Mô hình mờ cho đối tượng, mô hình Mamdani và mô hình Sugeno

CHƯƠNG 4 ỨNG DỤNG LOGIC MỜ ĐỂ CHẨN ĐOÁN SỰ CỐ TIỀM ẨN MÁY BIẾN ÁP LỰC

4.1. Cơ sở lý thuyết logic mờ

4.1.3. Mô hình mờ cho đối tượng, mô hình Mamdani và mô hình Sugeno

Hiện nay có hai quan điểm về mô hình mờ thường được sử dụng. Đó là mô hình mờ Mamdani và mô hình mờ Sugeno. Mô hình mờ Mamdani: phương pháp suy diễn mờ của Mamdani được coi là phương pháp luận phổ biến nhất. Phương pháp này được Sbrahim Mamdani giới thiệu lần đầu vào năm 1975 dựa trên các tài liệu của Lofti Zadeh 1973 về các thuật toán mờ. Từ đó đến nay, quá trình suy diễn mờ đã thay đổi tuy nhiên chúng vẫn giữ được các ý tưởng cơ bản nhất.

Mô hình mờ Mandani gồm ba thành phần: sơ đồ khối của bộ điều khiển gồm có 4 khối: khối mờ hóa (fuzzifiers), khối hợp thành, khối luật mờ và khối giải mờ (defuzzifiers). Ta có thể biểu diễn mô hình mờ Mamdani như Hình 4.1.

Khối mờ hóa (fuzzifiers)

Khối hợp

thành Giải mờ

Khối luật mờ Đầu vào

X

Đầu ra y

Hình 4.1. Sơ đồ khối chức năng của bộ logic mờ

Khâu mờ hóa: Khâu mờ hóa có nhiệm vụ chuyển một giá trị rõ hóa đầu vào x0 thành một vector gồm các độ phụ thuộc của các giá trị rõ đó theo các giá trị mờ (tập mờ) đã định nghĩa cho biến ngôn ngữ đầu vào. Mờ hoá được định nghĩa như sự ánh xạ (sự làm tương ứng) từ tập cỏc giỏ trị thực (giỏ trị rừ) x*ẻ Uè Rn thành lập cỏc giỏ trị mờ A'

:

ở trong U. Hệ thống mờ như là một bộ xấp xỉ vạn năng. Nguyên tắc chung việc thực hiện mờ hoá là:

Từ tập giá trị thực x đầu vào sẽ tạo ra tập mờ A'

:

với hàm liên thuộc có giá trị đủ rộng tại các điểm rõ x* .

Nếu có nhiễu ở đầu vào thì viêc mờ hoá sẽ góp phần khử nhiễu.

Việc mờ hoá phải tạo điều kiện đơn giản cho tính toán sau này.

hông thường có 3 phương pháp mờ hóa: Mờ hóa đơn trị, mờ hóa Gauss (Gaussian fuzzifier) và mờ hóa hình tam giác ( riangular fuzzifier). hường sử dụng mờ hóa Gauss hoặc mờ hóa hình tam giác vì hai phương pháp này không những cho ph p tính tóan tương đối đơn giản mà còn đồng thời có thể khử nhiễu đầu vào.

38

a) Mờ hoá đơn trị (Singleton fuzzifier): Mờ hoá đơn trị là từ các điểm giá trị thực x*ẻ U lấy cỏc giỏ trị đơn trị của tập mờ A'

: , nghĩa là hàm liên thuộc dạng:

*

*

1 khi

( ) 0 khi

A

x x

x x x (4.2)

b) Mờ hoá Gauss (Gaussian Fuzzifier):

Mờ hoỏ Gauss là từ cỏc điểm giỏ trị thực x*ẻ U lấy cỏc giỏ trị trong tập mờ A: ' với hàm liên thuộc Gauss. Mờ hoá hình tam giác (Triangular Fuzzifier). Mờ hoá hình tam giỏc là từ cỏc điểm giỏ trị thực x*ẻ U lấy cỏc giỏ trị trong tập mờ A'

:

với hàm liên thuộc dạng hình tam giác, hoặc hình thang.

Ta thấy mờ hoá đơn trị cho phép tính toán về sau rất đơn giản nhưng không khử được nhiễu đầu vào, mờ hoá Gauss hoặc mờ hoá hình tam giác không những cho phép tính toán về sau tương đối đơn giản mà còn đồng thời có thể khử nhiễu đầu vào.

