CHƯƠNG III. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG TREO BÁN CHỦ ĐỘNG SỬ DỤNG Mễ HèNH ẳ XE
3.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN
3.3.1. Phương pháp điều khiển Skyhook
Điều khiển Skyhook được Karnoopp et al đề xuất vào năm 1974 [11] với mục đích là sự tiện lợi, thoải mái của người ngồi trên xe. Từ ý tưởng sử dụng giảm chấn thụ động có hệ số dập tắt dao động là CSky nối với bầu trời (Sky) ảo như Hình 3.3. Do đó dao động phần khối lượng được treo của xe sẽ được giảm một cách đáng kể, tạo sự êm dịu, thoải mái cho người ngồi trên xe.
Hình 3.3: Điều khiển Skyhook lý tưởng (a) và thực tế (b)
Do bộ giảm chấn Skyhook không có thực, nên việc áp dụng sơ đồ điều khiển như lý tưởng (Hình 3.3a) vào ô tô là việc không thể được. Trên thực tế (Hình 3.3b) giảm chấn Skyhook được thay thế bằng một giảm chấn điều khiển được (có thể điều khiển được hệ số giảm chấn) để tạo một hiệu quả tương đương với mô hình lý tưởng. Khi đó giảm chấn của hệ thống bán chủ động hoạt động tương tự như một giảm chấn liên kết với một tham chiếu quán tính trên bầu trời.
Từ Hình 3.3, quy ước chiều lên trên là dương và chiều đi xuống là âm.
* Xét trường hợp phần khối lượng được treo (ms) chuyển động lên và đang ở trạng thái tách rời nhau với phần khối lượng không đượctreo (mu) hoặc (ms) chuyển động xuống và đang ở trạng thái tiến lại gần (mu) hay có thể biểu diễn bằng công thức:
[𝑧̇𝑠(𝑧̇𝑠− 𝑧̇𝑢) ≥ 0] (3.1) Theo ý tưởng mô hình Skyhook thì lực giảm chấn mong muốn là:
Fsky = cskyżs (3.2) Trong đó:
𝐹𝑆𝑘𝑦– là lực của giảm chấn Skyhook.
Ở mô hình thực tế thì lực giảm chấn bán chủ động được xác định:
FSA = cSA(żs− żu) (3.3)
Trong đó:
FSA – là lực giảm chấn bán chủ động.
𝑐𝑆𝐴 – hệ số giảm chấn SA cần thiết để đạt được giảm chấn Skyhook mong muốn.
Để mô hình hệ treo bán chủ động thực tế hoạt động như mô hình Skyhook, lực giảm chấn của hai trường hợp này phải bằng nhau.
Fsky = FSA hay cskyżs = cSA(żs− żu) (3.4) Suy ra: cSA = cskyżs
(żs−żu) (3.5) FSA = cskyżs (3.6) Giá trị cSA có thể là một giá trị biến thiên liên tục theo các trạng thái của hệ dao động (điều khiển liên tục Skyhook) hoặc là nhận các giá trị thiết lập cụ thể theo các trạng thái của hệ dao động (điều khiển “On – Off” Skyhook).
* Xét trường hợp (ms) đi xuống (𝑧̇𝑠< 0) và (ms) chuyển động tách rời (mu) [(𝑧̇𝑠− 𝑧̇𝑢)> 0]. Ở sơ đồ lý tưởng, giảm chấn Skyhook có thể tác dụng lực theo chiều đi lên vào (ms), nhưng giảm chấn bán chủ động trong trường hợp này không thể tạo ra một lực có chiều như vậy. Do đó lực giảm chấn được đưa về nhỏ nhất có thể được, trong trường hợp này là 0 (Fsa = 0).
