Quá trình cháy trong động cơ đốt trong có thể phân chia thành quá trình cháy không hòa trộn trước, tức quá trình cháy khuếch tán đối với động cơ diesel, quá trình cháy của hỗn hợp hòa trộn trước đối với động cơ xăng truyền thống và quá trình cháy hòa trộn trước cục bộ là mô hình cháy trung gian.
Lý thuyết cơ bản về các quá trình cháy cơ bản đã được phân tích trong các tài liệu Error! Reference source not found.,[48][49]. Tính toán gần đúng quá trình cháy có thể giải bài toán một chiều để nhận được các giá trị trung bình của các đại lượng đặc trưng quá trình cháy. Khi đó phương trình trạng thái khí lý tưởng và định luật nhiệt động học 1 được áp dụng trong không gian buồng cháy được chia thành 2 khu vực (đối với quá trình cháy của hỗn hợp hòa trộn trước) hay nhiều khu vực (đối với quá trình cháy của hỗn hợp không hòa trộn trước).
28
Cháy trong môi trường rối là hiện tượng rất phức tạp. Bên cạnh các qui luật về cơ học lưu chất, chúng ta cần phải xét đến vấn đề nhiệt động phản ứng làm thay đổi các chất có mặt trong không gian xem xét. Vì vậy trong tính toán mô phỏng, bài toán nhiệt động hóa học được đơn giản hóa về một thông số duy nhất, đó là thành phần hỗn hợp f; f là thành phần khối lượng từ nguồn nhiên liệu. Nói cách khác nó là thành phần khối lượng cục bộ của các nguyên tố có mặt trong nhiên liệu (ví dụ C, H…) trong tất cả các chất có mặt trong hỗn hợp (như CO2, H2O, CO, NOx…). Vì vậy thành phần hỗn hợp f là một đại lượng bảo toàn, trong phương trình bảo toàn đại lượng này không có đại lượng nguồn. Quá trình cháy phức tạp được chuyển về bài toán đơn giản, đó là bài toán hòa trộn. Tất cả những đại lượng của quá trình cháy có thể được xác định thông qua đại lượng bảo toàn f.
Trong Fluent, quá trình cháy được thể hiện qua 2 biến số cơ bản là thành phần hỗn hợp f và diễn biến phản ứng c. Phần sau sẽ tổng hợp lý thuyết quá trình cháy sử dụng trong phần mềm Fluent.
2.2.1. Lý thuyết cháy của hỗn hợp không hòa trộn trước 2.2.1.1. Lý thuyết về thành phần hỗn hợp
a. Định nghĩa thành phần hỗn hợp
Nền tảng của mô hình hóa cháy không hòa trộn trước là trạng thái nhiệt hóa học tức thời của lưu chất phụ thuộc vào một đại lượng bảo toàn gọi là thành phần hỗn hợp f, với một số giả định đơn giản hóa. Thành phần hỗn hợp có thể được viết dưới dạng thành phần khối lượng nguyên tử như sau:
ox Zi fuel Zi
ox Zi Zi f
, ,
,
(2.8)
Trong đó Zi là tỷ lệ khối lượng phân tử của phân tử i, ox ký hiệu giá trị của dòng chất oxy hóa ở đầu vào còn fuel chỉ giá trị liên quan đến nhiên liệu đầu vào.
Nếu hệ số khuếch tán của tất cả các chất đều như nhau thì phương trình 2.8 đồng nhất cho các phân tử và định nghĩa thành phần hỗn hợp cũng đồng nhất. Vì vậy thành phần hỗn hợp là tỷ lệ khối lượng phân tử bắt nguồn từ dòng nhiên liệu.
b. Các phương trình chuyển đối với thành phần hỗn hợp
29
Với giả định khuếch tán đồng nhất, các phương trình bảo toàn các chất được rút gọn thành một phương trình duy nhất đối với thành phần hỗn hợp f. Những đại lượng nguồn phản ứng được loại bỏ và vì vậy f là một đại lượng bảo toàn. Trong khi giả định khuếch tán đồng nhất là vấn đề đối với các dòng chảy tầng thì nó thường được chấp nhận đối với những dòng chảy rối trong đó đối lưu rối lấn át khuếch tán phân tử. Phương trình đối với giá trị trung bình kiểu Favre (trung bình theo trọng số khối lượng riêng) của thành phần hỗn hợp được viết như sau:
fuser Sm
f t f t
v
t f
. .
