Bài toán nổ đạn - Vận dụng cơ sở lý thuyết Chủ đề- 123docz.net

Chương II. Vận dụng cơ sở lý thuyết Chủ đề 1: Định luật bảo toàn động lượng Dạng1: Xác định động lượng của vật, hệ vật

Dạng 5: Bài toán nổ đạn

Bài 1: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0= 25 m/s ở độ cao h = 80 m thì nổ, vỡ làm hai mảnh, mảnh 1 có khối lượng m1 = 2,5 kg, mảnh hai có m2 = 1,5 kg. Mảnh một bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v1’ = 90m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s.

Giải

Xét hệ gồm hai mảnh. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực Pur, trọng lực này không đáng kể so với lực tương tác giữa hai mảnh. Do đó hệ được coi là hệ kín.

Gọi vur1 , vuur2

lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có:

(m1+m v2) ur0 =m v1 1ur+m v2 2uur ( )1

Theo đề bài: v1

có chiều thẳng đứng hướng xuống, v0

uur

hướng theo phương ngang.

Do đó ta có thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ.

Theo đó:

m v2 2uur

m v1 1ur

(m m v1+ 2)ur0

( ) 2 2 2

2 2 1 2 0 1 1

m v =  m +m v  +m v ( )2 ; tanα =(m1m v+1 1m v2) 0 (3)

Để tính vận tốc của mảnh 1 ngay sau khi nổ ta áp dụng công thức:

' 2 2

1 1 2

v − =v gh

' 2 2

1 1 2 90 2.10.80 80,62 /

v v gh m s

⇒ = − = − =

21 21

1. 1

m v ur

2. 2

m v uur

1 2

( m + m v ). r

Từ (2) ta tính được:

( 1 2) 0 2 1 12 2 2

m m v m v

v m

+ +

 

 

= ≈150m/s.

Từ (3), ta có: tanα =2,015⇒ =α 640.

Như vậy ngay sau khi viên đạn bị vỡ, mảnh thứ 2 bay theo phương xiên lên trên hợp với phương ngang một góc 640.

Bài 2: một mảnh đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v=300m/s thì nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lượng m1=5kg và m2=15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v1= 400. 3 m/s. Hỏi mảnh to bay theo phương nào, với vận tốc bao nhiêu ? Bỏ qua sức cản không khí.

Giải:

Hệ : hai mảnh đạn là hệ cô lập

(nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có:

(m1+m v2) ur0 =m v1 1ur+m v2 2uur

( ) 2 2 2

2 2 1 2 1 1

m v m m v m v

⇒ =  +  +

2 2 2 2

1 2 1 1

( ) . .

461,88( / )

m m v m v

v m s

+ +

⇒ = ≈

Với: ( 1 1 12) 0

tan 3 30

3 m v

m m v

α = = ⇒ =α

CHỦ ĐỀ II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG Dạng 1. Định lý động năng

Phương pháp giải

Khi giải các bài tập áp dụng định lý động năng thông thường ta tiến hành theo các bước sau :

- Xác định các ngoại lực tác dụng lên vật

- Xác định vận tốc ở đầu và cuối đoạn đường dịch chuyển của vật - Viết biểu thức động năng cho vật ở thời điểm đầu và thời điểm cuối - Áp dụng định lí động năng để tìm các đại lượng theo yêu cầu của bài.

Với các bài toán dạng này, cần chú ý rằng :

- Chuyển động của vật không nhất thiết phải là chuyển động thẳng biến đổi đều. Do đó nếu bài toán chỉ cho biết chuyển động là biến đổi thì nên áp dụng định lí động năng để giải. Nếu bài cho chuyển động là chuyển động biến đổi đều thì còn có thể vận dụng phương trình của chuyển động biến đổi và các công thức để giải.

- Công cản luôn có giá trị âm.

Bài 1: Một vật có khối lượng m = 2 kg trượt qua A với vận tốc 2 m/s xuống dốc nghiờng AB dài 2 m, cao 1 m. Biết hệ số ma sỏt giữa vật và mặt phẳng nghiờng là à =

3 1

, lấy g = 10 m/s2.

a) Xác định công của trọng lực, công của lực ma sát thực hiện khi vật chuyển dời từ đỉnh dốc đến chân dốc.

b) Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B.

c) Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC dài 2 m thì dừng lại. Xác định hệ số ma sát trên đoạn đường BC này.

