Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
005 A D D D A C D B C D B D
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai - Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 câu được 0,1 điểm; đúng 2 câu được 0,25 điểm; đúng 3 câu được 0,5 điểm; đúng 4 câu được 1 điểm.
Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
005 a)S - b)Đ - c)Đ - d)Đ a)Đ - b)Đ - c)S - d)S a)S - b)S - c)S - d)Đ a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
005 24 2 4 1000 7 25
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Lời giải Tập xác định: = ℝ.
Ta có ′ = 3 − 6 − 9.
′ = 0 ⇔ 3 − 6 − 9 = 0 ⇔ = −1
= 3 . Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (−5; −2).
Câu 2.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận ngang = −1 Câu 3.
Lời giải
Trang 5/9 - Mã đề 005 Ta có: ⃗ − ⃗ = ⃗
⃗ − ⃗ = ⃗ ⇒ ⃗ − ⃗ = ⃗ − ⃗.
Câu 4.
Lời giải Chọn D
Ta thấy ′( ) đổi dấu 2 lần từ (−) sang (+) khi qua các điểm nên hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 5.
Lời giải Do ⊥ nên ⃗, ⃗ = 90° nên ⃗. ⃗ = 0
Câu 6.
Lời giải Chọn C
Xét hàm số = − . trên khoảng (0; +∞) Ta có ⇒ ′ = − .
Cho ′ = 0 ⇔ = 1.
⇒ min
( ; ) = (1) = 0.
Câu 7.
Lời giải
Ta có: // (do là hình chữ nhật)
1; 1 x x
E F
A
G
H
B C
D
Trang 6/9 - Mã đề 005
⇒ ⃗, ⃗ = ⃗, ⃗ = = 45°
Câu 8.
Lời giải Ta có: | ⃗| = ⃗ − ⃗ = ⃗ = 2√6.
Câu 9.
Lời giải
Ta có ′( ) < 0 ⇔ (2 − )( + 1) ( − 1) < 0 ⇔ (2 − )( − 1) < 0 ⇔ > 2
< 1. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 10.
Lời giải Tập xác định: = ℝ\{2; −2}
lim→ = lim
→ = = 0, lim
→ = lim
→ = = 0.
Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là = 0.
Mà lim
→ = lim
→ = +∞; lim
→ = lim
→ = ; lim
→ = lim
→ = .
Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là = −2.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.
Câu 11.
Lời giải
Giả sử độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng , (0 < 2 < 10,0 < < 5).
Khi đó hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng , chiều rộng bằng 10 − 2 và chiều dài bằng 16 − 2 Suy ra hình hộp chữ nhật có thể tích = (10 − 2 )(16 − 2 ) = 4 − 52 + 160
Xét hàm số ( ) = 4 − 52 + 160 trên (0; 5) có tập xác định là = ℝ
′( ) = 12 − 104 + 160 = 0 ⇔ = 2
= . Bảng biến thiên hàm số ( ) trên (0; 5) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất trên (0; 5) tại = 2 hay hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất khi độ dài cạnh hình vuông của miếng tôn bị cắt bỏ bằng 2m.
Câu 12.
Lời giải
Trang 7/9 - Mã đề 005 Ta có ′ = − 2 + 2 − 1. Để hàm số có hai điểm cực trị dương thì phương trình ′ = 0 ⇔ − 2 + 2 − 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
⇔
Δ′ = − 2 + 1 > 0 . = 2 − 1 > 0
− = 2 > 0
⇔
≠ 1
>
> 0
⇔ ∈ ; 1 ∪ (1; +∞).
Vậy ∈ ; 1 ∪ (1; +∞).
Câu 13.
Lời giảiSaiĐúngĐúngXét hàm số = (2 − 1) có ′ = 2 ′(2 − 1) Hàm số nghịch biến khi ′ ≤ 0 ⇔ 2 ′(2 − 1) ≤ 0 ⇔ 2 − 1 ≤ −2
2 − 1 ≥ 1 ⇔ ≤ −
≥ 1 . Vậy hàm số = (2 − 1) nghịch biến trên các khoảng −∞; − và (1; +∞).
