CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG
2.3. PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG HAI CHIỀU
Mô phỏng linh kiện là một cách nhanh chóng và thuận tiện để nghiên cứu các đặc tính điện và tính chất vật lý của các linh kiện bán dẫn mới. Một
mô phỏng được thiết lập tốt có thể mô phỏng một linh kiện với độ chính xác tương đối cao. Bằng cách sử dụng các mô hình mô phỏng linh kiện như vậy, các đặc điểm của linh kiện có thể được nghiên cứu mà không cần thực hiện chế tạo thử nghiệm linh kiện tốn kém. Chính những lợi thế đó có thể giúp rất nhiều trong việc hiểu biết linh kiện và mô hình hóa. Transistor hiệu ứng trường xuyên hầm (TFET) đã được nghiên cứu rộng rãi bằng mô phỏng hai chiều TCAD và thực tế là mô phỏng đã cung cấp một cách nhanh chóng và hiệu quả để nghiên cứu các đặc tính điện của TFET. Phần mềm mô phỏng hai chiều MEDICI được phát triển bởi Synopsys [59], là sự hợp nhất của các linh kiện mô phỏng Medici, Davinci và linh kiện Taurus thành một sản phẩm mang tên Taurus Medici, một trong những phần mềm mô phỏng đặc tính điện của các linh kiện điện tử phổ biến nhất hiện nay.
MEDICI là một chương trình mô phỏng linh kiện mạnh mẽ, có thể được sử dụng để mô phỏng hoạt động của các linh kiện bán dẫn như JBT, MOSFET, TFET…Chương trình mô phỏng hai chiều trong MEDICI đã tiến hành giải tự hợp các phương trình Poisson, phương trình liên tục và phương trình Boltzmann để phân tích các đặc tính điện của linh kiện như sự phân bô thế năng, mật độ hạt dẫn điện, dòng điện, mật độ dòng điện… Trong đó, sự phân bố thế năng của linh kiện được tính toán bằng cách giải phương trình Poisson:
2 q p n N( D NA) S
(2.54)
Trong đó là hằng số điện môi tĩnh trong chất bán dẫn; p,n là mật độ lỗ trống và điện tử; NDvà NA là nồng độ tạp chất bị ion hóa; Slà mật độ điện tích bề mặt.
Để tính được mật độ hạt dẫn (điện tử và lỗ trống), chúng ta giải phương trình liên tục :
1 ( ) ( , , )
1 ( ) ( , , )
n n n n
p p p p
n J U G F n p
t q
n J U G F n p
t q
(2.55)
trong đó là thế Fermi nội; Un và Up lần lượt là tốc độ tái tổ hợp của mật độ điện tử và lỗ trống; Gn và Gp là tốc độ phát sinh của mật độ điện tử và lỗ trống; Jn
và Jp
là mật độ dòng trôi của điện tử và lỗ trống.
Để tính mật độ dòng điện tử và mật độ dòng lỗ trống Jn và Jp
, ta giả phương trình Boltzmann sau:
, ,
n n n n
p p p p
J q nE nD n J q pE qD p
(2.56)
trong đó nvà plà độ linh động của điện tử và lỗ trống; Dn và Dp là hiệu suất khuếch tán của điện tử và lỗ trống.
Như vậy, trong chương trình mô phỏng MEDICI, các phương trình Poisson, liên tục, Boltzmann có mối liên hệ chặt chẽ với nhau và được giải tự hợp để tính ra được các đại lượng vật lý cần thiết. Ngoài ra, các mẫu vật lý sẽ được đưa vào chương trình mô phỏng để có được các kết quả chính xác nhất vì mỗi loại vật liệu bán dẫn sẽ được áp dụng bằng các mẫu vật lý khác nhau như mẫu xuyên hầm qua vùng cấm, mẫu tái tổ hợp…
Nếu bỏ qua số hạng hàm mũ rất nhỏ trong dấu ngoặc vuông của biểu thức (2.38) và (2.43), biểu thức tính tốc độ xuyên hầm trong mô hình Kane được viết lại như sau:
3/ 2
1/2exp( g )
BTBT
g
G A BE
E
(2.57)
trong đó hệ số đầu vào 2 cho đường hầm trực tiếp và 2,5 cho đường hầm gián tiếp. Các tham số phụ thuộc vào vật liệu A và B cho đường hầm trực tiếp:
2 1/2
36 2 r dir
A gq m
1/2
2
r dir
B m
q
(2.58)
Và đường hầm gián tiếp:
5/ 2 3/2 2
31/4 5/2 5/2 5/4 5/ 4
( ) (1 2 )
2
c v TA TA
ind
r TA g
gq m m N D
A m E
5/2 1/2
2 3
r ind
B m
q
(2.59)
Các tham số A,B là các giá trị kết quả được tính toán theo lý thuyết hoặc được hiệu chỉnh bằng thực nghiệm sẽ được nhập vào mô phỏng một cách thích hợp. Các tham số này phụ thuộc vào khối lượng hiệu dụng của electron và của lỗ trống của các chất bán dẫn. Vì Si là vật liệu bán dẫn khá phổ biến nên đã được dùng trong các nghiên cứu của luận văn. Si là bán dẫn có vùng cấm gián tiếp và độ rộng vùng cấm Eg = 1,12 eV nên các tham số A, B được tính từ công thức (2.59) có các giá trị là A = 3,591.1015 eV1/2/cm.s.V2, B = 20,13.106 V/cm.eV3/2. Các nghiên cứu ở các mục 3.1, 3.2 đều sử dụng Si vì các kết quả dùng để so sánh với các nghiên cứu của các nhà khoa học trước đó. Các nghiên cứu mục 3.3, 3.4, 3.5 nhằm mục đích tăng dòng mở để các quan sát trở nên rõ ràng hơn nên luận văn đã dùng các vật liệu bán dẫn có vùng cấm trực tiếp là Ge và bán dẫn In0.53Ga0.47As. Trong đó, bán dẫn Ge có độ rộng vùng cấm Eg = 0,8 eV, các tham số A, B được tính theo công thức (2.58) và cho ra các kết quả là A = 1,41.1020 eV1/2/cm.s.V2, B = 8,244.106 V/cm.eV3/2. Bán dẫn In0.53Ga0.47As có độ rộng vùng cấm Eg = 0,75 eV, các tham số A = 1,474.1020 eV1/2/cm.s.V2, B = 8,616.106 V/cm.eV3/2.