CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU KÍCH TỪ ĐỘC LẬP SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA CHÍNH XÁC VÀO/RA
3.1 Cơ sở toán học
3.1.1. Phương pháp tuyến tính hóa chính xác
Tuyến tính hóa chính xác là một phương pháp trong điều khiển phi tuyến mà tư tưởng chủ đạo là thực hiện phép biến đổi toán học hệ thống động học phi tuyến (hoàn toàn hoặc một phần) thành hệ thống tuyến tính. Khi đó ta có thể áp dụng các kỹ thuật điều khiển tuyến tính vào bài toán điều khiển.
3.1.1.1. Phân biệt phương pháp tuyến tính hóa chính xác và tuyến tính hóa tại điểm làm việc:
Trước tiên ta xét một mô hình hệ phi tuyến tổng quát như sau:
x f x g x u
y h x
(3.1) Trong đó:
- x là véc tơ biến trạng thái kích thước [n x 1]
- u là véc tơ biến đầu vào kích thước [m x 1]
- y là véc tơ biến điều khiển đầu ra kích thước [m x 1]
- f x là véc tơ hàm phi tuyến có kích thước [n x 1]
- g x là ma trận hàm phi tuyến có kích thước [n x m]
- h x là véc tơ hàm phi tuyến có kích thước [m x 1]
Phương pháp tuyến tính hóa tại điểm làm việc là phương pháp tuyến tính hóa Jacobian đối với mô hình phi tuyến xung quanh một điểm cân bằng
u x y0, 0, 0 là:
Chương 3. Điều khiển ĐCĐMC KTĐL sử dụng phương pháp TTHCX vào/ra
0 0
0 0 0 0
0
0 0
f x g x
x u x x g x u u
x x
y y h x x x
x
(3.2)
Sử dụng biến sai lệch thì mô hình Jacobian (3.2) chuyển thành một hệ thống tuyến tính với mô hình không gian trạng thái dạng:
x Ax Bu y Cx
(3.3) Ta thấy mô hình Jacobian là mô hình chính xác cho mô hình phi tuyến tại điểm x y0, 0. Do vậy những thuật toán điều khiển dựa trên mô hình tuyến tính này có thể sẽ không thỏa mãn chất lượng và bền vững tại những điểm hoạt động khác (một lưu ý là hệ thống phi tuyến có thể có một điểm cân bằng, nhiều điểm cân bằng hoặc không có điểm cân bằng nào, khác với hệ thống tuyến tính luôn có điểm cân bằng tại gốc tọa độ).
Trong khi đó phương pháp tuyến tính hóa chính xác sẽ đi xây dựng một mô hình chính xác của mô hình phi tuyến ban đầu dựa trên hai bước:
Bước 1: Chuyển trục tọa độ phi tuyến.
Bước 2: Phản hồi trạng thái phi tuyến.
Hình 3.1. Mô tả phương pháp tuyến tính hóa chính xác
Phương pháp tuyến tính hóa chính xác đề cập ở đây cũng chú trọng chủ yếu là tuyến tính hóa chính xác cục bộ (bao gồm chuyển trục tọa độ và luật điều
Chương 3. Điều khiển ĐCĐMC KTĐL sử dụng phương pháp TTHCX vào/ra
khiển chỉ xác định cục bộ) để tránh những vấn đề phức tạp liên quan tới toàn cục. Ta có thể minh họa tư tưởng chủ đạo của phương pháp như hình 3.1
Sau khi thực hiện tuyến tính hóa chính xác thì giữa đầu vào và đầu ra trong hệ tọa độ mới sẽ là một hệ thống tuyến tính:
z Az Bw y Cz
(3.4) 3.1.1.2. Các phương pháp tuyến tính hóa chính xác :
Phương pháp tuyến tính hóa chính xác dựa trên một trong hai phương pháp: tuyến tính hóa chính xác vào/ra (input/output linearation) hoặc tuyến tính hóa chính xác trạng thái (state space linearation).
Hướng tiếp cận của phương pháp tuyến tính hóa chính xác vào/ra là tuyến tính hóa giữa đầu vào mới v và đầu ra thực sự y . Một bộ điều khiển tuyến tính được thiết kế cho mô hình tuyến tính vào/ra (3.4) với bậc tương đối rn và y. Tuy nhiên còn một hệ thông con với kích cỡ nr không được tuyến tính.
Hướng tiếp cận của phương pháp tuyến tính hóa chính xác trạng thái là tuyến tính hóa giữa đầu vào mới và toàn bộ vec tơ đầu ra mới bằng cách tạo ra một đầu ra mới từ phản hồi trạng thái của mô hình tuyến tính với kích thước rn. Sau đó sẽ đi thiết kế bộ điều khiển tuyến tính cho mô hình tuyến tính đó. Tuy nhiên hướng tiếp cận này có thể không thực hiện được bởi vì quan hệ giữa đầu vào mới và biến đầu ra ban đầu thường là phi tuyến.
Từ đó ta nhận thấy rằng phương pháp tuyến tính hóa chính xác vào/ra được sử dụng rộng rãi hơn so với phương pháp tuyến tính hóa trạng thái trong hầu hết mọi bài toán điều khiển. Trong một vài bài toán thì có thể thực hiện được đồng thời cả tuyến tính hóa chính xác vào/ra và tuyến tính hóa chính xác trạng thái khi bậc tương đối của mô hình r n.
Chương 3. Điều khiển ĐCĐMC KTĐL sử dụng phương pháp TTHCX vào/ra
Hình 3.2. Quan hệ giữa các phương pháp tuyến tính hóa chính xác