(2.9) Đại lượng nguồn Sm chỉ do truyền chất từ các hạt nhiên liệu lỏng hay các hạt phản ứng (như than) vào pha khí. Suser là đại lượng nguồn do người sử dụng định nghĩa.
Cùng với việc giải phương trình đối với thành phần hỗn hợp trung bình kiểu Favre, Fluent cũng giải phương trình bảo toàn đối với độ lệch bình phương của thành phần hỗn hợp f'2[3]:
f fuser
d k C t f
Cg f
t f t
v
t f
2
2 ' '2
2 . ' 2 .
'
(2.10)
Trong đó f'f f . Các giá trị mặc định của các hằng số t, Cg và Cd theo thứ tự là 0,85; 2,86 và 2,0; Suser là đại lượng nguồn do người sử dụng định nghĩa.
Độ lệch bình phương của thành phần hỗn hợp được dùng để khép kín mô hình mô tả mối tương tác hóa học và rối.
c. Thành phần hỗn hợp theo hệ số tương đương
Có thể được hiểu trong mối tương quan với những phép đo chung trong hệ thống phản ứng. Hãy xét một hệ thống cháy đơn giản gồm một dòng nhiên liệu (F), một dòng chất oxy hóa (O) và dòng sản phẩm (P) được biểu diễn ở điều kiện phản ứng hoàn toàn như sau:
P r rO
F (1 ) (2.11)
30
Trong đó r là tỷ lệ khối lượng không khí/ nhiên liệu. Gọi hệ số tương đương là trong đó:
tric stoichiome air
fuel
actual air
fuel ) / (
) /
(
(2.12)
Phản ứng trong phương trình 2.6, dưới những điều kiện tổng quát hơn, có thể được viết như sau:
P r rO
F ( )
(2.13)
Nhìn vào vế trái của phương trình này, thành phần hỗn hợp cho toàn bộ hệ thống có thể rút gọn thành:
f r
(2.14)
Phương trình 2.14 cho phép tính thành phần hỗn hợp ở điều kiện phản ứng hoàn toàn (=1) hay ở điều kiện hỗn hợp giàu (>1), hay hỗn hợp nghèo (< 1).
d. Mối quan hệ giữa f với thành phần khối lượng các chất, khối lượng riêng và nhiệt độ
Thế mạnh của các cách tiếp cận mô hình thành phần hỗn hợp là về hóa học được rút gọn thành một hay hai thành phần hỗn hợp bảo toàn. Với giả định cân bằng hóa học, tất cả các đại lượng hóa nhiệt (thành phần các chất, khối lượng riêng, nhiệt độ) chỉ quan hệ duy nhất vào thành phần hỗn hợp.
Đối với hệ thống đoạn nhiệt, một thành phần hỗn hợp, các giá trị tức thời của thành phần khối lượng các chất, khối lượng riêng và nhiệt độ chỉ phụ thuộc vào giá trị tức thời của thành phần hỗn hợp f.
) (f i i
(2.15)
Trong các phương trình 2.15 và 2.16, i chỉ giá trị tức thời của thành phần khối lượng các chất, khối lượng riêng hay nhiệt độ. Trong trường hợp hệ thống một thành phần hỗn hợp, không đoạn nhiệt, với H là enthalpy tức thời thì ảnh hưởng của lượng nhiệt sinh ra hay mất đi được viết như sau:
) , (f H i i
(2.16)
31
Dòng không đoạn nhiệt như hệ thống có tổn thất bức xạ, truyền nhiệt qua thành, trao đổi nhiệt từ hạt hay giọt dầu hay nhiều dòng đầu vào với nhiệt độ khác nhau.
Trong nhiều hệ thống phản ứng, quá trình cháy không ở trạng thái cân bằng hóa học. Fluent đưa ra nhiều cách tiếp cận với mô hình không cân bằng hóa học bao gồm mô hình tốc độ giới hạn, mô hình tiêu tán các xoáy rối EDC, mô hình chuyển PDF, trong các mô hình này có thể được đưa vào cơ chế động hóa học.
Có ba cách tiếp cận trong mô hình hóa quá trình cháy để mô phỏng không cân bằng hóa học. Thứ nhất là chọn Rich Flammability Limit (RFL) trong mô hình cân bằng, trong đó những vùng hỗn hợp giàu được giả định có hòa trộn nhưng không cháy của nhiên liệu và hỗn hợp khí cháy ở trạng thái cân bằng của hỗn hợp nghèo hơn. Thứ hai là mô hình Steady Laminar Flamelet, trong đó không cân bằng hóa học do sự trải rộng ngọn lửa khuếch tán có thể được mô hình hóa. Cách cuối cùng là mô hình Unsteady Laminar Flamelet, trong đó những chất trong sản phẩm hình thành chậm khác xa cân bằng hóa học có thể được mô hình hóa.
