CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HỆ SỐ KHÍ ĐỘNG CỦA MÁY BAY
CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG THUẬT TOÁN NHẬN DẠNG MỘT SỐ ĐẠO HÀM HỆ SỐ KHÍ ĐỘNG CỦA MÁY BAY
3.1. Thuật toán nhận dạng các đạo hàm hệ số khí động của máy bay theo các phương pháp truyền thống
3.1.1. Thuật toán nhận dạng các đạo hàm hệ số khí động của máy bay
Phương pháp hồi quy tuyến tính (LR) là phương pháp thống kê cổ điển, được phát triển từ rất sớm dùng trong các bài toán ước lượng, đánh giá nói chung và nhận dạng các ĐHHSKĐ của máy bay nói riêng [39]. Phương pháp LR không yêu cầu xây dựng mô hình động học bay mà tiến hành xác định trực
tiếp hàm giá theo mô hình đối với HSKĐ. Hàm giá được xác định không dựa trên lý thuyết xác suất mà dựa trên thuật toán trung bình bình phương nhỏ nhất tuyến tính nên khá đơn giản trong tính toán các ĐHHSKĐ. Độ tin cậy khi sử dụng của phương pháp LR bị ảnh hưởng bởi chất lượng các tập dữ liệu bay, kết quả đạt được độ chính xác cần thiết khi các tham số đo là các biến độc lập không có sai số đo và không bị tác động bởi nhiễu quá trình. Phương pháp LR được sử dụng nhiều do tính chất đơn giản và có độ chính xác cần thiết.
3.1.1.1 Mô hình phương pháp hồi quy tuyến tính
Mô hình tổng quát khi thực hiện nhận dạng tham số theo phương pháp LR như sau [39]:
1 n
o j j
j
y
(3.1)
trong đó:
- y - biến phụ thuộc;
- j- các biến độc lập, được gọi là các phần tử hồi quy;
- θ , θ , θ ,. . . ,θ0 1 2 n - các tham số mô hình cần phải nhận dạng.
Tuy nhiên, do nhiễu tác động cũng như sai số các thiết bị đo lường, khi đó công thức (3.1) được viết đối với các tham số đo khi các biến phụ thuộc khi có sai số như sau:
1
( ) ( ) ( )
n
o j j
j
z i i i
(3.2)
trong đó: z i i , 1, 2,...,N - các phép đo; ( ) i - nhiễu đo.
Phương pháp LR theo tiêu chuẩn sai số bình phương nhỏ nhất (LS) Khi nhận dạng theo tiêu chuẩn LS, các tham số mô hình được giả sử là hằng số chưa biết và các phép đo chỉ bị tác động bởi nhiễu loạn ngẫu nhiên.
Nhiệm vụ của bài toán là ước lượng véc tơ tham số ˆ theo tiêu chuẩn LS.
Dạng tổng quát của mô hình (3.1) và (3.2) có thể được viết như sau:
y = X θ (3.3)
z = X θ + ν (3.4) trong đó:
- z z 1 ,z 2 ,, z N T- véc tơ tham số đầu ra đo được, kích thước 1
N , tương ứng với các giá trị biến đầu ra đo được;
- ν= ν 1 , ν 2 … , ν N , T- véc tơ các sai số đo, kích thước N1 - θ= θ θ , θ …[ 0, 1 2, ,θn]T- véc tơ các tham số chưa biết, kích thướcnp 1 (np n1);
- X - ma trận hồi quy N n p, bao gồm các véc tơ cột của một véc tơ có giá trị 1 và n véc tơ của các hồi quy, mỗi véc tơ có N giá trị.
Hàm giá J(θ) của phương pháp LR như sau [31]:
1
2
J θ = z - Xθ T z - Xθ (3.5)
Tối thiểu hóa hàm giá J(θ) (3.5) theo tiêu chuẩn bình phương sai số nhỏ nhất giữa giá trị đo được z trong mô hình (3.4) và giá trị thực y xác định theo mô hình (3.3) sẽ nhận được véc tơ tham số θ cần ước lượng:
ˆ (X XT 1X zT
(3.6)
Giá trị ước lượng ˆ chỉ xác định khi ma trận (X XT 1 không suy biến.
3.1.1.2 Tham số mô hình và dữ liệu phục vụ nhận dạng
Dữ liệu phục vụ cho bài toán nhận dạng trong luận án là hai tập dữ liệu bay đối với các tham số chuyển động kênh độ cao của MB như trên hình 1.4 mục 1.2.2, ngoài ra, để phục vụ cho xác nhận mô hình, trong luận án cũng sử dụng các tập dữ liệu ở các chế độ bay được xác định trong phụ lục B.
Các tham số đặc trưng của MB được cho trong phụ lục A của luận án.
3.1.1.3 Nhận dạng các ĐHHSKĐ trong kênh độ cao của máy bay
Để thực hiện nhận dạng các ĐHHSKĐ theo phương pháp LR cần có mô hình HSKĐ tuyến tính của MB. Trong luận án sẽ sử dụng mô hình HSKĐ kênh độ cao của MB (1.10), do các tập dữ liệu bay được ghi nhận từ chuyến bay bằng (V 0), khi đó mô hình (1.10) có dạng:
0
0
0
0
0
0
( ) 2
( ) 2
( ) 2
y e
y e
y e
A
D D D D y D e
A
L L L L y L e
A
y y y y y y e
C C C C b C a
V
C C C C b C b
V
m m m m b m c
V
(3.7)
Trong mô hình (3.7), véc tơ tham số mô hình bao gồm các ĐHHSKĐ kênh độ cao thể hiện trong phương trình sau:
0 0 0
[CD , CD, CDy, CDe, CL , CL, CLy, CLe, my , mz, mzz,mze]T
(3.8)
Ước lượng tham số
Véc tơ tham số đầu ra đo được y: tham số đầu ra mô hình (3.7) là các HSKĐ (CD,C mL, y), các tham số này không đo được trực tiếp từ thiết bị ghi tham số mà được xác định từ các tham số (a ax, ,z y) theo công thức (1.12).
Xác định ma trận hồi quyX: Ma trận X có kích thước N 4 (gồm một cột các giá trị 1 và 3 cột tương ứng là dữ liệu các tham số trạng thái và điều khiển ( , y, e), được xác định như sau:
0
0
0
1 (1) (1) (1)
2
1 (2) (2) (2)
2
1 ( ) ( ) ( )
2
A
y e
A
y e
A
y e
b V b
V
N b N N
V
X (3.9)
Việc nhận dạng các ĐHHSKĐ theo mô hình (3.7) được thực hiện riêng đối với từng phương trình hệ số khí động:
- Véc tơ ĐHHSKĐ đối với hệ số lực cản CD theo mô hình (3.7-a) là:
0, , y, e
D
T C CD CD CD CD
θ , được nhận dạng theo công thức:
ˆCD T 1 T D
(X X X C (3.10)
- Véc tơ ĐHHSKĐ đối với hệ số lực nâng CLmô hình (3.7-b) là:
0, , y, e
L
T C CL CL CL CL
θ : được nhận dạng như sau: ˆ 1
L
T T
C L
(X X X C
- Véc tơ ĐHHSKĐ , , y, e
y
T m m myo y my my
θ đối với hệ số mô men gật
my mô hình (3.7-c), nhận dạng theo công thức: ˆ 1
y
T T
m y
(X X X m