Tính toán cốt thép cột

CHƯƠNG 6: TÍNH KHUNG NHÀ VÀ TRIỂN KHAI KHUNG TRỤC B

6.11. Tính toán cốt thép cột

Xác định cặp nội lực tính toán:

Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả bảng tổ hợp nội lực trong đó quan tâm các bộ ba nội lực sau:

+ Nmax và Mx, My tương ứng.

+ Mxmax và N, My tương ứng.

+ Mymax và N, Mx tương ứng.

Đối với cột: mỗi phần tử được tính toán ở 2 mặt cắt, tại chân cột và tại đầu cột.

Tại mỗi tiết diện có 3 tổ hợp, 1 cột có 2 tiết diện  có 6 tổ hợp M-N  xác định cốt thép đối với từng tổ hợp, chọn giá trị lớn nhất để bố trí cốt thép.

Trong cột, ta chọn bố trí cốt thép đối xứng đều theo chu vi, do đó khi tổ hợp chỉ cần tìm giá trị Mxmax, Mymax là những mômen lớn nhất về giá trị tuyệt đối.

Nguyên tắc tính toán:

Với bài toán không gian, cột được tính toán theo cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên Dùng phương pháp gần đúng dựa trên việc biến đổi trường hợp nén lệch tâm xiên thành nén lệch tâm phẳng tương đương để tính cốt thép.

Các bước tính toán cốt thép cho các cột được thực hiện theo TCVN 5574:2012, tham khảo sách Tính toán tiết diện cột bêtông cốt thép của GS.TS. Nguyễn Đình Cống.

*Ta tính toán đại diện cốt thép tại chân cột C1 trục B tầng 1 như sau : + Cột C1 có tiết diện : 45 x 45 (cm2)

+ Các bộ ba nội lực tại chân cột tính toán từ bảng tổ hợp nội lực : + TH 1: Mx= -102,397 kN.m; My= 79,185 kN.m;N1=-3056,681 kN + TH 2: Mx= 31,895 kN.m; My= -108,018 kN.m;N1= -2436,768 kN + TH 3: Mx= -97,891 kN.m; My= 68,274 kN.m;N1= -3570,604 kN

+ Xét tiết diện có cạnh là Cx = Cy = 45 cm. Điều kiện áp dụng phương pháp gần đúng

là: Cx

0,5 2

 Cy  , cốt thép đặt theo chu vi, phân bố đều

+ Chiều cao làm việc của cột : lox = loy = 0,7.H = 0,7.2,7 = 1,9 (m) + Tính toán độ mảnh theo hai phương:

1,9 14, 66

0, 288.0, 45

o

x y

x

l

 = = =i = < 28

 Bỏ qua ảnh hưởng uốn dọc : x = y = 1; Mx1 = x.Mx = ; My1 = y.My

Tuỳ theo tương quan giữa giá trị Mx1, My1 với các kích thước các cạnh mà đưa về một trong hai mô hình tính toán (theo phương X hoặc Y).

*Với TH 1: Mx= -102,397 kN.m; My= 79,185 kN.m;N1= -3056,681 kN + Mx1 = x.Mx = -102,397 kN.m ; My1 = y.My = 79,185 kN.m

1 102,397 227,549 0, 45

x x

M

C = = ; 1 79,185 175,967

0, 45

y y

M

C = =



y y x

x

C M C

M 1  1, tính theo phương X h = Cx = 45 (cm) ; b = Cy = 45 (cm) + Giả thiết a = 5 (cm)

=> h0 = h-a = 45 – 5 = 40 (cm); Z = h - 2.a = 45 – 2.5 = 35 (cm) + M1 = Mx1 = -102,397 kN.m ; M2 = My1 = 79,185 kN.m + Tiến hành tính toán theo trường hợp đặt cốt thép đối xứng:

1 0

3056, 681.100

46,85( ) 40( )

