Xác định đường kính và chiều dài các đoạn trục

CHƯƠNG 4: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ TRỤC

4.5 Xác định đường kính và chiều dài các đoạn trục

* Phân tích các lực, phản lực và vẽ biểu đồ momen uốn trên các trục:

- Với trục I ta có:

+ Các lực tác dụng lên trục I gồm Fx12, Fx13, Fy13, các phản lực liên kết tại các gối đỡ 0 và 1 gồm Flx10, Fly10, Flx11, Fly11 được thể hiện như hình.

+ Áp dụng các hệ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng tác dụng lên trục I lần lượt trong mặt phẳng xOz và yOz ta có:

{ ∑ ∑mFy0x=0=0⇒{¿FFx12lx11. l+12F+lxF10x13−. lF13x13−+FFlxx1112. l=011=0

⇒{¿500.71,5Flx11++2371.180−Flx10−2371+F500=lx11.360=0 0

Giải hệ phương trình , tađược:Flx11=1309(N);Flx10=562(N)

{ ∑ ∑mFx0y=0=0⇒{¿FFlyly1011−.lF11−y13F+y13Fly11.l13==00⇒https:/¿youtu. be/WM9DCnxXstI ? si=lEBJ4DZs0−MKYnGp{¿FFly11ly10.360−−863+863.180=0Fly11=0 Giải hệ phương trình , tađược:Fly11=431,5(N); Fly10=431,5(N)

- Với trục II ta có:

+ Các lực tác dụng lên trục II và các phản lực liên kết tại gối đỡ 0 và 1 gồm:

Fx22, Fy22, Fz22, Fx23, Fy23, Fx24, Fy24, Fz24, Flx20, Fly20, Flx21, Fly21 được thể hiện như hình.

+ Áp dụng các hệ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng tác dụng lên trục II lần lượt trong mặt phẳng xOz và yOz ta có:

{ ∑ ∑mFy0x=0=0⇒{¿Fx22. l−F22+lx20Fx23+F. lx2322++FFx24x24. l−F24−lx21F=0lx21. l21=0

⇒{ −Flx20+5865+2371+5865−7050,5=0

¿5865.69,5+2371.180+5865.290,5−Flx21.360=0

Giải hệ phương trình , tađược:Flx21=7050,5(N); Flx20=7050,5(N)

{ ∑ ∑mFx0y=0=0⇒{Fly21F. lly2120−−FFyy2422. l+24F+y23F−y23F. ly2423+−FFlyy2221=0.l22=0

⇒{ Fly20−2200+863−2200+Fly21=0

¿Fly21.360−2200.290,5+863.180−2200.69,5=0

Giải hệ phương trình , tađược:Fly21=1768,5(N); Fly20=1768,5(N) Ta có:

Fz22=Fz24=1798(N) Mz22=Mz24=Fz22.dw1

2 =1798.75

2 =67425(N .mm) Với trục III ta có:

+ Các lực tác dụng lên trục II và các phản lực liên kết tại gối đỡ 0 và 1 gồm:

Flx30, Fly30, Flx31, Fly31, Fx32, Fy32, Fz32, Fx33, Fy33, Fz33, Fx34, Fy34 được thể hiện như hình bên.

+ Áp dụng các hệ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng tác dụng lên trục III lần lượt trong mặt phẳng xOz và yOz ta có:

{ ∑ ∑mFy0x=0=0⇒{¿FxF32lx30. l32−F+Fx32x33−F.l33−x33F+x34Fx34.l34−F+Flx31lx31=0. l31(1)=0(2)

⇒{ Flx30−5865−5865+569−Flx31=0

¿5865.69,5+5865.290,5−569.448,5+Flx31.360=0

Giải hệ phương trình , ta được:Flx31=−5122(N), Flx30=6039(N)

{ ∑ ∑mFx0y=0=0⇒{¿Fy31Fly.l3031−−FFy32y34−F. l34y+33F+y33Fy34.l33−F+Fly31y32=0.l32=0

⇒{ Fly30−2200−2200+2125−Fly31=0

¿Fy31.360−2125.448,5+2200.290,5+2200.69,5=0 Giải hệ phương trình , tađược:Fly31=576(N), Fly30=2851(N) Ngoài ra, ta có:

Mz32=Mz33=Fz32.dw2

2 =1798.120

2 =107880(N . mm)

* Xác định đường kính trục tại các tiết diện nguy hiểm

+ Theo công thức (4.22), công thức (4.24), công thức (4.25) ta lần lượt tính được các momen uốn tổng Mj và momen uốn tương đương Mtdj tại các tiết diện j trên chiều dài trục.

