Dạng II: Các bài toán sử sụng quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất
D. MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
BT1/ Từ cỗ bài 52 con, rút ngẫu nhiên 3 con. Tính xác suất để a/ Có ít nhất một con át
b/ Có đúng một con K
c/ Cả 3 con có số khác nhau đều thuộc tập hợp {2,3,…10}
BT2/ Trong một chiếc hộp có 5 bóng trắng, 6 bóng xanh, 7 bóng đỏ lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Tìm xác suất để có 4 quả bóng có đủ 3 mầu.
BT3/Gieo ngầu nhiên con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần: Tính xác suất của các biến cố:
a/ A: “ Có ít nhất một mặt lẻ”
b/ B: “ Có một mặt chẵn và một mặt lẻ”
c/ C: “ Tổng số chấm hai mặt là một số chẵn”
BT4/ Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần, tính xác suất:
a/ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm b/ Tổng các số chấm trên 3 mặt là số lẻ
BT5/ Trong một hộp có 10 chiếc thẻ được đánh số 0,1,2,….9. Lấy ngầu nhiên liên tiếp 4 thẻ và xếp cạnh nhau theo thứ tự từ trái sang phải tìm xác suất để 4 thẻ xếp thành 1 số tự nhiên sao cho trong đó chỉ một chữ số 1
BT6/ Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,1, còn mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất hỏng là 0,05. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để máy bay thực hiện chuyến bau an toàn trong các trường hợp sau:
a/ Máy bay bay được nếu có ít nhất hai động cơ làm việc
b/ Máy bay bay được nếu có ít nhất mỗi động cơ trên mỗi cánh làm việc BT7/ Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 5 câu trả lời, trong đó chỉ có một câu đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả
30
Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất
lời sai bị trừ 1 điểm .Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú hoạ một câu trả lời. Tính xác suất để:
a/ Học sinh đó được 13 điểm b/ Học sinh đó được điểm âm
BT8/ Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bong xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 5 bóng đèn. Tính xác suất để lớp học không đủ ánh sáng
BT9/ Một đoàn tầu có 4 toa đỗ ở một sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tầu, mỗi người độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có một người và2 toa còn lại không có ai.
BT10/ Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 chọn ngầu nhiên ra 10 tấm thẻ tính xác suất để:
a/ Tất cả 10 tấm thẻ đều mang số chẵn b/ Có đúng 5 số chia hết cho 3
c/ Có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
BT11/ Từ một hộp có 7 quả cầu xanh, 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả.
Tính xác suất của các biến cố:
a) A: “Trong 5 quả lấy ra có cả hai mầu”
b) B: “Trong 5 quả lấy ra có ít nhất 2 quả màu đỏ”
BT12/ Xác suất để một xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 là ; trúng điểm 9 là ; trúng điểm 8 là và ít hơn điểm 8 là . Xạ thủ ấy bắn một viên đạn. Tìm xác suất để xạ thủ được ít nhất 9 điểm.
BT13/ Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.
Tính xác suất để lập được số chia hết cho 5, luôn có mặt các chữ số 1,2,3 đứng cạnh nhau.
BT14/ Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
31
a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm”
b) Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm trong hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11”
BT15/ Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
a) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.
b) Tích số chấm trên 2 con súc sắc là số chẵn.
* MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Một hộp đựng 20 viên bi: 7 viên trắng, 8 viên vàng và 5 viên đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó 6 viên bi sao cho có không quá 3 viên đỏ
A, 38760 B, 38220 C, 9828 D, 4550
Câu 2: Một hộp đựng 21 viên bi: 7 viên trắng, 3 viên vàng và 11 viên đỏ. Tính xác suất để lấy ra từ hộp đó 2 viên bi sao cho có 2 màu khác nhau
A, 1,1 B, 0,1 C, 0,6 D, 1
Câu 3: Một nhóm có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, trong đó có An và Bình.
Người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tính số cách chọn sao cho An và Bình không cùng có mặt trong tổ
A, 3003 B, 2574 C, 2508 D, 1584
Câu 4: Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 10 điểm, trên đường thẳng thứ hai lấy 20 điểm. Chọn 3 điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để chọn được 3 điểm tạo thành một tam giác là
A, 10C2 20C 2 B, 20C3 10C 3 C, C3C3 D, C3 .C3
2 0 1 0 2 0 2 0 2 0 1 0 2 0 1 0
C3 C 3 C3 C 3
3 0 3 0 3 0 3 0
Câu 5: Cho đa giác lồi 16 cạnh. Tính số tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác, chỉ có một cạnh là cạnh của đa giác đã cho
A, C116 C11
2 B, C116C112 C, C116 C11
4 D, C116C114
Câu 6: Cho đa giác lồi 16 cạnh. Tính số tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác, không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho
A, 516 B, 514 C, 352 D, 320
Câu 7: Gieo hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc sắc bằng 9?
A, 1 B, 1 C, 1 D, 1
3 6 9 4
32
Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất
Câu 8: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Tính xác suất để :“ Có hai lần gieo xuất hiện mặt có số chấm bằng nhau”
A, 5 B, 1 C, 5 D, 1
1 2 1 2 3 6 3
Câu 9: Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp?
A, 5 B, 4 C, 1 D, 1
2 5 2 3 2
Câu 10: Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 4 lần liên tiếp. Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp?
A, 1 B, 1 C, 5 D,15
1 6 4 1 6 1 6
Câu 11: Xếp 10 người thành một hàng dọc . Hỏi có bao nhiêu cách xếp để hai người có tên A và B đứng canh nhau?
A, 10! B, 9! C, 9!+2! D, 9!.2!
Câu 12: Có 15 học sinh gồm 9 nam và 6 nữ được xếp vào một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau
A, 999 B, 12 C, 6 D, 1
1001 7 1 5 1 4 3
Câu 13: Từ các chữ số 0,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau.
Hỏi lập được bao nhiêu số?
A, 490 B, 360 C, 240 D, 300
Câu 14: Lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ 0,1,2,3,4 . Tính xác suất để lập được số chia hết cho 3
A, 2 B, 5 C, 1 D, 1
5 1 2 2 3
Câu 15: Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Tính xác suất để lập được số chia hết cho 5, luôn có mặt các chữ số 1,2,3 đứng cạnh nhau.
A, 1 B, 1 C, 11 D, 1 3
6 3 0 3 6 0 9 0
33