CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT GIA CƯỜNG17 BẰNG CFRP
2.2. TÍNH TOÁN SỨC KHÁNG UỐN DẦM BTCT GIA CƯỜNG CFRP
2.2.1. Cơ sở lý thuyết tính toán sức kháng uốn dần BTCT gia cường CFRP
Yêu cầu của việc tăng cường sức kháng uốn là sức kháng uốn thiết kế của bộ phận kết cấu tăng cường cần lớn hơn giá trị mômen yêu cầu, như chỉ ra trong công thức (2.1). Sức kháng uốn thiết kế 𝜑𝑀𝑛 chính là tích của sức kháng uốn danh định nhân với một hệ sô triết giảm, và mômen yêu cầu Mu chính là mô men theo trạng thái giới hạn cường độ tính toán theo ACI318-05 hoặc AASHTO LFRD).
Yêu cầu: 𝜑𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢 (2.1) Trong đó:
+ 𝜑: Hệ số triết giảm cường độ.
+ 𝑀𝑛: Mô men uốn danh định (N.mm).
+ 𝑀𝑢: Mô men yêu cầu.
+ Mnf: Giá trị mô men của vật liệu FRP trong mô men uốn danh định, (N.mm).
Sức kháng uốn của cấu kiện bê tông được tăng cường FRP, với cốt thép thường và với DƯL, có dính bám có thể được tính toán dựa trên biến dạng tương ứng, phương trình cân bằng nội lực, và việc kiểm soát mô hình phá hoại. Với các thành phần DƯL không dính bám, thì phương pháp biến dạng không được áp dụng và khi đó ứng suất trong cáp DƯL không dính bám trong trạng thái phá hoại phụ thuộc vào biến dạng chung của kết cấu và bị giả thuyết là xấp xỉ bằng nhau tại tất cả các mặt cắt.
b. Mô hình phá hoại
Cường độ chịu uốn của mặt cắt phụ thuộc vào việc kiểm soát mô hình phá hoại.
Những mô hình phá hoại dưới đây nên được kiểm tra lại đối với một mặt cắt đã được tăng cường bằng vật liệu FRP.
- Sự đứt gãy của bê tông trong vùng chịu nén trước khi cốt thép đạt đến giới hạn chảy.
- Cốt thép chảy sau đó là sự phá hoại của tấm vật liệu FRP.
- Cốt thép chảy trong vùng chịu kéo và sau đó là sự phá hoại của bê tông.
- Sự bong tróc của vật liệu FRP của vùng bê tông bao phủ trong vùng chịu cắt và chịu kéo.
- Sự bong tróc vật liệu FRP của tấm vật liệu FRP khỏi bề mặt của đáy dầm bê tông.
Sự phá hoại của bê tông được giải thuyết xãy ra nếu biến dạng nén của bê tông đạt đến giá trị lớn nhất là εcu = 0,003. Sự phá hoại của vật liệu FRP dính bám ngoài được giả thuyết xảy ra nếu biến dạng của vật liệu FRP đạt được đến giá trị biến dạng thiết kế (εf= εfu) trước khi bê tông đạt được giá trị biến dạng lớn nhất 0,003. Sự bong tróc vật liệu FRP của lớp bê tông bảo vệ và của vật liệu FRP có thể xảy ra nếu lực trong vật liệu FRP không thể duy trì sự dính bám.
DUT.LRCC
Trong đó:
+ εcu: Biến dạng dọc trục tới hạn của bê tông bị kìm hãm tương ứng với giá trị ứng suất là 0,85fco′ hoặc biến dạng lớn nhất có thể sử dụng của bê tông không kìm hãm, (mm/mm), nó có thể xảy ra tại thời điểm giá trị ứng suất 0,85fc′ hoặc bằng 0,003, phụ thuộc vào đường cong ứng suất – biến dạng.
+ εf: Giá trị biến dạng trong vật liệu FRP, (mm/mm).
+ εfu: Biến dạng cực hạn thiết kế của vật liệu FRP, (mm/mm).
Những ứng xử như vậy thường được quy về như là sự bong tróc vật liệu FRP, bất kể rằng nơi mà mặt bằng phá hoại lan truyền trong vùng dính bám của vật liệu FRP.
