CHƯƠNG 2: CƠ SỞ TÍNH TOÁN THIẾT KẾ GIA CƯỜNG KẾT CẤU SÀN BÊ TÔNG CỐT THÉP
2.3. Thiết kế gia cường kết cấu sàn BTCT bằng tấm sợi cacbon cường độ cao
2.3.2. Tăng cường khả năng chịu uốn cho kết cấu BTCT
Phần này trình bày các tính toán các hiệu ứng tăng cường uốn của vật liệu FRP trên bề mặt chịu kéo của cấu kiện bê tông cốt thép. Những qui tắc cơ bản trong phần này được áp dụng cho việc tăng cường đối với các mặt cắt hình chữ nhật ở trong vùng chịu kéo.
Giả thuyết tính toán, Những giả thuyết bên dưới đây được dùng cho việc tính toán sức kháng uốn của các mặt cắt gia cường với vật liệu FRP dán ngoài:
- Thiết kế tính toán dựa trên kích thước, bố trí cốt thép, đặc tính vật liệu của thành phần tăng cường hiện tại.
DUT.LRCC
- Biến dạng của cốt thép và bê tông tỷ lệ thuận với khoảng cách của chúng tới trục trung hòa. Để đạt được điều này thì mặt cắt trước biến dạng và sau biến dạng khi tải trọng tác động đều phẳng.
- Không có sự trượt tương đối giữa vật liệu FRP và bê tông.
- Biến dạng cắt trong lớp dính bám có thể bỏ qua vì lớp dính bám là rất mỏng.
- Giá trị biến dạng phá hoại lớn nhất của bê tông là 0,003.
- Cường độ chịu kéo của bê tông có thể bỏ qua.
- Vật liệu gia cường FRP có mô hình quan hệ ứng suất – biến dạng là tuyến tính.
- Trong khi một vài giả thuyết này là cần thiết giúp cho việc tính toán dễ dàng, thì một vài giả thuyết không phản ánh chính xác những ứng xử cơ bản của kết cấu gia cường FRP chịu uốn. Ví dụ như: biến dạng cắt trong lớp dính bám có liên quan đến sự trượt tương đối giữa FRP và lớp đáy. Tuy nhiên giả thuyết bên trên không có điều này và nó ảnh hưởng đáng kể đến việc tính toán cường độ chịu uốn của các cấu kiện gia cường bằng vật liệu FRP.
Hình 2-12: Mô hình tính toán sức kháng uốn a. Biến dạng trong vật liệu FRP.
Biến dạng trong vật liệu FRP rất quan trọng trong tính toán ở các trạng thái giới hạn. Bởi vì vật liệu FRP là đàn hồi tuyến tính cho đến khi bị phá hoại, mức độ biến dạng trong vật liệu FRP sẽ quyết định giá trị mức độ ứng suất phát triển trong nó. Mức độ biến dạng lớn nhất có thể đạt được trong vật liệu FRP sẽ bị chi phối bởi hoặc là biến dạng của vật liệu FRP tại thời điểm bê tông bị phá hoại là tại thời điểm FRP bị phá hoại hoặc là tại thời điểm mà FRP bị bong tróc vật liệu FRP ở phần dưới. Mức độ ảnh hưởng của biến dạng trong vật liệu FRP tại trạng thái tới hạn có thể được tính theo công thức (2-9).
εfe= εcu (𝑑𝑓−𝑐
𝑐 ) − εbi≤ εfd (2-9) Trong đó:
+ 𝑑𝑓: Chiều cao có hiệu của vật liệu FRP.
+ εfe: Giá trị biến dạng có hiệu của vật liệu FRP đạt được tại thời điểm phá hoại, (mm/mm).
+ c: Khoảng cách từ mép thớ chịu nén cực hạn đến trục trung hòa, (mm/mm).
DUT.LRCC
+ εbi: Giá trị biến dạng ban đầu tại thời điểm lắp đặt FRP (phần chịu kéo qui ước là dương), (mm/mm).
+ εfd: Biến dạng xảy ra mất liên kết của vật liệu FRP dính bám ngoài.
b. Biến dạng ban đầu.
Biến dạng ban đầu của vật liệu FRP εbi, có thể tính toán từ phương pháp phân tích đàn hồi của thành phần kết cấu hiện tại, xét đến toàn bộ tải trọng mà sẽ tác dụng lên kết cấu trong suốt quá trình lắp đặt FRP. Những phân tích đàn hồi của kết cấu hiện tại nên dựa trên đặc tính của mặt cắt đã nứt.
