Thiết kế cột khung

CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ KHUNG NGANG NHÀ CÔNG NGHIỆP MỘT TẦNG SỬ DỤNG CỘT ỐNG THÉP NHỒI BÊ TÔNG

2.2. Thiết kế khung ngang nhà công nghiệp một tầng một nhịp

2.2.4. Thiết kế cột khung

Cơ sở để thành lập tiêu chuẩn thiết kế của một số nước châu Âu trước khi thành lập tiêu chuẩn chung và sau đó cũng chính là của Eurocode 4 [4]. Phương pháp này sử dụng các đường cong uốn dọc châu Âu của cột thép có kể đến sự chế tạo không chính xác. Chúng được giới hạn cho cột liên hợp có tiết diện không đổi và có hai trục đối xứng

Phương pháp trên đều dựa trên các giả thiết cơ bản sau:

- Tương tác giữa thép và bê tông là hoàn toàn cho đến khi cột bị phá hoại - Sự chế tạo không chính xác về hình học và kết cấu được kể đến trong tính toán

- Tiết diện ngang luôn phẳng khi cột bị biến dạng

Sự có mặt lõi bê tông sẽ ngăn cản hiện tượng mất ổn định cục bộ của các bản thép. Điều này được đảm bảo khi thỏa mãn các điều kiện sau:

+ Với các tiết diện bọc bê tông không hoàn toàn cột rỗng nhồi bê tông thì độ mảnh của các bản thép không được vượt quá các trị số sau:

- d/t ≤ 90ε2 đối với cột rỗng tròn

- h/t ≤ 52ε đối với cột rỗng hình chữ nhật

- b/tf ≤ 44ε đối với tiết diện chữ I không bọc bê tông hoàn toàn Với   235 / fy - fy là giới hạn đàn hồi của thép

a) Tính cột liên hợp chịu nén đúng tâm[6]

+ Theo điều kiện bền – phương pháp tính toán đơn giản. Phương pháp tính toán đơn giản được áp dụng với các điều kiện sau:

- Cột có tiết diện không đổi và có hai trục đối xứng - Tỉ lệ lượng thép:

,

/ 0, 2 0,9

a y a

pl rd

A f N

     (2.28)

- Độ mảnh quy đổi 2, 0

- Đối với tiết diện bọc bê tông hoàn toàn, chiều dày lớp bê tông bọc không được nhỏ hơn các giá trị sau:

trong hướng y: 40mm ≤ cy ≤ 0,4b trong hướng z: 40mm ≤ cz ≤ 0,4h

khi đó khả năng chịu nén tối đa khi bê tông, lõi thép và cốt thép mềm đều đạt tới cường độ tính toán

- Cấu kiện rỗng nhồi bê tông:

,

y ck sk

pl Rd a c s

Ma c s

f f f

N A A A

  

   (2.29)

Trong đó:

Aa, Ac, As - lần lượt là diện tích tiết diện ngang của lõi thép, của bê tông và của cốt thép mềm

fy, fck, fsk – lần lượt là giới hạn đàn hồi của lõi thép, cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông và giới hạn đàn hồi của cốt thép thanh

γMa, γc, γs – là các hệ số an toàn vật liệu của lõi thép, bê tông và cốt thép thanh chú ý: Diện tích cốt thép mềm chỉ kể đến trong tính toán nếu As ≥ 0,3% diện tích bê tông và không nên dùng vượt quá 4% diện tích bê tông

+ Theo điều kiện ổn định Độ mảnh quy đổi  :

Lực tới hạn Ncr của cột được tính theo công thức:

2 2

( ) /

cr c

N  EI l (2.30)

Trong đó:

(EI)c – là độ cứng của cột liên hợp

l – chiều dài tính toán được tách ra từ kết cấu, với kết cấu khung nút cứng có thể bằng chiều dài hình học L

- Với tải trọng ngắn hạn lấy

(EI)c E Ia a 0,8E Icd cE Is s (2.31) Trong đó:

Ia, Ic, Is – lần lượt là mô men quán tính của tiết diện lõi thép, bê tông và cốt thép thanh với trục trung hòa của tiết diện

Ecd = Ecm/γc – là mô đul đàn hồi tính toán của bê tông Ecm – mô đul đàn hồi ban đầu của bê tông

γc = 1,35 – hệ số an toàn khi tính độ cứng của bê tông - Với tải trọng dài hạn

Trong công thức trên thay Ecd bằng:

(1 0,5 , / )

c cd G Sd Sd

E E  N N (2.32)

Trong đó: NG,Sd – là thành phần dài hạn của lực nén NSd

Việc điều chỉnh mô đul đàn hồi chỉ cần nếu độ mảnh  theo phương mặt phẳng uốn đang xét vượt qua 0,8/(1-δ) đối với cột rỗng nhồi bê tông

Độ mảnh quy đổi  trong mặt phẳng uốn đang xét

, /

pl R cr

N N

  (2.33)

Trong đó: Npl,R là giá trị của Npl,Rd khi các hệ số γa, γc, γs lấy bằng 1,0 Khả năng chịu lực của cột liên hợp theo điều kiện ổn định:

Cột liên hợp có khả năng chịu uốn dọc đối với cả hai trục nếu:

,

sd pl Rd

N N (2.34)

Trong đó χ là hệ số uốn dọc theo trục đang xét giá trị χ phụ thuộc vào độ mảnh quy đổi  có thể tra theo đường cong uốn dọc châu Âu hoặc được tính theo công thức:

2 2

1 1

    

(2.35)