Nhìn từ bên ngoài mặt cắt thì ở điểm cuối của phần dính bám FRP sẽ xảy ra sự phá hoại do bong tróc vật liệu FRP. Để ngăn chặn ngay lập tức vết nứt đó – vết nứt gây ra mô hình phá hoại do bong tóc vật liệu FRP, biến dạng có hiệu trong vật liệu FRP phải được giới hạn bởi giá trị biến dạng tại lúc mà sự bong tróc vật liệu FRP xảy ra, εfd , theo điều kiện trong công thức (2.2):
εfd = 0,41√𝑛𝐸𝑓𝑐′
𝑓𝑡𝑓 ≤ 0,9𝜀𝑓𝑢 (2.2)
Trong đó:
+ 𝑓𝑐′: Cường độ nén qui định của bê tông, (MPa).
+ n: Số lượng lớp tăng cường FRP.
+ 𝐸𝑓:Mô đun kéo đàn hồi của vật liệu FRP, (MPa).
+ 𝑡𝑓: Bề dày danh định của 1 lớp sợi FRP.
+ εfu: Biến dạng cực hạn thiết kế của vật liệu FRP, (mm/mm).
Công thức (2.2) có một hình thức sửa đổi phương trình biến dạng được đề xuất bởi Teng et (2001,2004) dựa trên những đánh giá của Viện bê tông Hoa kỳ - ACI với một lượng mẫu thử đáng kể các mẫu thử uốn bị phá hoại do bong tróc vật liệu FRP.
Mục đích của công thức để điều chỉnh bằng việc sử dụng giá trị trung bình biến dạng của vật liệu FRP tại vị trí bong tróc vật liệu FRP, và các dữ liệu từ các mẫu thử uốn tại ngay thời điểm mẫu thử bị nứt, gây ra sự bong tróc vật liệu FRP, để tính toán hệ số thích hợp nhất, chính là hệ số 0,41. Độ tin cậy của vật liệu FRP đóng góp vào trong sức kháng uốn được quy định bằng cách hợp nhất thêm một hệ số triết giảm của vật liệu FRP là Ψf cùng với hệ số triết giảm sức kháng ∅ theo ACI318-05, AASHTO LRFD đối với kết cấu bê tông.
+ Ψf : Hệ số triết giảm cường độ FRP :
= 0,85 đối với uốn (độ chính xác dựa trên đặc tính thiết kế của vật liệu).
= 0,85 đối với cắt đối với tấm vật liệu FRP dán 3 mặt chữ U hoặc 2 mặt.
= 0,95 đối với cắt nhưng bọc toàn bộ cả 4 mặt bằng FRP.
Hệ số Ψf được xem xét triết giảm cho vật liệu FRP với Mnf để nâng cao độ tin cậy của cường độ sức kháng dự kiến và xét đến các mô hình phá hoại khác khác nhau
DUT.LRCC
của các thành phần tăng cường FRP (sự bong tách của các vật liệu FRP).
Vật liệu FRP dán có neo ngang sẽ làm tăng ứng xử dính bám liên quan đến dự kiến bởi công thức (2.2). Các neo ngang dự phòng FRP hình chữ U dọc theo chiều dài của phần gia cố FRP chịu uốn sẽ làm tăng biên độ biến dạng của vật liệu FRP tại điểm bong tróc vật liệu FRP. Quan sát được rằng sự cải tiến làm tăng 30% biến dạng ở điểm bong tróc vật liệu FRP (CECS-146(2003). Cần thêm những sự nghiên cứu để hiểu rõ ảnh hưởng của vật liệu FRP có neo ngang trong biến dạng tại điểm bong tróc vật liệu FRP của lớp dán FRP dọc.
Với vật liệu NSM FRP thì giá trị εfd có thể thay đổi từ 0,6 εfu đến 0,9 εfu phụ thuộc vào rất nhiều hệ số cũng như các thành phần kích thước, cốt thép và vật liệu FRP, độ nhám bề mặt của các tấm vật liệu FRP. Dựa trên những phân tích tiêu chuẩn ACI440-2R khuyến cáo rằng nên sử dụng εfd =0,7 εfu. Để đạt được độ biến dạng tại điểm bong tróc vật liệu FRP theo thiết kế của vật liệu NSM FRP εfd thì chiều dài dính bám lớn hơn chiều dài truyền lực yêu cầu.
c. Tăng cường khả năng chịu uốn cho kết cấu bê tông cốt thép.
Phần này trình bày các tính toán các hiệu ứng tăng cường uốn của vật liệu gia cố FRP trên bề mặt chịu kéo của cấu kiện bê tông cốt thép. Những qui tắc cơ bản trong phần này được áp dụng cho việc tăng cường đối với các mặt cắt tăng cường hình chữ nhật ở trong vùng chịu kéo, không có dự ứng lực.
Giả thuyết tính toán.
Những giả thuyết bên dưới đây được tạo ra để phục vụ cho việc tính toán sức kháng uốn của các mặt cắt gia cố với hệ thống vật liệu FRP dán ngoài:
- Thiết kế tính toán dựa trên kích thước, bố trí cốt thép, đặc tính vật liệu của thành phần tăng cường hiện tại.
- Biến dạng của cốt thép và bê tông tỷ lệ thuận với khoảng cách của chúng tới trục trung hòa. Để ddạt được điều này thì mặt cắt trước biến dạng và sau biến dạng khi tải trọng tác động đều phẳng.
- Không có sự trượt tương đối giữa vật liệu gia cố ngoài FRP và bê tông.
- Biến dạng cắt trong lớp dính bám có thể bỏ qua vì lớp dính bám là rất mỏng.
- Giá trị biến dạng phá hoại lớn nhất của bê tông là 0,003.
- Cường độ chịu kéo của bê tông có thể bỏ qua.
- Vật liệu gia cố FRP có mô hình quan hệ ứng suất – biến dạng là tuyến tính.
- Trong khi một vài giả thuyết này là cần thiết giúp cho việc tính toán dễ dàng, thì một vài giả thuyết không phản ánh chính xác những ứng xử cơ bản của kết cấu gia cố FRP chịu uốn. Ví dụ như: biến dạng cắt trong lớp dính bám có liên quan đến sự trượt tương đối giữa FRP và lớp đáy. Tuy nhiên giả thuyết bên trên không có điều này và nó ảnh hưởng đáng kể đến việc tính toán cường độ chịu uốn của các cấu kiện gia cố bằng vật liệu FRP.
DUT.LRCC
Hình 2.16. Mô hình tính toán sức kháng uốn.
Biến dạng trong vật liệu FRP.
Biến dạng trong vật liệu FRP rất quan trọng trong tính toán ở các trạng thái giới hạn. Bởi vì vật liệu FRP là đàn hồi tuyến tính cho đến khi bị phá hoại, mức độ biến dạng trong vật liệu FRP sẽ quyết định giá trị mức độ ứng suất phát triển trong nó. Mức độ biến dạng lớn nhất có thể đạt được trong vật liệu FRP sẽ bị chi phối bởi hoặc là biến dạng của vật liệu FRP tại thời điểm bê tông bị phá hoại là tại thời điểm FRP bị phá hoại hoặc là tại thời điểm mà FRP bị bong tróc vật liệu FRP ở phần dưới. Mức độ ảnh hưởng của biến dạng trong vật liệu FRP tại trạng thái tới hạn có thể được tính theo công thức (2.3).
εfe= εcu(𝑑𝑓𝑐−𝑐) − εbi≤ εfd (2.3) Trong đó:
+ 𝑑𝑓: Chiều cao có hiệu của vật liệu FRP.
+ εfe: Giá trị biến dạng có hiệu của vật liệu FRP đạt được tại thời điểm phá hoại, (mm/mm).
+ c: Khoảng cách từ mép thớ chịu nén cực hạn đến trục trung hòa, (mm/mm).
+ εbi:Giá trị biến dạng ban đầu tại thời điểm lắp đặt FRP (phần chịu kéo qui ước là dương), (mm/mm).
+ εfd: Biến dạng xảy ra mất liên kết của vật liệu FRP dính bám ngoài.
DUT.LRCC
Hình 2.17. Giá trị biến dạng có hiệu trong vật liệu FRP sử dụng thiết kê
Biến dạng ban đầu.
