BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA

MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:

 Củng cố các kiến thức về GTLG của một góc  (00    1800), và mối liên quan giữa chúng.

 Cách xác định góc giữa hai vectơ.

2. Kĩ năng:

 Biết sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt để tính GTLG của một góc.

 Biết xác định góc giữa hai vectơ.

3. Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc xác định góc giữa hai vectơ.

4. Định hướng năng lực được hình thành:

- Biết vận dụng các kiến thức đã học để vận dụng các bài toán liên quan.

- Biết hệ thống các kiến thức của bài học.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về GTLG của một góc.

III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC : 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học

sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tính giá trị lượng giác của một góc

15'

H1. Cho biết giá trị lượng giác của các góc đặc biệt ?

H2. Nêu công thức GTLG của các góc phụ nhau, bù nhau ?

H3. Chỉ ra mối quan hệ giữa các góc trong tam giác ?

Đ1.

a) 3 2 b) 1

c) 0 d) 1

e) 6

 4

Đ3.

+ A + (B + C) = 1800 + 2

A + 2 B C

= 900

1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) cos300cos600 + sin300sin600 b) sin300cos600 + cos300sin600 c) cos00 + cos200+…+cos1800 d) tan100.tan800

e) sin1200.cos1350

2. Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

a) sinA = sin(B + C) b) cosA = – cos(B + C) c) sin

2 A = cos

2 B C

d) cos 2 A = sin

2 B C

Hoạt động 2: Vận dụng các công thức lượng giác

Trang 33 10'

H1. Nhắc lại định nghĩa các GTLG ?

H2. Nêu công thức liên quan giữa sinx và cosx ?

Đ1. sin = y, cos = x a) sin2 + cos2 = OM2 = 1 b) 1 + tan2 = 1 + sin22

cos





=

2 2

2

cos sin cos

  

 c) 1 + cot2 = 1 + cos22

sin



 Đ2. sin2x + cos2x = 1

 sin2x = 1 – cos2x = 8 9

 P = 25 9

3. Chứng minh:

a) sin2 + cos2 = 1 b) 1 + tan2 = 12

cos  c) 1 + cot2 = 12

sin 

4. Cho cosx = 1

3. Tính giá trị của biểu thức:

P = 3sin2x + cos2x.

Hoạt động 3: Luyện cách xác định góc giữa hai vectơ 5'

H1. Xác định góc giữa các cặp vectơ ?

A B

C D

Đ1.

a) AC BA,  = 1350 b) AC BD,  = 900 c) AB CD,  = 1800

4. Cho hình vuông ABCD.

Tính:

a) cosAC BA, 

b) sinAC BD, 

c) cosAB CD, 

Hoạt động 4: Vận dụng lượng giác để giải toán hình học 10'

 Hướng dẫn HS vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn.

H1. Để tính AK và OK ta cần xét tam giác vuông nào ?

A B

O

H

 K a

Đ1. Xét tam giác vuông AOH với OA = a, AOK = 2.

 AK = OA.sinAOK

= a.sin2

OK = OA.cosAOK = a.cos2

5. Cho AOB cân tại O và OA

= a. OH và AK là các đường cao. Giả sử AOH = . Tính AK và OK theo a và .

Hoạt động 5: Củng cố 3' Nhấn mạnh cách vận dụng các

kiến thức đã học.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Đọc trước bài "Tích vô hướng của hai vectơ"

Trang 34 Ngày soạn: 9/12/2018 Tiết 17-18

§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. Mục tiêu của bài

5. Kiến thức:

Nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, tính chất, ứng dụng, ý nghĩa vật lý và biểu thức tọa độ của nó.

6. Kỹ năng:

Tính được tích vô hướng của hai vectơ bằng định nghĩa và bình phương vô hướng ... , bằng biểu thức tọa độ cũng như ứng dụng của nĩ vào việc tính độ dài của đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.

Biết được cách chứng minh hai vectơ vuơng góc.