2.2.1.2. Mô hình tương tác giữa rối và hóa học
Các phương trình từ 2.10 đến 2.13 mô tả các mối quan hệ tức thời giữa thành phần hỗn hợp và nồng độ các chất, khối lượng riêng và nhiệt độ với giả định cân bằng hóa học. Kết quả mô phỏng của Fluent đối với dòng chảy phản ứng liên quan đến việc tính toán giá trị trung bình của những đại lượng dao động này. Giá trị trung bình quan hệ với giá trị tức thời như thế nào phụ thuộc vào mô hình tương tác rối- hóa học. Fluent sử dụng cách tiếp cận hàm mật độ xác suất (PDF) như là mô hình khép kín khi mô hình không hòa trộn trước được sử dụng. Mô hình khép kín PDF được mô tả trong chương này.
a. Mô tả hàm mật độ xác suất
Hàm mật độ xác suất ký hiệu p(f), có thể được hiểu như là khoảng thời gian mà lưu chất trải qua ở trạng thái lân cận f. Hình 2.1 biểu diễn biến thiên của thành phần hỗn hợp theo thời gian của một điểm trong dòng chảy (phía phải) và hàm mật độ xác suất của f (phía trái). Giá trị dao động của f được biểu diễn phía phải của
32
hình vẽ nhận giá trị sao cho diện tích phía dưới đường cong trong dải khảo sát f bằng khoảng thời gian mà f tồn tại trong dải này. Có thể biểu diễn dưới dạng toán học như sau:
i i T T
f f
p( ) lim 1 (2.17)
Trong đó: T là thang thời gian và i là khoảng thời gian mà f trải qua trong dải f. Dạng của hàm mật độ xác suất p(f) phụ thuộc vào bản chất của dao động rối của f. Trong thực tế p(f) không biết được và được mô hình hóa như một hàm toán học gần đúng với dạng PDF hiện tại nhận được bằng thực nghiệm.
Hình 2.1: Biểu diễn đồ thị hàm mật độ xác suất p(f)
b. Đạo hàm các giá trị đại lượng trung bình từ thành phần hỗn hợp tức thời
Hàm mật độ xác suất p(f) mô tả sự dao động của f trong dòng chảy rối có thể được dùng để tính giá trị tức thời của các biến số phụ thuộc vào f. Đối với hệ thống một thành phần hỗn hợp, nồng độ khối lượng các chất trung bình theo trọng số mật độ và nhiệt độ có thể được tính toán (trong hệ thống đoạn nhiệt) như sau:
1
0
) ( )
(f f df
p i
i
(2.18)
Tương tự, đối với hệ thống một thành phần hỗn hợp, khối lượng riêng trung bình của lưu chất theo thời gian được tính như sau:
f df f
p
1 0 ( )
) ( 1
(2.19)
Khi xác định dạng của hàm p(f) (hay p1(ffuel) và p2(psec)) chúng ta có thể xác
33
định trạng thái trung bình cục bộ của lưu chất ở tất cả các điểm trong trường dòng cháy nhờ các phương trình 2.15 và 2.17 (hay các phương trình 2.16 và 2.18).
c. Dạng giả định của hàm PDF
Dạng của hàm PDF giả định, p(f), được mô tả trong Fluent bởi 1 trong 2 hàm toán học:
Hàm delta kép (chỉ dùng trong trường hợp 2 thành phần hỗn hợp).
Hàm (trong trường hợp một hay hai thành phần hỗn hợp).
Hàm delta kép dễ tính toán nhất, trong khi đó hàm phù hợp hơn với hàm pdf quan sát thực nghiệm. Dạng tạo ra bởi hàm này chỉ phụ thuộc vào giá trị trung bình của thành phần hỗn hợp f và độ lệch bình phương của nó f'2. Sau đây là mô tả chi tiết của mỗi hàm.