Biến dạng ban đầu của vật liệu FRP εbi, có thể tính toán từ phương pháp phân tích đàn hồi của thành phần kết cấu hiện tại, xét đến toàn bộ tải trọng mà sẽ tác dụng lên kết cấu trong suốt quá trình lắp đặt FRP. Những phân tích đàn hồi của kết cấu hiện tại nên dựa trên đặc tính của mặt cắt đã nứt.
Tính toán hệ số K: Sau khi tải trọng sinh ra mô men nội lực vượt quá mô men nứt, các vết nứt sẽ phát triển ở thớ chịu kéo của dầm. Khi tải trọng tiếp tục tăng, các vết nứt sẽ phát triển nhanh chóng đến trục trung hòa. Theo chiều dài dọc dầm, các vết nứt sẽ xuất hiện ở những nơi mô men vượt quá mô men gây nứt. Sau khi vết nứt xuất hiện, mặt cắt chịu lực chỉ còn lại vùng bê tông chịu nén và cốt thép chịu kéo. Mô men tiếp tục được cân bằng bởi một ngẫu lực, lúc này là nội lực kép trong cốt thép và hợp lực của ứng suất nén trong bê tông. Vì diện tích cốt thép thường là rất nhỏ so với diện tích vùng chịu kéo trước khi nứt nên sự tăng ứng suất trong cốt thép phải lớn hơn rất nhiều so với sự tăng ứng suất trong bê tông ở vùng nén để có thể đảm bảo sự cân bằng về nội lực giữa 02 vùng. Kết quả là, sau khi xuất hiện vết nứt, trục trung hòa dịch chuyển mạnh về phía vùng chịu nén.
Ứng suất nén trong bê tông và ứng suất kéo trong cốt thép được tính theo công thức:
fc=-𝐼𝑀
𝑐𝑟c (2.4)
fs=𝐸𝐸𝑠
𝑐
𝑀
𝐼𝑐𝑟(d-c) (2.5)
Trong đó:
+ M:
+ fc: Ứng suất nén của bê tông (MPa).
+ fs: Ứng suất trong cốt thép thường, (MPa).
+ 𝐼𝑐𝑟: Mô men quán tính của mặt cắt bị nứt được đã qui đổi của mặt cắt bê tông, (mm4).
+ 𝐸𝑠: Mô đun đàn hồi của thép, (MPa).
+ 𝐸𝑐: Mô đun đàn hồi của bê tông, (MPa).
+ d: Khoảng cách từ thớ chịu nén cực hạn tới trọng tâm của cốt thép chịu kéo, (mm).
DUT.LRCC
Hình 2.18. Mô hình tính toán biến dạng ban đầu trong vật liệu FRP.
Chiều cao vùng bê tông chịu nén được tính toán theo phương trình cân bằng:
T=C𝐴𝑠𝑓𝑠=1
2bc𝑓𝑐 (2.6)
Giả thiết vùng bê tông chịu nén và cốt thép chịu kéo vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi:
𝑓𝑠=𝐸𝑠 εs
𝑓𝑐=𝐸𝑐 εc
Theo hình 2.18, dựa trên nguyên lý tam giác đồng dạng ta có:
𝜀𝑐
𝑐 = 𝜀𝑠
𝑑 − 𝑐 𝜀𝑠 = 𝜀𝑐( 𝑑
𝑐 − 1)
Vậy: 𝐴𝑠𝐸𝑠𝜀𝑠(𝑑𝑐 − 1) = 12𝑏𝑐𝐸𝑐𝜀𝑐12𝑏𝑐2 + 𝑛𝐴𝑠𝑐 − 𝑛𝐴𝑠𝑑 = 0 (2.7) Với: n=𝐸𝐸𝑠
𝑐
Trong đó:
+ εs: Biến dạng trong cốt thép thường.
+ εc: Giá trị biến dạng của bê tông, (mm/mm).
+ 𝐴𝑠:Diện tích của cốt thép thường, (mm2).
+ b: Bề rộng mặt chịu nén của cấu kiện, (mm). Kích thước cạnh ngắn của cấu kiện chịu nén có mặt cắt ngang lăng trụ, (mm).