Mj=√Myj

2+M2xj(N .mm) Mtdj=√Mj

2+0,75.T2j(N .mm)

dj=√3 0,1.Mtdj[σ](mm); với[σ]=63(Mpa)

Xác định momen uốn tổng và momen uốn tương đương Momen uốn tổng tại các tiết diện trục I:

Mt10=My10=35750(N . mm)

Mt11=0(N .mm) Mt12=0(N . mm)

Mt13=√Mx213+M2y13=√62351,752+1892092=199218(N . mm)

Momen tương đương tại các tiết diện trên trục I : Mtd10=√Mt10

2 +0,75.T12=√357502+0,75.889032=84887,4(N . mm) Mtd12=Mtd11=√0,75.T1

2=76992(N . mm)

Mtd13=√1992182+0,75.889032=213587(N .mm)

+ Xác định đường kính trục tại các tiết diện khác nhau trên trục I:

d10=√3 0,1.Mtd[10σ]=√3 84887,40,1.63 =23,8(mm)

d11=√3 0,1.Mtd[11σ]=√3 769920,1.63=23,03(mm)

d12=√3 0,1.Mtd12[σ]=√3 769920,1.63=23,03(mm)

d13=√3 0,1.Mtd[13σ]=√3 2135870,1.63 =32,4(mm)

Chọn khích thước trục: d12=30mm , d10=d11=30mm , d13=38mm

+ Điều kiện kiểm tra trục vừa thiết kế về độ bền mỏi Thép 45 thường hoá có:

σb=600Mpa

σ−1=0,463.σb=261,6Mpa

τ−1=0,58. σ−1=151,7Mpa

Theo bảng 4.5 : ψσ=0,05;ψτ=0 Ta có:

Sj= Sσj⋅sτj

√s2σj+Sτ2j ≥[S] (1.1)

Trong đó: [S]= 1,5…2,5 là hệ số an toàn cho phép Sσj:Hệ số an toànchỉ xét riêng ứng suất pháp .

Sσj= σ−1

kσdj. σaj+ψσ⋅σmj (1.2)

sτj:Hệ số an toànchỉ xét riêngứng suất tiếp tại tiết diện j: Sτj= τ−1

kτdj. τaj+ψτ⋅τmj (1.3)

Các trục của hộp giảm tốc đều quay, ứng suất tiếp thay đổi theo chu kỳ đối xứng. Do đó:

σmj=0; σaj=σmaxj=Mj Wj

Vì trục I quay 1 chiều, ứng suất xoắn thay đổi theo chu kỳ mạch động.

τm=τa= T

2.Wo= 88903 2.(3,14.3816 3)

=4,1(MPa)

σa=σmax=M

W = 213587 3,14.383

32

=39,7(MPa)

Xác định các hệ sốKdj

và Kdj

đối với các tiết diện nguy hiểm theo công thức:

kσd=(kεσσ

+kx−1)

ky =

1,76

0,88+1,06−1 1 =2,06

ktd=(kεƮƮ

+kx−1)

ky =

1,54

0,81+1,06−1

1 =1,9

Trong đó:

Kx: Hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt có trị số tra bảng 4.4 ta có:

Kx = 1,06

Ky: Hệ số tăng bền bề mặt trục có trị số tra bảng 4.5 ta có:

Ky =1

Theo bảng 4.6 với trục có rãnh then được gia công bằng dao phay ngón, thì hệ số tập trung ứng suất tại rãnh then ứng với vật liệu có b 600(Mpa)là : K 1,54;K 1, 76 Thay các hệ số đã biết vào công thức (1.2) và (1.3) ta được:

Sσj= 261,6

2,06.39,7=3,2 Sτj= 151,7

1,9.4,1=¿19,5

Thay trở lại công thức (1.1) ta được:

s= 3,2⋅19,5

√3,22+19,52=3,2≥[S]

 Vậy trục đạt độ an toàn cho phép

Để đề phòng khả năng biến dạng dẻo quá lớn hoặc phá hỏng do quá tải đột ngột ta cần kiểm nghiệm trục về độ bền tĩnh:

σ= Mmax

0,1.d3= 62351

0,1.383=11,3(MPa) τ= Tmax

0,2.d2=88903

0,2.383=8,1(MPa) [σ]=0,8.340=272

 σtd=√11,32+3.8,12=18<[σ]

 Trục đảm bảo về độ bền tĩnh

Xác định momen uốn tổng và momen uốn tương đương Momen uốn tổng tại các tiết diện trục II:

Mt20=0(N . mm) Mt31=√Mx31

2 +M2y31=√188062,52+50356,52(N . mm)

Mt22=√Mx21

2 +M2y21=√46643,252+45475,252=65142.85(N . mm)

Mt23=√Mx23

2 +M2y23=√28331,752+549597,252=550327,02(N . mm)

Mt24=Mt22=¿65142.85(N . mm)

Momen tương đương tại các tiết diện trên trục II : Mtd20=√0,75.T22=√0,75. 351910,952=304763,82(mm) Mtd21=Mtd20=√0,75.T2

2=304763,82(mm)

Mtd22=√Mt22+0,75. T22=√65142.852+0,75.351910,952=311648,2(mm) Mtd23=√Mt23

2 +0,75.T22=√550327.022+0,75.351910,952=629079,34 Mtd24=Mtd22=311648,2(N .mm)

+ Xác định đường kính trục tại các tiết diện khác nhau trên trục II:

d20=√3 0,1.Mtd[20σ]=√3 304763,820,1.63 =36,43(mm)

d21=√3 0,1.Mtd[21σ]=√3 304763,820,1.63 =36,43(mm)

d22=√3 0,1.Mtd[22σ]=√3 311648.20,1.63 =23,03(mm)

d23=√3 0,1.Mtd[23σ]=√3 629079,340,1.63 =46,4(mm)

d24=√3 0,1.Mtd[24σ]=√3 311648.20,1.63 =23,03(mm)

Chọn khích thước trục: d20=d21=40mm , d22=d24=40mm d23=50mm

+ Kiểm nghiệm trục xét mặt cắt nguy hiểm 23 τm=τa= T

2.Wo= 351910 2.(3,14.5016 3)

=7,1(MPa)

σa=σmax=M

W = 550327 3,14.503

32

=44,8(MPa) Ta có:

Sj= Sσj⋅sτj

√s2σj+Sτ2j ≥[S] (1.1)

Trong đó: [S]= 1,5…2,5 là hệ số an toàn cho phép Sσj:Hệ số an toànchỉ xét riêng ứng suất pháp .

Sσj= σ−1

kσdj. σaj+ψσ⋅σmj (1.2)

sτj:Hệ số an toànchỉ xét riêngứng suất tiếp tại tiết diện j: Sτj= τ−1

kτdj. τaj+ψτ⋅τmj (1.3) Xác định các hệ sốKdj

và Kdjđối với các tiết diện nguy hiểm theo công thức:

kσd=(kεσσ

+kx−1)

ky =

1,76

0,88+1,06−1 1 =2,06

ktd=(kεƮƮ

+kx−1)

ky =

1,54

0,81+1,06−1

1 =1,9

Trong đó: Kx: Hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt có trị số tra bảng 4.4 ta có:

Kx = 1,06

Ky: Hệ số tăng bền bề mặt trục có trị số tra bảng 4.5 ta có:

