(2) thay * ƒ —intỞ ” trong (¡) của Định lý 3.5.1 bằng “ C Y\ — intC ”; () thay * kiểu 1 ” trong (2) của Định lý 3.5.1 bằng * kiểu 2 ”;
() thay * £ —intŒ ” trong (#) của Định lý 3.5.1 bằng * C YẦ — intŒ ”; (io) giống (¿ø) của Định lý 3.5.1;
(ø) thay ° C —intŒ ” trong (0) của Định lý 3.5.1 bằng * £ Y1 — intŒ ”.
Khi đó, (SQEP;) có nghiệm.
Chứng minh. Tương tự như trong chứng minh Định lý 3.5.1, nhưng ta định nghĩa lại P(z,) như sau:
P(z,u) := {(£,9) € (K x D) |3(+*,0*) € A(s,u) x B(œ, 0), P(í, ,z°) £ YY — intŒ hoặc G(0,z,*) £ Y\ — intC}.
3.6 Băi toân bao hăm thức biến phđn (IP)
Cho X,Y,Z lă câc không gian vector tôpô thực, X lă Hausdorff, 0 # AC X, A lồi
đóng. Câc ânh xạ S\,5;: A = X,T: Ax X ~ 2; F.GŒ:T(Ax X)xXxA~Y.
“Ta xem xĩt bốn băi toân bao hăm thức biến phđn sau đđy.
(IP) Tìm # € S¡(#) (#
(IP;¿) Tìm # € S¡(Z) sao cho Vụ € %(#), 3í € T(Z, 9), PŒ,u,# (IP¿) Tìm # € S¡(#) sao cho Vụ € S2(#), V‡ € 7(#,), PỨ. ,# (IP¿) Tìm # € S¡(Z) (#), 3f € T(,9), F(u,# sao cho Vụ € Sa(#), Ví € T(£, 0), F(t,,#
sao cho W € %›
Định nghĩa 3.6.1 Cho X lă không gian vector, 4 C X vă 4 lỗi, D vă K lă câc tập. Câc ânh xạ Œ:DxAxA~>K;T:XxA~D. Khi đó,
1) Ƒ được gọi lă G-tựa lỗi ứng với 7 theo kiểu 1 nếu V{zi,...,#„} C A,Vz €
co{#i,....#„}, đ€ {1,...,m} sao cho F(f, z¿ #) C G(t,#,z), VĨ € TÍz, g¡).
2) # được gọi lă Œ-tựa lỗi ứng với 7 theo kiểu 2 nếu thay *V£” trong 1) bằng “3”. 3) Ƒ được gọi lă G-giống tựa lỗi ứng với 7 theo kiểu 1 nếu V{z,...,#„} C A,Vz €
t6{®l: cu] R6 {xay n} sao cho F(, z¡, z) 1 Gứ, z, +) # 0, Vt € T(z, #¡).
4) F được gọi lă G-giống tựa lỗi ứng với 7 theo kiểu 2 nếu thay °V£” trong 3) bằng
SH,
Sau đđy lă một số định lý về sự tồn tại nghiệm cho câc băi toân nói trín.
Định lý 3.6.1 Giả sử :
(2A compact;
(2) S%¡(.) đóng, 5a(z) # Ú,co(Sa(z)) C S¡(z), An Sa(z) # 0, 52 1() mở, Vz,€ 4;
(i) P lă G-tựa lỗi ứng với 7 theo kiểu l;
(0) Vục A,{z€ A:Vt€ T(z,u), F(t,u,z) C G(,z+,+)} đóng.
Chứng minh. Với z, € 4, đặt: