Phân tích các biến của lò phản ứng CSTR

CHƯƠNG 2. ĐIỀU KHIỂN LÒ PHẢN ỨNG KHUẤY TRỘN LIÊN TỤC CSTR

2.3. Phương trình toán học của lò phản ứng 2 đầu vào 1 đầu ra

2.3.1 Phân tích các biến của lò phản ứng CSTR

Trong các lò phản ứng đƣợc nghiên cứu cho đến nay, đã chỉ ra các tác động của các tổ chức biến đổi, mật độ biến đổi, và động học bậc cao hơn trên các phương trình tổng hợp và thành phần. Phương trình năng lượng là không cần thiết vì giả định các hoạt động đẳng nhiệt. Ở đây ta đang xét một hệ thống trong đó nhiệt độ có thể thay đổi theo thời gian. Một phản ứng tỏa nhiệt, không thể đảo ngƣợc đƣợc thực hiện trong một CSTR pha trộn hoàn hảo duy nhất.

Giới hạn luận văn chỉ xét với thiết bị phản ứng có thể tích không đổi, sau đây là các phương trình cân bằng trong hệ có thể tích không đổi [12]:

Hình 2.1. Lò phản ứng khuấy trộn liên tục

Đại diện cho lò phản ứng khuấy trộn liên tục nhƣ hình vẽ trên bao gồm Bình chứa dung dịch phản ứng có thể tích V, cánh khuấy dùng khuấy trộn dung dịch phản ứng bằng và quay bởi động cơ điện. Van điều khiển cung cấp lưu lượng dung dịch phản ứng FA cấp vào bình, CA0 là nồng độ dung dịch đầu vào với nhiệt độ T0. Sau khi phản ứng sẽ cho sản phẩm hoàn thành ở đầu ra với lưu lượng ra F, nồng độ CA và nhiệt độ T; Vỏ lò đƣợc gọi là jacket chứa môi chất gia nhiệt (làm lạnh đối với phản ứng phát nhiệt hoặc làm nóng đối với phản ứng thu nhiệt). Do đó ta cần điều khiển nhiệt độ trong jacket bằng cách thay đổi lưu lượng nhiệt bơm vào Jacket, tức là thay đổi năng lƣợng nhiệt Q.

Ta có phương trình phản ứng trong bình như sau [1],[2]:

k

AI A (2.33)

Với klà hệ số tốc độ phản ứng:

k α0 E

e RT



 (2.34)

Phản ứng là thứ tự thứ n trong chất phản ứng A và có nhiệt phản ứng  (mol của phản ứng A). Mất nhiệt không đáng kể và mật độ không đổi đƣợc giả định. Để loại bỏ sức nóng của phản ứng, một chiếc jacket gia nhiệt bao quanh lò phản ứng. Dung dịch gia nhiệt đƣợc thêm vào jacket ở tốc độ dòng thể tích Fj và với nhiệt độ đầu vào Tj0. Lượng nước trong jacket là không đổi. Khối lượng của các vách ngăn kim loại được giả định là không đáng kể, do đó, “quán tính nhiệt” của kim loại không cần phải xem xét. Đây thường là một giả định khá tốt vì khả năng chịu nhiệt của thép chỉ khoảng 0,1

0F, đó là một độ lớn đơn vị nhỏ hơn so với nước.

Để xác định các biến của lò phản ứng khuấy trộn liên tục bao gồm các đại lƣợng cần điều khiển với các đại lượng tác động và các đại lượng đầu ra. Trường hợp hệ đa biến thì ta nên xác định các cặp đôi biến điều khiển và biến cần điều khiển, các biến còn lại đƣợc xem là các biến nhiễu đầu vào.

Giả sử rằng nhiệt độ ở khắp mọi nơi trong jacket là Tj. Sự truyền nhiệt giữa quá trình ở nhiệt độ T và nhiệt độ Tj0 đƣợc mô tả bởi công thức hệ số truyền nhiệt lò phản ứng liên tục [6],[8]:

 0

. H J

Q U A T T  (2.35)

Trong đó Q = Công suất truyền nhiệt U = hệ số truyền nhiệt tổng thể

AH = diện tích truyền nhiệt

Nói chung, diện tích truyền nhiệt có thay đổi theo độ cao trong lò phản ứng nên một số khu vực không hoàn giống nhau với chất lỏng phản ứng ở tất cả các vùng trong lò [6],[10], [11]. Trong đề tài này ta chỉ nghiên cứu với hệ gồm: 2 đầu vào là nồng độ dung dịch đầu vào là CA0 và nhiệt độ cung cấp cho Jacket TC; 1 đầu ra là nồng độ dung dịch cần thiết CA.

Nhƣ vậy, đại lƣợng nồng độ dung dịch đầu vào CA0 liên tục thay đổi trong quá trình phản ứng và tốc độ thay đổi nhanh nên khó có khả năng đo lường nên chúng ta thường nội suy nồng độ sản phẩm theo nhiệt độ phản ứng. Nghĩa là, nhiệt độ cung cấp jacket sẽ ảnh hưởng rất lớn đến sản phẩm đầu ra CA. Do đó, ta cần điều khiển nhiệt độ phản ứng cho phù hợp thì lúc đó ta sẽ nhận đƣợc sản phẩm là nồng độ CA đúngtheo yêu cầu.

Để điều khiển nhiệt độ phản ứng T ta thực hiện với việc điều khiển năng lƣợng nhiệt cung cấp cho Jacket Q, muốn vậy tham số điều khiển ở đây chính là F(FA ).

Với giả thiết mức dung dịch hóa chất trong bình chứa h luôn ổn định là một hằng số nên ta xem như lưu lượng vào/ra của hóa chất trong lò sẽ là F = FA (tức là thể tích V trong bình phản ứng đƣợc giữ cố định) và năng lƣợng nhiệt của chất lỏng trên jacket Q là ổn định. Việc điều khiển đòi hỏi thao tác để nhiệt độ Jacket Tuy nhiên, để đảm bảo định luật bảo toàn năng lƣợng, khối lƣợng nên ta coi tham số h là hằng số tùy chỉnh trong khi xây dựng phương trình động học với các quan hệ vào ra.

Các đại lƣợng còn lại đƣợc xác định là nhiễu: T0 (nhiệt độ dung dịch đầu vào), CA0 (nồng độ chất đầu vào), Tj0 (nhiệt độ đầu vào nước gia nhiệt). Biến tự do Tj. Các phương trình mô tả hệ thống như sau:

Cân bằng khối lƣợng lò phản ứng tổng số liên tục [5]:

A

dV F F

dt   (2.36)

Cân bằng thành phần lò phản ứng

 

0 A

A A A A

d VC F C FC VkC

dt    (2.37)

Phương trình năng lượng lò phản ứng:

   A 0   A n H j

d Vh F h Fh Vk C UA T T

 dt      (2.38)

Phương trình năng lượng Jacket

 0   

j

j j j j j j H j

V dh F h h UA T T

 dt      (2.39)

Trong đó: j là mật độ của dung dịch gia nhiệt thứ j h = enthalpy của chất lỏng quá trình

hj0 = enthalpy của dung dịch gia nhiệt

Giả sử mật độ không đổi làm cho Cp = Cv và cho phép sử dụng enthalpy trong thời gian dẫn xuất để thay thế năng lƣợng bên trong, cần chú ý đến năng lƣợng tích tụ trong lò phản ứng và dòng chày ra khỏi lò phản ứng rất quan trọng. Do đó vấn đề điều khiển mức cho việc đảm bảo khối lƣợng trong bể không tăng không giảm cũng nhƣ áp lực của đầu ra sản phẩm luôn ổn định. Dòng chảy của nó đƣợc khóa hoàn toàn khi khối lƣợng giảm xuống một giá trị tối thiểu Vmin

 min

F K V VV  (2.40)

KV = hệ số cân bằng thể tích

Bộ điều khiển mức là bộ điều khiển phản hồi tỷ lệ. Do đó, chúng ta cần dữ liệu enthalpy để liên kết các thành phần và nhiệt độ. Ở đây ta giả sử các hình thức đơn giản sau:

 min

F K V VV  (2.41)

h = Cp, và hj = CjTj

Trong đó Cp = dung tích nhiệt của chất lỏng quá trình Cj = công suất nhiệt của nước gia nhiệt

Sử dụng công thức (2.38) và mối quan hệ Arrhenius cho k, ta có các phương trình mô tả quá trình nhƣ sau:

A

dV F F

dt   (2.42)

  0   0 /

A E RT

A A A A

d VC F C FC V C e

dt      (2.43)

   0 0   n 0 E RT/  

p p A H j

C d VT C F T FT V C e UA T T

 dt        (2.44)

 0   

j

j j j j j j j j H j

V C dT F C T T UA T T

 dt      (2.45)

 min

F K V VV  (2.46)

Kiểm tra mức độ tự do, chúng ta thấy rằng có 5 phương trình với 5 ẩn số: V, F, CA, T và Tj. Chúng ta phải có điều kiện ban đầu cho 5 biến phụ thuộc. Các hàm bắt buộc là T0, FA, CA0, và Fj.

Các thông số phải đƣợc biết là n, , E, R, p, C, U, A, j, V, Cj, Tj0, KV, và Vmin. Nếu khu vực truyền nhiệt thay đổi với lò phản ứng, cần giữ nó và sẽ đƣợc đƣa vào nhƣ một biến số khác, nhưng chúng ta cũng sẽ có một phương trình khác;

4 AH V

 D (2.47)

Giả định hệ số truyền nhiệt tổng U là hằng số. Nó có thể là đại lƣợng đại diện của tốc độ dòng dung dịch gia nhiệt Fj, hoặc thành phần của khối lƣợng phản ứng, cho thêm một biến nhưng cũng thêm một phương trình nữa.

Từ mô hình ở trên, dung dịch gia nhiệt bên trong jacket đƣợc giả định là hỗn hợp hoàn toàn. Trong nhiều jacket thì đây không phải là một giả định đặc biệt tốt. Nếu tốc độ dòng nước cao đủ để nhiệt độ nước không thay đổi nhiều khi nó đi qua jacket, mẫu pha trộn tạo nên sự khác biệt nhỏ. Tuy nhiên, nếu nhiệt độ nước tăng là đáng kể và nếu dòng chảy giống nhƣ dòng chảy hơn là một sự pha trộn hoàn hảo (điều này chắc chắn là trường hợp nếu một cuộn dây gia nhiệt được sử dụng bên trong lò phản ứng để thay thế jacket), sau đó có thể sử dụng nhiệt độ jacket trung bình TjA.

0 j

A= 2

j j

T T

T 

(2.48) Trong đó: Tj là nhiệt độ dung dịch gia nhiệt đầu ra.

Nhiệt độ trung bình được sử dụng trong phương trình truyền nhiệt và biểu diễn enthalpy của vật liệu jacket. Phương trình (2.45) trở thành

   

0

0 j

j j j j j j j j H jA

V C dT F C T T UA T T

 dt      (2.49)

Phương trình trên được tích hợp để thu được TjA tại từng thời điểm, và phương trình (2.48) đƣợc sử dụng để tính Tj, cũng nhƣ một hàm thời gian.

Một lựa chọn khác là phân đoạn jacket khối lƣợng thành một số “phân khúc” hỗn hợp hoàn hảo nhƣ trong hình 3.4.

Hình 2.2. Ph n đoạn jacket

Một phương trình năng lượng là cần thiết cho các phân đoạn. Giả sử 4 phân đoạn khối lượng và khu vực truyền nhiệt, ta có 4 phương trình năng lượng cho jacket:

   

1

0 1 1

1 1

4 4

j

j j j j j j j j H j

V C dT F C T T UA T T

 dt     

   

2

1 2 2

1 1

4 4

j

j j j j j j j j H j

V C dT F C T T UA T T

 dt     

   

3

2 3 3

1 1

4 4

j

j j j j j j j j H j

V C dT F C T T UA T T

 dt     

   

4

3 4 4

1 1

4 4

j

j j j j j j j j H j

V C dT F C T T UA T T

 dt     

(2.50)

Để chắc chắn, phương trình năng lượng cho tường minh nên là một phương trình vi phân từng phần trong miền thời gian và vị trí xuyên tâm. Sau khi biến đổi ta đƣợc hệ phương trình sau:

   0 0    0 / E RT

p p A

C d VT C F T FT V C e

 dt     

  0 0 

M

M M M i i M M j

V C dT h A T T h A T T

 dt    

  0 0 

M

M M M i i M M j

V C dT h A T T h A T T

 dt    

(2.51)

Trong đó: hi là hệ số enthalpy bên trong h0 là hệ số enthalpy bên ngoài pM là mật độ của vách ngăn kim loại

CM là công suất nhiệt của vách ngăn kim loại VM là thể tích của vách ngăn kim loại

Ai là bên trong khu vực truyền nhiệt A0 là bên ngoài khu vực truyền nhiệt