* Xét trường hợp còn lại, (ms) đi lên (𝑧̇𝑠> 0) và (ms) chuyển động lại gần (mu) hơn [(𝑧̇𝑠− 𝑧̇𝑢)˂ 0]. Tương tự lực của giảm chấn Skyhook và lực giảm chấn bán chủ động không thể tác động cùng chiều. Do đó lực giảm chấn cũng được đặt ở mức thấp nhất.
Từ các trường hợp trên, luật điều khiển hệ thống treo bán chủ động theo mô hình Skyhook đã được đề xuất như sau:
Công thức tổng quát của điều khiển Skyhook
{FSA = cskyżs nếu żs(żs− żu) ≥ 0
FSA = 0 nếu żs(żs− żu) < 0 (3.7) Nếu tích của vận tốc tuyệt đối |𝑧̇𝑠|của (ms) và vận tốc tương đối |𝑧̇𝑠− 𝑧̇𝑢| là dương thì giảm chấn SA được xác định ở chế độ bật “On” để tạo ra lực giảm chấn làm giảm vận tốc của (ms). Nếu tích này là âm thì giảm chấn SA được xác định ở chế độ tắt
“Off” để không tạo ra lực giảm chấn. Luật điều khiển này có mục đích mô phỏng chặt
chẽ quá trình hoạt động của giảm chấn SA theo nguyên lý của mô hình Skyhook lý tưởng. Theo luật điều khiển này thì hệ số giảm chấn cSA để tạo ra lực FSA được xác định như sau:
{cSA =(żcskyżs
s−żu) nếu żs(żs− żu) ≥ 0
cSA = 0 nếu żs(żs− żu) < 0 (3.8)
Hình 3.4: Hệ sốgiảm chấn cSA.
Hình 3.4 là giá trị của hệ số giảm chấn cSA biến thiên liên tục cần có để tạo ra lực giảm chấn FSA gần bằng lực FSky ở mô hình lý tưởng. Nhìn từ hình trên thấy, khi vận tốc tương đối ( 𝑧̇𝑠− 𝑧̇𝑢) rất nhỏ thì lực FSA tăng đột biến và có xu hướng tiến tới vô cùng, điều này không thể tạo ra bởi các giảm chấn tích cực trong thực tế. Từ phương trình (3.8) thấy khi 𝑧̇𝑠(𝑧̇𝑠− 𝑧̇𝑢) < 0 thì cSA= 0, nhưng thực tế khi giảm chấn ở chế độ tắt thì cũng rất khó để đưa hệ số giảm chấn về “Không”. Vì vậy phải thiết lập giá trị cận trên và cận dưới của giảm chấn SA. Do đó hệ số giảm chấn cSA được xác định như sau:
{cSA = max [cmin, min [(żcskyżs
s−żu), cmin]] nếu żs(żs− żu) ≥ 0
cSA = cmin nếu żs(żs− żu) < 0 (3.9) Khi đó lực giảm chấn FSA từ phương trình (3.6) được xác định như Hình 3.5
Hình 3.5: Biểu diễn giá trị của FSA theo 𝑧̇𝑠và (𝑧̇𝑠− 𝑧̇𝑢) với điều khiển liên tục Skyhook.
Điều khiển liên tục Skyhook (Skyhook Continouly)
Nguyên lý của luật điều khiển này là thiết lập các giá trị liên tục của hệ số cản giảm chấn cSA để lực sinh ra bởi hệ thống bán tích cực gần nhất với lực sinh ra bởi mô hình lý tưởng Skyhook.
Điều khiển “On – Off” Skyhook
Thuật toán điều khiển liên tục Skyhook xác định các hệ số cSA biến thiên liên tục nên phức tạp trong áp dụng thực tế. Để đơn giản hóa các hoạt động, luật điều khiển đơn giản “On – Off” Skyhook đã được nghiên cứu bởi Krasnicki và các tác giả.
