Lý thuyết tính toán

CHƯƠNG 3. 50XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC CỘT, VÁCH

3.3. Module xây dựng biểu đồ tương tác P-M của cột theo tiêu chuẩn ACI

3.3.1. Lý thuyết tính toán

a. Đối với cột được bố trí 2 lớp thép

Biểu đồ tương tác gần đúng của cột được xây dựng theo tiêu chuẩn ACI gồm 4 điểm chính: Điểm A (cấu kiện chịu nén thuần túy), điểm B (cấu kiện chịu kéo thuần túy, điểm C (điểm cân bằng của tiết diện), điểm D (chịu uốn thuần túy, làm việc giống cấu kiện dầm chịu uốn thuần túy).

a. Điểm A (cấu kiện chịu nén thuần túy có mômen M=0)

57 Lực dọc trong tiết diện:

'

0 0,85. c.( g ' )s y 's

P  f A A  f A (3.15) Trong đó:

'

fc cường độ tính toán của bê tông

Ag diện tích của tiết diện cột (kể cả bê tông và cốt thép) Ast diện tích của cốt thép chịu nén

fy cường độ tính toán của cốt thép

b. Điểm B (cấu kiện chịu kéo thuần túy có mômen M=0) Lực kéo trong tiết diện:

y s

T  f A

Trong đó:

fy cường độ tính toán của cốt thép As diện tích của cốt thép chịu kéo c. Điểm C (điểm cân bằng của tiết diện)

Xét tiết diện hình chữ nhật (b x h) có diện tích cốt thép chịu kéoAs, diện tích cốt thép chịu nén ịu kéoAs', lớp bê tông bảo vệ d' , chiều cao vùng nén x như hình:

Hình 3. 6. Sơ đồ xác định điểm cân bằng của tiết diện

Điểm cân bằng của tiết diện có cặp nội lực (Mb,Pb)được xác định như sau:

- Lực dọc tại điểm cân bằng Pb CcCs T (3.16) Trong đó: Cc 1.0,85.f bc'.

Cs  A fs'. s'

58

' '

s s. s y

f E   f

' 0, 003 '

.( )

s x d

  x  T  f Ay s

Bê tông vùng nén x được xác định khi biến dạng tương đối của bê tông s 0, 003 và biến dạng tương đối của cốt thép thớ dưới y 0, 002

Với 5. 3 3

0, 003 y 0, 003 0, 02 5

x d x x d x d

x d x



 

       (3.17) Mô men tại điểm cân bằng của tiết diện:

.( ) .( ') .( ')

2 2

b c s b

a d d

M C d C dd P  (3.18) Như vậy cặp nội lực (mô men và lực dọc) tại điểm cân bằng (balance) là (Mb,Pb)

d. Điểm D (chịu uốn thuần túy, làm việc giống cấu kiện dầm chịu uốn thuần túy).

Xét tiết diện hình chữ nhật (b x h) có diện tích cốt thép chịu kéoAs, bê tông lớp bảo vệ a, d = h-a:

Hình 3. 7. Sơ đồ dầm chịu uốn thuần túy

Hệ số quy đổi tiết diện tương đương từ cốt thép sang bê tông tương đương:

s b

n E

 E (3.19) (với Eslà module đàn hồi của cốt thép, Eblà module của bê tông)

Tiến hành quy đổi tiết diện cốt thép chịu kéo Asthành tiết diện bê tông n.As

(với s

b

n E

 E )

59

nAs (n-1)As As

(a) (b) (c)

Hình 3. 8. Sơ đồ quy đổi tiết diện cốt thép chịu lực sang tiết diện bê tông tương đương Tại điểm chịu uốn thuần túy (thành phần lực dọc P =0), thành phần mô men được xác định như sau:

- Bước 1: Xác định hệ số quy đổi từ cốt thép sang bê tông tương đương:

s b

n E

 E

- Bước 2: Xác định các tiết diện tính toán:

As : diện tích cốt thép chịu lực

1c .

A b h : diện tích của tiết diện cột

2c ( 1). s

A  n A : diện tích cốt thép quy đổi ra bê tông tương ứng - Bước 3: Xác định mô men quán tính của tiết diện bê tông

2 1

.

c 12

I  b h

2c 0

I  : mô men quán tính của tiết diện bê tông quy đổi

- Bước 4: Xác định vị trí của trục trung hòa cách bê tông thớ trên cùng:

1 2

1 1 2 2

1 2 1 2

. .

. . C 2 C 2

C C

h h a

A A

A y A y

Y A A A A

 

  

  (3.20) - Bước 5: Mô men quán tính của trục trung hòa mới Y

2 2

1 ( 1) 2 ( )

nt i c c

I I  A Y Y  A h a Y (3.21) Mô men của điểm chịu uốn thuần túy: M = fct.Int

(với fct là cường độ chịu kéo của bê tông)

Nhằm tăng độ mịn và độ chính xác cho biểu đồ tương tác, xác định thêm các cặp nội (Pi, Mi) ở vị trí có chiều cao bê tông vùng nén là x

60

b. Biểu đồ tương tác của cột bố trí nhiều lớp thép

Trên thực tế thiết kế, cột thường được thiết kế và bố trí nhiều lớp thép trong tiết diện cột, do đó lý thuyết (ở mục 3.1.1.a) không còn đúng đối với cột trong trường hợp này. Để chính xác trong quá trình vẽ biểu đồ tương tác của cột, ta cần xác định được ứng suất biến dạng của từng lớp thép được bố trí trong cột theo quá trình sau:

Bước 1: Bố trí chính xác số lượng thép ở lớp đầu tiên, các lớp thứ i (với 1<i<n) , lớp cuối cùng n

Bước 2: Xác định biến dạng của mỗi lớp thép của cột:

Dựa vào hình 3.9, công thức xác định biến dạng của lớp thép thứ i tính từ mép ngoài cùng của vách: si 0, 003(Lsi x)

  x  (3.22) Ứng suất trong mỗi lớp thép được xác định như sau:

si Es. si

   nếu si y y

s

f

   E

si fy

  nếu si y y

s

f

   E

h b

x

= 0,003

u

si

Lsi

= (L -x)0,003

x si

Hình 3. 9. Sơ đồ tính biến dạng của mỗi lớp thép cột Bước 3:

Khảo sát vùng bê tông chịu nén của vách x (x biến thiên từ 0.01 h đến chiều dài của vách 0,9h). Các cặp nội lực ( ,P Mi i)được xác định theo các công thức sau:

'

1 w

0,85. .( . )

c c

C  f  x B với 10,85 và fc' 4ksi (3.23)

61

i c si si

P C  A (3.24)

( 1 ) ( ) ( )

2 2

i c si si si i

x h

M C d  A dL P a (3.25) Trong đó:

a là khoảng cách từ trọng tâm lớp thép chịu ngoài cùng đến mép bê tông d  h a

, 0

si si

   :ứng suất và biến dạng của lớp thép chịu kéo

, 0

si si

   :ứng suất và biến dạng của lớp thép chịu nén