Phần III- Thiết kế các trục
3. Tính kiểm nghiệm trục về độ bền mỏi
Khi xác định đường kính trục theo công thức dj = chưa xét đến một số yếu tố ảnh hưởng đến độ bền mỏi của trục như đặc tính thay đổi chu kỳ ứng suất, sự tập trung ứng suất, yếu tố kích thước, chất lượng bề mặt…Vì vậy sau khi định kết cấu trục cần tiến hành kiểm nghiệm trục về độ bền mỏi có kể đến các yếu tố vừa nêu.
Kết cấu trục vừa thiết kế đảm bảo được độ bền mỏi nếu hệ số an toàn tại các tiết diện nguy hiểm thỏa mãn điều kiện sau:
2 2
j. j
j
j j
s s s s
s s
�
Trong đó:
[s] – hệ số an toàn cho phép, thông thường [s] = 1,5 … 2,5
sj, sj – hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất pháp và hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất tiếp tại tiết diện j.
1 aj j
dj mj
s K
s j dj aj 1 mj
K
Trong các công thức trên thì:
-1 và -1 – giới hạn mỏi uốn và xoắn ứng với chu kỳ đối xứng.
Với thép 45 có b = 600 MPa thì:
-1 = 0,436b = 0,436.600 = 261,6 (MPa)
-1 = 0,58-1 = 0,58.261,6 = 151,728 (MPa)
aj, aj, mj , mj – biên độ và trị số trung bình của ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại tiết diện j
max minj
aj 2
j
mj max minj
2
j
Vì các trục của hộp giảm tốc quay, nên ứng suất uốn thay đồi theo chu kì đối xứng, do đó:
;
Với Mj Mxj2 Myj2
Vì trục của hộp giảm tốc ở đây quay một chiều nên ứng suất xoắn thay đổi theo chu kỳ mạch động do đó:
max
mj aj
2 2 oj
j Tj
W
Với Wj và Woj – là mômen cản uốn và mômen cản xoắn tại tiết diện j của trục, được xác định theo bảng 10.6, [I].
Vì các trục ở đây đều có 2 rãnh then nên theo bảng 10.6, [I] ta có:
3 2
1( 1)
W 32
j j
j
j
d bt d t d
3 2
1( 1)
W 16
j j
oj
j
d bt d t d
Dựa theo kết cấu trục trên các hình vẽ trên và các biểu đồ mômen tương ứng, có thể thấy các tiết diện sau đây là tiết diện nguy hiểm cần được kiểm tra về độ bền mỏi:
- Trên trục I: tiết diện lắp bánh răng D và ổ lăn B - Trên trục II: tiết diện lắp các bánh răng B và C - Trên trục III: tiết diện lắp bánh răng C
Chọn kiểu lắp ghép: Các ổ lăn lắp trên trục theo k6, lắp bánh răng, nối trục theo k6 kết hợp với lắp then.
Kích thước của then bằng được cho trong bảng 9.1a, [I], trị số của mômen cản uốn và mômen cản xoắn (công thức tính trong bảng 10.6, [I]) ứng với các tiết diện trục nguy hiểm trên được tính và ghi lại vào bảng dưới đây:
Tiết Diện Đường Kính
Trục b x h W (mm3) W0 (mm3)
1D 25 8 x 7 4 969,5 2503,5
1C 30 10 x 8 5 1609,05 4259,77
2B 45 14 x 9 5,5 6276,4 15222,59
2C 45 14 x 9 5,5 6276,4 15222,59
3C 60 18 x 11 7 15306,85 36512,6
Với: b, h – kích thước tiết diện then (mm)
t1 – chiều sâu rãnh then trên trục (mm)
và - hệ số kể đến ảnh hưởng của trị số ứng suất trung bình đến độ bền mỏi.
Tra bảng 10.7,[I] do = 600 MPa nằm trong khoảng 500 ÷ 700 MPa nên:
và
Kdj và Kdj – hệ số, xác định theo các công thức sau:
(10) (11) Trong đó:
Kx – hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt, phụ thuộc vào phương pháp gia công và độ nhẵn bề mặt.
Do các trục được gia công trên máy tiện, tại các tiết diện nguy hiểm yêu cầu đạt Ra = 2,5 … 0,63 m, và do đó theo bảng 10.8, [I], có Kx = 1,06.
Ky – hệ số tăng bền bề mặt trục, cho trong bảng 10.9, [I], phụ thuộc vào phương pháp tăng bền bề mặt, cơ tính vật liệu.
Không dùng các phương pháp tăng bền bề mặt, do đó Ky = 1.
K và K - hệ số tập trung ứng suất thực tế khi uốn và khi xoắn, trị số của chúng phụ thuộc vào loại yếu tố gây tập trung ứng suất.
Theo bảng 10.12, [I], khi dùng dao phay đĩa, hệ số tập trung ứng suất tại rãnh then ứng với vật liệu có là K = 1,46 và K = 1,54
và - hệ số kích thước kể đến ảnh hưởng của kích thước tiết diện trục đến giới hạn mỏi, phụ thuộc vào vật liệu trục và đường kính trục. Trị số cho trong bảng 10.10, [I].
Từ đường kính trục của các tiết diện nguy hiểm, vật liệu các trục là thép cacbon dựa vào bảng 10.10, [I] ta có:
Tiết Diện Đường Kính Trục
1D 25 0,88 0,81
1C 30 0,88 0,81
2B 45 0,81 0,76
2C 45 0,81 0,76
3C 60 0,76 0,73
Xét đối với trục I:
- Tại tiết diện 1D có: Mx = 0 và My = 3867,875 Nmm = 3867,875 Nmm
- Tại tiết diện 1C có: Mx = 116720,03 Nmm và My = 37306,5 Nmm
= 122537,1Nmm
Xét đối với trục II:
- Tại tiết diện 2B có: Mx = 260391 Nmm và My = 83127,36 Nmm
= 273337,97 Nmm
- Tại tiết diện 2C có: Mx = 316310,95 Nmm và My = 143923,17 Nmm
- = 347515,03 Nmm
Xét đối với trục III:
- Tại tiết diện 32 có: Mx = 385202,5 Nmm và My = 174413 Nmm
= 422848,512 Nmm
Với các số liệu đã tính được ta có bảng:
Tiết Diện d s
1D 25 38,1 7,35 7,2 1,72 1,96
1C 30 2 12,5 1,97 1,72 1,96
2B 45 3,23 9,72 3,06 1,86 2,086
2C 45 2,54 9,72 2,45 1,86 2,086
3C 60 4,78 5,8 3,688 1,98 2,17
Vậy các trục I, II, III đều đảm bảo độ bền mỏi.
Và vì hệ số an toàn là khá lớn nên có thể không cần kiểm nghiệm về độ cứng của các trục.