Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Giới thiệu bài toán bất ổn định
Ổn định là tính chất kết cấu giữ nguyên đƣợc:
- Vị trí ban đầu của nó.
- Dạng cân bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng tương đương với các tải trọng tác dụng.
Ổn định là khả năng duy trì hình thức biến dạng ban đầu nếu bị nhiễu. Trong thực tế, yếu tố nhiễu có thể đƣợc coi là sự sai lệch so với sơ đồ tính toán ban đầu nhƣ độ cong, sự nghiêng hoặc lệch tâm của lực tác dụng.
Ổn định có 3 dạng, có thể đƣợc minh họa bởi sự cân bằng của viên bi đặt trong mặt cầu lõm, đặt trong mặt cầu lồi và đặt trên mặt phẳng.
Hình 2.1. Các dạng ổn định
Sau khi cho viên bi ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu với một giá trị vô cùng bé, rồi thả ra, ta nhận thấy:
- Trường hợp thứ nhất: hòn bi dao động quanh vị trí ban đầu, rồi cuối cùng trở về vị trí cũ. Nhƣ vậy, vị trí này là vị trí cân bằng ổn định. Khi hòn bi lệch
GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện HVTH: Hà Phước Cường
12
khỏi vị trí cân bằng ổn định, thế năng của nó tăng lên. Do đó, vị trí hòn bi ở đáy lõm cầu tương đương thế năng cực tiểu.
- Trường hợp thứ hai: hòn bi không quay trở về vị trí ban đầu mà tiếp tục lăn xuống phía dưới. Vị trí này là vị trí cân bằng không ổn định. Khi hòn bi lệch khỏi vị trí này, thế năng của hòn bi giảm xuống. Do đó, vị trí cân bằng không ổn định của hòn bi tương ứng với thế năng của hòn bi là cực đại.
- Trường hợp thứ ba: hòn bi không quay về vị trí ban đầu, nhưng cũng không chuyển động tiếp tục. Vị trí này gọi là vị trí cân bằng phiếm định. Trong trường hợp này, thế năng của viên bi là không đổi.
2.1.2. Trạng thái bất ổn định
Bất ổn định là ứng xử của một kết cấu hay một hệ kết cấu đột nhiên bị biến dạng và lệch ra khỏi mặt phẳng đặt tải. Bất ổn định có thể xảy ra đối với mọi phần tử, có thể là cột, dầm, khung, tấm…
Bất ổn định đƣợc chia làm nhiều dạng khác nhau: bất ổn định nén, bất ổn định uốn (Flexural Buckling), bất ổn định xoắn (Torsional Buckling), bất ổn định uốn xoắn đồng thời (Flexural_Torsional Buckling).
Mọi kết cấu đều chịu đƣợc lực và moment với một giá trị nhất định, vƣợt qua giá trị đó thanh sẽ bị biến dạng và đƣợc coi là bất ổn định.
Xét một thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm, một đầu chịu nén đúng tâm bởi lực P nhƣ hình 2.2.
Hình 2.2. Mô hình thanh chịu nén đúng tâm
GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện HVTH: Hà Phước Cường
13
Khi có tải trọng ngang (gió, khuyết tật vật liệu hay sự lệch tâm của lực P, …) tác động vào thanh, thanh sẽ bị nhiễu động. Sự nhiễu động này đƣợc quy thành lực ngang R.
- Khi giá trị của lực P nhỏ, thanh đƣợc gọi là kéo nén đúng tâm. Khi xuất hiện nhiễu động R thì thanh sẽ cong, tuy nhiên thanh sẽ thẳng trở lại nếu R mất đi. Trạng thái này đƣợc gọi là trạng thái ổn định của thanh.
- Khi lực P đƣợc tăng dần: R xuất hiện sẽ làm thanh cong, tuy nhiên khi R triệt tiêu thì thanh vẫn cong, không trở về trạng thái thẳng ban đầu. Trạng thái này đƣợc gọi là trạng thái bất ổn định của thanh.
Hình 2.3. Các trạng thái của thanh chịu kéo nén đúng tâm
Tồn tại trạng thái trung gian (chuyển tiếp) giữa hai trạng thái ổn định và bất ổn định: trạng thái tới hạn. Tải trọng tương ứng gọi là tải trọng tới hạn Pth.
Khi xảy ra bất ổn định thì dù chỉ của một thanh trong hệ cũng dẫn tới sự sụp đổ của toàn bộ kết cấu. Tính chất phá hoại do bất ổn định là đột ngột và nguy hiểm. Vì vậy, khi thiết kế ngoài điều kiện bền thì thiết kế cần phải đảm bảo cả điều kiện ổn định.
GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện HVTH: Hà Phước Cường