CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH GIÀN ẢO CHO DẦM CAO SỬ DỤNG BÊ TÔNG CỐT THÉP ỨNG LỰC TRƯỚC
2.1. Mô hình giàn ảo tính toán dầm cao ứng lực trước
Khảo sát dầm cao chịu lực hai tập trung P. Khoảng cách hai gối tựa là L, khoảng cách từ tải trọng tới vị trí gối tựa là a. Chiều cao dầm là d, khoảng cách giữa hai vị trí đặt lực là a1.
a a a
L
d
1
Hình 2.1. Dầm cao hai lực tập trung
Sử dụng phần mềm sap 2000 để phân tích để quan sát ứng suất nén chính trong dầm cao. Từ đó thấy được đường truyền tải trọng ở trong bài toán dầm cao chịu hai lực tập trung.
Hình 2.2. Ứng suất nén chính trong dầm cao với tỷ lệ a/d=0,5
Hình 2.3. Ứng suất nén chính trong dầm cao với tỷ lệ a/d=1
Hình trên cho thấy, trường hợp a/d= 0,5 đường tải trọng truyền trực tiếp từ vị trí đặt tải tập trung tới gối tựa. Trường hợp a/d= 1 chúng ta thấy rõ đường truyền tải trọng không phải là đường truyền thẳng từ vị trí đặt tải trọng tới gối tựa. Dựa vào phân tích ứng suất đàn hồi trong dầm cao và lực nén trước trong cáp, tác giả sẽ lựa chọn mô hình giàn áo như sau:
Vn Vn
P P
Hình 2.4. Sơ đồ giàn ảo hai lực tập trung chịu ứng lực trước
Theo kết quả ứng suất của phân tích đàn hồi và nguyên tắc năng lượng biến dạng tối thiểu theo biểu thức F Li i mi Minimum (Fi, Li, εmi là lực, chiều dài và biến dạng trung bình trong phần tử thanh thứ i của giàn ảo), một mô hình giàn ảo (MSTM) cho dầm cao ứng lực trước trên gối tựa đơn giản chịu 2 tải tập trung đối xứng như hình vẽ bao gồm nút A bên trên, nút B bên dưới, thanh chống chính AB, thanh chống thứ cấp AC và BC, thanh chống theo phương ngang và thanh giằng theo phương ngang
Hình 2.5. Mô hình giàn ảo hiệu chỉnh cho mô hình dầm cao ứng lực trước
Hiển nhiên, mô hình này không thể mang thêm bất kì tải trọng nào khi thanh chống chính AB bị nén vỡ mặt cho thanh chống thứ cấp AC và BC vẫn hoạt động hiệu quả. Vì vậy, sự phá hoại của thanh chống AB xác định trạng thái tới hạn của mô hình, trong khi đó các thanh chống thứ cấp chỉ có tác dụng chuyển tải. Tuy nhiên, để đạt được khả năng chịu lực cao hơn, thì các phá hoại sớm, chẳng hạn như trượt của cáp, nên được ngăn chặn để đảm bảo thanh chống thứ cấp hoạt động cho đến khi hỏng mô hình giàn ảo.
Các công thức tính toán được đề xuất bởi Guo-Lin Wang và Shao-Ping Meng nghiên cứu dầm cao bê tông ứng lực trước vào năm 2008 thì:
Từ điều kiện cân bằng lực tại nút C:
pe p c1 c2
c2 c1
F cos F cos F cos F sin F sin
p
c1 pe
p
c2 pe
sin cos
F F
sin( ) sin cos
F F
sin( ) (2.1)
Trong đó: h0 hp
arctan
e ;
hp
arctan
a e là góc giữa các thanh chống AC và BC so với phương ngang, Fc1 và Fc2 là lực trong các thanh chống AC và BC;
hp là khoảng cách từ đỉnh dầm đến điểm neo của cáp ứng lực trước; h0 là chiều cao làm việc của dầm, a là nhịp chịu cắt đo giữa điểm đặt lực tập trung và tâm gối tựa; e là khoảng cách từ tâm gối tựa đến đầu dầm; Fpe là ứng lực trước hiệu quả.
