tụ ra Tạ re Tp nụ mạ ra Ts a q ụ
ds
HSH Tu Mie Tis de Tại Tre Tas dy
Tại Taz Tae dz |?
0 0 0 1
€IiCs€g — €isass +
S1C4C5C5 — 515455 — C1356,
=S405C0 — C4565
=C1640556 — C1845 — 819503,
—3ICCọSg — 313436 -E CL3g04, _=...
1C485 — $105, sicass + C165,
= 8485)
eacysids= siege = 8iday
Sieasnd - êi đụ *Ê bị đa,
—siŠ¡ đa + de.
Hình 3.5: Tay máy tọa độ trụ với khớp cầu ở cổ tay
3.2 Bài toán động học ngược 45
3.2. Bài toán động học ngược
Trong khi bài toán động học thuận là để xác định vị trí và hướng của.
khâu tác động cuối khi biết thông số của các khớp thì bài toán động học ngược phải xác định thông số khớp khi đã biết vị trí và hướng của khâu tác động cuối. Thông thường, việc giải bài toán động học ngược thì khó.
hơn nhiều so với việc giải bài toán động học thuận. Bài toán động học ngược có thể phát biểu một cách tổng quát như sau:
Cho trước ma tran thuần nhất 4 x 4,
H [ Ỹ : | (3.6)
xác định nghiệm của phương trình (5.3)
Thai +4) = Ann) Arle) + + + Ân) = H, (3.7)
ở đầy H biéu diễn vj trf va hiténg mong doi ciia khâu tác động cuối. Việc
giải bài toán ngược nhầm tìm ra các thông số khóp để điều khiển robot đến uị trí uà hướng mong đợi.
Từ phương trình ma trận (3.7) sẽ rút ra được 12 phương trình phi
tuyến với w biến số, các phương trình đó có thể được trình bày như sau:
Tag(s das +s In) = hụ, (3.8)
Việc tìm nghiệm trực tiếp từ các phương trình (3.8) thật sự là rất khó khăn, Vì vậy việc phát triển một kỹ thuật hiệu quả và mang tính hệ
thống để có thể áp dụng cho phần lớn các loại tay máy là cần thiết.
Trong khi bài toán động học thuận chỉ có nghiệm duy nhất nhờ vào các phương trình động học thuận thì bài toán động học ngược có hoặc không
tồn tại nghiệm. Ngay cả khi tồn tại nghiệm thì có thể là nghiệm duy
c loại bỏ các nghiệm không cần thiết có thể
thực hiện dựa vào đạc điểm hình học của tay máy. Ví dụ như chuyển ông của khớp xoay thi khong thể lớn hơn 360°.
Mặc dù việc giải bài toán tổng quát của động học thuận là tương đối
khó khan. Nhưng chúng ta cũng nhận ra rằng một tay máy thông thường.
có 6 khớp với 3 khớp cuối cùng có trục giao nhau tại một điểm (khớp cổ tay). Vì vậy bài toán động học ngược có thể phân chia thành động học ngược vị trí (inuerse posilion kiwematics) và động học ngược hướng
{intuirse Arientibnn Limamntioe) Fair ial ndak Vide AL rank far men &
3.2 Bài toán động học ngược 46
sau: trước tiên, xác định vị trí của tâm khớp cổ tay rồi xác định tiếp hướng của khớp cổ tay.
Giả định rằng chúng ta có một tay máy sáu bậc tự do với 3 trục khớp.
cuối cùng giao nhan tại điểm Ó,. Phương trình (3.7) được viết lại như
Tim,
6 day, R va O biéu dién vị tri va huténg mong di cia khan tae dong ON cuối. Vì vậy, R va O Ta cde ma tran di biét. Viée giải bài toán động học
ngược nhằm tỡm ra cỏc thụng số khớp ứ, đồ
Gúc tọa độ của khõu tỏc động cuối (được cho trước bởi ma trận ỉ) được xác định đơn giản bàng cách dịch chuyển một đoạn d; dọc z; từ điểm O,. Trong trường hợp này, z; và zạ là đồng trục và cột thứ 3 của xa trận T biểu diễn hướng của z; tương ứng với tọa độ cơ sở. Vì vậy, chúng ta có:
+48) 3.9)
+8) 6®
O=O8+R| 0 0 pl (3.10)
ds
Do đó, để cho khâu fấe động cuối của tay máy đạt tại điểm có tọa độ
được cho bởi Ở với hướng được cho bởi-#† = (rụ) thì điều kiện cần và đủ
là tâm cổ tay máy Ở, có tọa độ được cho như sau:
ỉ=0-R|U0|. 0 (3.1)
ds
và hướng của hệ tọa độ s#s#sz tương ứng với giá được cho bởi ma
trận #. Nếu gọi cỏc thành phần tọa độ ỉ của khõu tỏc động cuối là Oz, Oy, Oz, và tọa độ của tầm cổ tay là z„„ 2 z„„ thì phương trình (3.11)
được viết lại như sau:
Ox = deri
= | Oy—deras | - (3.12)
2c Ó; — deray
Giải phương trình (3.12) sẽ tìm ra được ba thông số khớp đầu tiên.
Điều này dẫn đến sự xác định được ma trận chuyển đổi ## chỉ phụ thuộc
vào ba thông số khớp đầu tiêu. Từ đó, hướng của khâu tác tương ứng với hệ tọa độ Oszaysza được xác định từ phương trình:
g cuối
3.2 Bài toán động học ngược 47