CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN SÀN TẦNG ĐIỂN HÌNH
2.8. Kiểm tra chuyển vị ngắn hạn
2.8.1. Chuyển vị của sàn do tải trọng ngắn hạn
Theo mục M4.1.3 TCVN 5574-2018, độ võng ngắn hạn của sàn kiểm tra theo điều kiện f <
[fgh]. Với nhịp lớn nhất trong ô bản khoảng L = m. Độ võng giới hạn (TCVN 5574-2018) có giá trị
gh
L mm
f 150
é ù= =
ờ ỳở ỷ .
Nhận xét: fmax = 7.8mm < [fgh] = 54mm. Sàn thỏa điều kiện độ võng.
2.8.2.Tính toán cốt thép
Chiều cao làm việc của sàn: h0 = h – a = 150 – 15 =135mm.
Áp dụng công thức tính toán cốt thép đối với cấu kiện chịu uốn:
m 2
b 0
M
R b h
a =
´ ´ ; x = -1 1 2- ´ a ; m s b 0
s
R b h
A R
x´ ´ ´
=
Hàm lƣợng cốt thép tính toán và hàm lƣợng cốt thép bố trí phải thỏa điều kiện sau:
s R b
min max
0 s
A R 0.541 17
0.05% 2.52%
bh R 365
x ´
m = £ m= £ m = = =
Kết quả tính toán cốt thép sàn:
Bảng tớnh thộp giữa nhip sàn theo phương X ( ứ10a120) M
( max) B Ho αm As (tt) As ( chọn) (KN.m) (m) (m) (mm) (mm)
14.85 0.1 0.110 0.011 5.67 6.542 Bảng tớnh thộp tại gối sàn theo phương y (ứ12a120)
M(
max) B Ho αm As (tt) As ( chọn)
(KN.m) (m) (m) (mm) (mm) 24.85 0.1 0.110 0.011 8.97 9.24
Bảng tớnh thộp giữa nhịp sàn theo phương X ( ứ10a120) M
( max) B Ho αm As (tt) As ( chọn) (KN.m) (m) (m) (mm) (mm)
16.85 0.1 0.110 0.011 6,47 6.542 Bảng tớnh thộp tại gối sàn theo phương y (ứ12a150)
M
( max) B Ho αm As (tt) As ( chọn) (KN.m) (m) (m) (mm) (mm)
21.47 0.1 0.110 0.011 7.96 8.46 2.8.3.Kiểm tra chuyển vị dài hạn
Chuyển vị của sàn do tải trọng dài hạn
Theo mục 4.2.11, TCVN 5574-2018 phần chú thích 2:
Độ võng giới hạn của sàn gh 8200 54mm f 150
é ù= =
ờ ỳở ỷ .
Nhận xét: fmax = 9mm < [fgh] = 54mm. Sàn thỏa điều kiện độ võng.
2.8.4.Kiểm tra chuyển vị toàn phần có kể đến sự hình thành vết nứt Đối với các vật liệu có tính từ biến cần phải kể đến sự tăng độ võng theo thời gian.
Bê tông là vật liệu dễ bị nứt ở vùng chịu kéo khi có tải trọng tác dụng. Do đó, khi tính độ võng của sàn ta phải kể đến ảnh hưởng của sự hình thành vết nứt.
