CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNHTRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI TRÊN CƠ SỞ PHÂN TÍCH LỚP TIỀM ẨN (LCA)
2.3. Xây dựng mô hình TNTN dựa trên phân tích lớp tiềm ẩn
- Ngân hàng câu hỏi (NHCH);
- Các thuật toán: Khởi tạo, Lựa chọn câu hỏi, Thi hành, Đánh giá kết quả, Tính toán, Dừng, Báo cáo.
NHCH: Để quản lý một hệ thống TNTN, một NHCH phải có lượng câu hỏi trắc nghiệm đủ lớn và các câu hỏi trắc nghiệm phù hợp với mô hình TNTN trên cơ sở LCA. Về nguyên tắc, cần có số câu hỏi cơ bản để xác định lớp đầu tiên mà thí sinh thuộc vào, tại mỗi lớp phải có một bộ câu hỏi để đánh giá lại năng lực của thí sinh để quyết định có phân lại lớp cho thí sinh hay giữ nguyên.
Thuật toán lựa chọn câu hỏi: Trong hệ thống TNTN, sau mỗi lần thí sinh được phân lớp, tại lớp đó hệ thống sẽ lựa chọn câu hỏi tiếp theo trong tập câu hỏi dùng để đánh giá thí sinh thuộc lớp đó và đề cử cho quá trình thực hiện phân lớp và đánh giá tiếp theo. Trong mô hình này, để câu hỏi được chọn phù hợp với mức năng lực hiện tại của thí sinh, tác giả sử dụng hàm thông tin câu hỏi KL để đánh giá và lựa chọn câu hỏi tiếp theo phù hợp với khả năng hiện tại của thí sinh.
Trong đó hàm thông tin câu hỏi theo KL được tính:
Câu hỏi tiếp theo sẽ được lựa chọn dựa trên mức năng lực hiện tại của thí sinh.
Cho i là câu hỏi thứ i trong ngân hàng câu hỏi (i=1...n) và k là số câu hỏi đã được chọn (đưa ra cho thí sinh). Gọi tập là tập hợp câu hỏi đã được chọn
* +; tập * + là tập hợp các câu hỏi còn lại chưa được chọn.
Khi đó câu hỏi thứ k được chọn theo nguyên tắc: với giá trị năng lực hiện tại , câu hỏi tiếp theo được lựa chọn là câu hỏi thứ k có giá trị hàm thông tin ( ) lớn nhất: {∫ ( )
},
Trong đó:
( ) ( ) 0 ( ( ))1 , ( )- 0 ( )
( )1 Và
√ .
Hình 2.1. Mô hình TNTN đề xuất
Hình 2.2. Mô hình hoạt động TNTN đề xuất
Khi mỗi thí sinh bắt đầu làm bài trắc nghiệm, hệ thống sẽ lấy ngẫu nhiên số câu hỏi cụ thể trong bộ câu hỏi cơ bản dùng để xác định lớp đầu tiên mà thí sinh đó thuộc vào.Sau khi trả lời xong số câu hỏi trong bộ câu hỏi cơ bản, hệ thống sẽ tính xác suất của thí sinh đối với các lớp theo phân tích lớp tiềm ẩn. Lớp nào có xác suất lớn nhất thì thí sinh sẽ thuộc vào nhóm đó. Quá trình phân lớp tiếp tục được thực hiện khi thí sinh trả lời đúng câu hỏi và dừng khi số câu hỏi tối đa hoặc nếu độ biến thiên mức độ năng lực thí sinh rất nhỏ.
Sau khi thí sinh được xếp vào một lớp nào đó, hệ thống tiến hành đánh giá lại mức độ năng lực của thí sinh.
Trắc nghiệm được bắt đầu với mức độ năng lực của thí sinh là θs, từ công thức (1.6) có thể tiến hành đánh giá lại mức độ năng lực thí sinh sau khi trả lời một câu hỏi θs+1 theo công thức sau:
∑ ( )
∑ ( ) Trong đó:
n là tập hợp bộ câu hỏi thí sinh đã trả lời;
Si(θs) được tính theo công thức:
( ) ( ( )) ( ) ( )( ( ))
pi(ui = 1|θs, ai, bi, ci) và pi’(ui = 1|θs, ai, bi, ci) là xác suất trả lời đúng câu hỏi i và đạo hàm bậc nhất tương ứng của xác suất đó;
Ii(θs) – hàm thông tin của câu hỏi i được tính theo công thức (1.5).
Thuật toán:
- Bước 1: Phân lớp ban đầu cho thí sinh dựa vào tập câu hỏi trắc nghiệm cơ bản và tính giá trị xác suất theo công thức (2.3) và tìm được lớp có giá trị xác suất lớn nhất, đưa thí sinh vào lớp đó.
- Bước 2: Lựa chọn câu hỏi phù hợp với mức độ năng lực hiện tại của thí sinh dựa vào tập câu hỏi trong lớp mà thí sinh thuộc về bằng cách sử dụng công thức (1.4) (tính mức độ năng lực thí sinh theo IRT) và phương pháp lựa chọn câu hỏi theo thông tin toàn cục để phân lại lớp cho thí sinh. Quá trình lặp liên tục cho đến khi gặp điều kiện dừng.
- Bước 3: Kiểm tra điều kiện dừng của hệ thống
Nếu chưa thỏa mãn thì hệ thống tiến hành tính xác suất thí sinh thuộc về lớp nào và đánh giá lại mức độ năng lực thí sinh, tiếp tục lặp lại bước thứ 2.
Nếu thỏa mãn thì kết quả phân lớp chính là kết quả cuối cùng của thí sinh.