Các phương pháp tính toán công trình chịu tải trọn- 123docz.net

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN NHÀ CAO TẦNG CHỊU TÁC ĐỘNG CỦA TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT

2.5. Xác định tải trọng

2.5.2.2 Các phương pháp tính toán công trình chịu tải trọng động đất

Đây là một phương pháp dự đoán phản ứng lớn nhất của hệ chịu tác động của động đất dựa vào số liệu của các trận động đất xảy ra trước đó

Phương pháp này được áp dụng cho có thể áp dụng với hầu hết các loại nhà cao tầng. Phải xét tới phản ứng của tất cả các dạng dao động góp phần đáng kể vào phản ứng tổng thể của nhà.Các yêu cầu này có thể thỏa mãn nếu đạt được một trong 2 điều kiện sau:

- Tổng các khối lượng hữu hiệu của các dạng dao động được xét chiếm ít nhất 90%

tổng khối lượng của kết cấu;

DUT.LRCC

- Tất cả các dạng dao động có khối lượng hữu hiệu lớn hơn 5% của tổng khối lượng đều được xét đến.

CHÚ THÍCH: Khối lượng hữu hiệu mk ứng với dạng dao động k, được xác định sao cho lực cắt đáy Fbk, tác động theo phương tác động của lực động đất, có thể biểu thị dưới dạng Fbk =Sd(Tk)mk.

Có thể chứng minh rằng tổng các khối lượng hữu hiệu (đối với tất cả các dạng dao động và đối với một hướng cho trước) là bằng khối lượng kết cấu.

Khi sử dụng mô hình không gian, những điều kiện trên cần được kiểm tra cho mỗi phương cần thiết.

Nếu các yêu cầu quy định trong không thể thỏa mãn (ví dụ trong nhà và công trình mà các dao động xoắn góp phần đáng kể) thì số lượng tối thiểu các dạng dao động k được xét trong tính toán khi phân tích không gian cần thỏa mãn cả hai điều kiện sau:

k 3 n T 0.2s







  Trong đó:

 k là số dạng dao động được xét tới trong tính toán;

 n là số tầng ở trên móng hoặc đỉnh của phần cứng phía dưới;

 Tk là chu kỳ dao động của dạng thứ k.

Khả năng kháng chấn của hệ kết cấu trong miền phi tuyến thường cho phép thiết kế kết cấu với các lực động đất bé hơn so với các lực ứng với phản ứng đàn hồi tuyến tính.

Để tránh với phân tích trực tiếp các kết cấu không đàn hồi, người ta kể đến khả năng tiêu tán năng lượng chủ yếu thông qua ứng xử dẻo của các cấu kiện của nó bằng cách phân tích đàn hồi dựa trên phổ phản ứng được chiết giảm từ phổ phản ứng đàn hồi, vì thế phổ này được gọi là phổ thiết kế. Sự chiết giảm này được thực hiện bằng cách đưa vào hệ số ứng xử q .

 Với thành phần nằm ngang của tác động động đất

Với các thành phần nằm ngang của tác động động đất, phổ phản ứng đàn hồi Se(T) được xác định bằng các công thức sau:

DUT.LRCC

   

B e g

0 T T : S a .S. T 2

T 1 T . . .5.1 

      

  (2.5)

 

B g 5

T  T T : SC e T a .S. . .2 (2.6)

C D e  g . T

T T T : S a .S .2

.5 T

T . 

      

c (2.7)

  C D

D e g 2

T S T .T

T 4s : S T a . . .2.5 T

 

      (2.8)

 Với thành phần thẳng đứng của tác động động đất

Thành phần thẳng đứng của tác động động đất phải được thể hiện bằng phổ phản ứng đàn hồi, Sve(T), được xác định bằng cách sử dụng các biểu thức

B ve

0 T T : S (T) a . 1 T. .3 1 T

 

       

 

vg (2.9)

B C ve

T  T T : S (T)a . .3vg (2.10)

 

C T

T T T : S a . . T

T 3. C

D ve vg

    (2.11)