Câu 14.
Lời giải
a. Ta có (3) = 154, nên số người bị nhiễm bệnh sau 3 tuần là 154 người.
Chọn ĐÚNG.
b. Ta có (10) = 0 nên sau 10 tuần địa phương đó không còn người bị nhiễm bệnh.
Chọn SAI.
c. Với 0 ≤ ≤ 10:
′( ) = −3 + 18
′( ) = 0 ⇔ = 0
= 6 (t/m).
Ta có: (0) = 100; (6) = 208; (10) = 0.
nên số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó là 208 người.
Chọn ĐÚNG.
d. Ta có: ′( ) = −3 + 18 . Đặt ( ) = −3 + 18 , 0 ≤ ≤ 10.
′( ) = −6 + 18
′( ) = 0 ⇔ = 3 (t/m)
Khi đó, (0) = 0; (3) = 27; (10) = −120.
Vậy, Virus sẽ lây lan nhanh nhất ở tuần 3.
Chọn SAI.
Câu 15.
Lời giải
sai: Theo tính chất lăng trụ tam giác đều ta có ′ ⊥ ( ) ⇒ ′ ⊥ .
Do đó ′⃗. ⃗ = 0 ≠ 0⃗.đúng: ⃗. ⃗ = . . ⃗, ⃗ = . . = . . ° =
.sai:
M
C
B A
C'
B' A'
Trang 8/9 - Mã đề 005
là trung điểm của nên ⃗ = ⃗ + ⃗ . Áp dụng hiệu hai vecto ta có ′ ⃗ = ⃗ − ′⃗.
Ta có ⃗. ′ ⃗ = ⃗ + ⃗ . ⃗ − ′⃗
= 1
2 ⃗ − ⃗. ′⃗ + ⃗. ⃗ − ⃗. ′⃗
= 1 + = (Do ′ ⊥ ( ) ⇒ ′⃗. ⃗ = ′⃗. ⃗ = 0)Sai:
đều có là trung tuyến nên cũng là đường cao của tam giác. Do đó = √ − =√ . Ta có ⃗, ′ ⃗ = ⃗ .⃗. ⃗⃗ = √
. =√ . Câu 16.
Lời giảiĐúng: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.Sai: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng = đi qua gốc toạ độ nên không hình thành được tam giác.Đúng: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là = 1 và đường tiệm cận xiên là = nê giao điểm hai tiệm cận của đồ thị là (1; 1) nằm trên parabol = .Đúng: Đường tiệm cận xiên của đồ thị = vuông góc với đường thẳng = − +
Câu 17.
Lời giải Ta có:
⃗ ⃗ − ⃗ = ⃗. ⃗ + ⃗. ⃗ = ⃗ + ⃗ . ⃗ . cos ⃗, ⃗
= + . . cos = 4 + 4.4. cos60 = 4 + = . = 24.
Câu 18.
Lời giải Ta có: lim
→± = 0 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang = 0.
Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị phải có đúng 1 tiệm cận đứng ⇔ Phương trình ( ) = + 4 + = 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm = −1 ⇔ Δ′ = 0
Δ′ > 0 (−1) = 0
⇔
4 − = 0 4 − > 0 1 − 4 + = 0
⇔ = 4
= 3. Vậy có 2 giá trị nguyên dương thỏa mãn đề bài.
Câu 19.
Lời giải Ta có ′ =
( ) nên hàm số có hai điểm cực trị là = 1 − √2; = 1 + √2. Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 1 + √2; 2√2 − 2 và 1 − √2; −2 − 2√2 .
Từ đó ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là = 2 − 4 Toạ độ giao điểm của với hai trục toạ độ là (2; 0) và (0; −4).
Diện tích tam giác cần tính là = . = 4.
Câu 20.