- Hàm PDF delta kép
Hàm PDF delta kép được cho bởi:
khac hop truong
f f f
f f f f
p
, 0
'2 ,
5 , 0
'2 ,
5 , 0 )
( (2.20)
Với vùng biên thích hợp gần f=1 và f=0. Một ví dụ của hàm delta kép được giới thiệu trên hình 2.2. Như đã đề cập trên đây, hàm PDF delta kép rất dễ tính toán nhưng nó có độ chính xác thấp hơn hàm PDF vì nó giả định chỉ có 2 trạng thái xảy ra trong dòng chảy rối. Vì vậy nó chỉ được dùng khi mô phỏng hai thành phần hỗn hợp ở đó sự tiết kiệm thời gian tính toán rất đáng kể.
- Hàm
Hình 2.2: Ví dụ hàm PDF delta kép
34
Dạng của hàm PDF được cho bởi hàm số sau đây của f và f'2:
df f
f
f f f
p 1(1 ) 1
) 1 1 1( )
(
(2.21) Trong đó:
1
'2 ) 1 (
f f f f
(2.22)
1
'2 ) 1 ) ( 1 (
f f f f
(2.23)
Quan trọng là dạng hàm mật độ xác suất p(f) chỉ là hàm số của hai mô men đầu của nó, đó là giá trị trung bình của thành phần hỗn hợp f và độ lệch bình phương f'2. Vì vậy khi cho giá trị f và f'2tại mỗi điểm trong trường dòng chảy thì dạng hàm PDF có thể được xác định và được sử dụng để tính toán giá trị trung bình của nồng độ các chất, mật độ và nhiệt độ nhờ các phương trình 2.15 và 2.17 (hay đối với hệ thống có dòng thứ cấp, các phương trình 2.16 và 2.18).
2.2.1.3. Mở rộng mô hình cháy không hòa trộn trước cho trường hợp không đoạn nhiệt
Nhiều hệ thống phản ứng bao gồm truyền nhiệt qua lớp biên, giọt chất lỏng và/hoặc hạt rắn. Trong dòng chảy như vậy trạng thái nhiệt hóa học cục bộ không những phụ thuộc vào f mà còn phụ thuộc vào H. Enthalpy của hệ thống tác động đến tính toán cân bằng hóa học, nhiệt độ và nồng độ các chất trong dòng phản ứng.
Do đó sự thay đổi enthalpy do tổn thất nhiệt cần phải được xem xét khi tính toán các đại lượng từ thành phần hỗn hợp, như phương trình 2.12.
Trong những hệ thống không đoạn nhiệt như vậy, sự dao động rối cần được xem xét bằng một hàm PDF liên đới p(f,H). Tuy nhiên việc tính toán p(f,H) không thực tế đối với nhiều áp dụng trong kỹ thuật. Bài toán có thể được đơn giản hóa đáng kể bằng cách giả định rằng dao động enthalpy là độc lập đối với mức enthalpy (nghĩa là tổn thất nhiệt không ảnh hưởng đáng kể đến dao động rối enthalpy). Với
35
giả định này p( f ,H ) p( f ) ( H H ) và giá trị trung bình của các đại lượng được tính như sau:
1 0
) ( ) ,
(f H p f df i i
(2.24)
Vì vậy việc xác định i trong hệ thống không đoạn nhiệt cần có nghiệm số của phương trình vận chuyển đối với enthalpy trung bình:
Sh H cp
kt H
v
t H
( ) .( ) . (2.25)
Trong đó Sh kể đến các đại lượng nguồn do bức xạ, truyền nhiệt cho lớp biên thành và truyền nhiệt với pha rời rạc.
Hình 2.3: Sự phụ thuộc logic của đại lượng trung bình i vào f, f'2, H và mô hình hóa học (hệ thống không đoạn nhiệt, một thành phần hỗn hợp)
Hình 2.3 mô tả sự phụ thuộc logic vào những giá trị đại lượng trung bình (nồng độ khối lượng các chất, khối lượng riêng và nhiệt độ) vào kết quả f, f'2và H cho bởi Fluent trong những hệ thống một thành phần hỗn hợp không đoạn nhiệt.
Như trên đã trình bày, sự mở rộng không đoạn nhiệt cho mô hình PDF là cần
36
thiết trong hệ thống bao gồm truyền nhiệt cho thành kể cả bức xạ. Thêm nữa, mô hình không đoạn nhiệt được đòi hỏi trong những hệ thống có nhiều nhiên liệu hay chất oxy hóa ở đầu vào với nhiệt độ khác nhau. Cuối cùng mô hình không đoạn nhiệt được sử dụng trong dòng chảy chứa hạt (ví dụ hệ thống cháy nhiên liệu lỏng hay than) khi những dòng chảy này bao gồm truyền nhiệt cho pha phân tán.