  C D

D ve vg 2

T T 4s : S T a .η.3.T .T

   T (2.12)

 Phổ thiết kế dùng cho phân tích đàn hồi

B d  g

2 T 2.5 2 0 T T : S T a .S. .

3 T q 3

  

       

 

  (2.13)

 

B C d g

T T

q T T : S a .S.2.5

   (2.14)

  2q TT

a . . .5. T T : S

. T

a S



  

 



c g

C D d

(2.15)

  q5 T TTC2

a . .2. . T T : S T

.a S



  

 



D g

C D d

(2.16)

Trong đó:

 Se(T) là phổ phản ứng đàn hồi;

DUT.LRCC

 T là chu kỳ dao động của hệ tuyến tính một bậc tự do;

 ag là gia tốc nền thiết kế trên nền loại A (ag = l.agR);

 l hệ số tầm quan trọng được cho trong phụ lục F, TCVN 375:2006

 agR đỉnh gia tốc nèn, cho trong phụ lục I TCVN 375:2006

 TB là giới hạn dưới của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phổ phản ứng gia tốc;

 TC là giới hạn trên của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phổ phản ứng gia tốc;

 TD là giá trị xác định điểm bắt đầu của phần phản ứng dịch chuyển không đổi trong phổ phản ứng;

  là hệ số điều chỉnh độ cản với giá trị tham chiếu  = 1 đối với độ cản nhớt 5 %

 Sd(T) là phổ thiết kế;

 q là hệ số ứng xử; qq .k0 w 1.5trong đó q0 là hệ số ứng xử cơ bản phụ thuộc vào loại kết cấu và tính đều đặn theo mặt đứng

Loại kết cấu Cấp dẻo kết cấu trung bình

Cấp dẻo kết cấu cao Hệ khung, hệ hỗn hợp, hệ tường kẹp 3.0 αu/α1 4.5 αu/α1

Hệ không thuộc hệ tường kẹp 3.0 4.0 αu/α1

Hệ dễ xoắn 2.0 3.0

Và với loại nhà không đều đặn theo mặt đứng theo giá trị q0 cần được giảm xuống 20%.

Hệ khung hoặc hệ kết cấu hỗn hợp tương đương khung αu/α1

Nhà một tầng 1.1

Khung nhiều tầng, một nhịp 1.2

Khung nhiều tầng, nhiều nhịp hoặc kết cấu hôn hợp tương đương khung 1.3 Hệ tường hoặc hệ kết cấu hỗn hợp tương đương tường αu/α1

Hệ tường chỉ có hai tường không phải là tường kép theo từng phương ngang 1.0

Các hệ tường không phải là tường kép 1.1

Hệ kết cấu hôn hợp tương đương tường, hoặc hệ tường kép 1.2

DUT.LRCC

Hệ số kw phản ánh dạng phá hoại thường gặp trong kết cấu có vách

Loại kết cấu kw

Hệ khung hoặc hệ kết cấu hỗn hợp tương đương khung 1.0 Hệ tường, hệ kết cấu hỗn hợp tương đương tường và kết cấu dễ

xoắn

1 0

0.5 1

   

Trong đó

 0 là tỷ số kích thước các vách trong hệ kết cấu 0 wi

  l

 , với hwi là

chiều cao vách thứ i ; và lwi là độ dài của vách thứ i

 là hệ số ứng với cận dưới của phổ thiết kế theo phương nằm ngang,  = 0.2.

 S là hệ số nền;

Loại đất nền S TB(s) TC(s) TD(s) A 1.0 0.15 0.4 2.0 B 1.2 0.15 0.5 2.0 C 1.15 0.2 0.6 2.0 D 1.35 0.2 0.8 2.0 E 1.4 0.15 0.5 2.0

Thông thường, người ta chỉ đo giá trị cực đại của chuyển vị. Vì vậy, chỉ thu được

DUT.LRCC

phổ phản ứng chuyển vị “thật”. Từ “thật” ở đây để phân biệt với từ “giả” của phổ phản ứng vận tốc “giả” và phổ phản ứng gia tốc “giả”. Vì 2 loại phổ này được suy ra từ phổ phản ứng chuyển vị trên cơ sở dao động của hệ một bậc tự do.

Phương trình dao động có dạng: uu sin t0 

Giá trị phổ vận tốc được suy từ phổ chuyển vị: Sv  .Sd Giá trị phổ gia tốc được suy từ phổ chuyển vị: Sa  .Sv

Đối với thành phần thẳng đứng của tác động động đất. phổ thiết kế được xác định theo công thức của phổ ngang; trong đó gia tốc nền thiết kế theo phương ngang ag được thay bằng avg 0.9 ; S 1; q 1.5; các giá trị khác lấy theo bảng sau

vg g

a / a TB(s) TC(s) TD(s)

0.9 0.05 0.15 1.0

b. Phương pháp phân tích động đất theo lịch sử thời gian

Phương pháp cộng tác dụng (lực ngang tương đương) hoặc phương pháp phổ được nêu ở phần trước rất hữu dụng cho phân tích đàn hồi của kết cấu. Nó không trực tiếp áp dụng được cho việc phân tích không đàn hồi bởi vì nguyên tắc cơ bản của cộng tác dụng không còn phù hợp nữa. Hơn nữa, sự phân tích khó tránh khỏi sai số vốn có của phương pháp cộng tác dụng mô hình. Xét cho cùng, phương pháp tổ hợp ứng xử của kết cấu từ các dạng dao động khác nhau là một kỹ thuật có xác suất chính xác nhất định. Và trong một số trường hợp, có thể tạo ra những kết quả miêu tả không trọn vẹn ứng xử thực sự của kết cấu. Phương pháp phân tích lịch sử thời gian khắc phục hai nhược điểm này.

Nhưng nó đòi hỏi một khối lượng tính toán lớn. Nó không đơn thuần là một công cụ để phân tích trong thiết kế của công trình. Nó có thể cho biết ứng xử thực tế của công trình trong từng thời điểm xảy ra động đất. Phương pháp này dựa vào tích phân từng bước mà phạm vi thời gian thì được xác định trong lượng số gia nhỏ t và trong mỗi khoảng thời gian, kết quả của phương trình được giải trước đó được dùng như thông số đầu vào cho bước tiếp theo. Phương pháp này thích hợp cho cả phân tích đàn hồi tuyến tính và không đàn hồi tuyến tính. Vì nó mô tả được sự thay đổi độ cứng của kết cấu do sự hình thành khớp dẻo. Độ cứng của kết cấu sẽ được tính toán lại sau mỗi bước tính toán dựa vào kết quả của bước trước đó.

Có thể lý tưởng hóa công trình N tầng thành hệ có khối lượng tập trung đặt tại mỗi

DUT.LRCC

tầng. Phương trình chuyển động chủ đạo của hệ N tầng

x gx y gv z gz

mu(t) Cu(t) Ku(t)  m u (t) m u (t) m u (t)  (2.17) Phương trình này không thể giải trực tiếp được. Phương trình dao động cho dạng dao động thứ n của công trình nhiều tầng đã được lý tưởng hóa

2 n

n n n n n n n

Y 2 Y Y L u (t)

      M

(2.18)

N N

n j jn n j jn

j 1 j 1

L m và M m

 

   

(2.19)

Đây chỉ là phương trình dao động của hệ một bậc tự do với tần số dao động tự nhiên nvà hệ số giảm chấn nđược kích thích ở bậc (degree) n

M bởi gia tốc nền u (t)g

Giải phương trình trên được nghiệm

   

t 2

n 0 n n nD nD n

n nD

L 1

Y (t) u ( ) exp (t ) sin (t ) d vói 1

M 

              

 

(2.20)

Sự đóng góp của mode n vào chuyển vị ujn(t) tại tầng thứ j

jn n m

u (t)Y (t) với j=1,2,…,N (2.21) Biến dạng của tầng trên so với tầng dưới

jn(t) u (t) ujin j 1,n (t)

   (2.22)

Lực ngang tác dụng tại từng tầng của mode n

n n n n n n n n n

f (t)Ku (t) hay f (t) K Y (t) hay f (t)  m Y (t) (2.23) Lực ngang tác dụng tại tầng thứ j của mode n

jn j n jn n

f (t)m  Y (t) (2.24)

Lực cắt tại móng và mômen được tính

0n jn

j 1

V (t) f (t)



 (2.25)

DUT.LRCC

0 j jn

j 1

M (t) h f (t)



 (2.26)

Trong mỗi bước thời gian, ứng xử tổng thể của kết cấu được xác định bằng cách kết hợp ứng xử của tất cả các mode dao động

N n n 1

r(t) r (t)



 (2.27)

Trình tự phân tích

Máy tính sẽ mô hình hóa kết cấu và lập ra phương trình dao động của mỗi dạng dao động (mode). Có thể xác lập hệ số cảm ứng với mỗi dạng dao động. Sự biến thiên của gia tốc trong toàn bộ quá trình động đất sẽ được chia ra từng bước thời gian nhỏ để phân tích. Độ lớn của bước thời gian này được xác lập bởi người thiết kế. Trong mỗi bước thời gian, gia tốc xem như thay đổi tuyến tính

Máy tính sẽ tích phân từng bước phương trình dao động trong từng bước thời gian. Kết quả của bước trước sẽ là điều kiện ban đầu của bước kế tiếp. Bước tích phân này có thể diễn ra theo 2 cách sau

Nếu tích phân trực tiếp phương trình dao động tổng thể thì gọi là phương pháp tích phân trực tiếp (Direct Integration)

Nếu tích phân phương trình dao động của các dạng dao động thì gọi là phương pháp tích phân dạng dao động (Modal Integration). Etabs chỉ dùng cách tích phân này vì nó cho ra kết quả khá chính xác với nhà cao tầng.

Trong mỗi bước thời gian, ứng xử của kết cấu sẽ được tính toán trong tất cả các phần tử. Sau đó sẽ được cộng lại để được ứng xử tổng thể của kết cấu cho đến thời điểm đó. Đây không phải là ứng xử riêng của kết cấu trong bước thời gian đó, vì sau mỗi bước thời gian thì giá trị ứng xử đều được lưu lại và lấy đó làm giá trị đầu vào cho bước kế tiếp. Cách kết hợp này loại trừ hoàn toàn được cách tổ hợp theo xác suất của phương pháp tổ hợp từ các dạng dao động trong phổ phản ứng.

Ứng xử của kết cấu với mỗi băng gia tốc sẽ khác nhau. Để có được giá trị thiết kế cho kết cấu, phải chạy mô hình với rất nhiều băng gia tốc khác nhau. Ở điều kiện của Việt Nam không có điều kiện ghi lại được tất cả các trận động đất đã xảy ra.

Ngoài ra, có thể tham khảo các băng gia tốc ghi lại được từ các trận động đất xảy ra trên thế giới trong dữ liệu phần mềm Etabs

DUT.LRCC

Phương pháp tích phân dạng dao động (modal integration)

Phương pháp dựa trên nguyên lý cộng tác dụng mô hình là một phương pháp mang lại hiệu quả cao và chính xác cho phân tích lịch sử thời gian. Phương pháp này cũng phân tích dựa trên các mode dao động nhưng khác phương pháp phân tích trong phổ phản ứng ở chỗ: nó thực hiện việc tích phân khép kín đồng thời cho tất cả các mode dao động được xét trong từng bước thời gian. Và tiến hành kết hợp ứng xử của kết cấu lại ngay khi chúng được tính toán xong để cho ứng xử tổng thể của kết cấu cho đến thời điểm đó.

Thừa nhận rằng trong mỗi bước thời gian, gia tốc thay đổi tuyến tính. Và nếu bước thời gian xuất ra nhỏ hơn bước thời gian đầu vào thì giá trị gia tốc ở 35 giữa hai điểm thời gian đầu vào sẽ được nội suy tuyến tính. Thường lấy bước của thời gian xuất ra khoảng 1/10 chu kỳ của mode cao nhất (1/25 – 1/50s)