Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( )- =1 m có đúng hai nghiệm.
A. - < <-2 m 1. B. m>0, 1.m=-
C. m=-2, 1.m>- D. m=-2, 1.m³-
Lời giải Chọn C
Phương trỡnh f x( )- =1 mơắf x( )=m+1. Đõy là phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và đường thẳng y=m+1 (cùng phương với trục hoành).
LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ. SĐT: 0834 332 133 73
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ
khi 1 0 1.
1 1 2
m m
m m
é + > é > -
ê ê
ê + = - ê = -
ở ở
Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ 1{ } và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= f x( ) cắt đường thẳng
2 1
y= m- tại hai điểm phân biệt.
A. 1 3. m 2
£ < B. 1< <m 2. C. 1 3.
m 2
£ £ D. 1 3.
m 2
< <
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để đồ thị hàm số y= f x( ) cắt đường thẳng y=2m-1 tại hai điểm phân biệt 1 2 1 2 1 3.
m m 2
< - < < <
Sai lầm hay gặp là cho 1 2 1 2 1 3
m m 2
Ê - Ê Ê Ê ắ ắĐỏp ỏn C thường được chọn Lớ do là giá trị của hàm số không bằng 2 mà chỉ tồn tại lim 2
x y
-¥ = và giá trị của hàm số không bằng 1 mà chỉ tồn tại
lim1 1
x +y
= .
Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ 0{ }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x( )=m có đúng hai nghiệm.
A. m<2. B. m<-1, m=2.
C. m£2. D. m£-1, m=2.
Lời giải Chọn B
LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ. SĐT: 0834 332 133 74
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x( )=m có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi
1. 2 m m é < - êê = ở
Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ 0{ }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x( )=m có ba nghiệm phân biệt.
A. - £ £1 m 2. B. - < <1 m 2. C. - < £1 m 2. D. m£2.
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x( )=m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 m 2
- < < .
Câu 5: Cho hàm số y= f x( ), xác định trên \{-1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y=2m+1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
A. m£ -2. B. m³1.
C. m£-2, m³1. D. m<-2, m>1.
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y=2m+1 cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 1 3 1 .
2 1 3 2
m m
m m
é + > é >
ê ê
ê + < - ê < -
ở ở
Nếu yêu cầu bài toán có duy nhất một nghiệm thực - £3 2m+ £1 3.
LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ. SĐT: 0834 332 133 75
Câu 6: Giả sử tồn tại hàm số y= f x( ) xác định trên \{ }1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( )=m có bốn nghiệm.
A. - £ £2 m 0. B. - < <2 m 0, m=1. C. - < £2 m 0. D. - < <2 m 0.
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x( )=m có bốn nghiệm khi và chỉ khi 2 m 0.
- < £
Nhận xét. Học sinh rất dễ sai lầm vì cho rằng - < <2 m 0. Nếu bài toán yêu cầu có hai
nghiệm 1
2 m m é >
ờ <-ờở , cú ba nghiệm 1
2 m m é =ê
ờ = -ở , cú năm nghiệm 0< <m 1.
Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ 2{ }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( )+m=0 có nhiều nghiệm thực nhất.
A. mẻ -Ơ - ẩ( ; 1] [15;+Ơ). B. mẻ -Ơ -( ; 15) (ẩ 1;+Ơ).
C. mẻ -Ơ - ẩ( ; 1) (15;+Ơ). D. mẻ -Ơ -( ; 15] [ẩ1;+Ơ).
Lời giải Chọn C
Phương trỡnh f x( )+m= ơắ0 f x( )= -m. Đõy là phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và đường thẳng y= -m (cùng phương với trục hoành).
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có nhiều nghiệm thực nhất khi
và chỉ khi 1 1.
15 15
m m
m m
é- > é < -
ê ê
ê- < - ê >
ở ở
LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ. SĐT: 0834 332 133 76
Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \{ }-1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Phương trình f x( )=m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1 .
3 4
m m é £ - êê < <
ở
B. Hàm số đạt cực đại tại x=1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1 .)
D. Đồ thị hàm số y= f x( ) có ba đường tiệm cận.
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥ -; 1) và (-1;1). Vì vậy khẳng đinh C là sai.