CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1. CHÚ THÍCH CÁC KÝ HIỆU TRONG LUẬN ÁN
2.6. TƯƠNG TÁC GIỮA DÒNG CHẢY VÀ BÙN CÁT
Như đã giới thiệu ở phần trước vấn đề về thủy lực của lớp biên đáy rối đã được xem xét. Trong đó có thể nhận thấy rằng sự tương tác của dòng chảy và đáy được đặc trưng bởi ứng suất tiếp tại đáyτb cho cả trường hợp tổng quát: sóng kết hợp với dòng chảy, còn vật liệu đáy có thể được mô tả bằng cở hạt trung bình D và khối lượng riêng ρs của chúng.
Với Đáy được cấu tạo từ những hạt vật liệu, điều kiện dòng chảy theo phân bố logarithmic tại khu vực lân cận các hạt được sơ họa như sau :
Hình 3: Biểu đồ phân bố vận tốc của dòng chảy rối trên đáy theo phân bố logarithmic
GVHD : TS TRƯƠNG NGỌC TƯỜNG THỰC HIỆN : NGUYỄN ĐÌNH NHẬT NAM
Tham số Shields: Trong tự nhiên dòng chảy rối gần đáy, mà ứng suất tiếp đáy được xem như là lực kéo làm chuyển động hạt bùn cát trên bề mặt đáy. Với cở hạt trung bình của hạt bùn cát đáy là D có xấp xỉ 1/D2 hạt trên một đơn vị diện tích. Do vậy, lực tác động lên một đơn vị diện tích có thể biểu diễn như sau :
D2
F ≈τb
Đối với đất không dính, các hạt riêng lẽ có thể được giữ lại ở đáy nhờ trọng lượng đẩy nổi của bản thân cùng lực giữ ngang do các hạt ở chung quanh.
) 3
( gD
W ≈ ρs −ρ (2.36)
Trong đó ρs là khối lượng riêng của bùn cát đáy (ρs ≈2.650kg/m3)
Tỷ số giữa lực kéo và lựa giữ ổn định (có ý nghĩa vật lý trong tác động giữa lưu chất và bùn cát và tỷ số đó được biểu diễn bằng tham số Shields như sau :
gD s
u gD
s gD
b s
b
) 1 ( )
1 ( )
(
* 2
= −
= −
= −
ρ τ ρ
ρ
ψ τ (2.37)
ới ρ ρs
s= : Độ tương quan giữa khối lượng riêng bùn cát và chất lỏng (2.38) 2.6.2.Khởi đầu của chuyển động
Quan sát thực tế cho thấy chỉ khi dòng chảy đạt được một cường độ nhất định nào đó thì các hạt bùn cát ở đáy mới có thể bắt đầu dịch chuyển. Ứng suất tiếp tuyến của dòng chảy trên mặt đáy ứng với trạng thái bắt đầu chuyển động của vật chất đáy gọi là ứng suất tiếp tới hạn. Trị số tham số Shields ứng với trạng thái này gọi là tham số Shields tới hạn. Cho trường hợp dòng chảy rối trên đáy phẳng, vật liệu đáy có cở hạt đường kính là D có hệ số nhám tương đương kn=D. Tham số đặc trưng cho dòng chảy gần đáy và tác động lực lôi kéo lên từng hạt bùn cát là số Reynold lớp biên:
ν
n e
k
R = u* (2.39)
Tham số Shields tới hạn trong trường hợp dòng chảy ổn định được xác ủũnh nhử sau :
) ) (Re
1 ( )
1
( *
* 2
gD f s
u gD s
cr cr
cr =
= −
= −
ρ
ψ τ (2.40)
Hình 4: Biểu đồ Shields cho trường hợp dòng chảy ổn định
Trong đó f(Re) được đề xuất từ mô hình thực nghiệm. Biểu đồ Shields trên được xác định trong trường hợp dòng chảy ổn định với số liệu thí nghiệm của Raudkivi(1976). Giá trị ψcr ≈0.06 với các giá trị Re* >100 cho trường hợp chảy rối thành nhám, tham số Shields tới hạn tăng dần từ giá trị 0.035 với giá trị Re*
nhỏ dần <10 thì thực chất tương ứng với chảy rối thành trơn.
Trong nghiên cứu đã đề xuất cho điều kiện tới hạn của sự bắt đầu chuyển động phụ vào thời điểm ngưỡng hoặc tình trạng bắt đầu của chuyển động có ý nghĩa hết sức quan trọng trong tác động giữa dòng chảy và bùn cát.
