CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA ĐỂ GIẢI MỘT
3.3. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
3.3.1. Phân loại bài tập “ Các định luật bảo toàn”
+ Dạng 1: Bài tập vận dụng kiến thức động lượng và các định luật bảo toàn động lượng
Bài 13: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500√2 m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Bài 14: Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc 10 / thì va vào viên bi thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước. Tính vận tốc của mỗi viên bi sau va chạm trong các trường hợp sau:
TH1: Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên bi thứ nhất có vận tốc là 5 ⁄ . Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau.
TH2: Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc:
a) 45 b) 60 , 30
+ Dạng 2: Bài tập vận dụng kiến thức công và công suất
Bài 15: Một động cơ điện cung cấp công suất 15 kW cho một cần cẩu nâng 1000 kg lên cao 30 m. Lấy 10 / . Tính thời gian tối thiểu để thực hiện công việc đó?
Bài 16: Một xe tải khối lượng 6 tấn chuyển động đều trên đoạn đường nằm ngang dài 500m với vận tốc 36 km/h ; công suất ( có ích) của động cơ là 30 kW.
a. Tính hệ số ma sát của mặt đường và công của lực ma sát trên đoạn đường đó?
b. Sau đó xe tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi được một quãng
50
300m vận tốc tăng lên đến 14 m/s. Tính công suất trung bình của động cơ trên quãng đường đó? Tính công suất tức thời và công suất toàn phần của động cơ ở cuối quãng đường, biết hiệu suất của động cơ là 90%. Lấy 10 / .
+ Dạng 3: Bài tập vận dụng kiến thức về động năng, thế năng, cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng
Bài 17: Một đoạn đường có dạng như hình bên, trong đó AB là một phần tư vòng tròn bán kính R =1 m. Một vật buông từ A và trượt không ma sát đến B.
Hình 3.12. Hình cho bài 17 a. Tốc độ của vật tại B bằng bao nhiêu?
b. Đoạn phẳng có ma sát nên vật trượt qua B một đoạn s = BC = 3m thì dừng lại.
Hệ số ma sát giữa vật và đoạn đường phẳng là bao nhiêu ?
Bài 18: Một vật nhỏ bắt đầu trượt từ đỉnh A của một mặt cầu bán kính R=90cm xuống dưới.
Hình 3.13. Hình cho bài 18
Tìm vị trí vật bắt đầu tách khỏi mặt cầu và vận tốc của vật tại vị trí đó. Cho gia tốc trọng trường 10 ⁄ . Bỏ qua ma sát.
3.3.2. Sử dụng phần mềm Mathematica để giải bài tập “Các định luật bảo toàn”
Bài 13:
In[1]:= m=1 v0=500
v1=500Sqrt[2]
Solve[{(m/2*v2)^2== (m*v0)^2+(m/2*v1)^2},{v2}]
Out[1]= 1
51
Out[2]= 500 Out[3]= 500√2
Out[4]= v2 → 500√6 , v2 → 500√6
Kết quả:Vận tốc của mảnh hai là v2 = 500√6 m/s In[5]:= v2=500Sqrt[6]
v1=500Sqrt[2]
Solve[{Sin[a]== v1/v2},{a}]
Out[5]= 500√6 Out[6]= 500√2 Out[7]= → ArcSin
√
Kết quả: Góc bay của mảnh hai là
√ 35
Bài 14:
TH1: Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm vận tốc viên bi thứ nhất là 5m/s.
In[7]:= v1=10 v2=0 v3=5
Solve[{m*v1+m*v2==m*v3+m*v4},{v4}]
Out[7]=10 Out[8]=0 Out[9]=5
Out[10]= v4 → 5
Kết quả: Vận tốc của viên bi hai sau va chạm là 5 m/s TH2: Hai viên bi hợp với phương ngang một góc:
a) 45
In[11]:= v1=10
52
v3=v1*(Sqrt[2]/2) v4=v1*(Sqrt[2]/2) Out[11]= 10
Out[12]= 5√2 Out[13]= 5√2
Kết quả: Vận tốc viên bi 1 và viên bi 2 sau va chạm là 5√2 m/s b) 60 , 30
In[14]:= v1=10 v3=v1*(1/2) v4=v1*(Sqrt[3]/2) Out[14]= 10
Out[15]= 5 Out[16]= 5√3
Kết quả: Vận tốc của viên bi 1 sau va chạm là 5 m/s Vận tốc của viên bi 2 sau va chạm là 5√3 m/s Bài 15:
In[17]:= =15000 h=30 m=1000 g=10
Solve[{A==m*g*h, ==A/t},{A,t}]
Out[17]= 15000 Out[18]= 30 Out[19]= 1000 Out[20]= 10
Out[21]= → 300000, → 20 Kết quả: Thời gian nâng vật: t = 20(s)
53
Bài 16:
a) In[22]:= m=6000 s1=500 v1=10 P=30*10^3 g=10
Solve[{(Fms==k*m*g),(P==Fms*v1),(Ams==- Fms*s1)},{k,Fms,Ams}]
Out[22]= 6000 Out[23]= 500 Out[24]= 30000 Out[25]= 10
Out[26]= → , Fms → 3000, Ams → 1500000 Kết quả: Công suất ma sát là -1500000 (J)
Hệ số ma sát là 1/20 = 0.05 b) In[27]:= m=6000
s2=300 v1=10 v2=14 g=10 Fms=3000 H=0.9
Solve[{a== (v2^2-v1^2)/(2*s2),Fk- Fms==m*a,Ptt==Fk*v2,Ptp==Ptt/H},{a,Fk,Ptt,Ptp}]
Out[28]= 6000 Out[29]= 300 Out[30]= 10 Out[31]= 14 Out[32]= 10 Out[33]= 3000 Out[34]= 0.9
54
Out[35]= → 0.16, Fk → 3960. , Ptt → 55440. , Ptp →
61600.00000000001 In[36]:= s2=300 v2=14 v1=10 a=0.16 Fk=3960
Solve[{Vtb== (a*s2)/(v2-v1),Ptb==Fk*Vtb},{Vtb,Ptb}]
Out[36]= 300 Out[37]= 14 Out[38]= 10 Out[39]= 0.16 Out[40]= 3960
Out[41]= Vtb → 12. , Ptb → 47520.
Kết quả: Công suất tức thời là 55440 (W) Công suất toàn phần là 61600 (W) Công suất trung bình là 47520 (W) Bài 17:
In[42]:= R=1 s=3 g=10
Solve[{m*g*R== (m*Vb^2)/2,k*m*g*s==m*g*R},{Vb,k}]
Out[43]= 1 Out[44]= 3 Out[45]= 10
Out[46]= Vb → 2√5, → , Vb → 2√5, → Kết quả: Vận tốc tại B là 2√5 m/s
Hệ số ma sát k là Bài 18:
In[47]:= R=0.9 g=10
55
Solve[{m*g*Cosa==m*(v^2/R),v^2==2*g*R*(1-Cosa)},{Cosa,v}]
Out[48]= 0.9 Out[49]= 10
Out[50]= Cosa → 0.6666666666666666, →
2.449489742783178 , Cosa → 0.6666666666666666, → 2.449489742783178
Kết quả: Vị trí bắt đầu tách khỏi mặt cầu được xác định bởi Cosa = 0.666 Vận tốc của vật tại vị trí khỏi mặt cầu v=2.449 m/s