Tính toán hệ số K: Sau khi tải trọng sinh ra mô men nội lực vượt quá mô men nứt, các vết nứt sẽ phát triển ở thớ chịu kéo của dầm. Khi tải trọng tiếp tục tăng, các vết nứt sẽ phát triển nhanh chóng đến trục trung hòa. Theo chiều dài dọc dầm, các vết nứt sẽ xuất hiện ở những nơi mô men vượt quá mô men gây nứt. Sau khi vết nứt xuất hiện, mặt cắt chịu lực chỉ còn lại vùng bê tông chịu nén và cốt thép chịu kéo. Mô men tiếp tục được cân bằng bởi một ngẫu lực, lúc này là nội lực kép trong cốt thép và hợp lực của ứng suất nén trong bê tông. Vì diện tích cốt thép thường là rất nhỏ so với diện tích vùng chịu kéo trước khi nứt nên sự tăng ứng suất trong cốt thép phải lớn hơn rất nhiều so với sự tăng ứng suất trong bê tông ở vùng nén để có thể đảm bảo sự cân bằng về nội lực giữa 2 vùng. Kết quả là, sau khi xuất hiện vết nứt, trục trung hòa dịch chuyển mạnh về phía vùng chịu nén.
Ứng suất nén trong bê tông và ứng suất kéo trong cốt thép được tính theo công thức:
fc=-𝑀
𝐼𝑐𝑟c (2-10)
fs=𝐸𝑠
𝐸𝑐 𝑀
𝐼𝑐𝑟(d-c) (2-11)
Trong đó:
+ M: Momen do tải trọng dài hạn.
+ fc: Ứng suất nén của bê tông (MPa).
+ fs: Ứng suất trong cốt thép thường, (MPa).
+ 𝐼𝑐𝑟: Mô men quán tính của mặt cắt bị nứt được đã qui đổi của mặt cắt bê tông, (mm4).
+ 𝐸𝑠: Mô đun đàn hồi của thép, (MPa).
+ 𝐸𝑐: Mô đun đàn hồi của bê tông, (MPa).
+ d: Khoảng cách từ thớ chịu nén cực hạn tới trọng tâm của cốt thép chịu kéo, (mm).
DUT.LRCC
Hình 2-13: Mô hình tính toán biến dạng ban đầu trong vật liệu FRP Chiều cao vùng bê tông chịu nén được tính toán theo phương trình cân bằng:
T=C𝐴𝑠𝑓𝑠=1
2bc𝑓𝑐 (2-12) Giả thiết vùng bê tông chịu nén và cốt thép chịu kéo vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi:
𝑓𝑠=𝐸𝑠 εs
𝑓𝑐=𝐸𝑐 εc
Theo hình 2-13, dựa trên nguyên lý tam giác đồng dạng ta có:
𝜀𝑐
𝑐 = 𝜀𝑠
𝑑 − 𝑐𝜀𝑠 = 𝜀𝑐(𝑑 𝑐 − 1) Vậy: 𝐴𝑠𝐸𝑠𝜀𝑠(𝑑
𝑐− 1) = 1
2𝑏𝑐𝐸𝑐𝜀𝑐1
2𝑏𝑐2+ 𝑛𝐴𝑠𝑐 − 𝑛𝐴𝑠𝑑 = 0 (2-13) Với: n=𝐸𝑠
𝐸𝑐
Trong đó:
+ εs: Biến dạng trong cốt thép thường.
+ εc: Giá trị biến dạng của bê tông, (mm/mm).
+ 𝐴𝑠:Diện tích của cốt thép thường, (mm2).
+ b: Bề rộng mặt chịu nén của cấu kiện, (mm). Kích thước cạnh ngắn của cấu kiện chịu nén có mặt cắt ngang lăng trụ, (mm).
Hình 2-14: Mô hình tính toán biến dạng ban đầu của vật liệu FRP Giải phương trình (2-13) tìm được c và sẽ tính được hệ số: k=c/d
DUT.LRCC
Mô men quán tính của mặt cắt đã nứt tính đổi theo chiều cao vùng bê tông chịu nén:
𝐼𝑐𝑟 =𝑏𝑐3
3 + 𝑎𝐴𝑠(𝑑 − 𝑐)2 (2-14) Biến dạng ban đầu của vật liệu FRP:
𝜀𝑏𝑖 =𝑀𝑖𝑝 (ℎ−𝑘𝑑)
𝐼𝑐𝑟𝐸𝑐 (2-15) Trong đó:
+ h: Bề dày hoặc chiều cao một cấu kiện, (mm). Hoặc kích thước cạnh dài của mặt cắt chịu nén hình chữ nhật, (mm).