7. Thái độ:

Nghiêm túc trong học tập , có tinh thần làm việc nhóm, hỗ trợ nhau trong học tập.

8. Đinh hướng phát triển năng lực:

Phát huy năng lực tự học, năng lực hợp tác trong học tập, năng lực vận dụng kiến thức khoảng cách vào thực tế như tính góc nhìn tú thực tế, đo đạc khoảng cách giữa ngọn núi, chiều rộng của con sơng….

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên:

Bảng phụ , thước kẻ, compa, kết quả các hoạt động 2. Học sinh:

Sách giáo khoa,tinh thần sẵn sàng hợp tác trong học tập, trao đổi…

III. Chuỗi các hoạt động học

1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) Kiểm tra bài cũ:(7 phút)

H: Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=5cm, góc A=1200. Tính AB AC c. . osAB AC; 

Đ: AB AC c. . osAB AC;  152

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức 1 (18’)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung a) Tiếp cận (khởi động)

Trong vật lý, nếu có một lực F có cường độ F 3N tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật ấy di chuyển một quãng đường s OO ' 5m, lực F tạo với OO' một góc 1200 thì cơng

Trang 35 HD:

2

. . . os600

2 AB ACa a c  a ;

2

. . . os1200

2 AC CBa a c  a ;

2

3 3 0

. . . os60

3 3 6

a a a

AG GB c 

; GA BC. 0

A của lực Fđược tính theo cơng thức:

A=

  15

. OO' . os ;OO'

F c F   2 J. Trong tốn học

A=

  15

. OO' . os ;OO'

F c F   2 J được gọi là tích vô hướng của hai vectơ F và OO ' .

b) Hình thành

c) Củng cố

1. Định nghĩa: Thay F bằng

a, OO ' bằng b. Hãy định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ a b; ?

Ký hiệu: a b.  a b c. . os a b;

 a b a b. 0

 ab.Ta có : a2  a2 Ví dụ: Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm G.Tính các tích vô hướng sau:

. , . , . , .

AB AC AC CB AG GB GA BC .

2.2 Đơn vị kiến thức 2 (20’)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung

Cho các nhóm tự chứng minh các kết quả :

      a b 2; a b 2; a b a b 

HD1: 2  2

2 2

2 .

BC AC AB AC AC AB AB

 

  

a) Tiếp cận

Về mặt hình thức, tích vô hướng giống phép nhân trong đại số.

b) Hình thành

c) Củng cố

2.Các tính chất của tích vô hướng:

Với ba vectơ bất kỳ a b c; , và mọi số k , ta có:

 a b. b a.

 a b c.  a b a c.  .

 k a b.   .  ka b. a kb 

 a20;a2   0 a 0

      a b 2; a b 2; a b a b 

Áp dụng: 1. Cho tam giác ABC với AB=6cm, BC=5cm và CA =7cm.

Tính AB AC. .

Áp dụng 2.Cho đoạn thẳng AB=2a và số k2.Tìm tập hợp các điểm M

Trang 36 HD2:

. ( )( )

= (MO )( )

MA MB MO OA MO OB OA MO OA

  

  .

O là trung điểm của AB

sao cho MA MB. k2

2.3 Đơn vị kiến thức 3 (10’)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung

Kết quả: a b. a b1. 1a b2. 2 Tìm điều kiện để hai vectơ vuơng góc ?

a) Tiếp cận

b) Hình thành Hãy tính: a b. c) Củng cố

3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

 1; 2;  1; 2

a a a b b b . Khi đĩ:

1. 2. ; 1. 2.

aa ia j bb i b j Kết quả: a b. a b1.1a b2. 2 Hệ quả: a b a b1.1a b2. 20 Ví dụ: Cho

1 5 , 4

a 2i j bki j Tìm k để ab,a  b

3. LUYỆN TẬP (20’)

Hoạt động của học sinh Hoạt

động của giáo viên

Nội dung

Học sinh thảo luận nhóm để tìm ra các kết quả: Độ dài vectơ, góc giưã hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.