14, 5.450

b

x N cm h cm

= R b= =  =

 mo = 0,4

+ Tính mô men tương đương (đổi nén lệch tâm xiên ra nén lệch tâm phẳng):

ex

e

y

Điểm đặt tải

My

Mx Cy

x

1 0. 2 102, 397 0.4 79,185 450 134, 071( . ) 450

M M m M h kN m

= + b = +   =

+ ea = eax + 0,2.eay với eax; eay: Độ lệch tâm ngẫu nhiên theo phương trục X, Y.

ax ay

294 45

ax ; ax ; 1, 5( )

600 30 600 30

x x

l C

e =e =m  =m  = cm

 ea = 1,5 + 0,2.1,5 = 1,8 (cm) + Độ lệch tâm 1

102,397.100

3,35( ) 3056,681

e M cm

= N = = .

+ Với kết cấu siêu tĩnh: eo =max(e1; ea) = 3,35(cm) 3,35 0, 0838 0.3

40

o o

e

 =h = =  => Tính theo trường hơp nén lệch tâm rất bé + Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm e:

1 1

(0,5 )(2 ) (0,5 0, 0838)(2 0, 0838) 1,15

e

 

= = =

− + − +

Vì =14, 614 nên  =1,028-0,0000288.  2-0,0016  =0,999 + Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm: (1 )

0,999

e 0,3

 = + −  =

+ Diện tích toàn bộ cốt thép dọc Ast:

2

1,15.3056, 681.1000

14, 5.450.450 0, 999

29, 36( ) (280 14, 5).100

e b e st

sc b

N R bh

A cm

R R



 − −

 = =

− −

0

29,36

1,63%

45.40 Ast

=bh = = > min= 0,05% ( = 14,6 > 17) Chú ý :min lấy theo độ mảnh

r l0

 = cho theo bảng sau (theo TCXDVN 356-2005):

Bảng 6. 17 Bảng giá trị cốt thép tối thiểu.

r l0

 = <17 17÷35 35÷83 >83

min(%) 0.05 0.1 0.2 0.25

max: khi cần hạn chế việc sử dụng quá nhiều thép người ta lấy max=3%.

Để đảm bảo sự làm việc chung giữa thép và bêtông thường lấy max= 6%.

* Với TH 2: : Mx= 31,895 kN.m; My= -108,018 kN.m;N1= -2436,768 kN Mx1 = x.Mx = 31,895 kN.m; My1 = y.My = -108,018 kN.m

1 31,895

70,878 0, 45

x x

M

C = = ; 1 108, 018 240, 04

0, 45

y y

M C

=− = −

 x1 y1

x y

M M

C  C , tính theo phương Y h = Cx = 45 (cm) ; b = Cy = 45 (cm) + Giả thiết a = 5 (cm)

=> h0 = h-a = 45 – 5 = 40 (cm); Z = h - 2.a = 45 – 2.5 = 35 (cm) + M1 = My1 = -108,018 kN.m ; M2 = Mx1 = 31,895 kN.m + Tiến hành tính toán theo trường hợp đặt cốt thép đối xứng:

1 0

2436, 768.100

37, 345( ) 40( ) 14, 5.600

b

x N cm h cm

= R b= =  =

 0 1

0

1 0, 6x 0, 44( )

m cm

h

 

= − =

 

+ Tính mô men tương đương (đổi nén lệch tâm xiên ra nén lệch tâm phẳng):

1 0. 2 108, 018 0.44 31,895 450 122, 052( . ) 450

M M m M h kN m

= + b = +   =

+ ea = eax + 0,2.eay với eax; eay: Độ lệch tâm ngẫu nhiên theo phương trục X, Y.

ax ay

294 45

ax ; ax ; 1.5( )

600 30 600 30

x x

l C

e =e =m  =m  = cm

 ea = 1.5 + 0,2.1,5 = 1,8 (cm) + Độ lệch tâm 1

108,018.100

4, 43( ) 2436,768

e M cm

= N = = .