Giải:

a) Xác định công A AP; mstrên AB.

Ta có:

2.10.1 20 Ap =mgh= = J

Ams = −àmgs c. osα Trong đó

sin 0,5 os 3 2

h c

α = =s ⇒ α =

Thay vào ta được:

1 3

.2.10. 20

3 2

Ams = − = − J

b) Xác định vB=?

( 2 2)

1 0

2m vB −vA = AF +Ams =

⇒vB =vA =2 /m s c) Xét trên đoạn đường BC: Theo đề ta có vC =0

Theo định lớ động năng: Ams =12m v( C2 −v2B) = −12mvB2 = −à'mg BC.

' .

2. . . m vB

m g BC à

⇒ = =0,1

Bài 2. Ôtô khối lượng m = 1 tấn, ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe tăng đều từ 0 đến 36 km/h. Biết lực cản trên đoạn đường AB bằng 1% trọng lượng xe.

a) Dùng định lí động năng tính công do động cơ thực hiện, suy ra công suất trung bình và lực kéo của động cơ trên đoạn đường AB.

b) Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc xe ở chân dốc là 7,2 km/h.

Dùng định lí động năng tính công của lực cản và lực cản trung bình tác dụng lên xe trên đoạn đường BC

Giải

a) Xe chạy trên đường nằm ngang

Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.

23 23

N ur v r

FrC (+)

uur Qr

(+)

– Các lực tác dụng vào xe: Trọng lực Pur

, phản lực Q ur

, lực kéo Fur

và lực cản Fc uur

. – Vì urP

, Q ur

vuông góc với phương chuyển động của xe nên AP = AQ = 0.

Gọi v là vận tốc của xe ở cuối đoạn đường nằm ngang AB.

Ta có: v = 36 km/h = 10 m/s > 0.

– Theo định lí động năng: + =

2 2

1 1

W 0

2mv 2mv

∆ = − =

với FC = 0,01.mg ⇒ = -Fc.s = -0,01.mg.s

⇔ AF – 0,01mg.s = 1 2

2mv

⇒ AF = 1 2

0,01. .

2mv + mg s

⇒ AF = 60.103J = 60kJ – Gia tốc của xe: a =

2 2

10 2

0,5( / ) 2. 2.100

v m s

s = =

– Thời gian chuyển động của xe:

t v

= =a 20s.

– Công suất trung bình:

P= t =

3000W = 3kW.

Lực kéo của động cơ:

F = s =

= 600N.

Vậy: Công do động cơ thực hiện là AF = 60kJ, công suất trung bình và lực kéo của động cơ là = 3kW và F = 600N.

b) Xe tắt máy xuống dốc

Lúc này, các lực tác dụng vào xe là: Trọng lực , phản lực , lực cản . Gọi v1 là vận tốc của xe ở cuối dốc.

Ta có: v1 = 7,2km/h = 2m/s > 0.

Theo định lí động năng:

∆Wd = Ap +AQ + Ams

2 2 2 2

1 1

( ) . ( ) .

2m vC vB m gh Fms Fms 2m vC vB m gh

⇒ − = + ⇒ = − −

⇒ = –148.103J = –148kJ

– Lực cản trung bình: Fc = = = –1480N

AF AFC AFC

℘

uur

AFC

148.103

100

−

Vậy: Công của lực cản là AFc = –148J, lực cản trung bình Fc = –1480N (dấu “–” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của xe).

Bài 3: Viên đạn khối lượng m = 60g bay ra khỏi nòng súng với vận tốc 600 m/s. Biết nòng súng dài 0,8m.

a) Tính động năng viên đạn khi rời nòng súng, lực đẩy trung bình của thuốc súng và công suất trung bình của mỗi lần bắn. Giả sử viên đạn chuyển động thẳng biến đổi đều trong nòng súng.

b) Sau đó viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 30cm, vận tốc giảm còn 10 m/s. Coi động năng đạn trước khi đâm vào gỗ là không đổi. Tính lực cản trung bình của gỗ.

c) Đạn ra khỏi tấm gỗ ở độ cao h = 15m. Tính vận tốc đạn khi chạm đất. Bỏ qua lực cản của không khí.

d) Sau khi chạm đất, đạn lún sâu vào đất 10cm. Tính lực cản trung bình của đất.

