Đề số 01
Câu 1. Cho hàm sản xuất Cobb Douglas: Q K, L( )=80 K 3L2
trong đó Q : là sản lượng, K : là vốn, L : là lao động.
1) Tính hệ số co dãn của Q theo K và theo L. Nêu ý nghĩa.
2) Nếu nhịp tăng trưởng của vốn là 4% và nhịp tăng trưởng của lao động là 6% thì nhịp tăng trưởng của sản lượng là bao nhiêu?
Câu 2. Cho hàm chi phí cận biên ở mỗi mức sản lượng Q là MC Q( )=15e0,6Q và chi phí cố định là 20. Tìm hàm tổng chi phí.
Câu 3. Cho ma trận hệ số kỹ thuật của 3 ngành như sau
0,1 0, 2 0 A 0, 2 0,1 0,3
0, 2 0,3 0,1
=
1) Nêu ý nghĩa kinh tế của phần tử ở hàng 2 và cột 3 của ma trận này.
2) Cho biết ma trận cầu cuối b=(60 50 70)T. Tìm sản lượng mỗi ngành Câu 4. Cho hàm tổng chi phí như sau:
C(Q)=4000 5Q+ +0,1Q2 (Q là sản lượng) 1) Tính chi phí biên tại mức sản lượng 100.
2) Tìm Q để cực tiểu hàm chi phí bình quân
Câu 5. Một công ty có hàm sản xuất: Q K, L( )=2K(L−2), trong đó K, L lần lượt là vốn và lao động. Biết giá thuê một đơn vị vốn là 600 USD và giá thuê một đơn vị lao động là 300 USD. Nếu doanh nghiệp chi số tiền 15000 USD. Tìm mức sử dụng K và L sao cho sản lượng tối đa.
Đề số 02
Câu 1. Thu nhập quốc dân của một quốc gia (Y) phụ thuộc vào vốn (K), lao động được sử dụng (L) và ngân sách đào tạo 5 năm trước đó (G) như sau: Y=0,38K0,35 0,18L G0,25 trong đó K, L, G là các hàm theo thời gian như sau:
205
t
K(t)=K (1, 2)0 ; L(t)=L (1, 05)0 t ; G(t)=G (1, 25)0 t. Tính hệ số tăng trưởng của thu nhập quốc dân.
Câu 2. Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên : MC(Q)=0,9Q2−6Q 19+ , với Q là sản lượng
1) Hãy tìm hàm tổng chi phí của doanh nghiệp, biết chi phí cố định bằng 30.
2) Hãy xác định hàm chi phí biến đổi bình quân và mức sản lượng cực tiểu hóa hàm này.
Câu 3. Lượng đầu tư tại thời điểm t cho bởi hàm số:
( )
I(t)=5t t t 13 + t
Biết quỹ vốn vào thời điểm xuất phát K(0)=84, tìm hàm quỹ vốn tại thời điểm t=4.
Câu 4. Cho mô hình thu nhập quốc dân
0 0
Y C I G
C 150 0,8(Y T) T 0, 2Y
= + +
= + −
=
Trong đó Y là thu nhập quốc dân, I là đầu tư, 0 G là chi tiêu chính phủ, C là tiêu 0 dùng, T là thuế. Tìm thu nhập quốc dân và tiêu dùng ở trạng thái cân bằng khi
0 0
I =200, G =900.
Câu 5. Một hãng có hai cơ sở sản xuất với các hàm sản xuất có dạng:
( )0,5
1 1
Q =2 L +100 và Q2 =2 L( 2+200)0,5
Tìm phương án sử dụng nhân công tại hai cơ sở để hãng có thể làm ra một lô hàng là 200 đơn vị với giá thành nhỏ nhất, biết giá thuế công nhân tại hai cơ sở là như nhau là w USD/đơn vị lao động.
Đề số 03
Câu 1. Cho hàm cung và hàm cầu của một loại hàng háo như sau :
0,45 0,25
D=1,5Y P− ; S 1,5P= 0,35. Trong đó: Y là thu nhập, P là giá của hàng hóa.
1) Xác định hệ số co dãn của cầu theo giá, theo thu nhập và nêu ý nghĩa.
2) Xem xét mức tác động của thu nhập tới mức giá cân bằng.
206
Câu 2. Cho hàm sản phẩm cận biên của lao động MPL=40L0,5. Tìm hàm sản xuất ngắn hạn Q=f (L), biết rằng Q(100)=4000.
