CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TƯỜNG CHẮN
3.2 Phương pháp cân bằng giới hạn
Phương pháp cân bằng giới hạn được sử dụng khá phổ biến cho việc phân tích ổn định, được xem là phương pháp truyền thống. Phương pháp cân bằng giới hạn phân tích ổn định mái dốc theo nhiều cung trượt giả định, nó có nhiều hình dạng khác nhau. Tất cả các phương pháp cân bằng giới hạn đều giả thiết rằng ứng suất cắt huy động bằng nhau trên suốt bề mặt trượt. Trong tất cả những phương pháp mới, hệ số an toàn là tỷ số giữa sức chống cắt của bản thân đất và sức chống cắt huy động. Bề mặt trượt ứng với hệ số an toàn bé nhất được xem là bề mặt trượt cực hạn.
Bề mặt trượt cực hạn với hệ số an toàn bằng một là bề mặt trượt tiềm năng.
Với một khối tự do được lấy từ mái dốc và những lực tác dụng lên khối đó, sức chống cắt cần thiết để cân bằng được tính toán và so sánh với sức chống cắt của
bản thân đất. Vài phương pháp xét cả một khối tự do, trong khi những phương pháp khác chia khối tự do đó thành nhiều lát cắt nhỏ thẳng đứng, mỗi lát cân bằng giới hạn. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb được giả thiết là thỏa mãn dọc theo bề mặt trượt.
Sự ổn định có thể được thể hiện bằng việc định nghĩa hệ số an toàn và bằng hàm xác xuất. Cách phổ biến nhất là sử dụng hệ số an toàn. Hệ số an toàn có thể được định nghĩa trong nhiều cách khác nhau và quan trọng là sự phân biệt giữa chúng. Vùng phá hoại được giả định và được chia làm nhiều phần. Cân bằng của mỗi phần được xem xét và cuối cùng hệ số an toàn cho bề mặt trượt giả định được xác định, xem xét cân bằng của cả khối. Có ba định nghĩa khác nhau được thể hiện:
1. Hệ số an toàn sử dụng trong phương pháp mới (ví dụ như của Bishop’s, Janbu’s, và Morgenstern’s và Price’s) được định nghĩa như là tỷ số cường độ chống cắt sẵn có và cường độ huy động. Sử dụng phương trình Mohr-Coulomb’s, hệ số an toàn được thể hiện là:
' m ' ' m
' ' '
tan c
tan FS c
ϕ σ
ϕ σ +
= + (3.1)
Trong đó: c’ và ϕ’ là thông số cường độ sẵn có; c'm và ϕ'm là thông số cường độ huy động; σ' là ứng suất có hiệu vuông góc với mặt trượt.
2. Hệ số an toàn được định nghĩa như là tỷ số giữa mômen giữ và mômen gây lật hay là tỷ số giữa lực giữ và lực gây lật (Fellenius, 1948):
FS=Ms / Md (3.2)
FS=Ps / Pd (3.3)
Trong đó: Ms là mômen giữ; Md là mômen gây lật; Ps là lực giữ; Pd là lực gây lật.
3. Hệ số an toàn được định nghĩa dựa trên lực dính và góc ma sát (Taylor, 1948;
Fellenius, 1936):
' m
'
tan F tan
ϕ ϕ
ϕ = (3.4)
' m '
c c /c
F = (3.5)
Hệ số an toàn tổng thể được xác định như sau:
ϕ
σ ϕ ϕ σ
F tan F
c
tan
FS c '
' c '
' ' '
+
= + (3.6)
Tất cả các phương pháp trên giả thiết rằng hệ số an toàn bằng nhau suốt bề mặt trượt, có nghĩa là một phần bằng nhau của cường độ sẵn có được huy động dọc theo cả bề mặt trượt. Chi tiết của phương pháp Bishop, được lập trình tính toán trong chương trình SLOPE/W và được sử dụng để tính toán hệ số ổn định trong nghiên cứu này, được trình bày sau đây [10].
3.2.1 Phương pháp Bishop
Phương pháp Bishop là một trong những phương pháp trượt truyền thống của phương pháp cân bằng giới hạn. Bishop (1955) phát triển một lời giải phân tích cho
mặt thẳng đứng của một lát cắt. Phương pháp rút ra sự thỏa mãn điều kiện cân bằng môment và lực cắt theo phương thẳng đứng.
Xem xét một sự trượt xoay xảy ra dọc cung tròn, như thể hiện trong hình 3.1, áp lực nước lổ rỗng u ở bất kỳ diểm nào có thể thể hiện theo tỷ số biểu thức sau:
γ h
ru = u (3.7)
Trong đó: h là chiều sâu của điểm được xem xét bên dưới mặt đất và γ là trong lượng đơn vị của đất.
Hình 3.1 Sự trượt xoay dọc cung tròn
Giả thiết rằng ru là hằng số trong suốt tiết diện ngang, có nghĩa là áp lực nước lỗ rỗng ở bất kỳ điểm nào thì tỷ lệ với áp lực đất đắp tổng cộng hγ. Sức chống cắt tương ứng với ứng suất có hiệu được cho bởi phương trình sau:
τs =(σ −u)tanϕ'+c' (3.8)
Hệ số an toàn được định nghĩa là tỷ số của cường độ chống cắt cực hạn τstrên sức chống cắt huy động τ:
FS=
τ τs và
FS c u tanFS ' '
)
( − +
= σ ϕ
τ (3.9)
Trong phương pháp Bishop chính xác, bốn phương trình được sử dụng; tiêu chuẩn phá hoại Morh-Coulomb, một phương trình cân bằng lực thẳng đứng, một phương trình cân bằng lực tiếp tuyến với bề mặt trượt của mỗi lát cắt, và một phương trình cân bằng nội lực xung quanh một diểm chung (điểm xoay). Do đó, phương pháp thỏa mãn cả cân bằng moment và lực. Hệ số an toàn được thể hiện như sau:
FS= ∑ ∑
+
− +
−
+ +
α α
ϕ ϕ
α tan 'tan )cos 1
(
' tan ) (
' sin
1 1
FS E E ub W b c W
n
n (3.10)
Trong đó W tổng trọng lượng đất của lát cắt; En và En+1 là những thành phần áp lực đất vuông góc với lát cắt; c’ và ϕ’ là cường độ chống cắt có hiệu (lực dính và góc ma sát); b=lcosα; l là chiều dài dây cung (hình 3.2).
Hình 3.2 Lực tác dụng lên mặt trượt thông qua khối trượt Phương trình cân bằng lực tổng được thỏa mãn từ:
∑(En −En+1)=∑∆En =0 (3.11)
và ∑(Et −Et+1)=∑∆Et =0 (3.12)
Trong đó Et và Et+1 là thành phần áp lực đất tiếp tuyến trên mỗi mặt của lát cắt.
Lời giải của phương pháp chính xác có được qua quá trình tính toán lặp.
Trong phương pháp Bishop đơn giản, lực cắt bên trong lát cắt được bỏ qua bởi vì nó chỉ có ảnh hưởng nhỏ lên kết quả cuối cùng và, do đó, biểu thức cho hệ số an toàn là:
FS=∑ ∑
+
− +
α α
ϕ ϕ
α tan 'tan )cos 1
(
' tan ) (
' sin
1
FS ub W b c
W (3.13)