Bỏ qua tác dụng của trọng lực so với lực cản Giải:

Chọn chiều dương theo chiều chuyền động của viên đạn.

Gọi v1 là vận tốc của viên đạn khi ra khỏi nòng súng. Ta có: v1 = 600 m/s > 0.

a) Đạn chuyển động trong nòng súng

- Khi đạn chuyển động trong nòng súng thì trọng lực nhỏ hơn rất nhiều so với nội lực là lực đẩy của thuốc súng nên bỏ qua trọng lực. Suy ra chỉ có lực đẩy của thuốc súng sinh công.

- Gọi F1 là lực đẩy của thuốc súng; s1 là chiều dài của nòng súng. Động năng của đạn khi rời nòng súng: Wđ =

. 1

2 m v

= 10800J = 10,8kJ - Theo định lí động năng: 1

1 1

W 1

F d 2

A = ∆ = mv

. - Lực đẩy trung bình của thuốc súng:

2 1 1

. 2.

F m v

= s

= 13500N

- Nếu coi chuyển động của viên đạn trong nòng súng là chuyển động biến đổi đều thì:

+ Vận tốc trung bình của đạn:

1 1

0 300( / ) 2

v = v + = m s

+ Công suất trung bình của mỗi lần bắn: P1 =F v1 1. = 4050000W = 4050kW.

Vậy: Động năng viên đạn khi rời nòng súng là 10,8kJ, lực đẩy trung bình của thuốc súng và công suất trung bình của mỗi lần bắn là 13500N và 4050kW.

b) Đạn xuyên qua tấm ván

Gọi F2 là lực cản của gỗ; s2 là bề dày tấm ván; v2 là vận tốc của viên đạn khi ra khỏi tấm ván (v2 = 10m/s > 0). Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của gỗ) nên chỉ có lực cản của gỗ sinh công.

25 25

v r0

v r1

I II O

y y2 y1

- Theo định lí động năng: 2

2 2

2 2 1

W 1 .( )

d 2m v v AF

∆ = − =

- Lực cản trung bình của gỗ:

2 2

2 1

2 2

( )

AF m v v

F s s

= = −

= –35990N

Vậy: Lực cản trung bình của gỗ có độ lớn bằng 35990N (dấu “–” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của viên đạn).

c) Đạn bay trong không khí giống như một vật bị ném ngang

Gọi v3 là vận tốc của viên đạn khi chạm đất: v3 = v22 +2. .g h = 20m/s d) Đạn xuyên vào đất và dừng lại

Gọi v3 là vận tốc của đạn khi dừng lại trong đất (v3 = 0); s3 là quãng đường đạn xuyên vào đất. Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của đất) nên chỉ có lực cản của đất sinh công.

- Theo định lí động năng: 3

2 2

3 3

W 1 .(0 )

d 2m v AF

∆ = − =

- Lực cản trung bình của đất:

2 2 3

3 3

. 2.

AF m v

F s s

= = −

= –120N

Vậy: Lực cản trung bình của đất có độ lớn bằng 120N (dấu “–” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của viên đạn).

Bài 4. Một người đặt súng theo phương ngang rồi lần lượt bắn hai phát vào một bức tường cách đầu súng khoảng x = 60m theo phương ngang. Sau phát đạn 1, người ta đặt trước mũi súng một tấm gỗ mỏng thì thấy viên đạn 2 chạm tường ở điểm thấp hơn viên đạn 1 một khoảng = 1m. Biết vận tốc ban đầu của đạn là v0 = 300 m/s và khối lượng đạn m = 20g. Tính công do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ.

Giải:

Viên đạn thứ nhất chuyển động như vật bị ném ngang với vận tốc đầu v0.

