CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ ÁO ĐƯỜNG DÙNG BÊ TÔNG RỖNG
5.1. Cơ sở lý thuyết của việc tính toán mặt đường bê tông xi măng
Do chế độ làm việc của mặt đường bê tông xi măng dưới tác dụng của tải trọng và của các nhân tố khác rất phức tạp, chưa được nghiên cứu đầy đủ, để đơn giản tính toán người ta đưa ra một số giả thuyết sau:
- Việc xác định nội lực (momen uốn và biến dạng (độ võng)) dựa theo lời giải của tính toán “tấm trên bán không gian đàn hồi biến dạng tính toán”
- Tính toán tiến hành với tải trọng bánh xe tác dụng tĩnh. Để xét đến tác dụng xung kích và tức thời thì dùng hệ số động nhân với tải trọng tĩnh.
- Dùng trị số mô đun đàn hồi (biến dạng) hoặc hệ số nén xác định trong thời kỳ bất lợi nhất của nền đường làm giá trị tính toán
- Dựa vào các số liệu thí nghiệm các mẫu thử để xác định mô đun đàn hồi và các chỉ tiêu cường độ chịu nén, chịu kéo của bê tông. Để xét đến sự tăng cường của bê tông theo thời gian thì nhân thêm một hệ số điều chỉnh vào cường độ kéo uốn tính toán của bê tông.
- Ứng suất nhiệt có thể tính toán riêng hoặc xét gộp trong hệ số điều kiện làm việc.
- Để tính toán áo đường cứng dựa theo lý thuyết “tấm trên nền đàn hồi” theo một số giả thuyết sau:
+ Tấm mặt đường bê tông xi măng thường là các tấm có chiều dày không đổi với chiều dày thường không quá 1/10 chiều rộng của tấm.
+ Chuyển vị thẳng đứng của tấm dưới tác dụng của bánh xe rất nhỏ
Do vậy có thể xem tấm BTXM là một tấm mỏng đàn hồi, độ võng nhỏ, chiều dày không đổi, không trọng lượng, đồng nhất, đẳng hướng. Lớp móng và nền đất dưới tấm không đổi, không trọng lượng, đồng nhất, đẳng hướng. Lớp móng và nền đất dưới tấm có thể xem là một nền đàn hồi. Nó chỉ có phản lực gối thẳng đứng đối
với tấm, tức là giả thuyết giữa tấm và nền không có lực ma sát, đồng thời giữa tấm và nền có sự tiếp xúc hoàn toàn – tức là chuyển vị ở đáy tấm và mặt móng hoàn toàn giống nhau.
Khi nghiên cứu vấn đề của tấm mỏng độ võng lớn dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng (tải trọng bánh xe p tác dụng trong phạm vi cục bộ của tấm, phản lực nền ở đáy tấm q)
+ Ứng suất thẳng đứng σz và εzrất nhỏ, có thể bỏ qua không tính, do đó chuyển vị thẳng đứng ωchỉ là hằng số của tọa độ mặ bằng (x,y) cũng tức là điểm dọc theo chiều dày tấm có một ω giống nhau.
+ Pháp tuyến của mặt giữa tấm sau khi uốn vấn thẳng đứng với mặt tấm, do đó không có ứng suất theo hướng tâm, tức là γxy =γyz =0
+ Chuyển vị của các điểm trên mặt giữa không song song với mặt tấm (hướng x và y)
Thiết lập công thức quan hệ giữa ứng suất, biến dạng và chuyển vị như sau:
2 2
2( ) 2 ( 2 2)
1 1
c c
x x c y c
c
E E Z
x y
ω ω
σ ε à ε à
à à
∂ ∂
= + = − +
− − ∂ ∂
2 2
2( ) 2 ( 2 2)
1 1
c c
y c x z c
c
E E Z
x y
ω ω
σ à ε ε à
à à
∂ ∂
= + = − +
− − ∂ ∂ (3.1)
2
2(1 ) 1
c c
xy xy
c c x y
E E Z ω
τ γ
à à γ
= = − ∂
+ + ∂
Trong đó:
Z: khoảng cách thẳng đứng tính từ mặt giữa của tấm (Z=0)
c c
E à : Mụ đun đàn hồi và hệ số possion của BTXM
Lấy một đơn vị chiều rộng (hoặc chiều dài) của tấm, từ công thức (3.1) có thể tìm được momen uốn và momen xoắn trong tấm.
2 2
2 2
( )
x c
M D
x y
ω à ω
∂ ∂
= − +
∂ ∂
2 2
( 2 )
x c
x y
M D
x
ω ω
à ∂ ∂
= − +
∂ ∂ ∂ (3.2)
2
(1 )
xy c
x y
M = −D −à ∂ ω
∂ ∂ Trong đó:
D: độ cứng của tấm khi uốn, tính theo công thức:
3
12(1 )
c c
D E h
= à
− với h: chiều dày tấm.
Từ điều kiện cân của phân tố (∑Fz = ∑0; Mx = ∑0; My =0) bỏ qua các đại lượng rất nhỏ, ta có;
x Qy
Q p q
x y
∂ +∂ = − +
∂ ∂ (3.3)
Lực cắt:
x yx x
x y
M M Q = ∂ +∂
∂ ∂
x yx y
y x
M M Q =∂ +∂
∂ ∂ (3.4)
Thay (3.4) vào (3.3) và chú ý với Mxy =Myx ta có:
2 2
2x 2 Mxy M2y
M p q
x x y y
∂ ∂
∂ + + = − +
∂ ∂ ∂ ∂
Thay Mx, My từ (3.2) ta có:
4 2 2
4 2 2 4
( 2
D p q
x x y y
ω ω ω
∂ + ∂ +∂ = −
∂ ∂ ∂ ∂ (3.5)
Khi dùng tọa độ hình trụ tròn thì phương trình mặt võng trên đây có thể viết:
4 2
2 2
1 1
(d d )(d d
D p q
dr r dr dr r dr
ω ω
+ + = − (3.6)
Tóm lại:
Để tính toán chiều dày tấm bê tông mặt đường người ta thường dùng bài toán “tấm trên nền đàn hồi” của môn cơ học kết cấu. Trong cơ học kết cấu muốn tính toán nội lực trong tấm trên nền đàn hồi, cần phải tìm ra hàm phản lực của móng
do tải trọng gây ra với giả thiết là độ lún của lớp móng hoàn toàn trùng với độ võng của tấm dưới tác dụng của tải trọng.
4 4 2
4 2 2 4
( 2 o ( , ) o( , )
D q f x y p x y
x x y y
ω ω ω
∂ + ∂ +∂ = −
∂ ∂ ∂ ∂
Trong đó:
ω- độ võng thẳng đứng của tấm (cm) x,y- tọa độ ở giữa của mặt tấm
3
12(1 )
c c
D E h
= à
− : độ cứng hình trụ của tấm (kGcm) h: chiều dày tấm
E,à: Mụ đun đàn hồi và hệ số poatsong của vật liệu làm tấm BTXM q0f(x,y) – tải trọng bên ngoài (kg/cm2)