Ví dụ đại lượng tốc độ có những giá trị có thể được nêu dưới dạng ngôn ngữ như sau: rất thấp (VL), thấp (L), trung bình (M), cao (H) và rất cao (VH). Mỗi giá trị ngôn ngữ đó của biến tốc độ được xác định bằng một tập mờ định nghĩa trên tập nền là tập các số thực dương chỉ giá trị vật lý x (đơn vị là km/h) của biến tốc độ v như 40km/h, 50km/h,.v v Hàm liên thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng:

VL( )x

m - rất thấp, mVL( )x - thấp, mVL( )x - trung bình, mVL( )x - cao, mVL( )x - rất cao. Như vậy biến tốc độ v có hai miền giá trị khác nhau:

Miền các giá trị ngôn ngữ: N = {rất thấp, thấp, trung bình, cao, rất cao};

Miền các giá trị vật lý: V = {x R x 0}.

Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại được mô tả bằng một tập mờ có tập nền là miền các giá trị vật lý V. Biến tốc độ v, xác định trên miền các giá trị ngôn ngữ N, được gọi là biến ngôn ngữ. Do tập nền các tập mờ mô tả giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ tốc độ lại chính là tập V các giá trị vật lý của biến nên từ một giá trị vật lý x V có được một vector gồm các độ phụ thuộc của x như sau:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

VL L M H VH

x x

x x

x x m

m m m

m m

ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗ ữ

đ = ỗỗỗỗỗỗỗỗố ữữữữữữữữứ

(4.3)

Ánh xạ ở (4.3) có tên gọi là quá trình mờ hóa của giá trị rõ x. Khâu thực hiện luật hợp thành:

39

Khâu thực hiện luật hợp thành gồm 2 khối đó là khối luật mờ và khối hợp thành.

Khối luật mờ (suy luận mờ) bao gồm tập các luật “Nếu hì” dựa vào các luật mờ cơ sở được người thiết kế viết ra cho thích hợp với từng biến và giá trị của các biến ngôn ngữ theo quan hệ mờ Vào/Ra.

Khối hợp thành d ng để biến đổi các giá trị mờ hoá của biến ngôn ngữ đầu vào thành các giá trị mờ của biến ngôn ngữ đầu ra theo các luật hợp thành nào đó.

Khâu thực hiện luật hợp thành, có tên gọi là thiết bị hợp thành, xử lý vector và cho giá trị mờ B’ của tập biến đầu ra.

Cho hai biến ngôn ngữ và . Nếu biến nhận giá trị (mờ) A với hàm liên thuộc mA( )x và nhận giá trị (mờ) B với hàm liên thuộc mB( )y thì biểu thức: = A được gọi là mệnh đề điều kiện và = B được gọi là mệnh đề kết luận. Nếu ký hiệu mệnh đề = A là p và mệnh đề = B là q thì mệnh đề hợp thành

q (từ p suy ra q) (4.4)

Hoàn toàn tương đương với luật điều khiển:

Nếu = A thì = B (4.5)

Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ logic mờ. Nó cho phép từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể là từ độ phụ thuộc mA( )x0 đối với tập mờ A của giá trị đầu vào xo xác định được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y.

Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này được gọi là giá trị của mệnh đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (4.4) là một giá trị mờ. Biểu diễn giá trị mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp thành mờ (4.5) chính là một ánh xạ: mA( )x0

C( )y m .

Ta có công thức xác định hàm liên thuộc cho mệnh đề hợp thành B’ = A B.

( ) ( )

' min{ , }

B y A B y

m = m m được gọi là quy tắc hợp thành MIN;

( ) ( )

' .

B y A B y

m = m m được gọi là quy tắc hợp thành PROD.

Đây là hai quy tắc hợp thành thường được dùng trong lý thuyết logic mờ để mô tả mệnh đề hợp thành A B.

Hàm liên thuộc mA=> B y( ) của mệnh đề hợp thành A B sẽ được ký hiệu là R. Ta có luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm liên thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành được hiểu

40

là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn. Ngược lại nếu nó có nhiều hơn một mệnh đề hợp thành ta sẽ gọi nó là luật hợp thành kép. Phần lớn các hệ mờ trong thực tế đều có mô hình là luật hợp thành kép. Ngoài ra R còn có một số tên gọi khác phụ thuộc vào cách kết hợp các mệnh đề hợp thành (max hay sum) và quy tắc sử dụng trong từng mệnh đề hợp thành (MIN hay PROD):

Luật hợp thành max-PROD, nếu các hàm liên thuộc thành phần được xác định theo quy tắc hợp thành PROD và phép hợp giữa các mệnh đề hợp thành được lấy theo luật max.