GVHD : TS TRƯƠNG NGỌC TƯỜNG THỰC HIỆN : NGUYỄN ĐÌNH NHẬT NAM
• ψ >ψcr Lực kéo vượt trội lực ổn định của bùn cát dẫn đến bùn cát sẽ chuyển động.
• ψ <ψcr Về cơ bản lượng bùn cát không dịch chuyển .
• ψ ≈ψcr Các xoáy mạnh từ lớp tạo rối mà nó có thể tăng nhanh tức thời để lôi kéo một hoặc một vài hạt bùn cát.
2.6.3.Tham soỏ Shields hieọu chổnh:
Madsen và Grant(1976) đã tổng hợp các số liệu về điều kiện khỏi động của bùn cát và đề xuất biểu đồ Shields hiệu chỉnh. Khác biệt so với biểu đồ trên là trục hoành được biểu diễn bằng công thức dưới đây thay vì số Reynolds.
cr
Re
gD D s
S ν ( 1) 4 ψ
* = 4 − = (2.41)
Tham số 4 xuất hiện trong biểu thức tính S* để giá trị S* tương tự với giá trị Re* trong biểu đồ truyền thống của tham số Shields. Đây chỉ là một động tác chỉ đơn thuần để tiện cho việc tính toán và nó không có ý nghĩa vật lý nào.
Hình 5: Biểu đồ Shields hiệu chỉnh(Madsen và Grant 1976)
Trong biểu đồ hiệu chỉnh tham số Shields vạch giới hạn tại vị trí đầu của S* giá trị 1, tương ứng với loại cát trong nước biển có đường kính cở hạt D≈0.1mm, là hạt rất mịn. Raudkivi(1976) đã giới thiệu một số kết quả với các giá trị Re* nhỏ (trong khoảng 0.03 – 1) và thiết lập được :
* 3 /
1 1
. 0 R e
cr =
ψ cho trường hợp Re* <1 (2.42)
Theo sự điều chỉnh này biểu thức
cr
Re
gD D s
S ν ( 1) 4 ψ
* = 4 − = có thể được viết lại như sau: ψ cr = 0.1S*−2/7 cho trường hợp S* <0.8. (2.43)
Trong trường hợp giá trị S* lớn, dòng chảy tương ứng với thời điểm khỏi đầu chuyển động là dòng chảy rối hoàn toàn với Re* >100 và giá trị ψcr =0.06 2.6.4.Hiệu chỉnh Shields tới hạn:
Hiệu chỉnh Shields tới hạn trong chuyển động khởi đầu của bùn cát rời rạc được biểu diễn qua biểu đồ trên (Madsen và Grant 1976) và nó được thiết lập qua thực nghiệm dòng chảy rối ổn định. Cơ sở lập luận cho tiêu chuẩn này cũng được áp dụng trong lớp biên dòng chảy rối không ổn định và đã được chứng minh bởi Mdasen và Grant 1976 theo biểu đồ như sau:
GVHD : TS TRƯƠNG NGỌC TƯỜNG THỰC HIỆN : NGUYỄN ĐÌNH NHẬT NAM
Hình 6: So sánh đường cong Shields với những số liệu trong khởi đầu chuyển động ứng với dao động dòng chảy rối (Madsen và Grant 1976)
Theo qui quật tự nhiên chuyển động bắt đầu của bùn cát được xem xét trong điều kiện dòng chảy ở lân cận ψ ≈ψcrmột vài hạt phân bố ở bên trên chuyển động, kết hợp vào đó với sự dao động lên xuống bất thường của dòng chảy tạo nên một lực nâng tác động vào hạt. Ở gần đáy, phân bố vận tốc trung bình theo dạng Logarithmic trong trường hợp có sóng cũng tương tự như đối với dòng chảy. Vì vậy có thể xem đặc tính rối ở gần đáy là tương tự. Vì thế, Madsen và Grant đã đề xuất biểu đồ Shields cho trường hợp rối không ổn định như sau :
cr m
m s gD
u ψ
ψ =
= − ) 1 (
*
2 Trong đó u*mvận tốc tiếp cực đại (2.44) 2.6.5.Tổng quan về đáy nhám và đáy gợn sóng:
Khi dòng chảy có ψ vượt qua điều kiện tới hạn của thời điểm bắt đầu chuyển động ψcrthì những hạt bùn cát sẽ bắt đầu chuyển động gần như ngay lập
tức (Madsen 1991). Tuy nhiên cho trường hợp ψ >(1.1-1.2)ψcr thì đáy sẽ không còn bằng phẳng. Nó trở nên không ổn định, bị biến dạng và trở thành đáy dạng sóng.
