Lý thuyết đường truyền vi dải

CHƯƠNG 2. BỘ LỌC THÔNG DẢI VỚI BỘ CỘNG HƯỞNG VI DẢI SONG SONG

2.1 Lý thuyết đường truyền vi dải

2.1.1 cấu trúc đường truyền vi dải

Cấu trúc chung của một đường vi dải được minh họa trong Hình 2.1. một đường vi dải có chiều rộng W và độ dày t nằm trên đỉnh của chất nền điện môi có hằng só điện môiϵrvà độ dày h. Đáy của đế là mặt phẳng kim loại nối đất.

Hình 2.18 Cấu trúc đường truyền vi dải

Sau đây ta xét ảnh hưởng của độ dày dải truyền dẫn đến khả năng truyền sóng trên đường vi dải.

Độ dày đường vi dải t thường rất mỏng nên tác dụng của nó thường bị bỏ qua. Tuy nhên ảnh hưởng của nó đến trở kháng đặc tính và hằng số điện môi có thể được đánh giá qua các công thức sau:

 Với Wh ≤1:

W (t)

(t) ln 8 0.25

W (t) / h 2

c e

re e

Z h

 

      (2.1)

 Với Wh ≥1:

W (t) W (t) 1

(t) e 1.393 0.067ln e 1.444

c

re

Z h h

 

  

        (2.2)

1 /

(t) 4.6 W /

re re r t h

h

       (2.3)

Trong các biểu thức trên ɛre là hằng số điện môi hiệu dụng với t=0 có thể thấy ảnh hưởng của độ dày lên trở kháng đặc trưng và hằng số hiệu dụng là không đáng kể khi t/h nhỏ. Tuy nhiên ảnh hưởng của độ dày có ý nghĩa đối với suy hao trên đường mạch.

Hình 2.19 Phân bố trường trong cấu trúc vi dải

Các trường trong đường truyền vi dải được phân vố như Hình 2.2. Do tính chất không đồng nhất, đường truyền vi dải không hỗ trợ sóng TEM thuần túy. Điều này là do sóng TEM thuần túy chỉ có các thành phần ngang và tốc độ lan truyền cảu nó chỉ phụ thuộc vào tính chất vật liệu. Tuy nhie với sự có mặt của hai môi trường sóng dẫn (chất nền điện môi và không khí), sóng trong một dòng vi dải sẽ không làm biến mất thành phần dọc của điện trường và từ trường. Vận tốc truyền của chúng sẽ không chỉ phụ thuộc vào tính chất vật liệu mà còn trên các kích thước vật lí của đường truyền vi dải.

2.1.2 đường truyền vi dải song song

Coupled liné là thuật ngữ chỉ các đường truyền vi dải được đặt gần nhau nên có sự tương tác điện trường và từ trường lẫn nhau. Hình 2.3 mô tả cấu trúc hai đường truyền

vi dải có độ rộng W, chiều dài l và độ dày t được đặt song song, đối xứng với nhau một khoảng cách s.

Hình 2.20 Cấu trúc đường truyền vi dải song song Cấu trúc của đường kết hợp này hỗ trợ hai chế độ chẵn và lẻ.

Trong hình 2.4 thể hiện sự phân bố điện trường E và từ trường H của đường vi dải song song. Trong đó ϵr và ϵ0 lần lượt là hằng số điện môi của vật liệu và không khí.

Hình 2.21 Phần bố trường trong đường vi dải song song (a) chế độ chẵn (b) chế độ lẻ Trong chế độ chẵn – lẻ, các trở kháng đặc tính và hằng số điện môi hiệu dụng của các dòng đường truyền vi dải được ghép có thể tính toán được tổng điện dung chế độ chẵn – lẻ, kí hiệu Ce và C0 được xác định bởi công thức sau:

e p f f '

C C C C

(2.4)

0 p f gd ga

C C C C C (2.5)

Trong biểu thức này, Cp biểu thị điện dung song song giữa dải và mặt phẳng đất và được đơn giản bởi:

p o rW / C    h

(2.6) Cf là điện dung phía rìa đối với một đường vi dải đơn lẻ và được đánh giá bởi:

2Cf  re / (cZ ) Cc  p (2.7)

Là sự điều chỉnh điện dung rìa Cf của một dòng do dự hiện diện của dòng khác.

Một biểu thức thực nghiệm của Cf ' được đưa ra sau đây:

' 1 (h/ s) tanh(8s/ h)

f f

C C

 A

 (2.8)

Trong đó: A  exp [ –0.1 exp ( 2.33 – 2.53 W h / ) ].

Đối với chế độ lẻ, Cga và Cgdtương đương cho điện dung vùng không khí và điện môi trên khoảng cách các khớp nối. Cgdcó thể tìm được từ hình dạng đường thẳng được ghép nối tương ứng với khoảng cách giữa các mặt là 2h.

2

0.02 1

ln coth 0.65 1

4 /

o r r

gd f

r

C s C

h s h e

  

    

         (2.9)

Điện dung Cga có thể được sửa đổi từ điện dung của các dải coplannar tương ứng và được biểu thị theo tỷ lệ của hai hàm elliptic:

(k')

ga o K(k) C   K

(2.10)

Trong đó:

/ / 2 2 / k s h

s W h

  và k' 1k2 (2.11)

Tỉ lệ của các hàm Elliptic được đưa ra bởi:

K(k')

K(k)={v iv iớớ 00.5≤ k≤ k2≤0.52≤1 (2.12)

Các trở kháng đặc trưng chế độ chẵn lẻ Zce, Zco có thể thu được qua công thức:

(c a ) 1

ce e e

Z  C C  (2.13)

(c a ) 1

co o o

Z  C C  (2.14)

Trong đó Cea, Coa là các điện dung chế độ chẵn và lẻ cho cấu hình đường vi dải kết hợp với điện môi là không khí. Hằng số điện môi hiệu dụng được xác định bởi:

ϵℜe=Ce/Cea (2.15)

2.1.3 Ưu, nhươc điểm của đường truyền vi dải

 Ưu điểm:

- Kích thước mạch nhỏ gọn và nhẹ nhàng.

- Dễ dàng chế tạo với các mạch phức tạp.

- Băng thông rộng, độ tin cậy cao.

 Nhược điểm:

- Hiệu suất thấp.

- Suy hao lớn.