Luật hợp thành max-MIN, nếu các hàm liên thuộc thành phần được xác định theo quy tắc hợp thành MIN và phép hợp giữa các mệnh đề hợp thành được lấy theo luật max.

Luật hợp thành sum-MIN, nếu các hàm liên thuộc thành phần được xác định theo quy tắc hợp thành MIN và phép hợp được lấy theo công thức Lukasiewicz.

Luật hợp thành sum-PROD, nếu các hàm liên thuộc thành phần được các định theo quy tắc hợp thành PROD và phép hợp được lấy theo công thức Lukasiewicz.

x (x)A

y

B (y)

x x0

A (x)

y

B (y)

(x)A

x

(y)B

y (y)

A => B

=> B

(y)

A

(a)

(b)

(c)

x0

Hình 4.2. Hàm liên thuộc của luật hợp thành

Hình 4.2 (a): Hàm liên thuộc A(x) và B(y); Hình 4.2 (b): A B(y) xác định theo quy tắc min; Hình 4.2 (c): A B(y) xác định theo quy tắc PROD.

41

Tổng quát, ta xét thuật toán xây dựng luật hợp thành có nhiều mệnh đề hợp thành. Xét luật hợp thành gồm p mệnh đề hợp thành:

R1 : Nếu = A1 Thì = B1 hoặc R2: Nếu = A2 Thì = B2 hoặc . . .

RP: Nếu = AP, Thì = BP

rong đó các giá trị mờ A1, A2,..., AP có cùng tập nền X và B1, B2,..., BP có cùng tập nền Y. Gọi hàm liên thuộc của Ak và Bk là Ak(x) và Bk(y) với k = 1, 2 ,..., p. Tổng quát lại, thuật toán triển khai R = R1 R2 ... RP sẽ như sau:

Rời rạc hóa X tại n điểm x1, x2,..., xn và Y tại m điểm y1, y2,..., ym Xác định các vector Ak(x) và Bk(y), k = 1, 2,..., p theo

TAk = ( Ak(x1), Ak(x21),..., Ak(xnl)) TBk = ( Bk(y1), Bk(y21),..., Bk(yml)) Xác định mô hình cho luật điều khiển

Rk = Ak . TBk = rijk với i = 1,..., n và j = 1,..., m (4.6) rong đó ph p nhân được thay bằng phép tính lấy cực tiểu min khi sử dụng quy tắc hợp thành MIN.

Xác định luật hợp thành R = (max {rijk k = 1,2,..., p}) (4.7) Từng mệnh đề nên được mô hình hoá thống nhất theo một quy tắc chung, ví dụ hoặc theo quy tắc max-MIN hoặc theo max-PROD. Khi đó các luật điều khiển Rk sẽ có một tên chung là luật hợp thành max-MIN hoặc luật hợp thành max-PROD. Tên chung này cũng sẽ là tên gọi của luật hợp thành R. Ngoài ra, khi công thức xác định luật hợp thành R ở trên được thay bằng công thức.

p

k

Rk

R

1

, 1

min (4.8)

Thì ta sẽ có luật hợp thành sum-MIN và sum-PROD tương ứng.

42

Luật hợp thành sum-MIN và sum-PROD có tính thống kê hơn so với luật hợp thành max-MIN và max-PROD vì nó tính đến mọi giá trị đầu ra của mọi mệnh đề hợp thành Rk.

Khâu giải mờ:

Bộ điểu khiển mờ tổng hợp được như trên chưa thể áp dụng được trong điều khiển đối tượng, vì đầu ra luôn là một giá trị mờ B’. Một bộ logic mờ hoàn chỉnh phải có thêm khâu giải mờ. Khâu giải mờ, có nhiệm vụ chuyển đổi tập mờ B’ thành một giá trị rõ y’ chấp nhận được cho đối tượng.

Giải mờ được định nghĩa như là sự ánh xạ (sự làm tương ứng) từ tập mờ B¢

trong tập cơ sở V (thuộc tập số thực R ; V Ì R ; đó là đầu ra của khối hợp thành và suy luận mờ) thành giỏ trị rừ đầu ra yẻ V . Như vậy nhiệm vụ của giải mờ là tỡm một điểm rừ yẻ V làm đại diện tốt nhất cho tập mờ BÂ. Cú ba điều lưu ý sau đõy lỳc chọn phương pháp giải mờ :

Tớnh hợp lý của kết quả. Điểm rừ y*ẻ Vlà điểm đại diện (cho "năng lượng") của tập mờ B¢, điều này có thể cảm nhận trực giác tính hợp lý của kết quả khi đã có hàm liên thuộc của tập mờ B¢

Việc tính toán đơn giản. Đây là điều rất quan trọng để tính toán nhanh, vì các bộ logic mờ thường làm việc ở thời gian thực.