a. Kiểm tra điều kiện hình thành vết nứt sàn Bảng tính toán kiểm tra điều kiện hình thành vết nứt sàn
(Điều 8.2.2.1.1)
Các đặc trƣng Giá trị Đơn vị Ghi chú
Bê tông B30 - Cấp độ bền chịu nén của bê tông
Cốt thép AII - Cốt thép sử dụng
Rbt.ser 1.8 MPa Cường độ kéo tính toán của bê tông B30
tính theo trạng thái giới hạn II
Es 200000 MPa Mô đun đàn hồi thép vùng chiu kéo AIII E's 200000 MPa Mô đun đàn hồi thép vùng chịu nén AIII Eb 32500 MPa Mô đun đàn hồi bê tông B30
b 1000 mm Bề rộng tiết diện tính toán h 120 mm Chiều cao tiết diện tính toán
a 10 mm Khoảng cách từ tâm thép vùng chịu kéo đến mép ngoài bê tông
a' 10 mm Khoảng cách từ tâm thép vùng chịu nén đến
mép ngoài bê tông
As 924.5 mm2 Diện tích thép bố trí trong vùng chịu kéo, tại vị trớ đang xột, ỉ12a200
A's 897.4 mm2 Diện tích thép bố trí trong vùng chịu nén, tại vị trớ đang xột, ỉ12a100
M 24.85 kN.m M là momen do ngoại lực trên tiết diện đang xét (tính với tải tiêu chuẩn)
h0 110 mm Khoảng cách từ tâm thép chịu kéo đến mép ngoài của bê tông chịu nén, h0 = h - a h'0 110 mm Khoảng cách từ tâm thép chịu kéo đến mép
ngoài của bê tông chịu nén, h'0 = h -a' α 6.15 - Tỷ số mô đun đàn hồi thép/ mô đun đàn hồi
bê tông, α = Es/Eb
α' 6.15 - Tỷ số mô đun đàn hồi thép/ mô đun đàn hồi bê tông, α' = E's/Eb
Ared 163919.7 mm2 Diện tích tiết diện ngang quy đổi khi coi vật liệu đàn hồi, Ared = bh + αAs +α' A's
ξ 0.50 - Chiều cao tương đối của vùng chịu nén, ξ = 1 - [bh + 2(1-a'/h)α'A's]/2Ared
x 68.07 mm Chiều cao của vùng chịu nén, x = ξh0
Ib0 1.05E+08 mm4
Momen quán tính đối với trục trung hòa của tiết diện vùng bê tông chịu nén,
Ib0 = bx3/3
Is0 5.07E+06 mm4
Momen quán tính đối với trục trung hòa của diện tích cốt thép chịu kéo,
Is0 = As (h - x - a)2
I's0 3.19E+06 mm4
Momen quán tính đối với trục trung hòa của diện tích cốt thép chịu nén,
I's0 = A's (x - a')2
Sb0 3.36E+06 mm3 Momen tĩnh đối với trục trung hòa của diện tích vùng bê tông chịu kéo, Sbo = b(h-x)2/2
Wpl 7.16E+06 mm3
Momen kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngoài cùng có xét đến biến dạng không đàn hồi của bê tông vùng chịu kéo, Wpl = 2(Ibo + α Is0 + α' I's0)/(h-x) + Sbo Mcrc 12.89 kN.m Mô men chống nứt của tiết diện đang xét,
Mcrc = Rbt.ser Wpl
Kiểm tra: Mcrc < M Vì vậy,tiết diện xuất hiện vết nứt
Kết luận: Bản sàn xuất hiện vết nứt, cần tính toán hạn chế bề rộng vết nứt theo TCVN 5574:2018
b. Tính toán kiểm tra bề rộng vết nứt sàn Bảng tính toán kiểm tra bề rộng vế nứt Các
đặc
trƣng Giá trị tính toán Đơn
vị Ghi chú
acrc.1t acrc.1d acrc.2
acrc.1t - bề rộng khe nứt do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng;
acrc.1d - bề rộng khe nứt ban đầu do
tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn
(các tải trọng này tác dụng ngắn hạn)
