Bruun (1962) là người đầu tiên đưa ra mối liên hệ giữa sự biến đổi tăng của mực nước và sự thay đổi hình dạng mặt cắt ngang và sau này nó được biết đến với tên gọi “quy tắc Bruun”. Phương pháp của Bruun không sử dụng hình dạng mặt cắt ngang cân bằng cụ thể nào cả nhưng nó chỉ có một điều kiện khi áp dụng là hình dạng mặt cắt ngang ban đầu phải được xác định. Sự biến đổi hình dạng mặt cắt được xét tới dưới dạng sự suy thoái của hình dạng đường bờ theo phương nằm ngang R và sự dâng lên của mực nước biển S. Có hai giả thiết cần được thỏa mãn đối với mặt cắt cân bằng mới. Giải thiết thứ nhất là mặt cắt ngang cân bằng mới có liên quan tới điểm giao nhau giữa mực nước mới và có hình dạng mặt cắt giống như ở mặt cắt cũ, và không thay đổi so với mực nước. Giả thiết thứ hai là thể tích bùn cát có trong mặt cắt ngang phải được bảo toàn, nghĩa là chúng không bị mất đi hay thêm vào mặt cắt.
Figure 5-10 Dạng mặt cắt ngang ở trạng thái cân bằng tương ứng với sự dâng lên của mực nước biển: theo quy tắc Bruun. (a) Thể tích bùn cát sinh ra do sự suy thoái bờ
biển; (b) thể tích bùn cát cần để duy trì hình dạng mặt cắt ngang cân bằng (c) các thành phần của hình dạng mặt cắt dịch chuyển về
phía đất liền (R) và lên phía trên (S) đểđạt tới dạng mặt cắt ngang cân bằng
Đối với giải thiết đầu tiên, hình dạng mặt cắt được xem như là sự dịch chuyển về phía đất liền và lên trên mà vẫn giữ nguyên hình dạng mặt cắt; có hai thành phần cấu thành nên sự dịch chuyển của hình dạng mặt cắt này là
(R,S) được xét riêng rẽ với nhau và thể tích bùn cát phải được bảo toàn. Thể tích bùn cát cần có do sự dâng lên của mực nước biển là tích giữa chiều cao mực nước biển dâng (S)
và chiều rộng (W) của hình dạng mặt cắt "hoạt động".
Thể tích yêu cầu: ΔV- = W* ×S
Đây là thể tích sinh ra từ sự suy thoái của hình dạng mặt cắt ngang theo phương nằm ngang R và là tích của R với kích thước theo phương thẳng đứng của hình dạng mặt cắt ở bên ngoài khoảng cách W*. Chúng ta có thể biểu diễn kích thước mặt cắt theo phương ngang bằng (h* + B) (xem hình 5-10).
Thể tích sinh ra: ΔV+ = R×(h* + B)
Biểu thức này có thể không thực quan, nhưng nếu xem xét thể tích được nhắc tới có được bằng cách dịch chuyển dạng mặt cắt sang hai bên, thì nó tương đối dễ thấy hơn rằng ΔV+ nhưđã đưa ra ở trên.
Cân bằng hai thể tích bùn cát được sinh ra do sự suy thoái đường bờ mà cần có đối với hình dạng mặt cắt được duy trì chống lại sự dâng lên của mực nước biển, sẽđược
( * * ) tan ' W S y R S h B θ Δ = − = − = − + (5.17)
Trong đó: tan θ' là độ dốc trung bình của hình dạng mặt cắt “hoạt động” trên hình (5-10).
VÍ DỤ
Một bãi biển có đương kính trung bình của bùn cát trên bãi biển bằng 0.2 mm, chiều cao thềm bãi là 2m. Nếu độ sâu “hoạt động” của mặt cắt ngang là 6m, thì với độ dốc tanθ bằng bao nhiêu và đường bờ sẽ biến đối thế nào khi mực nước biển dâng lên một khoảng là S ?
Nếu hình dạng mặt cắt ngang cân bằng được giả thiết có dạng h = Ay2/3 , thì chiều rộng của hình dạng mặt cắt có thểđược xác định, với A đã biết ( theo bảng 5.1) bằng 0.1m1/3 và W* = (h* /A)3/2 = 465 m. Bởi vậy mà tan θ = 0.0172.
Từ công thức (5.17) → Δy = -58.1×S. Như vậy khi mực nước biển dâng lên 1 m thì đường bờ bị thoái lui vào trong đất liền gần 60m. Mẫu số, tanθ, thường có giá trị nhỏ và do vậy, tại nhiều bờ biển trên thế giới đều tuân theo quy tắc của Bruun, có nghĩa là
đường bờ thường bị suy thoái từ 50 đến 100 lần so với mức độ dâng lên của mực nước biển.