Hình 2.19. Mô hình tính toán biến dạng ban đầu của vật liệu FRP
DUT.LRCC
Giải phương trình (2.7) tìm được c và sẽ tính được hệ số: k=c/d
Mô men quán tính của mặt cắt đã nứt tính đổi theo chiều cao vùng bê tông chịu nén:
𝐼𝑐𝑟 = 𝑏𝑐3
3 + 𝑎𝐴𝑠(𝑑 − 𝑐)2 (2.8) Biến dạng ban đầu của vật liệu FRP:
𝜀𝑏𝑖 = 𝑀𝑖𝑝 (ℎ−𝑘𝑑)
𝐼𝑐𝑟𝐸𝑐 (2.9) Trong đó:
+ h: Bề dày hoặc chiều cao một cấu kiện, (mm). Hoặc kích thước cạnh dài của mặt cắt chịu nén hình chữ nhật, (mm).
+ k: Tỉ số của chiều cao trục trung hòa với chiều cao của cốt thép được tính từ thớ chịu nén cực hạn (thớ ngoài cùng).
+ 𝑀𝑖𝑝: là mô men tại mặt cắt do tải trọng dài hạn (tải trọng hiện có) tác dụng lên kết cấu.
d. Ứng suất trong vật liệu FRP.
Ứng suất có hiệu trong vật liệu FRP là giá trị lớn nhất của ứng suất mà có thể phát triển được trong vật liệu FRP trước khi mặt cắt bị phá hoại uốn. Cường độ ứng suất có hiệu này có thể tính toán từ biến dạng trong vật liệu FRP, giả thiết rằng vật liệu là đàn hồi tuyến tính:
𝑓𝑓𝑒 = 𝐸𝑓𝜀𝑓𝑒 (2.10) Trong đó:
+ 𝑓𝑓𝑒: Ứng suất có hiệu của vật liệu FRP; giá trị ứng suất đạt được tại mặt cắt bị phá hoại, (MPa).
+ 𝐸𝑓:Mô đun kéo đàn hồi của vật liệu FRP, (MPa).
+ 𝜀𝑓𝑒: Giá trị biến dạng có hiệu của vật liệu FRP đạt được tại thời điểm phá hoại, (mm/mm).
Hệ số triết giảm cường độ.
Việc sử dụng vật liệu FRP dính bám ngoài đối với việc tăng cường khả năng chịu uốn sẽ làm giảm độ dẻo của thành phần kết cấu ban đầu. Trong vài trường hợp, sự mất mát tính dẻo có thể bỏ qua. Để duy trì đủ độ dẻo, thì biến dạng trong cốt thép tại trạng thái giới hạn nên được kiểm tra lại. Đối với cấu kiện bê tông cốt thép không có dự ứng lực, kết cấu đạt đủ độ dẻo nếu như biến dạng trong cốt thép tại lúc mà bê tông bị phá hoại hoặc FRP bị phá hoại bao gồm cả sự tách lớp và bong tróc vật liệu FRP, ít nhất là 0,005, phù hợp với định nghĩa về phần kiểm soát phần chịu kéo được đưa ra trong ACI318-05, AASHTO LRFD.
DUT.LRCC
Hình 2.20. Mô hình tính toán hệ số φ
Các tiếp cận được đưa ra dưới đây dựa trên tiêu chuẩn ACI318-05, AASHTO LRFD. Hệ số triết giảm cường độ được đưa ra bởi công thức (2.11) nên được sử dụng.
φ ={
0,9; 𝜀𝑓 ≥ 0,005 0,66 +0,25(𝜀0,005−𝜀𝑡−𝜀𝑠𝑦)
𝑠𝑦 ; 𝜀𝑠𝑦 ≤ 𝜀𝑡 < 0,005 0,65; 𝜀𝑡 ≤ 𝜀𝑠𝑦
(2.11)
Trong đó:
+ φ : Hệ số triết giảm cường độ.
+ 𝜀𝑡:Biến dạng kéo thực trong cốt thép bị kéo tới hạn tại giá trị cường độ danh định.
+ 𝜀𝑓: Giá trị biến dạng trong vật liệu FRP, (mm/mm).
Công thức này thiết lập hệ số triết giảm bằng 0,9 với mặt cắt dẻo và là 0,65 với mặt cắt bị đứt gãy trong khi cốt thép chưa bị chảy dẻo, và tạo ra một sự biến đổi tuyến tính của hệ số triết giảm giữa 2 giới hạn này.