Câu 3. Xét thị trường ba loại hàng hóa với hàm cung và hàm cầu như sau:
1 1
S 1 D 1 3
Q = − +10 P ; Q =20 P− −P
2 2
S 2 D 2 3
Q =2P ; Q =40 2P− −P
3 3
S 3 D 1 2 3
Q = − +5 3P ; Q =10 P− + −P P
Hãy xác định bộ giá trị và lượng cân bằng thị trường của ba hàng hóa đó bằng quy tắc Cramer.
Câu 4. Cho hàm chi phí trung bình của doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo như sau:
12 1 1 2
AV(Q) Q Q 10
Q 2 4
= − + +
1) Tìm hàm chi phí cận biên.
2) Với giá bán P=106, Tìm Q để lợi nhuận cực đại.
Câu 5. Một công ty có hàm sản xuất: Q=K0,4 0,3L , trong đó K, L lần lượt là vốn và lao động. Biết giá một đơn vị vốn là 4 USD và giá một đơn vị lao động là 3 USD. Nếu doanh nghiệp chi số tiền 1050 USD. Tìm mức sử dụng vốn và lao động để tối đa hóa sản lượng.
Đề số 04
Câu 1. Cho biết hàm chi phí cận biên ở mỗi mức sản lượng Q là:
MC(Q)=36+28Q 12Q− 2 và FC=53. Hãy tìm hàm tổng chi phí và chi phí biến đổi.
Câu 2.
1) Cho hàm cầu D=6P−P2. Hãy tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại múc giá P=5 và nêu ý nghĩa.
2) Cho hàm đầu tư I(t)=3 t. Hãy tìm hàm quỹ vốn K(t) , biết quỹ vốn tại thời điểm ban đầu bằng 100000.
Câu 3. Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm. Cho biết hàm cầu đối với hai loại sản phẩm đó như sau: 1 1 2 1 2
Q 210 P ; Q 60 P
= − = −3 với hàm chi phí kết hợp
1 2
C=30(Q +Q ). Hãy tìm sản lượng Q và 1 Q và giá bán tương ứng để doanh nghiệp thu 2 được lợi nhuận tối đa.
207 Câu 4. Cho mô hình cân bằng kinh tế:
0 0
Y= + +C I G ;
( )
C=C0+b Y−T ; T=T0+tY.
Cho C0 =80; I0 =90; G0 =81; T0 =20; b=0,9; t=0,1. Xác định mức cân bằng của Y.
Nếu C tăng 1% thì mức cân bằng của Y thay đổi như thế nào? 0
Câu 5. Định K, L sao cho hàm chi phí C= +L 0,01K ( K >0, L>0) đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện K L⋅ =20.
Đề số 05
Câu 1. Cho hàm doanh thu trung bình: AR Q( )=60 3Q.− Tìm hàm doanh thu cận biên,
( )
MR Q . Chứng minh rằng hàm AR Q và hàm ( ) MR Q có cùng tung độ góc, nhưng độ ( )
dốc của MR Q gấp đôi độ dốc của ( ) AR Q . ( )
Câu 2. Cho hàm cầu về một loại nông sản: D=200 50P.− Có 50 cơ sở giống hệt nhau cùng trồng loại nông sản này với hàm chi phí của mỗi cơ sở là TC Q( )=Q2 (Q là sản lượng). Hãy xác định lượng cung tối ưu của mỗi cơ sở và giá cân bằng thị trường.
Câu 3. Cho mô hình Y= +C I;
C=C0+aY, (0< <a 1);
I= −I0 br, (b>0);
L=L0+mY−nr, (m, n>0);
Ms =L.
Trong đó Y là thu nhập quốc dân, I là đầu tư, C là tiêu dùng, L là mức cầu tiền, M là mức s cung tiền, r là lãi suất.
1) Hãy xác định thu nhập quốc dân và lãi suất cân bằng.
2) Cho a=0, 7; b=1800; C0 =500; I0 =400;L0 =800; m=0, 6; n=1200;
208
Ms =2000. Tính hệ số co dãn của thu nhập, lãi suất theo mức cung tiền tại điểm cân bằng và nêu ý nghĩa.
Câu 4. Cho hàm sản xuất của hãng Q=300 K3 2 4L, biết giá thuê một đơn vị tư bản K bằng 100, giá thuê một đơn vị lao động bằng 150, giá sản phẩm bằng 1. Hãy xác định mức sử dụng K và L để hãng thu được lợi nhuận tối đa.
Câu 5. Cho biết hàm cầu và hàm cung:
( )
D−1 Q = 276−2Q; S−1( )Q = +6 Q.
Hãy tính thặng dư của người sản xuất và thặng dư của người tiêu dùng.
209