- Gọi là vận tốc sau khi ra khỏi tấm ván của viên đạn thứ 2. Vì tấm ván rất mỏng nên chỉ thay đổi độ lớn mà coi như không đổi hướng so với , tức là sau khi ra khỏi tấm ván thì viên đạn thứ 2 cũng chuyển động như vật bị ném ngang với vận tốc đầu v1.

- Gọi là lực do viên đạn tác dụng lên tấm gỗ và là lực do tấm gỗ tác dụng lên viên đạn.

vr1

vr0

Fur

+ Công của lực cản là: ∆Wd = AF

+ Công do đạn thực hiện là công của lực : AF = = – Wđ

⇒

2 2

1 0

W 1 .( )

2 C

d m v v AF AF

∆ = − = = −

(1) - Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Ta có:

+ Phương trình quỹ đạo của 2 viên đạn lần lượt là:

1 12

. 2.

y g x

= v

(2);

2 22

. 2.

y g x

= v

(3)

+ Khi 2 viên đạn chạm tường thì: x1 = =x2 x y; 2 = +y1 l + Kết hợp với (2) và (3) ta được:

2 2

2 1

. 2.

g x v -

2 1

2 0

. 2.

g x l v =

2 2

2 2 2 2 2 2 0

0 0 1 1 2 2

. . ( . 2. . ). . .

. 2. . g x v

g x v g x l v v v

g x l v

= + ⇒ =

+ (4)

- Thay (4) vào (1) ta được: AF =

2 2

2 0

0 2 2

( . . )

2 . 2. .

m g x v

v − g x l v

+ ⇒ AF = = 750J

Vậy: Công do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ là AF = 750J Dạng 2: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

Phương pháp giải

Khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cần :

- Xác định được biểu thức cụ thể của động năng và thế năng tại hai vị trí của vật.

Thông thường hai vị trí thường chọn có động năng hoặc thế năng bằng không hoặc tại vị trí mà việc tính toán cơ năng là đơn giản.

- Chọn mốc thế năng sao cho việc tính thế năng của vật là dễ nhất.

- Định luật bảo toàn cơ năng được áp dụng đối với vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực hoặc lực đàn hồi ( lực thế).

Bài 1: Từ độ cao 10 m so với mặt đất, một vật được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu 5 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10 m/s2.

a. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

b. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng.

c. Tìm cơ năng toàn phần của vật, biết khối lượng của vật là m = 200 g.

Giải:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất a) Tìm hmax

Fur

AFC

− ∆

Cơ năng tại vị trí ném A:

1 2

WA = 2mvA +mghA Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được : vB =0

⇒ Cơ năng của vật tại B : WB =WtB =mghmax Theo định luật bảo toàn cơ năng :

2 ax

W W 1

B = A ⇔mghm = 2vA +mghA 2

ax 1,25 10 11,25

m A

h v h m

⇒ = g + = + =

b) Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng WđC = WtC => WC = WđC + WtC = 2WđC

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

ax ax

W W 2.1 7,5 2 /

C = B ⇒ 2mvC =mghm ⇒vC = ghm = m s

c) Tìm cơ năng toàn phần của vật, biết khối lượng của vật là m = 200 g W W= B =mghmax =0,2.10.11,25 22,5= J

Bài 2: Quả cầu nhỏ khối lượng 500 g treo ở đầu một sợi dây dài 1 m, đầu trên của dây cố định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây hợp với phương thẳng

ứng góc 450 rồi thả tự do. Tìm:

a. Vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí cân bằng.

b. Tính lực căng của dây tại vị trí cân bằng.

Giải :

- Vật chịu tác dụng các lực:

+ Trọng lực Pur

. + Lực căng dây Tur

- Vật chuyển động trong trường lực thế, ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải bài toán này.

Ngoài ra ta cũng có thể giải bài 2 bằng định lí động năng.

a) Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất của vật).

Viết biểu thức định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí góc 450và vị trí cân bằng.

WA =WB ⇔ WtA+ = +0 0 WdB ⇔mghA = 12mvB2 Với : hA =l(1−cosα450) =l(1−cos450)

( 0) 2

2 1 os45 2.10.1 1 20 10 2 2, 42 /

gl c  2  m s

⇒ − =  − ÷= − =

 

b) Khi cần tính đến lực căng dây T, ta phải áp dụng lại Định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cần tính.