+ k: Tỉ số của chiều cao trục trung hòa với chiều cao của cốt thép được tính từ thớ chịu nén cực hạn (thớ ngoài cùng).
+ 𝑀𝑖𝑝: là mô men tại mặt cắt do tải trọng dài hạn (tải trọng hiện có) tác dụng lên kết cấu.
c. Ứng suất trong vật liệu FRP.
Ứng suất có hiệu trong vật liệu FRP là giá trị lớn nhất của ứng suất mà có thể phát triển được trong vật liệu FRP trước khi mặt cắt bị phá hoại uốn. Cường độ ứng suất có hiệu này có thể tính toán từ biến dạng trong vật liệu FRP, giả thiết rằng vật liệu là đàn hồi tuyến tính:
𝑓𝑓𝑒 = 𝐸𝑓𝜀𝑓𝑒 (2-16) Trong đó:
+ 𝑓𝑓𝑒: Ứng suất có hiệu của vật liệu FRP; giá trị ứng suất đạt được tại mặt cắt bị phá hoại, (MPa).
+ 𝐸𝑓:Mô đun kéo đàn hồi của vật liệu FRP, (MPa).
+ 𝜀𝑓𝑒: Giá trị biến dạng có hiệu của vật liệu FRP đạt được tại thời điểm phá hoại, (mm/mm).
d. Hệ số triết giảm cường độ.
Việc sử dụng vật liệu FRP dính bám ngoài đối với việc tăng cường khả năng chịu uốn sẽ làm giảm độ dẻo của thành phần kết cấu ban đầu. Trong vài trường hợp, sự mất mát tính dẻo có thể bỏ qua. Để duy trì đủ độ dẻo, thì biến dạng trong cốt thép tại trạng thái giới hạn nên được kiểm tra lại. Đối với cấu kiện bê tông cốt thép không có ứng lực trước, kết cấu đạt đủ độ dẻo nếu như biến dạng trong cốt thép tại lúc mà bê tông bị phá hoại hoặc FRP bị phá hoại bao gồm cả sự tách lớp và bong tróc vật liệu FRP, ít nhất là 0,005, phù hợp với định nghĩa về phần kiểm soát phần chịu kéo được đưa ra trong ACI318-08 [13].
DUT.LRCC
Hình 2-15: Mô hình tính toán hệ số φ
Các tiếp cận được đưa ra dưới đây dựa trên tiêu chuẩn ACI 318-08 [13]. Hệ số triết giảm cường độ được đưa ra bởi công thức (2-17) nên được sử dụng.
φ ={
0,9; 𝜀𝑓 ≥ 0,005 0,66 +0,25(𝜀𝑡−𝜀𝑠𝑦)
0,005−𝜀𝑠𝑦 ; 𝜀𝑠𝑦 ≤ 𝜀𝑡 < 0,005 0,65; 𝜀𝑡 ≤ 𝜀𝑠𝑦
(2-17) Trong đó:
+ φ: Hệ số triết giảm cường độ.
+ 𝜀𝑡:Biến dạng kéo thực trong cốt thép bị kéo tới hạn tại giá trị cường độ danh định.
+ 𝜀𝑓: Giá trị biến dạng trong vật liệu FRP, (mm/mm).
Công thức này thiết lập hệ số triết giảm bằng 0,9 với mặt cắt dẻo và là 0,65 với mặt cắt bị đứt gãy trong khi cốt thép chưa bị chảy dẻo, và tạo ra một sự biến đổi tuyến tính của hệ số triết giảm giữa 2 giới hạn này.
e. Sức kháng uốn của mặt cắt hình chữ nhật.
- Trình tự tính toán:
Hình 2-12 minh họa sự phân bố ứng suất và biến dạng với một mặt cắt hình chữ nhật chịu uốn tại trạng thái tới hạn. Mô hình tính toán sức kháng tới hạn phải thỏa mãn biến dạng tương tích, trạng thái cân bằng lực. Việc tính toán giá trị mô men giới hạn cần phải sử dụng phương pháp thử dần.