+ Với kết cấu siêu tĩnh: eo =max(e1; ea) = 4,43(cm) 4, 43

0,11 0,3 40

o o

e

 =h = =  => Tính theo trường hơp nén lệch tâm rất bé + Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm e:

1 1

1, 215 (0,5 )(2 ) (0,5 0,11)(2 0,11)

e

 

= = =

− + − +

Vì =14, 614 nên  =1,028-0,0000288.  2-0,0016  =0,999 + Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm: (1 )

0,999

e 0,3

 = + −  =

+ Diện tích toàn bộ cốt thép dọc Ast:

2

1, 215.2436, 768.1000

14, 5.450.450 0, 999

4, 75( ) (280 14, 5).100

e b e st

sc b

N R bh

A cm

R R



 − −

 = =

− −

* Với TH 3: Mx= -97,894 kN.m; My= 68,274 kN.m;N1= -3570,604 kN

Trường hợp này có giá trị nội lực giống TH1 nên tinh toán và kết quả giống nhau.

Tương tự tính toán cho tiết diện đỉnh cột và rút ra diện tích cốt thép lớn nhất để bố trí Att = max (Ast1; Ast2; Ast3; Ast3; Ast4; Ast5; Ast6) = 45,82(cm2)

 Chọn 1620 => AsCH= 50,24 cm2 Hàm lượng cốt thép bố trí:

BT

BT S

0

A 50, 24

μ = .100% .100% 2,79%

b.h = 45.40 =

*Các cột khác được tính tương tự được lập thành các bảng ở phụ lục .

*Đánh giá và xử lý kết quả

+ Đánh giá mức độ hợp lý bằng tỉ lệ cốt thép

s st

s A

= A

 .

+ Nếu Ast< 0 chứng tỏ kích thước tiết diện quá lớn, không cần đến cốt thép.

Lúc này có thể giảm kích thước tiết diện ( hoặc dùng vật liệu có cường độ thấp hơn) để tính lại.

Bố trí cốt thép

a) Bố trí cốt thép dọc:

+ Cốt dọc chịu lực thường dựng cỏc thanh cú đường kớnh ỉ=12ữ40mm. Khi cạnh tiết diện lớn hơn 200mm nờn chọn ỉ ≥16mm.

+ Cốt thép dọc bố trí với khoảng hở tối thiểu là 5cm và khoảng cách tối đa là 40cm

b) Bố trí cốt thép đai:

+ Cốt đai dùng để giữ vị trí của cốt dọc khi thi công, giữ ổn định của cốt dọc chịu nén. Trường hợp đặc biệt khi cấu kiện chịu lực cắt khá lớn thì cốt đai tham gia chịu cắt.

+ Đường kớnh cốt đai: ỉđ ≥

4

m ax và 5mm. Ta chọn ỉđ = 8 mm là thỏa món.

+ Khoảng cỏch cốt đai: ađ ≤ k.ỉđmin và ao

+ Khi Rsc ≤ 400 MPa lấy k = 15 và ao = 500 mm Rsc> 400 MPa l ấy k = 12 và ao = 400 mm

- Theo TCXDVN 198-1997- Thiết kế nhà cao tầng, tại các vùng tới hạn của cột (các vùng có khả năng xuất hiện khớp dẻo nhất) l1 kể từ tiết diện ở đầu mút cột (l1 ≥ chiều cao tiết diện cột và ≥ 1/6 chiều cao thông thuỷ của tầng, đồng thời ≥ 450mm):

cốt đai được bố trí dày hơn. Khoảng cách đai trong vùng này không lớn hơn 6 lần đường kính cốt thép dọc và cùng không lớn hơn 100mm. Ta chọn s=100mm.

c) Cốt treo:

Tại vị tri cốn dầm phụ kê lên dầm chính cần phải có cốt treo để gia cố. Cốt treo đặt dưới dạng cốt đai.

Diện tích cốt treo cần thiết là :

Asw = P. (1 – hS /h0 ) / Rsw = 81,81.10.(1 – 12/47) /225 = 2,7 (cm2)

Trong đó: hS: khoảng cách từ vị trí đặt lực giật đứt đến trọng tâm cốt thép dọc.

Dựng đai ỉ8 hai nhỏnh thỡ số lượng đai cần thiết là : 2, 7

2.0,503= 2,7 Ta đặt mỗi bờn mộp dầm phụ 2 đai ỉ8.