 196 có Wj, Woj
Wj = πdj3/32 = π.553/32 = 16333,8 Woj = πdj3/16 = π.553/16 = 32667,7 Ứng suất pháp và ứng suất tiếp sinh ra:
σaj = Mj/Wj = 470000/16333,8 = 28,8
τaj = Tj/2Woj = 957417,98/(2.32667,7) = 14,7 Tra bảng 10.7 [1] trang 197
Chọn hệ số ψσ và ψτ theo vật liệu, ψσ = 0,05 và ψτ = 0 Tra bảng 10.8,9,10,12 [1] 197, 198, 199 có:
Hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt: Kx = 1 Chọn các hệ số: Kσ, Kτ, εσ, ετ
Kσ = 1,5 Ky =1,65 εσ= 0,81 ετ= 0,76 Kτ = 1,54
Kσdj = (Kσ/εσ + Kx – 1)/Ky = (1,5/0,81 + 1 – 1)/1,65 = 1,1 (CT 10.25 [1]) Kτdj = (Kτ/ετ + Kx – 1)/Ky = (1,54/0,76 + 1 – 1)/1,65 = 1,2 (CT 10.26 [1]) Vậy:
1 1 270
. . 1,1.28,8 8,5
. 0
j
dj aj mj j
dj j
s K M
K W
σ σ σ
σ
σ σ
σ −ψ σ −
= = = =
+ +
1 1 156,6
. . ( ).T / 2 1, 2.14,7 8,9
j
dj aj mj dj j oj
sτ Kτ τ Kτ τ W
τ τ
τ − ψ τ ψ −
= = = =
+ +
2 2
s .s / 6,1 [s]
j j j j j
s = σ τ sσ +sτ = ≥
Hệ số an toàn cho phép [s] thường lấy bằng 1,5 – 2,5 ở điều kiện làm việc thông thường Tiết diện i-i thỏa điều kiện bền mỏi.
V.5.2 Kiểm nghiệm độ bền tĩnh:
Theo công thức 10.27 [1] trang 200:
2 3 2 [ ]
σtd = σ + τ ≤ σ
Theo công thức 10.28, 10.29 và 10.30 [1] trang 200 ta có:
σ = Mmax/0,1d3 τ = Tmax/0,2d3 [σ] ≈ 0,8σch
Tại tiết diện k-k:
d = 60 mm
Mmax = 476247,23 Nmm Tmax = 957417,98 Nmm σch = 340 N/mm2
σ = 476247,23/0,1.603 = 22 τ = 957417,98/0,2.603 = 22.2 [σ] = 0,8.340 = 272
2 2
22 3.22, 2 44,3 [ ]
σtd = + = ≤ σ
Thỏa mãn độ bền tĩnh.
Tại tiết diện i-i:
d = 55 mm
Mmax = 470000 Nmm Tmax = 957417,98 Nmm σch = 340 N/mm2
σ = 470000/0,1.553 = 28,2 τ = 957417,98/0,2.553 = 28,8 [σ] = 0,8.340 = 272
2 2
28, 2 3.28,8 57,3[ ]
σtd = + = σ
Thỏa mãn độ bền tĩnh.
Bảng thông số trục I
Thông số Trị số (mm)
Đường kính trục dI 30
Đường kính tiết diện nguy hiểm a-a: 30
b-b: 32
Chiều dài mayơ bánh trên trục 60
Khoảng cách từ trung điểm mayơ bánh đai và ổ lăn thứ I; l12 64,5 Khoảng cách từ trung điểm mayơ ổ lăn thứ I và bánh răng; l13 61,5 Khoảng cách từ trung điểm mayơ hai ổ lăn thứ I và II; l11 123
Chiều dày ổ lăn trên trục B01 19
Bảng thông số trục II
Thông số Trị số (mm)
Đường kính trục dII 40
Đường kính tiết diện nguy hiểm e-e: 40
f-f: 40
Chiều dài mayơ bánh trên trục Bánh lớn: 72
Bánh nhỏ: 54 Khoảng cách từ trung điểm mayơ ổ lăn thứ III và bánh răng II; l22 61,5 Khoảng cách từ trung điểm mayơ ổ lăn thứ III và bánh răng IV; l23 228,5 Khoảng cách từ trung điểm mayơ ổ lăn thứ IV và bánh răng III; l32 70,5
Chiều dày ổ lăn trên trục B02 23 Bảng thông số trục III
Thông số Trị số (mm)
Đường kính trục dIII 55
Đường kính tiết diện nguy hiểm k-k: 60
i-i: 55
Chiều dài mayơ bánh trên trục 68
Khoảng cách từ trung điểm cặp ổ lăn trên trục : l31 141 Khoảng cách từ ổ lăn đến điểm đặt lực của bộ xích tải l33 241
Chiều dày ổ lăn trên trục B01 29