HD:

4. Ứng dụng:

a) Độ dài của vectơ: Cho

 1; 2 12 22

a a a  a  a a b) Góc giữa hai vectơ:

  2 1 12 2 22 2

1 2 1 2

. .

os ;

. .

a b a b a b c a b

a b a a b b

  

 

c) Khoảng cách giữa hai điểm:

Cho A x y A; A ;B x yB; B. Khi đĩ:

 B A 2 B A2

AB x x  y y Ví dụ:

Trang 37

   6 2 3 2 3 5

AB   ;AC    6 2 3 2 3 5;

BC=6

Cho tam giác ABC có A(-

4,1),B(2,4),C(2,-2)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (10’)

Một học sinh cao 1,6m, đứng cách trụ cờ cao 8m của trường 20m. Nêu cách tính góc nhìn cả trụ cờ từ mắt của học sinh này?

Củng cố: ( 5’)Cho A(2,1) B(-4,3), C(2,6) .Tính tích vô hướng AB AC. .Suy ra góc AB AC, 

Bài tập về nhà: 2, 4, 5 ;6 SGK trang 45,46 Ngày soạn: 31/12/2018 Tiết 19

ÔN TẬP HỌC KÌ I 1. Mục tiêu :

a. Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức :

- Tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ.

b. Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan.

c. Thái độ : Cẩn thận chính xác.

d. Đinh hướng phát triển năng lực:

Phát huy năng lực tự học, năng lực hợp tác trong học tập, năng lực vận dụng kiến thức.

2. Chuẩn bị phương tiện dạy học :

a. Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về : tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ; giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác ở những bài trước.

b. GV :Soạn giáo án,sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu.

c. Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.

3. Tiến trình bài học và các HĐ : HĐ 1 : Giải bài toán :

Cho hai hbh ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. CMR : a) CC'BB'DD'

b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm.

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung

- Nghe hiểu nhiệm vụ.

- Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) .

- Trình bày kết quả.

- Chỉnh sửa hoàn thiện.

- Giao nhiệm vụ cho hs.

- Nhận xét kết quả của hs

và cho điểm Ta có :

' '

' ' ( )

' '

' '

CC AC AC

AB AD AB AD AB AB AD AD BB DD

 

   

   

 

b) Từ CC'BB'DD' suy ra với mọi điểm G ta có :

Trang 38

' ' '

' ' '

' 0 ' ' 0

GC GC GB GB GD GD GB GD GC GB GD GC

GB GD GC GB GD GC

    

     

      

Suy ra

Vậy nếu G là trọng tâm của tam giác BC’D thì G cũng là trọng tâm tam giác B’CD’.

HĐ 2 : Giải bài toán :

Trong mp Oxy cho hai điểm A(1;4), B(2;2). Đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN.

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung

- Nghe hiểu nhiệm vụ.

- Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) .

- Trình bày kết quả.

- Chỉnh sửa hoàn thiện.

- Giao nhiệm vụ cho hs.

- Nhận xét kết quả của hs và cho điểm.

Giả sử M(x;0), N(0;y). Khi đó AB (1; 2), ( 1; 4)

AM   x ,AN ( 1;y4). Vì AB và AM cùng phương nên 1 4

1 2

x  

 hay x = 3. Vậy M(3;0). Vì AB và AM cùng phương nên

1 4

1 2

  y

 hay y = 6. Vậy N(0;6).

Diện tích tam giác OMN là :

1 1

. . 9

2 2

S  OM ON  OM ON  4. Củng cố : Nhấn mạnh lại các kiến thức cần nhớ.

Ngày soạn: 31/12/2018 Tiết 20

Bài dạy:ÔN TẬP HỌC KÌ I I. MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố các kiến thức về:

 Vectơ – Các phép toán của vectơ.

 Toạ độ của vectơ và của điểm. Các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.

 GTLG của một góc 00    1800.

 Tích vô hướng của hai vectơ.