Tính liên tục. Một sự thay đổi nhỏ trong tập mờ B¢ chỉ làm thay đổi nhỏ kết quả giải mờ, nghĩa là khụng gõy ra thay đổi đột biến giỏ trị giải mờ yẻ V . Như vậy giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ ở đầu ra theo hàm liên thuộc hợp thành đã tìm được từ các luật hợp thành và điều kiện đầu vào. Có ba phương pháp giải mờ thường dùng là: phương pháp cực đại, phương pháp trọng tâm và phương pháp trung bình tâm.

Giải mờ theo phương pháp cực đại: Gồm hai bước:

Bước 1: Xác định miền chứa giá trị rõ đầu ra. Đó là miền G, mà giá trị rõ đầu ra y’ có hàm liên thuộc đạt giả trị cực đại, nghĩa là :

max}

) (

{y Y y

G B

Bước 2: Xác định y’ có thể chấp nhận được từ G. Lúc này có 3 cách tính

43

H

B B1 B2

y

y y

1 2

Hình 4.3. Giải mờ bằng phương pháp cực đại

Trong Hình 4.3 thì G là khoảng {y1, y2] của miền giá trị của tập mờ đầu ra B2 của luật điều khiển R2.

Có ba cách tính đó là: Nguyên lý cận trái, cận phải và trung bình. Ký hiệu y1, y2 là điểm cận trái và cận phải của G.

- Nguyên lý trung bình: Theo nguyên lý trung bình, giá trị rõ y’ sẽ là:

1 2

' 2

y y

y +

= (4.9)

Nguyên lý này thường được dùng khi G là miền liên thông và như vậy y’ cũng sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất. rong trường hợp B’ gồm các hàm liên thuộc dạng đều thì giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định (Hình 4.4).

H

B B

B

1 2

y y1 y2

'

y'

Hình 4.4. Giải mờ theo nguyên lý trung bình

Nguyên lý cận trái : Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận trái y1 của G. Giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định (Hình 4.5).

44

H

B B

B 1 2

y '

y'

Hình 4.5. Giải mờ theo nguyên lý cận trái

Nguyên lý cận phải: Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận phải y2 của G. Cũng giống như nguyên lý cận trái, giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định (Hình 4.6).

H

B B

B 1 2

y '

y'

Hình 4.6. Giải mờ theo nguyên lý cận phải

Giải mờ theo phương pháp trọng tâm. Phương pháp trọng tâm sẽ cho ra kết quả y’ là hoành độ điểm trọng tâm của miền được bao bởi trục hoành và đường B’(y).

Công thức xác định y’ theo phương pháp điểm trọng tâm như sau:

S B S

B

dy y

dy y y y

) (

) ( .

' '

' (4.10)

rong đó S là miền xác định của tập mờ B’. Công thức này cho ph p xác định giá trị y’ với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra một cách bình đẳng và chính xác, tuy nhiên lại không để ý đến độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định và thời gian tính toán lâu (xem Hình 4.7).

45

B B

B

1 2

y '

y' S

Hình 4.7. Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm

Phương pháp trọng tâm có ưu điểm là có tính đến ảnh hưởng của tất cả các luật điều khiển đến giá trị đầu ra, tuy vậy cũng có nhược điểm là khi gặp các dạng hàm liên thuộc hợp thành có dạng đối xứng thì kết quả sai nhiều. Vì giá trị tính được lại đúng vào chỗ hàm liên thuộc có giá trị thấp nhất, thậm chí bằng 0, điều này hoàn toàn sai về suy nghĩa và thực tế. Để tránh điều này, khi định nghĩa các hàm liên thuộc cho từng giá trị mờ của một biến ngôn ngữ nên chú ý sao cho luật hợp thành đầu ra tránh được dạng này, có thể bằng cách kiểm tra sơ bộ qua mô phỏng.

Giải mờ theo phương pháp trung bình tâm. Nếu giả thiết mỗi tập mờ ’Bk(y) được xấp xỉ bằng một cặp giá trị (yk , Hk) duy nhất (singleton) trong đó Hk là độ cao của ’Bk(y) và yk là một điểm mẫu trong miền giá trị của ’Bk(y) có ’Bk(y)=Hk thì:

q

k k q

k

k k

H H y y

1

' 1 (4.11)

Đây là công thức tính xấp xỉ y’ theo phương pháp độ cao. Nhiều trường hợp sử dụng đầu ra dạng singleton rất có hiệu quả trong quá trình giải mờ vì đơn giản được công việc tính toán cần thiết. Công thức này áp dụng được cho mọi luật hợp thành như max-MIN, max-PROD, sum-MIN và sum-PROD.