Với  0.5 1  ( 0, 2)2 (2.36) Trong đó: α=0,21 cho cột tiết diện rỗng nhồi bê tông

b) Phương pháp chung đơn giản để tính cột liên hợp chịu nén lêch tâm, nén uốn Cần tiến hành kiểm tra khả năng chịu lực của cột đối với trục đối xứng. Khả

năng chịu lực của cột dưới tác dụng của mô men và lực dọc được xác định theo đường cong tương tác M-N. Trên đường cong thể hiện các giới hạn:

Hình 2.7. Đường cong tương tác lực nén và mô men uốn Điểm A khả năng chịu nén: NA Npl Rd, , MA 0

Điểm B khả năng chịu uốn: MB Mpl Rd, , NB 0

Điểm C có cùng khả năng chịu uốn như B nhưng có lực nén

,

B pl Rd

M M , C pm Rd, c ck

c

N N A f

   (2.37)

Điểm D mô men uốn giới hạn lớn nhất

0,5 , 0,5 ck

D pm Rd c

c

N N A f

     (2.38)

1 2

y s ck

D pa ps c

a s c

f f f

M W W W

  

   (2.39)

Trong đó: α=1,0 đối với cột rỗng nhồi bê tông

Wpa, Wps, Wpc – lần lượt là các mô đul chống uốn dẻo của lõi thép cốt thép thanh và bê tông tương ứng với điểm đang xét

c) Ảnh hưởng của phân bố mô men

Khi tính toán, giả thiết của phương pháp đơn giản là kết cấu cứng, nhưng không thể bỏ qua ảnh hưởng của phi tuyến hình học làm tăng mô men trong cột khi tính theo tuyến tính. Tức là cần phân tích sự làm việc của cột liên hợp khi kể đến hiệu ứng bậc 2

Điều kiện cần kiểm tra ảnh hưởng phi tuyến hình học đối với cột liên hợp khi tách từ kết cấu cứng nếu có 1 trong 2 điều kiện sau:

/ 1

sd cr

N N  và nếu 0.2(2r)

Trong đó: r là tỉ số mô men hai đầu cột -1≤ r ≤ 1. Nếu có tải trọng ngang tác dụng

pl.Rd max.Rd pm.Rd

pm.Rd pl.Rd

lên cột thì lấy r=1,0

Ảnh hưởng của sự làm việc phi tuyến được tính đến một cách đơn giản bằng cách nhân giá trị mô men tính được theo phân tích tuyến tính với hệ số k, giá trị của k như sau:

1 sd / cr 1

k N N

  

 (2.40)

Với  0,66 0, 44r và β=1 nếu có tải trọng ngang tác dụng vào thân cột d) Khả năng chịu lực của cột liên hợp chịu nén và uốn theo một phương Phương pháp tính toán được thể hiện trên hình 2.8.

Hình 2.8. Phương pháp tính toán cho cột chịu nén và chịu uốn theo một phương Các kí hiệu như sau:

NRd – khả năng chịu nén dọc trục tính toán của cột Npl,Rd - khả năng chịu nén dọc trục tối đa của cột MRd- khả năng chịu mô men tính toán của cột Mpl, Rd - khả năng chịu mô men tối đa của cột

χNpl,Rd - khả năng chỉ chịu lực nén dọc trục thực tế của cột khi kể đến các sai số hình học và độ mảnh

χ - là thông số thể hiện khả năng chịu uốn dọc của cột khi chỉ có lực nén dọc trục

/ , d NSd Npl Rd

  (2.41)

Trong đó: NSd là lực dọc tính toán

χd là thông số thể hiện tác động dọc trục

χn thông số thể hiện giá trị của Nsd ứng với khả năng chịu mô men lớn nhất của tiết diện

(1 ) / 4

n r

   (2.42)

n d

Rd pl.Rd

Rd pl.Rd

k d

Nhưng nd, r là thông số kể đến ảnh hưởng của sự phân bố tuyến tính của mô men đến khả năng chịu lực dọc của cột. Khi sự phân bố mô men này không phải tuyến tính thì χn = 0. Giá trị r lấy theo hình 2.9.

Hình 2.9. Một số giá trị của χn

Giải thích đồ thị hình 2.9 như sau: khi thanh chỉ chịu lực dọc, dựa theo đường cong châu Âu tìm được lực tới hạn thực tế, tương ứng với giá trị χ. Với lực nén bằng hoặc lớn hơn χNpl,Rd không thể tác dụng mô men lên cột liên hợp được nữa.

Gía trị tương ứng của mô men uốn (μs) là giá trị lớn nhất của mô men uốn bậc hai do sai số hình học gây nên dưới tác dụng của lực dọc χNpl,Rd (thực chất đây là mô men bị giảm đi do ảnh hưởng của sai số hình học). Sự giảm mô men này theo giả thiết tuân theo quy luật bậc nhất theo đường thẳng OB. Tuy nhiên do ảnh hưởng khác nhau của sự phân bố mô men nên lấy chung là giảm theo quy luật của đường thẳng χnB. Như vậy với một mức χd nào đó của lực dọc NSd ta sẽ có giá trị của mô men tính toán tương ứng là μMpl,Rd. Chiều dài μ trên được tính theo công thức.

 

 

k d n

d

n

  

   

  

 (2.43)

Thực tế khi tính toán mô men bền tính toán của tiết diện ngang được lấy giảm:

0,9 ,

Rd pl Rd

M  M (2.44)

Và giá trị của mô men tính toán MSd MRd Hệ số 0,9 kể đến các yếu tố sau:

+ Đường cong bền M-N được xác định khi coi tiết diện chảy dẻo hoàn toàn dưới tác dụng của N và M. Điều này không phù hợp hoàn toàn với thực tế;

+ Mô men MSd được xác định khi coi như tiết diện không bị nứt, thực tế khi mô men đủ lớn cột sẽ xuất hiện vết nứt ảnh hưởng đến độ cứng của nó.