Chương 4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID MỜ
4.2. Tổng hợp hệ điều khiển PID
Hình 4.1 Sơ đồ bộ điều khiển PID
Một bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (bộ điều khiển PID – Proportionnal Intergral Derivative) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển (bộ điều khiển) tổng quát được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp, bộ điều khiển PID là bộ điều khiển được sử dụng nhiều nhất trong các bộ điều khiển phản hồi. Bộ điều khiển PID sẽ tính toán giá trị “sai số” là hiệu số giữa các giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn. Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào.
4.2.1. Các phương pháp thiết kế bộ PID:
Có nhiều phương pháp khác nhau để điều chỉnh vòng lặp PID. Những phương pháp hữu hiệu nhất thường bao gồm những triển khai của vài dạng mô hình xử lý, sau đó chọn P, I, và D dựa trên các thông số của mô hình động học. Các phương pháp điều chỉnh thủ công tương đối không hiệu quả lắm, đặc biệt nếu vòng lặp có thời gian đáp ứng được tính bằng phút hoặc lâu hơn.
* Phương pháp thủ công:
Nếu hệ thống phải duy trì trạng thái online, một phương pháp điều chỉnh là thiết đặt giá trị đầu tiên của Ki và Kd bằng không. Tăng dần Kp cho đến khi đầu ra của vòng điều khiển dao động, sau đó Kp có thể được đặt tới xấp xỉ một nửa giá trị đó để đạp đạt được đáp ứng “1/4 giá trị suy giảm biên độ". Sau đó tăng Ki đến giá trị phù hợp sao cho đủ thời gian xử lý. Tuy nhiên, Ki quá lớn sẽ gây mất ổn định. Cuối cùng, tăng Kd, nếu cần thiết, cho đến khi vòng điều khiển nhanh có thể chấp nhận được nhanh chóng lấy lại được giá trị đặt sau khi bị nhiễu. Tuy nhiên, Kd quá lớn sẽ gây đáp ứng dư và vọt lố.
Một điều chỉnh cấp tốc của vòng điều khiển PID thường hơi quá lố một ít khi tiến tới điểm đặt nhanh chóng; tuy nhiên, vài hệ thống không chấp nhận xảy ra vọt lố, trong trường hợp đó, ta cần một hệ thống vòng kín giảm lỗi, thiết đặt một giá trị Kp nhỏ hơn một nửa giá trị Kp gây ra dao động: (Bảng dưới thể hiện sự ảnh hưởng của Kp, Ki, Kd khi tăng các thông số đó).
Bảng 4.1 Ảnh hưởng của bộ điều khiển đến Kp, Ki và Kd
* Phương pháp Ziegler-Nichols:
Một phương pháp điều chỉnh theo kinh nghiệm khác là phương pháp Ziegler–
Nichols, được đưa ra bởi John G. Ziegler và Nathaniel B. Nichols vào những năm 1940.
Giống phương pháp trên, độ lợi Ki và Kd lúc đầu được gán bằng không. Độ lợi P được tăng cho đến khi nó tiến tới độ lợi tới hạn, Ku, ở đầu ra của vòng điều khiển bắt đầu dao động. Ku và thời gian dao động Pu được dùng để gán độ lợi như sau:
Bảng 4.2 Bảng phương pháp Ziegler-Nichols
* Phương pháp phần mềm:
Hầu hết các ứng dụng công nghiệp hiện đại không còn điều chỉnh vòng điều khiển sử dụng các phương pháp tính toán thủ công như trên nữa. Thay vào đó, phần mềm điều chỉnh PID và tối ưu hóa vòng lặp được dùngđể đảm báo kết quả chắc chắn. Những gói phần mềm này sẽ tập hợp dữ liệu, phát triển các mô hình xử lý, và đề xuất phương pháp điều chỉnh tối ưu. Vài gói phần mềm thậm chí còn có thể phát triển việc điều chỉnh bằng cách thu thập dữ liệu từ các thay đổi tham khảo.