Vì nút B bên dưới chịu ứng suất nén – kéo đồng thới lớn nhất nó xác định khả năng chịu lực của mô hình.Từ điều kiện cân bằng lực tại nút B và công thức trên có:
n c2 n
c pe
s s
V F sin V
F mF
sin sin (2.2)
n
c s c2 pe
s
T F cos F cos V nF
tan (2.3)
Trong đó: p
s
sin cos sin
m sin( )sin ; p s
s
sin cos sin( )
n sin( )sin ; Fc và T là lực trong thanh chống AB và thanh giằng nằm dưới; s là góc nghiêng của thanh chống chính AB.
Ứng suất nén chính f2 trong thanh chống AB tại nút B có thể tính theo công thức:
c 2
str
f F
A (2.4) Với Astr là tiết diện ngang của thanh chống chính tại nút B và được định nghĩa:
str w a s b s
A b (l cos l sin ) (2.5) Trong đó: bw là bề rộng của bụng (bề rộng dầm); la là chiều dày của nút B; lb là bề rộng của tấm mang tải.
Cho ứng suất kéo chính f1 tại nút B được định nghĩa bởi Tan như sau:
s 1
c s
kT sin
f kp
A / sin (2.6)
Trong đó: p là ứng suất kéo trung bình tương đương cắt qua thanh chống chính; Ac là diện tích tiết diện ngang của dầm; k và k’ là hệ số phân bố ứng suất tại nút B và nút A tương ứng. Tan đề xuất k’=0 và k=2
Như trên hình, xem xét một cốt thép dọc nghiêng một góc wi so với phương ngang và khoản cách theo phương đứng hwi từ đỉnh của dầm đến giao điểm của cốt thép với trục thanh chống AB. Từ điều kiện cân bằng lực theo hướng f1 và điều kiện cân bằng mô men tại nút A, k và k’ có thể tính như sau:
wi 0 wi
0
k ' 4 6h h
k 6h 2
h (2.7) Khả năng chịu kéo tại nút B tính theo công thức sau:
s y s w yw s w p ps pe s p1
t ct
c s c s c s
kA f sin A f sin( ) k (F F )sin( )
f f
A / sin A / sin A / sin
(2.8)
Trong đó: As và Aw lần lượt là tổng diện tích của cốt thép dọc không ứng lực trước và và cốt thép ở bụng của thanh chống AB; fy, fyu là cường độ chảy dẻo của thép không ứng lực và cốt thép cắt qua bụng thanh chống; u là góc hợp lực của tất cả cốt thép thep phương đứng, phương ngang và phương nghiêng cắt qua bụng thanh chống lấy theo phương ngang; kp là hệ số tính toán cho sự phân bố ứng suất không đều do cáp ứng lực trước tại nút bên dưới và kp 6hp1/ h0 2 với hp1 là khoảng cách theo phương đứng từ đỉnh dầm đến điểm cắt của cáp ứng lực trước với thanh chống AB. p1 là góc giữa cáp ứng lực trước với phương ngang tại điểm giao cắt với thanh chống AB. Fps là lực ứng lực trước trong cáp tại trạng thái tới hạn. fct
là sự đóng góp về cường độ chịu kéo của bê tông cho bởi công thức
2/3 ' 2/3
ct cu c
f 0.23f 0.27f : trong đó fcu là cường độ chịu nén của mẫu vuông, và
'
c cu
f 0.8f
Biểu thức xác định lực Vn:
pe s pe '
t c s c str
n
s '
t c c str s
knF sin 0.8mF 1 f A / sin f A
V k sin 2 0.8
2f A f A sin
(2.9) Nếu Fpe đủ lớn để f1 trở thành nén có nghĩa là tại nút B chịu ứng suất nén hai trục và công thức trên không còn thỏa mãn.
Đề xuất biểu thức cho ứng suất nén f2. f2 fc' Lúc đó giá trị của Vn tính như sau:
'
n c str pe s
V (f A mF )sin
(2.10) Từ điều kiện cân bằng của lực tại nút A:
'
w c c c1 c s
b l f F cos F cos (2.11)
n pe s
c '
w c s
V qF tan
l b f tan (2.12)
p s
s
sin cos sin( )
q sin( )sin
(2.13)
a c
s
h l / 2 l / 2
a (2.14) Trong các công thức trên lc là chưa biết và không thể xác định ngay ban đầu, do đó cần phải tính lặp. Để đơn giản ta giả thiết la = lc và tính toán Vn hai lần liên tiếp sao cho chênh lệch nhỏ hơn 2%.
Như vậy với cách bố trí cốt thép và cáp ứng lực trong dầm ta xác định được khả năng chịu lực của dầm.