Phương pháp thử dần bao gồm việc lựa chọn một chiều cao trục trung hòa tại trạng thái phá hoại là c; tính toán giá trị biến dạng cho cốt thép, vật liệu FRP với giả thiết biến dạng của bê tông đạt đến biến dạng nén tối đa 0,003; kết hợp với tính toán giá trị ứng suất cho mỗi loại vật liệu (bê tông, cốt thép, FRP), và sau đó kiểm tra xem nội lực đã cân bằng hay chưa. Nếu kết quả nội lực là không cân bằng thì chiều cao vùng chịu nén c sẽ được tính lại và trình tự tính toán sẽ được lặp lại tương tự.
- Bước 1: Tính toán biến dạng tại thời điểm phá hoại của vật liệu FRP:
𝜀𝑓𝑢 = 𝐶𝐸𝜀𝑓𝑢∗ Trong đó:
DUT.LRCC
+ 𝜀𝑓𝑢: Biến dạng cực hạn thiết kế của vật liệu FRP (mm/mm).
+ 𝐶𝐸: Hệ số triết giảm môi trường.
+ 𝜀𝑓𝑢∗ : Biến dạng cực hạn của vật liệu FRP do nhà sản xuất công bố (mm/mm).
- Bước 2: Tính toán các đặc trưng của vật liệu bê tông: β1, Ec
𝛽1: Tỷ số của chiều cao của khối ứng suất hình chữ nhật tương đương với chiều cao của trục trung hòa.
- Bước 3: Tính toán biến dạng ban đầu của vật liệu FRP: εbi 𝜀𝑏𝑖 =𝑀𝑖𝑝 (ℎ−𝑘𝑑)
𝐼𝑐𝑟𝐸𝑐 (2-18) - Bước 4: Tính toán biến dạng thiết kế biến dạng tối đa không xảy ra sự trượt của vật liêu FRP: εfd
εfd = 0,41√ 𝑓𝑐′
𝑛𝐸𝑓𝑡𝑓 ≤ 0,9𝜀𝑓𝑢 (2-19) - Bước 5: Giả định chiều cao trục trung hòa ở trạng thái giới hạn cực hạn c.
- Bước 6: Tính toán biến dạng có hiệu của vật liệu FRP: εfe εfe= εcu (𝑑𝑓−𝑐
𝑐 ) − εbi≤ εfd (2-20) - Bước 7: Tính toán biến dạng của cốt thép: εs
𝜀𝑠 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖)(𝑑−𝑐
𝑑𝑓−𝑐) (2-21) - Bước 8: Tính toán ứng suất của cốt thép và vật liệu FRP:
𝑓𝑓𝑒 = 𝐸𝑓𝜀𝑓𝑒 (2-22) 𝑓𝑠= 𝐸𝑠𝜀𝑠 ≤ 𝑓𝑦 (2-23) - Bước 9: Thiết lập phương trình cân bằng và tìm c:
𝑐 = 𝐴𝑠𝑓𝑠+𝐴𝑓𝑓𝑓𝑒
𝛼1𝑓𝑐′𝛽1𝑏 (2-24)
Trong đó:
+ 𝛼1: Hệ số nhân với 𝑓𝑐′ để tính toán giá trị tương đương của ứng suất bê tông được phân bố hình chữ nhật.
+ 𝑓𝑐′:Cường độ nén qui định của bê tông, (MPa).
- Bước 10: Thay đổi (tính lặp) c để đạt được phương trình cân bằng.
- Bước 11: Tính toán mô men danh định của mặt cắt.
- Các lưu ý khi tính toán mô men uốn danh định của mặt cắt:
Giá trị 𝛼1, 𝛽1 là các hệ số được tính toán một khối ứng suất hình chữ nhật trong bê tông tương đương với khối lượng ứng suất phân bổ không tuyến tính. Nếu sự phá hủy của bê tông kiểm soát mô hình phá hoại (trước và sau khi cốt thép chảy dẻo) giá trị 𝛼1; 𝛽1có thể lấy như giá trị kết hợp với khối ứng suất Whitney (𝛼1 = 0,85 và 𝛽1 được tính toán theo các tiêu chuẩn ACI 318-08 [13] như sau:
DUT.LRCC
𝛽1 = {
0,85; 𝑓𝑐 ′ ≤ 28𝑀𝑃𝑎 0,85 − 0,05(𝑓𝑐′−28)
7
0,65; 𝑓𝑐 ′ > 56𝑀𝑃𝑎
; 28𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐 ′ ≤ 56𝑀𝑃𝑎 (2-25) Nếu FRP bị phá hoại, các lớp bị bong tách, hoặc sự bong tróc vật liệu FRP xãy ra, khối ứng suất Whitney sẽ cho chúng ta kết quả khá chính xác. Một khối ứng suất chính xác hơn cho mức độ biến dạng đạt được trong bê tông tại trạng thái tới hạn có thể được sử dụng. Hơn nữa, pháp xét sự phân bố ứng suất không tuyến tính trong bê tông cũng có thể được sử dụng.