- Chú ý rằng vật chuyển động tròn đều với gia tốc hướng tâm, hợp lực của trọng lực và lực căng chính là lực hướng tâm.

- Viết biểu thức định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cân bằng:

P T+ =maB

ur ur uur - Chiếu phương trình lên trục hướng tâm BO:

2 ht B

P T ma mv

− + = = l

2 2, 422

0,5.10 0,5. 7,93 1

ht B

T ma mv N

⇔ = = l = + =

Bài 3. Quả cầu khối lượng m = 100g gắn ở đầu một lò xo nằm ngang, đầu kia của lò xo cố định, độ cứng của lò xo k = 0,4N/cm. Quả cầu có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng O, người ta kéo quả cầu cho lò xo dãn ra đoạn OA = 5cm rồi buông tay. Quả cầu chuyển động dao động trên đoạn đường AB.

a) Tính chiều dài quỹ đạo AB.

b) Tính vận tốc cực đại của quả cầu trong quá trình chuyển động.

Vận tốc này đạt ở vị trí nào?

29 29

O A B

F r F ' r

Giải.

a) Chiều dài quỹ đạo AB Các lực tác dụng vào vật: trọng lực , phản lực , lực đàn hồi ( và cân bằng).

Frủh

vr Qr

l CB

∆ l 0

P r F r0

N O M l

Bỏ qua ma sát, cơ năng của hệ vật và lò xo (con lắc lò xo) bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí A (vị trí buông tay) và B (vật dừng ở phía bên kia O):

WA = WB ⇔ k.OA2 = k.OB2 ⇒ OB = OA

Vậy: Chiều dài quỹ đạo: L = AB = 2.OA = 2.5 = 10cm.

b) Vận tốc cực đại của quả cầu

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí A và O (vị trí cân bằng, lò xo không biến dạng): WA = WO  k.OA2 = mv2

⇒v = OA. = 5. = 100cm/s = 1m/s. (k = 0,4 N/cm = 40 N/m)

Vậy: Vật đạt vận tốc cực đại bằng 1 m/s khi đi qua vị trí cân bằng, tại đó lò xo không biến dạng.

Bài 4. Quả cầu m = 50g gắn ở đầu lò xo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định, độ cứng k = 0,2N/cm. Ban đầu m được giữ ở vị trí lò xo thẳng đứng và có chiều dài tự nhiên. Buông m không vận tốc đầu.

1 2

1 2 k

40 0,1

a) Tính vận tốc quả cầu tại vị trí cân bằng.

b) Tìm độ dãn cực đại của lò xo trong quá trình chuyển động Giải.

Khi cân bằng lò xo dãn đoạn (hình vẽ).

Điều kiện cân bằng: mg = k ⇒ =

với k = 0,2 N/cm = 20 N/m, ta có: = = 0,025m = 2,5cm

coi hệ (quả cầu + lò xo) tương đương với một lò xo không treo quả cầu, có chiều dài tự nhiên bằng chiều dài của lò xo có treo quả cầu khi cân bằng, tức là đã dãn với độ cứng k không đổi. Như vậy nếu chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng thì vẫn áp dụng được công thức

1 2

W . .

t =2 k x

, với x là độ biến dạng của lò xo tính từ vị trí cân bằng.

Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ.

a) Vận tốc của quả cầu tại vị trí cân bằng:

Tại M lò xo không biến dạng nên: xM = –OM = – = –2,5cm; vM = 0.

Tại vị trí cân bằng O (xCB = 0) và quả cầu có vận tốc vCB.

Theo định luật bảo toàn cơ năng (gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng):

WM = WCB ⇔

2 2

1 1

. .

2k xM = 2m vcb ⇒ vcb = M

x k

m = 50cm/s = 0,5m/s.

Vậy: Vận tốc của quả cầu tại vị trí cân bằng là 0,5m/s.

b) Độ dãn cực đại của lò xo trong quá trình chuyển động

Tại vị trí thấp nhất N của quả cầu thì lò xo dãn cực đại, khi đó xN = ON và vN = 0.