Lời giải
Gọi giá tiền mà chủ khách sạn cho thuê một phòng là (nghìn đồng). (500 ≤ )
Vì cứ tăng giá thêm 50.000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống nên số phòng được thuê là: 60 − . 2 = 80 − (phòng).
Khi đó tổng doanh thu tương ứng trong 1 ngày là: 80 − = 80 − (nghìn đồng).
Đặt ( ) = 80 − . Ta có:
′( ) = 80 − = 0 ⇔ = 1000.
Trang 9/9 - Mã đề 005 Vì ( ) là tam thức bậc hai có hệ số cao nhất âm nên ( ) đạt giá trị lớn nhất tại = 1000.
Vậy để tổng doanh thu là lớn nhất thì chủ khách sạn nên cho thuê phòng với giá 1000 (nghìn đồng) một ngày (tức 1 triệu đồng một ngày).
Câu trả lời là: 1000 nghìn đồng.
Câu 21.
Lời giải Trả lời: 7
Hàm số nghịch biến trên ℝ
⇔ ′ = −3 − 2 + 4 + 9 ≤ 0, ∀ ∈ ℝ ⇔ = −1 < 0
Δ′ = + 3(4 + 9) ≤ 0
⇔ + 12 + 27 ≤ 0 ⇔ −9 ≤ ≤ −3.
Mà ∈ ℤ ⇒ ∈ {−9 ; −8 ; −7 ; −6; . . . . ; −3}
Vậy có 7 số nguyên thỏa mãn.
Câu 22.
Lời giải:
Ta có ⃗ = ⃗, suy ra ⃗|= | ⃗ = 0,5.50 = 25( N).
Vậy muốn truyền cho quả bóng khối lượng 0,5 kg một gia tốc 50 m/s thì cần một lực đá có độ lớn là 25 N.
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ ÔN TẬP GKI - NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: TOÁN, Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:... SBD:...
Mã đề thi 006
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Lời giải Chọn A
Câu 2. Cho hàm số = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là
A. = −1; = 1. B. = 1; = −1. C. = −1; = −1. D. = 1; = 1.
Lời giải
Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là = 1; = 1 Câu 3. Hàm số =2 1
2 đồng biến trên khoảng nào?
A. (−∞; −2), (−2; +∞). B. (−∞; −1).
C. (−4; +∞). D. ℝ\{−2}.
Lời giải + Tập xác định = ℝ\{−2}.
+ ′ =
( ) > 0, ∀ ∈ ℝ\{−2}.
+ Bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2), (−2; +∞).
Câu 4. Cho hình hộp . ′ ′ ′ ′. Vectơ ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ bằng vectơ nào dưới đây? ′
A. ⃗. B. ′⃗. C. ⃗. D. ′⃗.
Lời giải
⃗ = ′⃗ + ⃗ + ⃗ = ′⃗ + ⃗ + ⃗ = ′⃗ + ⃗ = ′⃗.
Câu 5. Cho | ⃗| =2; ⃗ =6, góc giữa hai vectơ ⃗ và ⃗ bằng 120°. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ⃗.⃗ = 12. B. ⃗. ⃗ = 40. C. ⃗. ⃗ = −6. D. ⃗.⃗ = 6√3.
Lời giải Chọn C
⃗. ⃗ = | ⃗|. ⃗.cos ⃗, ⃗ = 2.6.cos120 = 2.6. −1
2 = −6
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số = 3−3 2+3 trên khoảng (−1;3) đạt được tại = 0. Giá trị 0 là
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Lời giải +) Ta có ′ = 3 − 6
′ = 0 ⇔ 3 − 6 = 0 ⇔ = 0
= 2
+) Ta có bảng biến thiên của hàm số = − 3 + 3 trên khoảng (−1; 3)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng (−1; 3) bằng 3 đạt được tại = 0.
Câu 7. Cho hàm số = 2 6
1 . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A. (1; 2). B. (2; 1) C. (2; 2). D. (1; 1)
Lời giải
Ta có: = = +
lim→ [ − ] = lim
→ = 0; lim
→ [ − ] = lim
→ = 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng = .
Lại có: lim
→ = lim
→ = +∞; lim
→ = lim
→ = −∞.
Do đó đồ thị hàm số = có tiệm cận đứng là đường thẳng = 1.
Giao điểm của hai đường tiệm cận = 1; = là điểm (1; 1)
Câu 8. Cho hàm số = ( ) có ′( ) = ( +2)( +1)( 2−1). Hàm số = ( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−1; 1). B. (0; +∞). C. (−∞; −2). D. (−2; −1).
Lời giải
Ta có ′( ) = 0 ⇔ ( + 2)( + 1) ( − 1) = 0 ⇔
= −2
= −1
= 1 . Bảng xét dấu của đạo hàm:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (1; +∞).
Câu 9. Cho tứ diện . có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với đáy và = √3 . Góc giữa hai vectơ ⃗, ⃗ là
A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
Lời giải Ta có: ⃗, ⃗ = .
Xét Δ vuông tại ta có: tan = = √3. Suy ra: ⃗, ⃗ = 60 .
Câu 10. Cho lập phươn g . ′ ′ ′ ′ có độ dài cạnh bằng . Tính độ dài của vectơ ⃗ +′ ⃗′.
A. √3 . B. √2 . C. √6 . D. 2√3 .
Lời giải Gọi ′ là tâm của hình vuông ′ ′ ′ ′.
Ta có ′ ′ là hình bình hành nên ′⃗ = ′⃗, do đó ′⃗ + ′⃗ = ′⃗ + ′⃗ = 2 ′⃗.
Tam giác ′ ′ là tam giác đều cạnh √2 nên ′ =√ √2 =√ . Từ đó độ dài của vectơ ′⃗ + ′⃗ bằng √6 .
Câu 11. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số ( ) =1
3
3− 2+
( 2+5 +4) −1 có hai điểm cực trị trái dấu?
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Lời giải Ta có: ′( ) = − 2 + + 5 + 4.
Để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu thì ′( ) = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Suy ra < 0 ⇔ + 5 + 4 < 0 ⇔ −4 < < −1.
Vì ∈ ℤ nên ∈ {−3; −2}
Vậy có 2 giá trị thoả yêu cầu bài toán.
Câu 12. Người ta cần xây một bể nước ngầm dạng khối hộp chữ nhật có thể tích bằng 500 3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Chi phí để xây bể là 2,5 triệu đồng/ 2. Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 1040,04triệu đồng. B. 1050,04triệu đồng. C. 1060,04triệu đồng. D. 1052,26triệu đồng.
Lời giải Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là ( ), ( > 0).
Suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 3 .
Gọi ℎ là chiều cao của bể, ta có = ℎ = 3 .ℎ = 500 ⇒ ℎ = . Diện tích xây dựng của bể là
= 2ℎ. + 2ℎ.3 + 2 .3 = 6 + 8ℎ = 6 + 8. . = 6 + . Cách 1: Xét hàm số ( ) = 6 + , > 0 ta có
′( ) = 12 −4000
3 = 0 ⇔ = 10
√9. Bảng biến thiên
Suy ra giá trị nhỏ nhất của ( ) bằng
√ khi =
√ ≈ 4,807( ).
Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là
√ .2,5 = 6
√ +
.√
.2,5 ≈ 1040,04 (triệu đồng).
Cách 2:
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có:
( ) = 6 + = 6 + + ≥ 3 6 . . = 3 .
Dấu bằng xảy ra khi 6 = ⇔ =
√ .
Suy ra chi phí thấp nhất để xây bể là 3 .2,5 ≈ 1040,04 triệu đồng.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hàm số bậc ba = ( ) có đồ thị như hình vẽ
a) Phương trình ′( ) = 0 có hai nghiệm là = 2 và = −2.
b) Hàm số = ( )đạt cực đại tại = 2.
c) Hàm số = ( )có giá trị cực tiểu bằng (2).
d) Hàm số = ( ) có 3 điểm cực trị.
Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có: ′ = 0 ⇔ = 0
= 2 nên phương trình ′( ) = 0 có hai nghiệm là = 0 và =
−2.
Chọn SAI. Bảng biến thiên:
Hàm số = ( )đạt cực đại tại = 0.
Chọn SAI. Bảng biến thiên:
Hàm số = ( )có giá trị cực tiểu bằng (2) = −2.
Chọn ĐÚNG. Ta có: ′ = 2 . ′( ).
Khi đó ′ = 0 ⇔ . ′( ) = 0 ⇔ = 0
′( ) = 0 ⇔
= 0
= 0
= 2
⇔ = 0
= ±√2.
Các nghiệm −√2; 0; √2 của ′ là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên ′ đổi dấu khi qua mỗi nghiệm đó.
Vậy hàm số = ( ) có 3 điểm cực trị.
Chọn ĐÚNG.
Câu 14. Nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy . Hai nhà máy
thoả thuận rằng, hằng tháng cung cấp cho số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản
phẩm là ( ) = 45 − 0,001 (triệu đồng). Chi phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là ( ) = 100 + 30 (triệu đồng) (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
a) Chi phí để sản xuất 10 tấn sảm phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.
b) Số tiền thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho là 600 triệu đồng.
c) Lợi nhuận mà thu được khi bán tấn sản phẩm (0 ≤ ≤ 100) cho được biểu diễn bằng công thức −0,01 + 15 − 100.
d) bán cho khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
Lời giải
Đúng: Chi phí để A sản xuất 10 tấn sảm phẩm trong một tháng là (10) = 10 + 30.10 = 400 triệu. Sai: Số tiền mà thu được (gọi là doanh thu) từ việc bán tấn sản phẩm (0 ≤ ≤ 100) cho
là: ( ) = . ( ) = (45 − 0,001 ) = 45 − 0,001 triệu đồng
Thay = 10 ta được (10) = 449 triệu đồngĐúng: Lợi nhuận (triệu đồng) mà thu được là:
( ) = ( ) − ( ) = (45 − 0,001 ) − (100 + 30 ) = −0,001 + 15 − 100 Đúng: Xét hàm số ( ) = −0,001 + 15 − 100 với (0 ≤ ≤ 100) ta có:
′( ) = −0,003 + 15 = 0 ⇔ = 5000 ⇔ = 50√2 ∈ [0; 100]
Ta có (0) = −100; 50√2 = 500√2 − 100 ≈ 607; (100) = 400 Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có max
[ ; ] = 50√2 = 500√2 − 100 ≈ 667
Vậy thu được lợi nhuận lớn nhất khi bán 50√2 ≈ 70,7 tấn sản phẩm cho mỗi tháng và lợi nhuận lớn nhất thu được khoảng 607 triệu đồng.
Câu 15. Cho hàm số = 2 2 1
3 có đồ thị là ( ).
a) ( ) = − 1 + , ∀ ∈ (−∞; −3) ∪ (−3; +∞).
b) Đồ thị ( ) không có tiệm cận ngang.
c) Đồ thị ( ) có tiệm cận đứng là đường thẳng = 3.
d) Đồ thị ( ) có tiệm cận xiên là đường thẳng = + . Khi đó + = 2.
Lời giải
Đúng, vì ( ) = = = ( )( ) = − 1 + . Đúng, vì lim
→ = −∞
và lim
→ = +∞. Sai, vì lim
→ = +∞; lim
→ = −∞suy ra đồ thị ( ) có tiệm cận đứng là đường thẳng = −3. Đúng, vì lim
→ [ ( ) − ( − 1) ] = lim
→ = 0 và lim
→ [ ( ) − ( − 1) ] = lim→ = 0 suy
ra đồ thị ( ) có tiệm cận xiên là đường thẳng = − 1. Khi đó + = 2.
Câu 16. Trong không gian, cho hình chóp . có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là điểm thỏa mãn ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ =0⃗.
a) ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ = ⃗.
b) ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗.
c) ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗. d) ⃗ = 3 ⃗.