Điều chỉnh PID bằng toán học tạo ra một xung trong hệ thống, và sau đó sử dụng đáp ứng tần số của hệ thống điều khiển để thiết kế các giá trị của vòng điều khiển PID.
Trong những vòng lặp có thời gian đáp ứng kéo dài nhiều phút, nên chọn điều chỉnh bằng toán học, bởi vì việc thử sai thực tế có thể kéo dài nhiều ngày để tìm điểm ổn định cho vòng lặp. Giá trị tối ưu thì khó tìm hơn. Vài bộ điều khiển số còn có chức năng tự điều chỉnh, trong đó những thay đổi rất nhỏ của điểm đặt cũng được gửi tới quá trình, cho phép bộ điều khiển tự mình tính toán giá trị điều chỉnh tối ưu.
Các dạng điều chỉnh khác cũng được dùng tùy theo tiêu chuẩn đánh giá kết quả khác nhau.
Nhiều phát minh hiện nay đã được nhúng sẵn vào trong các module phần mềm và phần cứng để điều chỉnh PID.
4.2.2. Tổng hợp bộ điều khiển PID:
Để tổng hợp bộ điều chỉnh vị trí, ta tiến hành tổng hợp điều khiển vị trí động cơ theo ba vòng kín sau:
- Vòng trong cùng điều chỉnh dòng điện.
- Vòng thứ hai điều chỉnh tốc độ động cơ.
- Vòng ngoài cùng điều chỉnh vị trí.
* Các thông số ban đầu:
Căn cứ vào các công thức, số liệu và tính toán trong tài liệu [10], [11], ta có các thông số sau:
- Bộ chỉnh lưu: Hàm truyền bộ chỉnh lưu có dạng:
𝑊𝑐𝑙 = 𝐾𝑐𝑙
(1+𝑇𝑑𝑘𝑝)(1+𝑇𝑣𝑝) (4.1)
- Biến dòng: Hàm truyền bộ biến dòng:
𝑊𝑖 =𝑇𝐾𝑖
𝑖𝑝+1 (4.2)
- Máy phát tốc: Hàm truyền của máy phát tốc có dạng:
𝑊𝜔 =𝑇𝐾𝜔
𝜔𝑝+1 (4.3)
- Cảm biến vị trí: Hàm truyền của cảm biến vị trí có dạng:
𝑊𝜑 =𝑇𝐾𝜑
𝜑𝑝+1 (4.4)
* Tổng hợp mạch vòng điều chỉnh dòng (RI):
Hình 4.2 Sơ đồ cấu trúc mạch vòng dòng điện bỏ qua E Sơ đồ cấu trúc thu gọn bỏ qua E:
Hình 4.3. Sơ đồ cấu trúc mạch vòng dòng điện thu gọn Hàm truyền của đối tượng điều khiển của bộ điều chỉnh dòng:
𝑆𝑜𝑖 =(1+𝑇 𝐾𝑐𝑙𝐾𝑖/𝑅𝑢
𝑖𝑝)(1+𝑇𝑑𝑘𝑝)(1+𝑇𝑣𝑝)(1+𝑇𝑢𝑝)=(1+𝑇𝐾𝑐𝑙𝐾𝑖/𝑅𝑢