Theo định luật bảo toàn cơ năng (gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng):

WM = WN⇔ = ⇒ xN = xM = = 2,5cm Độ dãn cực đại của lò xo: = + ON = 2. = 2.2,5 = 5cm Vậy: Tại vị trí thấp nhất thì lò xo bị dãn cực đại là 5cm.

Dạng 3: Bài toán va chạm Phương pháp giải

Bài toán về va chạm giữa hai vật thường được xét trong các trường hợp sau :

∆l0

∆l0 ∆l0 mg k

∆l0 0,05.10 20

∆l0

2 M

1kx 2

2 N

1kx 2

− ∆l0

∆l ∆l0 ∆l0

*) Va chạm mềm : Trong trường hợp va chạm giữa hai vật là mềm thì hoàn toàn có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng, nhưng cần chú ý rằng sau va chạm hai vật có cùng vận tốc. Định luật bảo toàn cơ năng không đúng với trường hợp này

Định luật bảo toàn động lượng dẫn đến phương trình : m v1 1r +m v2 2r =(m1+m )v2 r

trong đó vrlà vận tốc của vật sau va chạm. Từ đó, ta tính được vận tốc của các vật sau va chạm :

1 1 2 2

1 2

m v m v

v m m

= +

r r

Phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm :

Động năng của hai vật trước va chạm :

2 2

0 1 1 2 2

1 1

K = m .v + m .v

2 2

Động năng của chúng sau va chạm :

2 1 1 2 2 2

1 2

1 (m v m v )

K (m m )v

2 2(m m )

= + = +

r r

Phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm là :

2 2

1 2

0 1 1 2 2

1 2

1 m m

K K K (v 2.v .v .cos v ) 0

2 m m

∆ = − = − α + >

Biểu thức trên chứng tỏ rằng động năng của các quả cầu luôn luôn bị tiêu hao thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm.

*) Va chạm đàn hồi : trong quá trình va chạm không có hiện tượng chuyển một phần động năng của các vật trước va chạm thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm. Nói cách khác, sau va chạm đàn hồi các quả cầu vẫn có hình dạng như cũ và không hề bị nóng lên. Trong trường hợp các vật va chạm đàn hồi thì định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng vẫn nghiệm đúng

33 33

Lưu ý rằng va chạm xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang tức là độ cao so với mặt đất của các quả cầu không thay đổi nên thế năng của chúng không thay đổi trong khi va chạm, vì vậy bảo toàn cơ năng trong trường hợp này chỉ là bảo toàn động năng.

Do vậy, ta có phương trình : m v1 1r +m v2 2r =m v' m v'1r1+ 2r 2

(1)

2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1

m v m v m v' m v'

2 + 2 = 2 +2

(2) Để giải hệ phương trình (1) và (2) ta làm như sau :

Vì các vectơ v ,v ,v' ,v'r r r r1 2 1 2

có cùng phương nên ta chuyển phương trình vectơ (1) thành phương trình vô hướng: m v1 1 +m v2 2 =m v '1 1+m v '2 2

⇒m (v1 1 −v ' ) m (v '1 = 2 2−v )2 (1’) Biến đổi (2) thành : m (v1 12 −v' ) m (v'12 = 2 22−v )22 (2’) Chia (2’) cho (1’) ta có : (v1+v' ) (v'1 = 2+v )2

Nhân hai vế của phương trình này với m1 ta có :

m (v1 1+v' ) m (v'1 = 1 2+v )2 (3) Cộng (3) với (1’) ta tìm được vận tốc của vật thứ hai sau va chạm :

1 1 2 1 2

1 2

2m v (m m )v

v' m m

+ −

= + (4)

Ta nhận thấy vai trò của hai quả cầu m1 và m2 hoàn toàn tương đương nhau nên trong công thức trên ta chỉ việc tráo các chỉ số 1 và 2 cho nhau thì ta tìm được vận tốc của quả cầu thứ nhất sau va chạm:

2 2 1 2 1

1 2

2m v (m m )v

v' m m

+ −

= + (5)

Ta xét một trường hợp riêng của biểu thức (4) và (5) :

+ Giả sử hai quả cầu hoàn toàn giống nhau , tức là m1 = m2.