Giá trị sức kháng uốn danh định của mặt cắt được tăng cường bằng vật liệu FRP được tính toán từ công thức (2-26). Một hệ số triết giảm được sử dụng cho vật liệu FRP, Ψf, được áp dụng cho việc đóng góp vào sức kháng uốn của vật liệu FRP. Giá trị khuyến cáo nên dùng là Ψf=0,85.
{
𝑀𝑛 = 𝑀𝑛𝑠 + 𝑀𝑛𝑓 𝑀𝑛 = 𝐴𝑠𝑓𝑠(𝑑 −𝛽1𝑐
2 ) + 𝛹𝑓𝐴𝑓𝑓𝑓𝑒(ℎ −𝛽1𝑐
2 ) (2-26)
Trong đó:
+ Mn:Mô men uốn danh định, (N.mm).
+ Mns: Giá trị mô men của cốt thép trong mô men uốn danh định, (N.mm).
+ Mnf: Giá trị mô men của vật liệu FRP trong mô men uốn danh định, (N.mm).
f. Trạng thái giới hạn sử dụng.
Yêu cầu tính toán kết cấu trong trạng thái giới hạn sử dụng (yêu cầu biến dạng và bề rộng vết nứt) dưới tác dụng của tải trọng khai thác nên thỏa mãn yêu cầu của ACI 318-08 [13]. Ảnh hưởng của vật liệu FRP gia cường bên ngoài trong giai đoạn khai thác có thể tính toán bằng việc sử dụng phương pháp phân tích mặt cắt biến đổi.
Để tránh biến dạng không đàn hồi của kết cấu bê tông cốt thép không có ứng lực trước, cốt thép hiện tại không được chảy dẻo dưới tác dụng của tải trọng khai thác, đặc biệt với các kết cấu chịu tải trọng lặp. Ứng suất trong cốt thép dưới tải trọng khai thác không được vượt quá 80% cường độ chảy dẻo của nó, như trong công thức (2-27). Thêm vào đó, ứng suất nén trong bê tông dưới tác dụng của tải trọng khai thác không được vượt quá 45% cường độ chịu nén, như trong công thức (2-28).
𝑓𝑠,𝑠 ≤ 0,80𝑓𝑦 (2-27) 𝑓𝑐,𝑠 ≤ 0,45𝑓𝑐′ (2-28) Trong đó:
+ 𝑓𝑠,𝑠: Giá trị ứng suất của cốt thép thường do tải trọng khai thác gây ra, (MPa).
+ 𝑓𝑐,𝑠: Ứng suất nén của bê tông trong giai đoạn khai thác, (MPa).
+ 𝑓𝑦: Giới hạn chảy của cốt thép thường.
+ 𝑓𝑐′: Cường độ nén qui định của bê tông, (MPa).
g. Kiểm tra phá hoại do từ biến và mỏi.
DUT.LRCC
Để đánh giá sự phá hoại do từ biến đối với vật liệu tăng cường FRP dưới tác dụng của một ứng suất duy trì liên tục hoặc phá hoại do ứng suất lặp đi lặp lại theo chu kỳ của vật liệu FRP dưới tác dụng của từ biến và mỏi nên được kiểm tra. Bởi vì những giá trị ứng suất này sẽ ở bên trong vùng đàn hồi của kết cấu, và những ứng suất đó có thể tính bởi phương pháp đàn hồi.