acrc2 - bề rộng khe nứt dài hạn do tác dụng (dài hạn) của tải trọng thường xuyên và tải trọng dài hạn
Rb.ser 22 22.00 22.00 MPa
Cường độ kéo tính toán của bê tông B30 tính theo trạng thái giới hạn II
Es 200000 200000 200000 MPa Mô đun đàn hồi thép vùng chiu kéo AIII
Eb 32500 32500 32500 MPa Mô đun đàn hồi bê tông B30 b 1000 1000 1000 mm Bề rộng tiết diện tính toán h 120 120 120 mm Chiều cao tiết diện tính toán
a 15 15 15 mm Khoảng cách từ tâm thép vùng
chịu kéo đến mép ngoài bê tông
As 924.5 924.5 924.5 mm2
Diện tích thép bố trí trong vùng chịu kéo,tại vị trí đang
xột,ỉ12a100
A's 897.4 897.4 897.4 mm2
Diện tích thép bố trí trong vùng chịu nén, tại vị trí đang
xột,ỉ12a100
M 24.85 24 24.00 kN.m
M là momen do ngoại lực trên tiết diện đang xét (tính với tải tiêu chuẩn)
h0 135 135 135 mm
Khoảng cách từ tâm thép chịu kéo đến mép ngoài của bê tông chịu nén, h0 = h - a
à 0.0084 0.0084 0.0084 -
Hàm lượng cốt thép của tiết diện nhưng không lấy lớn hơn 0.02, à = As / b ho
α 6.154 6.154 6.154 - Tỷ số mô đun đàn hồi thép/ mô đun đàn hồi bê tông, α = Es/Eb
ν 0.45 0.45 0.15 -
Hệ số đặc trưng trạng thái đàn hồi dẻo của bê tông vùng nén:
+ Tải trọng tác dụng ngắn hạn, ν = 0.45
+ Tải trọng tác dụng dài hạn, độ ẩm môi trường 40 -75% lấy ν = 0.15
δ' 0.599 0.599 0.599 - Là hệ số tính bằng công thức sau:
δ '= M / bh02Rb,ser
φf 0.06 0.06 0.17 - Là hệ số tính bằng công thức sau:
φf = α A's / 2υ b h0
ò 1.8 1.8 1.8 - Là hệ số lấy bằng 1.8 đối với bờ tông nặng
ξ 0.10 0.10 0.10 - Là hệ số tính bằng công thức sau:
ξ = 1 / [ò + (1+5δ')/ 10 à α] ≤1
z 130 130 132 mm
Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chiu kéo As đến điểm đặt hợp lực vùng nén:
z = [1 - ξ2/ 2(φf + ξ)] h0
δ 1.00 1.00 1.00 -
δ là hệ số lấy bằng 1.0 đối với cấu kiện chịu uốn và nén lệch tâm, lấy bằng 1.2 cấu kiện chịu kéo
φ1 1.00 1.00 1.47 -
Là hệ số lấy đối với:
+ Tải trọng tác dụng ngắn hạn:
φ1 = 1.0
+ Tải trọng tác dụng dài hạn φ1 = 1.6 -15à
η 1 1.00 1.00 -
Là hệ số lấy bằng 1.0 đối với cốt thép thanh có gờ, bằng 1.3 đối với thép tròn trơn
d 12 12 12 mm
Là đường kính cốt thép dọc chịu kéo, nếu có nhiều thanh đường kính khác nhau thì lấy
d = (n1d21+ n2d22/(n1d1+n2d2) σs 1.63E+02 1.63E+02 1.60E+02 N/mm2
Ứng suất trong các thanh cốt thép lớp ngoài cùng, cấu kiện chịu uốn:
σs = M/ Asz
acrc 0.1 0.1 0.14 mm
Bề rộng vết nứt tính theo công thức sau:
acrc = δ.φ1.η.σs/Es .20.(3.5 - 100à)d1/3
acrc.1 0.1441 mm
acrc1 - bề rộng khe nứt ngắn hạn ( là tổng của bề rộng khe nứt dài hạn và bề rộng khe nứt tăng thêm do tác dụng của tải trọng tạm thời ngắn hạn, acrc1 = acrc.1t - acrc.1d + acrc.2
acrc2 ≤
[acrc2] Thỏa -
[acrc2] = 0.3 mm - bề rộng khe nứt dài hạn cho phép theo TCVN 5574 :2018
acrc1 ≤
[acrc1] Thỏa -
[acrc1] = 0.4 mm - bề rộng khe nứt ngắn hạn cho phép theo
TCVN 5574 :2018