Lời giải
(a) Sai: Ta có ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ = ⃗ = 0⃗
(b) Đúng: Gọi là tâm hình bình hành ⇒ ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗
(c) Đúng: Ta có ⃗ + ⃗ = 2 ⃗; ⃗ + ⃗ = 2 ⃗ nên ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗
(d) Sai: Ta có ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗ ⇔ ⃗ + 4 ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗ ⇔
⃗ + 4 ⃗ = 0⃗ ⇔ ⃗ = 4 ⃗
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị của để đồ thị hàm số = 2 2 1
3 2 có đúng 2 đường tiệm cận?
Lời giải Ta có: lim
→± = lim
→± = ⇒ tiệm cận ngang = .
Để hàm số có đúng 2đường tiệm cận thì hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.
Suy ra − 1 = 0 có một nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2.
Khi đó − 1 = 0
4 − 1 = 0⇔ = 1
= .
Với = 1 ⇒ = = ⇒ lim
→ = +∞ ⇒ tiệm cận đứng = 2.
Với = ⇒ = =
( ) ⇒ lim
→ = +∞ ⇒ tiệm cận đứng = 1.
Vậy có 2 giá trị thỏa bài.
Câu 18. Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học(hình ảnh 2. 20).
Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900(km/h) lên 920(km/h), trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900(km/h) và 920(km/h) lần lượt biểu diễn bởi hai véc tơ ⃗ và ⃗ với ⃗ = ⃗ ( ∈ ℝ; > 0).
Tính giá trị của (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải
Vì trong quá trình máy bay tăng vận tốc từ 900(km/h) lên 900(km/h), máy bay giữ nguyên hướng bay nên hai véc tơ ⃗ và ⃗ có cùng hướng và ⃗ = ⃗ ( > 0).
Gọi , lần lượt là vận tốc của chiếc máy bay khi đạt 900(km/h) và 920(km/h).
Suy ra = 900 (km/h), = 920 (km/h).
Vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình
phương vận tốc máy bay nên ⃗⃗ = = = ⇒ ⃗ = ⃗ ⇒ ⃗ = ⃗.
Từ đó suy ra: = ≃ 0,96.
Câu 19. Cho tứ diện đều . cạnh , là trung điểm của cạnh . Tính cos ⃗, ⃗ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải:
Ta có:
⃗. ⃗ = ⃗ − ⃗ . ⃗ = ⃗. ⃗ − ⃗. ⃗ = . .cos − . .cos = √3
2 . .cos30°− . .cos60° = 4
Suy ra: cos ⃗, ⃗ = ⃗. ⃗
. = √
. =√ ≈ 0,29.
Câu 20. Cho hàm số = 3−3 2+5 có đồ thị ( ). Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị ( ). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải Ta có: ′ = 3 − 6 . Cho ′ = 0 ⇔ = 0 ⇒ (0) = 5
= 2 ⇒ (2) = 1 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là (0; 5), (2; 1)
Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị bằng = (2 − 0) + (1 − 5) = 2√5.
Câu 21. Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông 2 , anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là 4 . Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc 6 /ℎ và chạy bộ trên bờ với vận tốc 10 /ℎ. Khoảng cách ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là bao nhiêu?
Lời giải
Đặt = (0 < < 4) ⇒ = 4 − ; = √4 + .
Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là:
( )= + = √ + (ℎ).⇒ ′( )= √ − .
′( )= 0 ⇔
6√4 + − 1
10= 0 ⇔ 3 4 + = 5 ⇔ 0 < < 4
4 = 9 ⇔ = 3 2. BBT:
Từ BBT suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là:
= 2
3 (ℎ) =2
3.60 ( ℎú ) = 40 ℎú . Câu 22. Có bao nhiêu giá trị tham số ∈ (−10;100) để hàm số = 3
3 − 2+ −2024 đồng biến trên tập số thực.
Lời giải
′ = − 2 + .