Sức kháng uốn của mặt cắt hình chữ nhật.
- Trình tự tính toán:
Hình (2.16) minh họa sự phân bố ứng suất và biến dạng với một mặt cắt hình chữ nhật chịu uốn tại trạng thái tới hạn. Mô hình tính toán sức kháng tới hạn phải thỏa mãn biến dạng tương tích, trạng thái cân bằng lực. Việc tính toán giá trị mô men giới hạn cần phải sử dụng phương pháp thử dần.
Phương pháp thử dần bao gồm việc lựa chọn một chiều cao trục trung hòa tại trạng thái phá hoại là c; tính toán giá trị biến dạng cho cốt thép, vật liệu FRP với giả thiết biến dạng của bê tông đạt đến biến dạng nén tối đa 0,003; kết hợp với tính toán giá trị ứng suất cho mỗi loại vật liệu (bê tông, cốt thép, FRP), và sau đó kiểm tra xem
DUT.LRCC
nội lực đã cân bằng hay chưa. Nếu kết quả nội lực là không cân bằng thì chiều cao vùng chịu nén c sẽ được tính lại và trình tự tính toán sẽ được lặp lại tương tự.
* Bước 1: Tính toán biến dạng tại thời điểm phá hoại của vật liệu FRP:
𝜀𝑓𝑢 = 𝐶𝐸𝜀𝑓𝑢∗ Trong đó:
+ 𝜀𝑓𝑢: Biến dạng cực hạn thiết kế của vật liệu FRP (mm/mm).
+ 𝐶𝐸: Hệ số triết giảm môi trường.
+ 𝜀𝑓𝑢∗ : Biến dạng cực hạn của vật liệu FRP do nhà sản xuất công bố (mm/mm).
* Bước 2: Tính toán các đặc trưng của vật liệu bê tông: 𝛽1, 𝐸𝑐
𝛽1: Tỷ số của chiều cao của khối ứng suất hình chữ nhật tương đương với chiều cao của trục trung hòa.
* Bước 3: Tính toán biến dạng ban đầu của vật liệu FRP: 𝜀𝑏𝑖
𝜀𝑏𝑖 = 𝑀𝑖𝑝 (ℎ−𝑘𝑑)
𝐼𝑐𝑟𝐸𝑐 (2.12)
* Bước 4: Tính toán biến dạng thiết kế biến dạng tối đa không xảy ra sự trượt của vật liêu FRP: 𝜀𝑓𝑑
εfd = 0,41√𝑛𝐸𝑓𝑐′
𝑓𝑡𝑓 ≤ 0,9𝜀𝑓𝑢 (2.13)
* Bước 5: Giả định chiều cao trục trung hòa ở trạng thái giới hạn cực hạn c.
* Bước 6: Tính toán biến dạng có hiệu của vật liệu FRP: 𝜀𝑓𝑒
εfe= εcu(𝑑𝑓−𝑐
𝑐 ) − εbi≤ εfd (2.14)
* Bước 7: Tính toán biến dạng của cốt thép: 𝜀𝑠
𝜀𝑠 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖)(𝑑𝑑−𝑐
𝑓−𝑐) (2.15)
+ Bước 8: Tính toán ứng suất của cốt thép và vật liệu FRP:
𝑓𝑓𝑒 = 𝐸𝑓𝜀𝑓𝑒 (2.16) 𝑓𝑠= 𝐸𝑠𝜀𝑠 ≤ 𝑓𝑦 (2.17)
* Bước 9: Thiết lập phương trình cân bằng và tìm c:
𝑐 = 𝐴𝑠𝛼𝑓𝑠+𝐴𝑓𝑓𝑓𝑒
1𝑓𝑐′𝛽1𝑏 (2.18)
Trong đó:
+ 𝛼1: Hệ số nhân với 𝑓𝑐′ để tính toán giá trị tương đương của ứng suất bê tông được phân bố hình chữ nhật.
+ 𝑓𝑐′:Cường độ nén qui định của bê tông, (MPa).
* Bước 10: Thay đổi (tính lặp) c để đạt được phương trình cân bằng.
* Bước 11: Tính toán mô men danh định của mặt cắt.
DUT.LRCC