𝑠𝑖𝑝)(1+𝑇𝑢𝑝) (4.5) Trong đó: 𝑇𝑠𝑖 = 𝑇𝑖+ 𝑇𝑣+ 𝑇𝑑𝑘 ≪ 𝑇𝑢
Vậy ta có hàm truyền của bộ điều chỉnh dòng điện theo tiêu chuẩn modul tối ưu:
𝑅𝑖(𝑝) = (1+𝑝𝑇𝑢)𝑅𝑢
2𝐾𝑐𝑙𝐾𝑖𝑇𝑠𝑖𝑝 = 𝑅𝑢𝑇𝑢
2𝐾𝑐𝑙𝐾𝑖𝑇𝑠𝑖(1 + 1
𝑝𝑇𝑢) (4.6)
𝑅𝑖(𝑝) = 𝑘𝑝(1 +𝑝𝑇1
𝐼) (4.7)
Đây là khâu tỷ lệ - tích phân PI với các tham số: 𝑘𝑝 =2𝐾𝑅𝑢𝑇𝑢
𝑐𝑙𝐾𝑖𝑇𝑠𝑖 và 𝑇𝐼 = 𝑇𝑢 𝐹𝑜𝑀𝑖 =𝐾1
𝑖
1
1+2𝑝𝑇𝑠𝑖+2𝑝2𝑇𝑠𝑖2 ≈ 𝐾1
𝑖 1
1+2𝑝𝑇𝑠𝑖 (4.8)
* Tổng hợp mạch vòng điều chỉnh tốc độ (R):
Hình 4.4 Sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều chỉnh tốc độ
Sơ đồ cấu trúc thu gọn:
Hình 4.5 Sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều chỉnh tốc độ thu gọn Hàm truyền của đối tượng điều khiển của khâu điều chỉnh tốc độ:
𝑆𝑜𝜔 = 𝐾𝜔𝐾𝜙
𝐾𝑖(1+2𝑝𝑇𝑠𝑖)(1+𝑇𝜔𝑝)𝑗𝑝 (4.9)
Đặt 𝑇𝑠𝜔 = 2𝑇𝑠𝑖 + 𝑇𝜔 → 𝑇𝑠𝜔 rất nhỏ.
Ta có:
𝑆𝑜𝜔 = 𝐾𝜔𝐾𝜙 𝐾𝑖(1 + 𝑇𝑠𝜔𝑝)𝑗𝑝
Vậy ta có hàm truyền của bộ điều chỉnh tốc độ theo tiêu chuẩn modul tối ưu:
𝑅𝜔(𝑝) = 𝐾𝑖(1+𝑇𝑠𝜔𝑝)𝑗𝑝
2𝐾𝜔𝐾𝜙(1+𝜏𝜎𝑝)𝜏𝜎𝑝 (4.10)
Sau khi tính toán và chọn 𝜏𝜎 = 𝑇𝑠𝜔 ta tìm được bộ điều chỉnh tốc độ là khâu tỉ lệ P:
𝑅𝜔(𝑝) = 𝐾𝑖𝑗
2𝐾𝜔𝐾𝜙𝑇𝑠𝜔 (4.11)
* Tổng hợp mạch vòng điều chỉnh vị trí (R):
Hàm truyền của đối tượng điều khiển của khâu điều chỉnh vị trí:
𝑆𝑜𝜔 = 𝐾𝜑
𝐾𝜔(1+2𝑝𝑇𝑠𝜔)(1+𝑇𝜑𝑝)𝑝 (4.12)
Áp dụng hàm truyền của bộ điều chỉnh vị trí theo tiêu chuẩn tối ưu xứng:
𝑅𝜑(𝑝) =𝐾𝜔(2𝑇𝜑+𝑇𝜔)
4𝐾𝜑𝑇𝜑2 +𝐾𝜔𝑇𝜔
𝐾𝜑𝑇𝜑𝑝 (4.13)
Vậy hàm truyền bộ điều chỉnh vị trí là khâu tỉ lệ - vi phân PD.
* Cấu trúc bộ điều khiển PID:
Theo lý thuyết điều khiển PID truyền thống đã được phổ biến rộng rãi ta có cấu trúc của bộ điều khiển PID như sau:
𝑢(𝑡) = 𝑀𝑉(𝑡) = 𝐾𝑝𝑒(𝑡) + 𝐾𝑖∫ 𝑒(𝑡)0𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾𝑑 𝑑
𝑑𝑡𝑒(𝑡) (4.14) Ta chọn các thông số như sau:
Kp = 0.6*Ku = 10.
Ki = 2*Kp/Pu = 88.34.
Kd = Kp*Pu/8 = 0.283.
Các thông số Kp, Kd được chọn căn cứ vào tài liệu tham khảo [10], [11], thông số Ki được tính toán theo phương pháp Ziegler-Nichols.