Ky =1

Theo bảng 4.6 với trục có rãnh then được gia công bằng dao phay ngón, thì hệ số tập trung ứng suất tại rãnh then ứng với vật liệu có b 600(Mpa)là : K 1,54;K 1, 76 Thay các hệ số đã biết vào công thức (1.2) và (1.3) ta được:

Sσj= 261,6

2,06. 44,8=2,8 Sτj= 151,7

1,9.7,1=11,2

Thay trở lại công thức (1.1) ta được s= 11,2.4,4

√11,22+4,42=2,7≥[S]

 Vậy trục đạt độ an toàn cho phép

Xác định momen uốn tổng và momen uốn tương đương Momen uốn tổng tại các tiết diện trục III:

Mt30=0(N . mm) Mt31=√Mx31

2 +M2y31=√188062,52+50356,52=194690(N .mm)

Mt32=√Mx32

2 +M2y32=√183889,52+389515,52=430740.8(N . mm)

Mt33=√Mx233+M2y33=√3959532+4173552=575394.7(N .mm)

Mt34=0(N . mm)

Momen tương đương tại các tiết diện trên trục III : Mtd30=√0,75.T3

2=√0,75. 1195341,72=1035196,28(N . mm) Mtd31=√0,75.T3

2+Mt231=√0,75.1195341,72+1946902=1053345(N . mm) Mtd32=√Mt32+0,75. T22=√430740,82+0,75.1195341,72=1121235,5(N . mm) Mtd33=√Mt33

2 +0,75. T22=√575394,72+0,75.1195341,72=1184360,8(N . mm) Mtd34=Mtd30=1035196,28(N . mm)

+ Xác định đường kính trục tại các tiết diện khác nhau trên trục II:

d30=√3 0,1.Mtd[30σ]=√3 1035196,280,1.63 =54,8(mm)

d31=√3 0,1.Mtd[31σ]=√3 10533450,1.63 =55,1(mm)

d32=√3 0,1.Mtd32[σ]=√3 1121235,50,1.63 =56,2(mm)

d33=√3 0,1.Mtd[33σ]=√3 1184360,80,1.63 =57,3(mm)

d34=d30=54,8(mm)

Chọn khích thước trục: d30=d31=60mm , d32=d33=80mm , d34=55mm + Kiểm nghiệm trục xét mặt cắt nguy hiểm 33:

.

τm=τa= T

2.Wo= 1195341

2.(3,14.8016 3)=5,9(MPa)

σa=σmax=M

W = 575394 3,14.803

32

=11,4(MPa) Ta có:

Sj= Sσj⋅sτj

√s2σj+Sτ2j ≥[S] (1.1)

Trong đó: [S]= 1,5…2,5 là hệ số an toàn cho phép Sσj:Hệ số an toànchỉ xét riêng ứng suất pháp .

Sσj= σ−1

kσdj. σaj+ψσ⋅σmj (1.2)

sτj:Hệ số an toànchỉ xét riêngứng suất tiếp tại tiết diện j: Sτj= τ−1

kτdj. τaj+ψτ⋅τmj (1.3) Xác định các hệ sốKdj

và Kdj

đối với các tiết diện nguy hiểm theo công thức:

kσd=(kεσσ

+kx−1)

ky =

1,76

0,88+1,06−1 1 =2,06

ktd=(kεƮƮ

+kx−1)

ky =

1,54

0,81+1,06−1

1 =1,9

Trong đó:

Kx: Hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt có trị số tra bảng 4.4 ta có:

Kx = 1,06

Ky: Hệ số tăng bền bề mặt trục có trị số tra bảng 4.5 ta có:

Ky =1

Theo bảng 4.6 với trục có rãnh then được gia công bằng dao phay ngón, thì hệ số tập trung ứng suất tại rãnh then ứng với vật liệu có b 600(Mpa)là : K 1,54;K 1, 76 Thay các hệ số đã biết vào công thức (1.2) và (1.3) ta được:

Sσj= 261,6 2,06.30=4,2 Sτj= 151,7

1,9.15,6=5,1

Thay trở lại công thức (1.1) ta được s= 4,2.5,1

√4,22+5,12=3,2≥[S]