Hiện tượng phá hoại do từ biến và đặc tính mỏi của vật liệu FRP đã được mô tả và độ bền của nó bị ảnh hưởng bởi các loại vật liệu sợi khác nhau đã được xem xét kỹ lưỡng. Như trong qui định mục 4.4.1 ACI 440-2R [12], nghiên cứu chỉ ra rằng thủy tinh, aramid, và sợi carbon có thể duy trì còn khoảng xấp xỉ 0,3, 0,5 và 0,9 lần cường độ tới hạn tương ứng, trước khi từ xảy ra phá hoại do từ biến. Để tránh phá hoại cho một kết cấu tăng cường FRP do từ biến và mỏi của vật liệu FRP gây ra, giới hạn ứng suất cho trong những trường hợp này nên được áp dụng. Giá trị ứng suất trong vật liệu FRP có thể được tính bằng cách sử dụng phân tích đàn hồi và sử dụng giá trị mô men cho tất cả tải trọng dài hạn gây ra (tỉnh tải và một phần hoạt tải) cộng với giá trị mô men lớn nhất gây ra trong chu kỳ tải trọng mỏi. Giá trị ứng suất nên được giới hạn như công thức (2.29) để duy trì sự an toàn. Những giá trị này lấy xấp xỉ dựa trên giới hạn ứng suất đã qui định trước đó trong mục 4.4.1 ACI440-2R [12] với việc áp dụng hệ số an toàn là 1/0,6.
𝑓𝑓,𝑠 ≤ Ứng suất do tải trọng thường xuyên + giới hạn ứng suất lặp (2.29) Bảng 2-1: Giá trị ứng suất cộng thêm có xét đến giới hạn ứng suất lặp
Ứng suất Loại vật liệu FRP
GFRP AFRP CFRP
Ứng suất cộng thêm có xét đến
giới hạn ứng suất lặp. 0,2𝑓𝑓𝑢 0,3𝑓𝑓𝑢 0,55𝑓𝑓𝑢
h. Ứng suất trong cốt thép dưới tác dụng của tải trọng khai thác.
Giá trị ứng suất trong cốt thép thường có thể được tính dựa trên việc phân tích một mặt cắt đã nứt của mặt cắt bê tông cốt thép được tăng cường bằng vật liệu FRP, như chỉ ra trong công thức (2-30):
𝑓𝑠,𝑠 = [𝑀𝑠+𝜀𝑏𝑖𝐴𝑓(𝑑𝑓−
𝑘𝑑
3)](𝑑−𝑘𝑑)𝐸𝑠
𝐴𝑠𝐸𝑠(𝑑−𝑘𝑑3)(𝑑−𝑘𝑑)+𝐴𝑓𝐸𝑓(𝑑𝑟−𝑘𝑑3)(𝑑𝑓−𝑘𝑑) (2-30) Trong đó:
+ 𝑀𝑠: Mô men tại giai đoạn sử dụng.
+ 𝑑𝑓: Chiều cao có hiệu của vật liệu FRP tăng cường chịu uốn, (mm).
Sự phân bố ứng suất và biến dạng trong cốt thép được thể hiện như hình (2.16).
Tương tự như bê tông cốt thép thông thường, chiều cao của trục trung hòa tại trạng thái giới hạn sử dụng kd, có thể được tính bằng giá trị mô men đầu tiên của phần diện tích tính đổi. Phần diện tích tính đổi của vật liệu FRP có thể được lấy bằng cách nhân diện
DUT.LRCC
tích của vật liệu FRP với hệ số giữa mô đun vật liệu FRP và bê tông. Mặc dù phương pháp này bỏ qua sự khác biệt trong biến dạng ban đầu của vật liệu FRP, mức độ biến dạng ban đầu này không ảnh hưởng nhiều đến chiều cao của trục trung hòa trong vùng đàn hồi của kết cấu.
Ứng suất trong cốt thép dưới tác dụng của tải trọng khai thác được tính từ công thức (2.23) nên so sánh đối với các giới hạn được trình bày trong mục 10.2.8 tiêu chuẩn ACI 440-2R [12]: 𝑀𝑠 của công thức (2.23) là mô men do tất cả các tải trọng tác dụng dài hạn (tỉnh tải và một phần hoạt tải tác dụng trong thời gian dài) cộng với giá trị mô men lớn nhất gây ra trong tải trọng mỏi.
m. Ứng suất trong vật liệu FRP dưới tác dụng của tải trọng khai thác.
Giá trị ứng suất trong vật liệu FRP có thể được tính bằng công thức (2-31) với 𝑓𝑠,𝑠 từ công thức (2-30) sử dụng để tính ứng suất trong vật liệu FRP:
𝑓𝑠,𝑠 = (𝐸𝑓
𝐸𝑠)𝑑𝑟−𝑘𝑑
𝑑−𝑘𝑑 − 𝜀𝑏𝑖𝐸𝑟 (2-31) Ứng suất này nên so sánh với các giới hạn quy định theo công thức (2-30).