3. Dữ liệu và phương pháp nghiên cứu
3.1.2. Hồi quy quan hệ phi tuyến
Tiếp theo, tiến hành kiểm tra tra sự hiện diện của hiệu ứng phi tuyến, như ngụ ý của giả thuyết debt-overhang và nhất quán với các bằng chứng gần đây về ngưỡng hiệu ứng của Cordella, Ricci và Ruiz-Arranz (2010); Reinhart và Rogoff (2010b). Lý thuyết debt-overhang được xem là lý thuyết quan trọng trong giải thích mối quan hệ giữa nợ và tăng trưởng kinh tế và có thể được xem xét qua đường cong Laffer nợ (Hình 2.10), cho thấy rằng tổng nợ càng lớn sẽ đi kèm với khả năng trả nợ càng giảm.Trên phần dốc lên của đường cong, giá trị hiện tại
của nợ càng tăng sẽ đi cùng với khả năng trả nợ cũng tăng lên Trên phần dốc xuống của đường cong, giá trị hiện tại của nợ càng tăng lại đi kèm với khả năng trả nợ càng giảm.
Mặc dù lý thuyết debt-overhang không trực tiếp phân tích ảnh hưởng của nợ nước ngoài hay nợ công nói chung đến tăng trưởng kinh tế nhưng lại gợi ý rằng tổng nợ lớn sẽ kìm hãm tăng trưởng do góp phần giảm đầu tư Do vậy, ở mức nợ hợp lý, vay nợ tăng lên sẽ có tác động tích cực đến tăng trưởng nhưng tổng nợ tích lũy lớn sẽ có thể cản trở tăng trưởng. Từ đó, có thể kết luận rằng nợ và tăng trưởng có mối liên hệ phi tuyến Đỉnh đường cong Laffer nợ đã gợi ý một điểm mà tại đó sự tăng lên trong tổng nợ bắt đầu tạo ra gánh nặng cho đầu tư, cải tổ kinh tế và các hoạt động khác Đây cũng là điểm mà từ đó nợ bắt đầu ảnh hưởng tiêu cực đến tăng trưởng. Vì vậy đỉnh của đường cong Laffer nợ cũng có thể coi là mức độ nợ tối ưu mà một quốcgia có thể duy trì mà không phải lo ngại vấn đề debt-overhang.
Hình 2.1: Đường cong Laffer nợ
Hiệu ứng phi tuyến được mô hình hoá bằng hai cách khác nhau Trước tiên bài nghiên cứu áp đặt hình thức bậc cao (bình phương) của biến nợ để phát hiện một mối quan hệ dạng đường cong Laffer (hình chữ U ngược) theo đề xuất của Lind và Mehlum (2010), ngay cả khi thủ tục này có thể bị suy yếu bởi sự hiện diện của giá trị ngoại lai. Và kỳ vọng hệ số của biến PDEBT mang dấu dương, hệ số biến PDEBT2 mang dấu âm để sự tồn tại của đường cong Laffer là có ý nghĩa thống kê.
Phương trình 2: hồi quy phi tuyến dạng bậc 2
GROWTHi,t= αGDPi,t-1+ βXi,t+ γ PDEBTi,t+ δ PDEBT2i,t + ηi+τt+ εi,t(2.2) Sau đó, bài nghiên cứu cũng áp dụng một cách tiếp cận quan hệ phi tuyến khác dạng tham số, ước tính một mô hình với một hoặc hai điểm gián đoạn (Marsh và Cormier,2002) Phương pháp tiếp cận được tôi tham khảo theo hầu hết các nghiên cứu thực nghiệm trước đó là mô hình tự hồi quy ngưỡng (TAR), được đề xuất lần đầu tiên bởi Tong (1978) Mô hình này được ứng dụng rất rộng rãi trong cả các nghiên cứu lý thuyết vàthực nghiệm về các vấn đề như sản lượng, tăng trưởng, lãi suất, tỷ giá hối đoái, tỷ suất sinh lợi chứng khoán, nợ…
và được phát triển thêm sau đó bởi Tong (1990), Caner và Hansen (2001), Hansen (1996, 1999a, 2000), Kapetanios (2003), Koop và Potter (1999), Medeiros và cộng sự (2002)…
Caner và Hansen (2004) đã phát triển phương pháp ước tính ngưỡng cho mô hình động. Dạng tổng quát của mô hình này có dạng:
yi,t=α i,t + β y i, t-1 + λ X i,t + δ1 Zi,t*D(d<=d*) +δ2Zi,t* D(dt>d*)+ εi,t
Trong đó:
- Y là biến phụ thuộc - X, Z là biến độc lập
- D là biến giả, d là biến được chọn để tính toán hiệu ứng ngưỡng và d* là giá trị xác định của ngưỡng. Với mô hình ngưỡng, khi có sự xuất hiện của các điểm gián đoạn, đồng nghĩa với việc giá trị biến phụ thuộc nhận nhiều khoảng giá trị và tùy thuộc vào khoảng giá trị của biến độc lập được chọn để tính toán hiệu ứng ngưỡng. Lúc này mô hình mất đặc điểm tuyến tính và trở thành dạng phi tuyến với đồ thì là đường cong.
Trên đây là phương trình tổng quát với 1 ngưỡng d*. Có thể mở rộng thành dạng mô hình 2 ngưỡng, 3 ngưỡng hay k ngưỡng. Đối với dữ liệu bảng động, sai phân trung bình dẫn đến việc ước tính có thể sai lệch do thực tế là độ trễ của biến phụ thuộc là tương quan với sai số ngẫu nhiên.
Mở rộng và áp dụng mô hình ngưỡng của chuỗi các nghiên cứu thực nghiệm Hansen nói chung cho bài nghiên cứu nhưng tôi không chọn việc ước lượng để tìm ra giá trị ngưỡng chưa biết theo phương pháp của Hansen hay của Cordella, Ricci và Ruiz-Arranz (2010) đề xuất vì các nghiên cứu này chưa chú trọng đến các vấn đề nội sinh, trong khi đây là một vấn đề khá nghiêm trọng.
Tuy nhiên, dựa trên các bằng chứng và kết quả các nghiên cứu này trước đó, tôi lựa chọn 2 mức ngưỡng cố định là 10% (T1) và 90% (T2), hồi quy phương trình phi tuyến lần lượt với ngưỡng thứ nhất và sau đó bổ sung thêm đồng thời ngưỡng thứ hai. Cuối cùng, tôi cố gắng để kiểm tra liệu có tồn tại hiệu ứng không đồng nhất của nợ công đối với tăng trưởng theo điểm số tổng thể CPIA (Presbitero, 2008) hay không.
Phương trình 3 và 4: hồi quy phi tuyến dạng ngưỡng:
GROWTHi,t= αGDPi,t-1+ βXi,t++ γPDEBTi,t+ δ1PDEBTi,t*D1(debt<=10%) +δ2PDEBTi,t* D2(debt>10%) +ηi+τt+ εi,t (2.3) Với: D1 (debt<=10%)và D2 (debt>10%) là biến giả.
D1 (debt<=10%)=1 nếu tỷ lệ nợ <=10% và =0 nếu ngược lại.
Tương tự cho biến giả D2 (debt>10%)
GROWTHi,t= αGDPi,t-1+ βXi,t+ γ PDEBTi,t+ δ1PDEBT*D1(debt<=10%)+ δ3
PDEBT * D3(10%<debt<90%) + δ4 PDEBT* D4(debt>=90%) + ηi+τt+ εi,t (2.4) Với: D1 (debt<=10%), D3(10% <debt <90%), D4(debt>=90%), lần lượt là các biến giả