2.2.2. Lý thuyết quá trình cháy hỗn hợp hòa trộn trước
Mô hình cháy rối hòa trộn trước dựa trên công trình của Zimont và đồng sự [9], [11], [12]. Trong quá trình cháy hỗn hợp hòa trộn trước, nhiên liệu và chất oxy hóa được giả định hòa trộn đồng đều ở kích cỡ phân tử trước khi đánh lửa. Quá trình cháy bắt đầu tại vị trí đánh lửa và lan dần ra khu vực hỗn hợp chưa cháy. Mô hình hóa quá trình cháy hỗn hợp hòa trộn trước khó hơn nhiều so với quá trình cháy của hỗn hợp không hòa trộn trước. Lý do là quá trình cháy hỗn hợp hòa trộn trước diễn ra trong màng lửa mỏng di động và chịu ảnh hưởng bởi quá trình rối. Đối với dòng chảy dưới âm, tốc độ lan tràn màn lửa tổng quát được xác định đồng thời bởi tốc độ màng lửa chảy tầng và mức độ rối. Tốc độ màng lửa chảy tầng được xác định bởi tốc độ khuếch tán của phần tử và nhiệt ở thượng nguồn dòng chảy vào các chất tham gia phản ứng và cháy. Để xác định được tốc độ màng lửa chảy tầng chúng ta phải biết cấu trúc bên trong màng lửa cũng như chi tiết động hóa học và quá trình khuếch tán phân tử. Vì trong thực tế bề dày của màng lửa chảy tầng khoảng vài mm hay nhỏ hơn, những yêu cầu đối với nghiệm số thường không phải chăng.
Ảnh hưởng của sự chảy rối làm nhăn nheo màng lửa và tăng diện tích bề mặt màng lửa, do đó làm tăng tốc độ cháy. Xoáy rối lớn làm nhăn nheo bề mặt màng lửa, trong khi đó xoáy rối nhỏ, nếu nhỏ hơn bề dày màng lửa chảy tầng, có thể thâm nhập vào màng lửa và làm thay đổi cấu trúc bên trong.
Cháy không hòa trộn trước có thể đơn giản hóa tối đa thành bài toán hòa trộn. Điều quan trọng trong mô hình hóa quá trình cháy hòa trộn trước là xác định được tốc độ màng lửa rối chịu ảnh hưởng đồng thời bởi tốc độ màng lửa chảy tầng và cường độ rối.
Trong quá trình cháy hòa trộn trước, nhiên liệu và chất oxy hóa được hòa
37
trộn trước khi được đưa vào buồng cháy. Phản ứng cháy diễn ra ở khu vực phân chia vùng hỗn hợp chưa cháy và vùng sản phẩm cháy. Quá trình cháy hòa trộn trước cục bộ mang tính chất của cả quá trình cháy hòa trộn trước và cháy khuếch tán. Quá trình cháy này xảy ra khi có chất oxy hóa hay nhiên liệu được bổ sung thêm vào hệ thống hòa trộn trước.
2.2.2.1. Lan tràn màng lửa
Đối với nhiều hệ thống cháy hòa trộn trước trong công nghiệp, quá trình cháy diễn ra trong màng lửa mỏng. Khi màng lửa di chuyển, phản ứng cháy diễn ra biến các chất tham gia phản ứng chưa cháy thành các sản phẩm cháy. Vì vậy đối với quá trình cháy hòa trộn trước, có thể xem không gian buồng cháy được chia thành 2 khu vực bởi màng lửa: khu vực chứa hỗn hợp khí chưa cháy và khu vực chứa hỗn hợp sản phẩm cháy.
Sự lan tràn màng lửa được mô hình hóa thông qua giải phương trình vận chuyển đối với biến diễn tiến phản ứng trung bình, ký hiệu là c.
Sc c Sct c t
v
t c
. ) .(
)
(
(2.26) Trong đó:
c : giá trị trung bình của biến diễn tiến phản ứng Sct : Chuẩn số Schmidt rối
Sc : Đại lượng nguồn diễn biến phản ứng (s-1) Biến diễn biến phản ứng được định nghĩa như sau:
n
i Yieq n i Yi c
1 ,
1 (2.27)
Trong đó:
n : Số lượng các chất trong sản phẩm
Yi : Nồng độ khối lượng của chất i trong sản phẩm