2.6.6.Khái niệm về ma sát ngoài (skin friction):
Sự hình thành hình dạng của đáy qua sự tương tác giữa dòng chảy và bùn cát sự xuất hiện này (đáy) làm thay đổi dòng chảy bên trên. Như vậy sẽ dẫn đến sự gia tăng sự chống kháng lại dòng chảy với lực kéo lên từng hạt bùn cát cũng như độ nhám của đáy tạo bởi đường kính hạt. Dòng chảy sẽ bị phân tách tại đỉnh sóng cát và sức kháng của dòng chảy sẽ bao gồm cả lực đẩy lên sóng cát. Dù ràng độ nhám đáy có tăng do sự xuất hiện của sóng cát, lực đẩy tổng hợp tác động lên từng hạt riêng lẽ là yếu tố làm các chuyển động. Aûnh hưởng của sóng cát lên sức kháng được biểu thị bằng ma sát ngoài(skin friction). Khái niệm của sự phân chia ứng suất tiếp đáy từ ma sát ngoài và các dạng cấu thành lực kéo.
b b b
''
' τ
τ
τ = + (2.45)
b
τ' được xem như ma sát ngoài, τ''b ma sát do lực đẩy.
Hình 6 : Khái niệm của lực đẩy τ''b, ma sát ngoài τ'b, tổng ứng suất tiếp
b
τ' +τ''b cho dòng chảy rối trên đáy gợn sóng
GVHD : TS TRƯƠNG NGỌC TƯỜNG THỰC HIỆN : NGUYỄN ĐÌNH NHẬT NAM
Trong trường trường hợp chỉ có sóng theo Madsen và Grant (1976) ứng suất tại đáy kể cả ma sát ngoài là :
2 '
2 1
bm w
wm ρf u
τ = (2.46)
Trong đó fw' được xác định từ (2.18) và (2.19) với kn =kn' =D. Trong trường hợp có sự kết hợp giữa sóng và dòng chảy được đề xuất Glenn và Grant 1987, việc xác định ứng suất tiếp đáy tương tự như cách thức xác định đã sử dụng trong mô hình tương tác của sóng và dòng chảy, trong trường hợp này giá trị kn' sẽ bao gồm ảnh hưởng của sóng cát.
2.6.7.Xác định hình dạng của đáy sóng cát:
Khi xác định hình dạng đặc trưng của sóng cát đáy phụ thuộc vào tham số ma sát ngoài Shiedls:
( )
gD s
u gD s
wm m wm
) 1 ( )
1 (
' 2
* '
'
= −
= −
ρ
ψ τ (2.47)
Công thức này chỉ biểu diễn sự phân bố tổng quát của đáy cát. Trong thực nghiệm Wikramanayake và Madsen đã khắc phục trường hợp này thông qua một tham số được đề nghị:
* '
Z =ψSm (2.48)
Trong đó S* là tham số quan hệ giữa dòng chảy và bùn cát đáy (đã được giới thiệu).
Theo thực nghiệm nghiên cứu của Madsen 1993 những thông số có liên quan đến hình dạng của sóng cát đáy như sau:
<
<
<
= −− − <
18 . 0 012
. 0 10
0 . 7
012 . 0 0016
. 0 10
8 . 1
4 5 . 0 2
Z x
Z Z
x Abm
η (2.49)
<
<
<
= −− −− <
18 . 0 012
. 0 10
05 . 1
012 . 0 0016
. 0 10
5 . 1
65 . 0 2
009 . 0 1
Z Z
x
Z Z
x λ
η (2.50)
η: Chiều cao của sóng cát ; λ: chiều dài của sóng cát 2.6.8.Độ nhám của đáy chuyển động:
Việc xác độ nhám của đáy sóng cát tự nhiên rất giới hạn bởi thiếu số liệu đo lường đáng tin cậy trong những điều kiện sóng khác nhau. Những số liệu ít ỏi về sự hình thành sóng cát đáy và sự tốc độ tổn thất năng lượng trong lớp biên đáy của chuyển động sóng bên ngoài sóng cát đã được nghiên cứu bởi Wikramanayake và Madsen vào năm 1994. Nghiên cứu của các nhà khoa học này đã đề nghị mối quan hệ tuyến tính cho độ nhám đáy cát với sóng cát đáy:
η
=4
kn (2.51)
Trong đó η chiều cao của sóng cát. Tuy nhiên công thức tính trên chỉ dựa hoàn toàn vào số liệu thí nghiệm trong phòng với sóng điều hòa. Vì vậy đây chỉ là công thức đề nghị .