Kĩ năng: Thành thạo trong việc giải các bài toán về:

Trang 39

 Chứng minh đẳng thức vectơ. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.

 Vận dụng vectơ – toạ độ để giải toán hình học.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo.

Định hướng phát triển năng lực:

Phát huy năng lực tự học, năng lực hợp tác trong học tập, năng lực vận dụng kiến thức.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học trong HK 1.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập) H.

Đ.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học

sinh Nội dung

Hoạt động 1: Củng cố các phép toán vectơ 10'

A

B M C

N P

H1. Nhắc lại hệ thức trung điểm ?

A

B C

M N

D K

H2. Phân tích vectơ KD ?

Đ1. 2

AB AC AM 

Đ2. a)

2 AM AN

AK 



 1 1

4 6

AK AB AC

b) KD AD AK 

1. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

0 AM BN CP  

2. Cho ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên đoạn AC sao cho NC = 2NA.

Gọi K là trung điểm của MN.

a) Chứng minh:

1 1

4 6

AK  AB AC b) Gọi D là trung điểm BC.

Chứng minh:

1 1

4 3

KD AB AC

Hoạt động 2: Củng cố các phép toán về toạ độ 15'

A C B

M N

P

H1. Nêu cách xác định các diểm M, N, P ?

H2. Nhắc lại công thức xác định toạ độ vectơ ?

H3. Nêu điều kiện xác định

Đ1. AM BC ; AN CB ; BP AC

Đ2. AB = (xB – xA; yB – yA)

3. Cho ABC với A(2; 0), B(5;

3), C(–2; 4).

a) Tìm các điểm M, N, P sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM.

b) Tìm các điểm I, J, K sao cho 2

IA IB, JB 3JC, 5

KC   KA.

4. Cho A(2; 3), B(4; 2).

Trang 40 điểm C ?

H4. Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ?

Đ3. xC 0 CA CB

 

 

 Đ4.

AB = x – xB A 2 y –yB A2

a) Tìm trên Ox, điểm C cách đều A và B.

b) Tính chu vi OAB.

Hoạt động 3: Vận dụng vectơ – toạ độ để giải toán hình học 15' H1. Nêu cách xác định tâm I

của đường tròn ngoại tiếp ?

A B

C 1

D

3

H2. Nhắc lại công thức tính tích vô hướng hai vectơ ?

H3. Phân tích vectơ DB theo ,

AB AD ?

Đ1. IA IB IA IC

  



Đ2. AB AD AB AD.  . .cosAB AD, 

= 3.1.cos600 = 3 2 Đ3. DB AB AD 

 DB2 = AB AD 2

= 3 + 1 – 2. 3

2 = 4 – 3

5. Cho A(1; –1), B(5; –3), C(2;

0)

a) Tính chu vi và nhận dạng

ABC.

b) Tìm tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.

6. Cho hình bình hành ABCD với AB = 3, AD = 1, BAD = 600.

a) Tính AB AD. , BA BC. . b) Tính độ dài hai đường chéo AC và BD.

Hoạt động 4: Củng cố 3'

Nhấn mạnh việc vận dụng các kiến thức vectơ – toạ độ để giải toán.

Ngày soạn: 19/1/2019 Tiết dạy: 22, 23, 24, 25. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

I. Mục tiêu. Qua bài học này học sinh phải đạt được những kiến thức tối thiểu sau.

1. Kiến thức. Học sinh hiểu được

- Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí hàm số cosin, định lí hàm số sin, các công thức tính diện tích của tam giác, từ đó biết áp dụng vào giải tam giác và ứng dụng vào thực tế đo đạc.

2. Kỹ năng. Học sinh biết

- Áp dụng định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác.

- Giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán.

3. Về thái độ. Học sinh nắm công thức từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế.

4. Định hướng phát triển năng lực.

(Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống ...)

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

Trang 41 1. Giáo viên.

- Giáo án, phấn màu, thước.

- Phiếu học tập.

2. Học sinh.

- Xem lại các hệ thức lượng đã học.