CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.1. Mô hình rủi ro nhóm trong ước lượng chi phí khám chữa bệnh
Trong mô hình rủi ro nhóm, các đối tượng nghiên cứu được chia theo nhóm với đặc tính giống nhau, cùng đối mặt với rủi ro như nhau. Khi đó, chi phí KCB của mỗi người trong nhóm được coi là như nhau (theo ngôn ngữ xác suất thống kê thì chúng có phân phối xác suất như nhau). Tổng chi phí KCB của mỗi người trong nhóm trong năm được biểu diễn dưới dạng tổng của các chi phí của các lần KCB khác nhau của người đó trong năm, với giả thiết số lần KCB trong năm là hoàn toàn độc lập với chi phí của mỗi lần KCB, chi phí của mỗi lần KCB là như nhau và độc lập với chi phí KCB của các lần khác.
Theo Wuthrich (2017), mô hình rủi ro nhóm có dạng:
= =∑ , ≠ 0 0, = 0,
với các giả thiết sau: là biến ngẫu nhiên rời rạc không nhận giá trị âm; , , … là các biến ngẫu nhiên với tập giá trị dương, độc lập và có cùng phân phối xác suất; và
và (, , … ) độc lập với nhau.
Với các ký hiệu trong mô hình thì là tổng chi phí KCB của một người thuộc nhóm đối tượng nào đó trong một năm, là số lượt KCB trong năm của người đó và là chi phí của người đó ở lần KCB thứ . Vì đại diện cho các yếu tố định lượng trong tương lai nên các đại lượng , và được xem như các biến ngẫu nhiên và cần được mô hình hóa bởi các phân phối xác suất.
Phân phối xác suất của là phân phối dạng phức (compound distribution) do nó phụ thuộc đồng thời vào phân phối xác suất của và các . Vì biểu diễn số lượt KCB nên có thể coi là biến ngẫu nhiên rời rạc, không nhận giá trị âm và vì thế mà có thể mô hình hóa bằng các phân phối đếm như phân phối Nhị thức (Binomial), Poisson, Nhị thức âm (Negative Binomial). Các đại diện cho số tiền/chi phí của mỗi lượt KCB nên nhận giá trị dương và vì thế được mô hình hóa bởi các phân phối xác suất có tập giá trị dương như phân phối Mũ, Log-normal, Gamma, Weibull, Pareto... Mỗi lựa chọn phân phối của và sẽ cho phân phối tương ứng của .
Mục tiếp theo sẽ trình bày các phân phối xác suất cho chỉ số và thành phần trong mô hình rủi ro nhóm.
2.1.1. Mô hình hóa số lượt khám, chữa bệnh
Mục này trình bày một số mô hình cho chỉ số trong mô hình rủi ro nhóm (2.1).
Các mô hình là các quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị không âm, bao gồm các phân phối Nhị thức, Poisson và Nhị thức âm. Bảng 2.1 trình bày các dạng hàm xác suất và các tham số đặc trưng (kỳ vọng toán và phương sai) của các phân phối tương ứng.
Bảng 2.1. Bảng phân phối xác suất cho số lượt KCB Mô hình
Tên Hàm xác suất Tham số đặc trưng
Nhị thức
?(@, A) B( = C) = DCEFG(1 − F)<7G C = 0, … ,
trong đó,
DCE = ! C! ( − C)!
+() = F 3JK() = F(1 − F)
Poisson
L(M) B( = C) = N78OG C!
∀C = 0, 1, 2, …
+() = 3() = O
Nhị thức âm Q?(R, A)
B( = C) = DC + K − 1C E FS(1 − F )G C = 0, 1, 2, … , K > 0, 0 < F < 1
+() = KF 1 − F 3JK() = KF (1 − F) Nguồn: Tác giả tổng hợp theo Tse (2009)
Bảng 2.1 cho thấy kỳ vọng toán lần lượt nhỏ hơn, bằng và lớn hơn phương sai khi phân phối nhị thức, Poisson và NB. Điều này là một gợi ý quan trọng cho việc lựa chọn phân phối phù hợp cho chỉ số đối với từng bộ số liệu cụ thể.
2.1.2. Mô hình hóa chi phí khám chữa bệnh theo lượt
Tương tự như mục trên, các phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục với tập giá trị dương được sử dụng để mô hình hóa chi phí cho một lượt KCB. Các hàm mật độ xác suất và tham số đặc trưng tương ứng được cho ở Bảng 2.2.
Bảng 2.2. Bảng phân phối xác cho chi phí KCB theo lượt Mô hình
Tên Hàm mật độ xác suất Tham số đặc trưng
Gamma
V(W, X) ;(%) = 'Y
Γ([) %Y7N7\], % ≥ 0, Γ([) = _ `c Y7N7ab`
, [ > 0
+() =α β 3JK() = α
β Weibull
f(W, M) ;(%) =[ O D%
OE
Y7exp gD−% OE
Yh
% ≥ 0
+() = OΓ i1 +1 [j = - 3JK() = O Γ i1 +2
[j − - Log-normal
k(l, mn)
;(%)
= 1
√2pq%exp =−(log % − -)
2q t
% ≥ 0
+() = exp =- +q 2 t 3JK() = N 5uvwxNvw − 1y
Pareto
z(W, X) ;(%) = ['Y
(% + ')Yu , % ≥ 0 +() = ' [ − 1 3JK() = ['
([ − 1) ([ − 2) Nguồn: Tác giả tổng hợp theo Tse (2009) Các phân phối được trình bày trong Bảng 2.2 theo thứ tự từ trên xuống có đuôi dày tăng dần. Đây đều là các phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên nhận giá trị dương, phù hợp để mô hình hóa chi phí KCB.