Tối ưu hoá hệ thống:

Sau khi bộ logic mờ đã được tổng hợp, có thể ghép nối nó với đối tượng điều khiển thực hoặc với một đối tượng mô phỏng để thử nghiệm. Trong quá trình thử nghiệm cần đặc biệt kiểm tra xem có tồn tại lỗ hổng nào trong quá trình làm việc hay không, tức là phải xác định xem tập các luật điều khiển được xây dựng có đầy đủ hay không để khắc phục. Nguyên nhân của hiện tượng lỗ hổng có thể do việc thiết lập các nguyên tắc điều khiển chung quanh điểm làm việc không phủ lên nhau hoàn toàn, hoặc là có một số kết quả sai sót trong các nguyên tắc điều khiển được thiết lập. Một

46

nguyên nhân nữa có thể xảy ra là bộ điều khiển làm việc không ổn định, vì nó nằm quá xa điểm làm việc.

Trong mọi trường hợp trước hết nên xem xét lại các luật điều khiển cơ sở. Sau khi đã đảm bảo được các bộ điều khiển làm việc ổn định và không có các lỗ hổng, bước tiếp theo là tối ưu trạng thái làm việc của nó theo các chỉ tiêu khác nhau. Chỉnh định bộ điều khiển theo các chỉ tiêu này chủ yếu được thực hiện thông qua việc hiệu chỉnh hàm thuộc và thiết lập thêm các nguyên tắc điều khiển bổ sung hoặc sửa đổi lại các nguyên tắc điều khiển đã có. Việc chỉnh định sẽ rất có kết quả nếu như được thực hiện trên một hệ kín. Khi xử lý các kết quả chỉnh định cần đặc biệt để ý khi các hệ thống không phụ thuộc vào thời gian hoặc các hệ thống có hằng số thời gian trễ Tt lớn.

Những tính chất này của hệ sẽ làm cho các biến đổi khi chỉnh định thường khó nhận biết. rong các trường hợp đó tốt nhất là nên thực hiện từng bước và ghi lại biên bản mọi trường hợp rồi sau đó sẽ xem xét rút ra qui luật hiệu chỉnh.

Mô hình mờ Sugeno:

Mục trên ta đã xem x t quá trình suy diễn mờ theo phương pháp Mamdani.

Trong mục này, chúng ta đề cập đến phương pháp suy diễn mờ Sugeno hay còn gọi là phương pháp suy diễn mờ Takagi-Sugeno-Kang được phát triển lần đầu vào năm 1985. Phương pháp này giống phương pháp Mamdani ở nhiều điểm.Thực tế hai phần đầu của quá trình suy diễn mờ (mờ hóa đầu vào và thực hiện luật hợp thành) là hoàn toàn giống nhau.Điểm khác nhau chính là cách xác định đầu ra rõ của mô hình.

Đối với phương pháp Mamdani, hàm liên thuộc đầu ra vẫn ở dạng tập mờ.Muốn tìm đầu ra rõ của hệ phải sử dụng một trong các phương pháp giải mờ đã nêu.Đối với phương pháp Sugeno, hàm liên thuộc đầu ra đã có dạng tường minh là hằng số hoặc hàm tuyến tính.Dưới đây là các dạng mô hình Sugeno thường gặp.

Trường hợp 1: Mô hình Sugeno bậc không (hàm liên thuộc đầu ra dạng hằng số) Luật mờ có dạng: Nếu x0 bằng A và x1 bằng B thì y = k (4.12) rong đó A và B là tập mờ của mệnh đề điều kiện, k là hằng số trong mệnh đề kết quả.

Khi đầu ra của mỗi luật có dạng hằng số thì phương pháp Sugeno hoàn toàn giống phương pháp Mamdani khi đầu ra có dạng singleton.

Trường hợp 2: Mô hình Sugeno bậc một Luật mờ có dạng:

Nếu x0 bằng A và x1 bằng B Thì y = c0 + c1 * x1 + c2 * x2 (4.13) rong đó A và B là tập mờ của mệnh đề điều kiện, c0, c1, và c2 là các hằng số. Ta có thể coi mỗi luật đều có đầu ra dạng singleton động. Điều này có nghĩa là đầu ra singleton có thể di chuyển theo dạng tuyến tính của không gian đầu ra quyết định bởi các đầu vào.