Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3
a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ?
Giải: y
7
x
b; Ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại điểm I có toạ độ (-2; 1) Thử lại bằng phơng pháp đại số :
Vì I là giao điểm của hai đồ thị nên ta có phơng trình hoành độ : 3x +7 = x +3 2x = -4 x =-2
Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1 VËy ®iÓm I (-2;1) Bài 2: Cho hàm số :
Y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với đờng thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm A(-3;2)
b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ; Tính độ dài MN
?
c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ? Giải:
a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2
Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng tr×nh ta cã : 2 = -2. (-3) +b => b = -4
Vậy hàm số cần xác định là : y = -2x - 4 y b;
Ta cã M(0;2) ;N (-1;0)
MN = √22+12=√5 M c; Ta cã Tg MON = OM/ON =2/1 =2 2
=> Gãc MON = = 570
N -1 0 x
3 I 1 -3
-7/3 -2 0
Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k
Và y= (2m +1)x +2k-3 Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:
a; Hai đờng thẳng cắt nhau b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng nhau
Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m -1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a a'
suy ra : 2 2m +1 => m 1/2
Vậy m -1/2 và m 1/2 Thì hai đờng thẳng cắt nhau
b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b b' suy ra 2 = 2m +1
=> m = 1/2 và 3k 2k -3 => k -3
Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k -3 c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b' suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2
3k = 2k -3 => k =-3
Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng nhau Bài 4 : Cho các đờng thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định . b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2
c; Xác định m để 3 đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải:
a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m
=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi : X0+ 1 =0
X0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1 Y0 = -4 Vậy điểm cố định là A (-1; -4 ) b;
d1//d3 => m2- 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1 (d2) là:y = x +1 Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2
c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 : Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt (d1) ta cã : 2 = (m2 -1) .1 + m2 -5
m2 = 4 => m =2 và m=-2
Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui H
ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các dạng bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm bài tâp 26-27-28 (Trg ... SBT )
Bài 5: Cho các đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2
b; ... thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố
định B . Tính BA ?
TuÇn 14 Buổi 14
Ngày dạỵ : 9A: ... tháng ….. năm 2008 9B: ... tháng ….. năm 2008
Ôn tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ; Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
A- Kiến thức cần nhớ :
1- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây :
Định lí 1: Trong 1 đờng tròn :
a; Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm . b; Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lí 2: Trong hai dây của đờng tròn:
a; Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b; Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
2- Các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn :
Gọi OH =d
a; a cắt (0) 2 điểm chung d<R
b; a tiÕp xóc (0) 1 ®iÓm chung d = R
c; a không giao (0) không có điểm chung d >R 3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn Dh1: Đờng thẳng a và (0) chỉ có một điểm chung Dh2: OH vuông góc a
OH = R Suy ra a là tiếp tuyến của đờng tròn B- Bài tập áp dụng :
Bài 1:
Cho đờng tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0)
C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I Giải:
GV hớng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB ) ta c/m AB <CD
Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ?
( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất ) Bài 2:
Cho (0) ; hai dây AB , CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đờng tròn C/m rằng :
a; IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD b; Điểm I chia AB ; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một Giải:
a; GV hớng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ? ( C/m gãc I1 = gãc I2 )
Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm nh thế nào ? ( C/m 2 tam giác bằng nhau )
Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ? ( C/m hai OKI = OHI )
b; Ta chỉ cần c/m IC =IB từ đó sẽ suy ra IA = ID OH vuông góc với AB =>OA = OB =AB/2
OK vuông góc với CD => OC =OD = CD /2 Mà AB= CD
Nên suy ra CK = BH ; Lại có IK = IH Do đó : CI = BI
DI = AI
Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy là 12 cm . Vẽ đờng tròn (A; 13 cm) a; C /m rằng Đtròn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy
b; Gọi hai giao điểm nói trên là B và C . Tính độ dài BC ? Giải:
a; Do OH = d = 12 cm OB = R = 13 cm
=> d < R vậy đờng thẳng xy cắt (0) tại hai điểm b; OH vuông góc với BC => BC = 2 BH
Theo định lí Pi Ta Go cho vuông OBH ta có :
A O
C H K D
B
A O D H
K C I B
BH = √OB2−OH2=√132−122=5 cm
BC =2 BH = 2. 5 = 10 cm
Bài 4:
Cho h×nh thang ABCD (A =D =900 ) ; AB =4cm ; BC = 13 cm ; CD = 9 cm a; Tính độ dài AD ?
b; C/m rằng đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn đờng kính là BC ? Giải: Yêu cầu HS vẽ hình
Ta sẽ tính AD nh thế nào ?
Để biết AD ta có thể tính đợc đoạn nào ? ( Hạ BH vuông góc CD ) a; Hạ BH vuông góc với CD ; Ta có ABHD là hình chữ
nhật ( Vì có 3 góc vuông là A=D=H=900)
=> AB = DH ; AD = BH => HC = DC - DH = 9-4 =5 cm XÐt BHC cã : BH2 = BC2 - CH2=132 - 52 =122
=> BH = 12 cm
VËy AD = 12 cm
b; Kẻ OE vuông góc AD ta chỉ cần C/m OE = R thì khi đó AD tiếp xúc với (0)
Ta cã OB = OC = R
OE // AB //CD (vì cùng vuông góc với AD )
=> EO là đờng trung bình của hình thang ABCD
=> EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cm V× OE = 6,5 cm = BC /2 =R
Vậy AD là tiếp tuyến của (0)
Bài 5: Cho ABC cân ở A ; các đờng cao AD và BE cắt nhau ở H . Vẽ đờng tròn (0)
đờng kính AH . C/m rằng :
a; Điểm E nằm trên đờng tròn (0)
b; C/m DE là tiếp tuyến của đờng tròn (0) Giải: a;Xét vuông AEH có OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R
=> E thuéc (0)
b; HOE c©n =>E1 = H1
mà H1 = H2
=> E1 = H2(1) Do ABC cân => đờng cao AD cũng là đờng trung tuyến => BD =DC DE là trung tuyến của vuông BEC
Ta cã DE = BC/2 = BD B Vậy => BDE cân ở O => B1 =E2(2)
Từ (1) và (2) cùng với B1 +H2 = 90 0 Suy ra E1 +E2 =900 hay DEO = 900
Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0)
=> DE là tiếp tuyến của (0) C-Bài tập về nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải
- Bài tập : Cho ABC vuông ở A . Vẽ đờng tròn (B; BA) và đờng tròn (C;CA) Chúng cắt nhau tại điểm D (khác A ) . C/M rằng CD là tiếp tuyến đờng tròn (B)
O
X
B H C y
A 4 B
E O
D H 9 C
A
O E H
D C