Theo luật điều khiển này thì hệ số giảm chấn cSA nhận các giá trị cố định bởi các trạng thái tắt hoặc bật của giảm chấn theo trạng thái dao động của hệ và lực giảm chấn được xác định bởi:
{FSA = cOn(żs− żu) nếu żs(żs− żu) ≥ 0
FSA = 0 nếu żs(żs− żu) < 0 (3.10) Trong đó:
cOn: Hệ số giảm chấn “On – Off” ở trạng thái bật.
Trong thực tế hệ số giảm chấn bằng “Không” là không thể thực hiện khi ở chế độ
“Off”. Do đó hệ số giảm chấn chuyển đổi từ một giá trị cao và một giá trị thấp. Khi đó luật điều khiển trong (3.9) có thể diễn tả lại như sau:
{cSA = cmax nếu żs(żs− żu) ≥ 0
cSA = cmin nếu żs(żs− żu) < 0 (3.11) Trong đó: cmax và cmin là hệ số giảm chấn có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của giảm chấn “On – Off” tương ứng. Thông thường hệ số cmax ở trạng thái “On” lớn hơn nhiều hệ số cmin ở trạng thái “Off” và cmin có giá trị càng nhỏ càng tốt.
Khi đó lực giảm chấn FSA từ phương trình (3.6) được xác định như Hình 3.6
Hình 3.6: Biểu diễn giá trị của FSA theo 𝑧̇𝑠 và (𝑧̇𝑠− 𝑧̇𝑢) với điều khiển Skyhook “On – Off”.
Mối quan hệ giữa các trạng thái của giảm chấn và cấu trúc điều kiện của luật điều khiển Skyhook tổng quát được thể hiện trên (hình 3.7). Nếu cấu trúc điều kiện là dương thì giảm chấn ở chế độ “On”, khi đó giảm chấn tác dụng vào (ms) một lực để giảm gia tăng gia tốc của (ms). Nếu cấu trúc điều kiện là âm thì giảm chấn ở chế độ
“Off”.
Hình 3.7: Quan hệ giữa các biến vận tốc và trạng thái giảm chấn.
Cả hai luật điều khiển liên tục Skyhook và “On – Off” Skyhook đều dễ dàng ứng dụng trên hệ thống treo ô tô. Tuy nhiên có sự khác biệt giữa chúng mà có thể giải thích về biên độ và pha của lực giảm chấn. Luật điều khiển liên tục Skyhook trong (3.7) có thể tạo ra lực giảm chấn có cùng biên độ, tần số với lực của giảm chấn Skyhook theo mô hình lý tưởng khi giảm chấn SA ở chế độ bật “On”. Tuy nhiên do hạn chế của các giảm chấn tích cực trong thực tế nên luật này chỉ có thể tạo ra biên độ và tần số chính xác với mô hình lý tưởng trong một phần của trạng thái bật “On”. Còn ở luật điều khiển “On – Off” Skyhook chỉ có thể đảm bảo rằng các lực giảm chấn FSA
cùng dấu với lực giảm chấn Skyhook theo mô hình lý tưởng. Do đó hiệu quả của luật điều khiển liên tục Skyhook hơn nhiều luật điều khiển “On – Off” Skyhook.
Phương trình vi phân của hệ
{ 𝑚𝑠𝑧̈𝑠+ 𝑐𝑠(𝑧̇𝑠− 𝑧̇𝑢) + 𝑘𝑠(𝑧𝑠− 𝑧𝑢) + 𝑐𝑆𝑘𝑦𝑧̇𝑠 = 0
𝑚𝑢𝑧̈𝑢− 𝑐𝑠(𝑧̇𝑠− 𝑧̇𝑢) − 𝑘𝑠(𝑧𝑠 − 𝑧𝑢) + 𝑘𝑡(𝑧𝑢− 𝑧𝑟) − 𝑐𝑆𝑘𝑦𝑧̇𝑠 = 0 (3.12) Trong đó:
𝑐𝑠𝑘𝑦 – hệ số giảm chấn Skyhook.