Hàm số đồng biến trên tập số thực khi và chỉ khi ′ ≥ 0, ∀ ∈ ℝ ⇔ = 1 > 0
′ = 1 − ≤ 0⇔ ≥ 1.
Vậy có tất cả 99 giá trị của tham số thoả mãn bài toán
Trang 1/9 - Mã đề 007 TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
KIỂM TRA GIỮA KỲ I - NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: TOÁN, Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:... SBD:...
Mã đề thi 007
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. = −2. B. = 1. C. = −2. D. = 1.
Câu 2. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) = , ∀ ∈ ℝ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1). B. (−∞; 0). C. (0; +∞). D. (−∞; +∞).
Câu 3. Cho tứ diện với ⊥ , ⊥ . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Góc giữa và là
A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
Câu 4. Cho hình hộp . . Kết quả quả phép toán ⃗ − ⃗ là
A. ⃗. B. ⃗. C. ⃗. D. ⃗.
Câu 5. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A. = −1. B. = 1. C. = −3. D. = 5.
Câu 6. Cho hình hộp . ′ ′ ′ ′. Số đo góc giữa hai vectơ ′⃗ và ⃗ là
Trang 2/9 - Mã đề 007
A. 45°. B. 60°. C. 90°. D. 30°.
Câu 7. Đồ thị hàm số = có tiệm cận xiên là đường thẳng:
A. = + 1. B. = . C. = 2 − 1 D. = − 1.
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = + trên khoảng (0; +∞)
A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
Câu 9. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) = − 3 , ∀ ∈ ℝ. Hàm số = (1 − ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1: +∞). B. (0; 3). C. (−2; 1). D. (−∞; −2).
Câu 10. Cho lập phương . ′ ′ ′ ′ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ ⃗ + ′ ′⃗.
A. √2. B. 1. C. √3. D. 2√2.
Câu 11. Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số ( ) =
− + 12 , 0 ≤ ≤ 12, trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần).
Đạo hàm ′( ) biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Vi rút lây lan nhanh nhất vào thời gian nào?
A. Tuần 8. B. Tuần 6. C. Tuần 4. D. Tuần 12.
Câu 12. Cho biết hàm số = − 3 + − 1 đạt cực trị tại , thỏa mãn + = 3. Khi đó A. ∈ (1; 2). B. ∈ (2; 3). C. ∈ (0; 1). D. ≤ −1.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp.
Trang 3/9 - Mã đề 007 a) Thể tích của khối hộp lớn nhất bằng .
b) Thể tích hộp lớn nhất bằng .
c) Thể tích của khối hộp là lớn nhất khi cạnh của hình vuông bị cắt bằng . d) Thể tích của khối hộp là lớn nhất khi cạnh của hình vuông bị cắt bằng . Câu 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đồ thị hàm số = có đường tiệm cận xiên là đường thẳng = − 6.
b) Đồ thị hàm số = có đường tiệm cận đứng là đường thẳng = −1.
c) Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất (sản phẩm) là ( ) = 5 + 15 (triệu đồng). Khi đó, ( ) = ( ) là chi phí sản xuất trung bình của mỗi sản phẩm. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( ) = ( ) là đường thẳng = 5.
d) Đồ thị hàm số = có đường tiệm cận ngang là đường thẳng = 1.
Câu 3. Cho hàm số bậc ba = ( ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số = ( ) là : = −3 b) Hàm số = ( ) đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số = ( ) là 2.
d) Hàm số = ( ) có hai cực trị trái dấu.
Câu 4. Cho tứ diện đều có cạnh bằng và là trung điểm của .
a) ⃗. ⃗ = − . b) ⃗. ⃗ = .
c) ⃗. ⃗ = 0. d) ⃗. ⃗ = 0.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Đồ thị của hàm số = có tiệm cận đứng là đường thẳng = . Tìm .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vectơ ⃗ = −3⃗ + ⃗ và ⃗ = (1; ; 6). Giá trị của để
⃗ vuông góc với ⃗ bằng
Câu 3. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm trên ℝ và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau: