Tính bền vững của mạng truyền thông

5. Bố cục luận văn

1.6. Tính bền vững của mạng truyền thông

Mục đích của các nghiên cứu về tính bền vững của mạng truyền thông là tìm một đại lượng đo tính bền vững để đánh giá hoạt động của mạng lưới. Hơn thế nữa, hiểu biết khi nào thì mạng bền vững có thể bảo vệ và nâng cấp các hoạt động của mạng truyền thông một cách hiệu quả. Bằng cách này, nó còn được dùng để thiết kế những mạng mới mà có khả năng hoạt động tốt khi đối mặt với lỗi hoặc những tấn công. Một vài đại lượng đo tính bền vững đã được đề xuất trong tài liệu tham khảo. Tuy nhiên, chúng ta

chỉ tập trung vào các đại lượng đo lường dựa vào cấu trúc truyền thông, vì một cấu trúc chắc chắn sẽ chống lại lỗi tốt hơn. Chính vì vậy, chúng có thể được dùng để thay đổi cấu trúc mạng và làm giảm thiểu lỗi.

1.6.1. Độ liên kết của nút

Độ kết nối của nút (cạnh) của một đồ thị không hoàn toàn Kv(Ke) thể hiện số lượng nhỏ nhất của các nút (cạnh) mà được dời đi để ngắt sự kết nối của đồ thị.

Vì vậy, Kv(Ke) phụ thuộc vào phần kết nối nhỏ nhất của đồ thị.

[Kv ≤ Ke ≤ dmin] với dmin là bậc nhỏ nhất của mạng lưới. Với đồ thị hoàn toàn có N nút, Kv = Ke = N –1 (3.1)

Ghi chú 1:

 Kv(Ke) là số nguyên

 Giá trị Kv(Ke) càng lớn thì càng khó ngắt kết nối đồ thị, vì vậy đồ thị càng bền vững hơn.

 Để tính toán Kv(Ke), cấu trúc mạng lưới nên được biết trước hết.

1.6.2. Độ kết nối đại số

Độ kết nối đại số là giá trị riêng nhỏ thứ hai của ma trận Laplacian. Nếu λ2(L) = 0, đồ thị không kết nối. Độ kết nối đại số của một đồ thị không hoàn toàn không lớn hơn độ kết nối của nút Kv:

0 ≤ λ2(L) ≤ Kv ≤ Ke ≤ dmin (1.27) Ghi chú 2:

 Giá trị λ2( L) cao hơn nghĩa là đồ thì càng bền vững.

 Đôi khi, độ kết nối đại số rất khó tăng khi một cạnh được thêm vào.

1.6.3. Số spanning tree

Số  là một đồ thị con chứa N - 1 cạnh, tất cả N nút và không có vòn kín:

N i i 2

1

N ( )

 



  L (1.28)

 có thể dùng để đánh giá tính bền vững của mạng lưới.

Ghi chú 3:  càng lớn, đồ thị càng bền vững.

1.6.4. Độ phản kháng của đồ thị

Giả sử đồ thị được xem như một mạch điện, với cạnh (i, j) tương ứng với điện trở Rij 1Ohm.Thông thường, độ phản khảng hiệu quả giữa hai nút của một mạng lưới (khi điện áp được đưa vào) có thể tính bằng các phép toán nối tiếp và song song. Điện trở đồ thị là tổng của các điện trở hiệu dụng trên tất cả các cặp đỉnh:

N ij

1 i j N i 2 i

R R N 1

 ( )

   

    L (1.29) Ghi chú 4: R càng nhỏ thì đồ thị càng bền vững.

1.7. Tính bền vững của mạng lưới theo hình thức phân tán

Hiệu quả của một hệ thống được đánh giá qua chức năng và tính bền vững của nó.

Tùy vào thuộc tính và đặc điểm của nó mà một số vấn đề xuất hiện như: hệ thống sẽ phản ứng thế nào khi có một lỗi ngẫu nhiên xảy ra, khả năng chịu đựng của hệ thống đến đâu. Ngày nay khi khoa học ngày càng phát triển, các hệ thống ngày càng phải ổn định cao, xử lý nhanh, giá thành thấp nên nghiên cứu sự ốn định và mạnh mẽ của mạng lưới điều khiển ngày càng thu hút sự quan tâm của cộng đồng khoa học. Một mạng được gọi là rất mạnh nếu nó có sự thay thế ngay lập tức bất chấp hư hại của mạng chính [17].

Một số tác giả đã đề xuất kết nối tự nhiên như một thước đo phổ biến sự mạnh mẽ trong các mạng phức tạp. Kết nối tự nhiên được biểu thị dưới dạng toán học dưới dạng giá trị riêng trung bình của ma trận kề của biểu đồ biểu thị cấu trúc liên kết mạng. Ưu điểm của phương pháp này là biện pháp được đề xuất hoạt động trong cả mạng được kết nối và ngắt kết nối. Mặt khác, phổ Laplacian sp (L) có thể được sử dụng để tính toán các chỉ số độ mạnh để đánh giá hiệu suất của mạng đã cho. Ví dụ, giá trị riêng nhỏ thứ hai của phổ Laplacian λ2 (L), còn được gọi là kết nối đại số [19], được biết đến như một tham số quan trọng ảnh hưởng đến hiệu suất và độ mạnh của các hệ động lực do vai trò chính của nó, trong kết nối của đồ thị [20]. Do đó, có rất nhiều nghiên cứu về kết nối đại số này trong tài liệu [8, 21]. Hơn nữa, có các biện pháp đáng chú ý khác để có được các chỉ số bền vững mong muốn: điện trở của đồ thị R và số spanning tree ξ, dựa trên toàn bộ phổ Laplacian khác không.

Đầu tiên chúng ta dựa trến sự đồng thuận để tính toàn bộ phổ của ma trận Laplacian theo cách phân tán, chủ yếu là tính giá trị đồng thuận trung bình x bằng cách sử dụng các giao thức đồng thuận tiêu chuẩn (Thuật toán 1). Tiếp theo, việc ước tính phổ Laplacian có thể được chia thành hai bước là ước tính các giá trị riêng của Laplacian và sau đó đánh giá các bội số tương ứng. Cuối cùng, từ sp(L) ước tính, các chỉ số độ mạnh có thể được tính toán. Do đó, chúng tôi tập trung vào việc ước tính phổ Laplacian sp(L).

Hình 1.16. Sơ đồ tính toán tính bền vững của mạng lưới theo hình thức phân tán Hãy xem xét một mạng lưới được mô hình hóa kết nối bằng một đồ thị vô hướng G(V, E). Nó có trạng thái x( )k [ x1( ),k x2( ),...,k xN( )k ]T, phát triển thành

(k 1) ( N  ) ( )k ( N  )k (0)

x I L x I L x (1.30)

Bài toán có thể được được ra như sau: cho một cặp đầu vào-ra tùy ý { (0), x x  x 1 }

, trong đó x là giá trị trung bình của đầu vào (0)

T

11N

x x . Tuy nhiên thay vì trực tiếp tính toán các giá trị riêng của Laplacian [2], chúng ta sẽ tính nghịch đảo của các giá trị riêng. Hãy xem xét một biểu đồ được kết nối với ma trận Laplacian L và các giá trị riêng riêng biệt khác không  2, 3,..., D1. Giả sử giá trị cục bộ của vector x(0) không trực giao với bất kỳ vector riêng nào của L, ta có hàm mục tiêu:

1 2

( ) ( ) 2 ( N k ) (0)

E α  x h x  k h I  L x x (1.31)

Với α( 1, 2,...,h) ,T h D là nhỏ nhất khi và chỉ khi:

2 3 1 1 2

{1/ ,1/ ,...,1/   D} {   , ,..., h}

Phương trình (1.31) cho thấy rằng k là tham số toàn cục. Như vậy chúng ta cần tìm một phương pháp tối ưu hóa để giải quyết vấn đề trên. Ý tưởng của phương pháp