Xây dựng thực nghiệm và kỹ thuật phân tích thực nghiệm Taguchi

CHƯƠNG 2. NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỰC NGHIỆM

2.1. Phương pháp phân tích thực nghiệm Taguchi

2.1.1. Xây dựng thực nghiệm và kỹ thuật phân tích thực nghiệm Taguchi

a. Bảng trực giao: (Orthogonal array: OA) để thiết kế thực nghiệm nhằm với ít phép thử nhất nhưng đạt đươc lượng thông tin nhiều nhất.

b. Cách chọn bảng trực giao: Các yếu tố của thí nghiêm có n bậc tựdo thì ta phải chọn bảng OA ít nhất có n cột, chỉ có như vậy thí nghiệm mới có thể thực hiện được. Nếu chọn bảng có kích thước lớn hơn thì việc tiến hành thí nghiệm vẫn có thể thực hiện nhưng khi đó sốthí nghiệm sẽ lớn hơn, đòi hỏi tốn nhiều kinh phí và thời gian, với bảng có kí hiệu Ln phải thực hiện n lần thử.

Bảng trực giao của s mức, được kí hiệu bởi OAN(Sm) là một ma trận cỡ N x m trong đó các cột của ma trận này có đặc điểm là cặp trạng thái của các yếu tố điều

24

khiển trong hai cột bất kì có xác suất xuất hiện như nhau. Các kí tự được sử dụng để biểu diễn các mức có thểlà bất kì. Thông thường ta sử dụng các kí tự 0, 1, 2, 3…. Để dễ biểu diễn.

Ví dụ bảng 1 và 2 minh họa hai bảng trực giaoOA4(2 )3 , OA8(2 )7

Bảng 2.1: Bảng trực giao OA4(23)

Hàng Cột

1 2 3

1 0 0 0

2 0 1 1

3 1 0 1

4 1 1 0

Bảng 2.2: Bảng trực giao OA8(27)

Hàng Cột

1 2 3 4 5 6 7

1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 1 1 1

3 0 1 1 0 0 1 1

4 0 1 1 1 1 0 0

5 1 0 1 0 1 0 1

6 1 0 1 1 0 1 0

7 1 1 0 0 1 1 0

8 1 1 0 1 0 0 1

Trong bảng 1, đối với hai cột bất kì một trong bốn trạng thái (0, 0); (0, 1); (1, 0); (1, 1) xuất hiện chính xác một lần. Đối với bảng 2 một trong bốn trạng thái này xuất hiện chính xác 2 lần. Như vậy ta thấy các trạng thái này có số lần xuất hiện bằng nhau.

Bảng trực giao được xem như việc lập kế hoạch để thực hiện thí nghiệm mà ở đó mỗi cột của bảng là một yếu tố ảnh hưởng đến thí nghiệm.

Các trạng thái trong mỗi cột tương ứng với các mức của các yếu tố tác động.

Mỗi hàng là một cách kết hợp các mức của nhân tố ảnh hưởng. Số hàng trong bảng trực giao chính là số lần thực hiện thí nghiệm.

25

Ví dụ: Một bảng trực giao OAN(sm) có N hàng, m hệ số, s mức. N hàng của bảng trực giao chính là các khả năng tiến hành thí nghiệm. Nó chính là một phần của bộ thí nghiêm đầy đủ smcủa m nhân tố ảnh hưởng với s mức.

Trong bảng trực giao theo Taguchi, trạng thái của các cột bên trái ít thay đổi hơn so với trạng thái của các cột bên phải.

Một bảng trực giao hoàn chỉnh có 2r hàng phải có 2r -1 cột.

Một ma trận trực giao có n hàng thì sẽ có tối đa là n-1 cột.

c. Các bước xây dựng một bảng trực giao.

Để xây dựng một bảng trực giao với n mức của nhân tố ảnh hưởng thì thực hiện như sau:

Bước 1:

- Xác định số cột cơ bản (r) của bảng cần xây dựng, điền các mức vào các cột cơ bản, vị trí của các cột cơ bản được xác định như sau: 1…. . nr−1 Các mức trong các cột cơ bản được điền sao cho nó chứa tất cả các khả năng kết hợp có thể xảy ra.

- Các trạng thái này thông thường được điền từ 0 đến n-1 (điều này do người thiết kế quy định).

- Để thuận tiện cho việc sắp xếp, ta nên xếp các trạng thái của cột bên trái biến đổi ít hơn các trạng thái của cột bên phải.

- Trạng thái của r cột cơ bản này sẽ được sử dụng để tính toán trạng thái của các cột còn lại ở trong bảng.

- Ta gắn tương ứng trạng thái của r cột cơ bản bởi các biến tương ứng x1, x2… xr.

Bước 2:

26

- Các cột cơ bản đã xây dựng ở bước 1 sẽ được sử dụng để xác định trạng thái của các cột còn lại. Quy luật đểxác định trạng thái trong các cột còn lại được xác định như sau:

Trạng thái = a1.x1 + a2.x2 + …. + ar.xr (2.1) Trong đó:

x1, x2 …xrlà trạng thái của r cột cơ bản ; a1, a2….ar là các hệ số ;

Các hệ số a được xác định theo bảng sau :

Bảng 2.3: Bảng trực giao OAr(sr-1) Lần thí

nghiệm

Hệ số của x1, x2…xr

a1 a2 … ar-1 ar

1 1 0 (nr-2-1)/ (n-1)

trạng thái 0

(nr-1-1)/ (n-1) Trạng thái 0

2 0 1 nr-2 trạng thái 1 nr-1 trạng thái

1

3 1 1 nr-2 trạng thái 0

4 2 1 nr-2 trạng thái 1

5 . 1 nr-2 trạng thái 2

6 . 1 nr-2 trạng thái 3

n-1 1 nr-2 trạng thái 4

Lặp lại (0,1…n-1)

Lặp lại (0,0..0 1,1…1

…..

n-1, n-1…n-1)

….

(nr-1-1)/ (n-1) n-1 n-1

27 Bước 3:

- Tính toán trạng thái của các cột còn lại thông qua trạng thái của r cột cơ bản và hàm trạng thái tương ứng.

- Kết quả ghi trong bảng là số dư sau phép chia cho n.

2.1.1.2. Tỷ số S/N

a. Định nghĩa: S/N (Signal to noise ratio) hay SNR là chỉ số biểu thị cường độ tương đối của tín hiệu so với nhiễu nền trong kênh truyền dữ liệu. Nó mô tả mức độ sạch của việc truyền dữ liệu. Nếu nhiễu nền trong đường truyền dữ liệu cao hơn tín hiệu, nó có thể làm giảm tốc độ truyền vì nguồn phải gửi lại các gói dữ liệu bị lỗi do nhiễu quá lớn.

Mặc dù thuật ngữ S/N xuất phát từlĩnh vực công nghệđiện tử, nhưng khái niệm này lại có thể áp dụng phù hợp cho mọi phương pháp truyền thông, điện tử, hay lĩnh vực khác.

Ví dụ:

Tín hiệu khói có thể là phương tiện hiệu quả để truyền thông ở khoảng cách xa đối với những người không có điện - miễn sao không có “nhiễu“ của môi trường xung quanh như sương mù hay mưa.

Trong một phân xưởng cơ khí có sử dụng máy dập thì muốn nâng cao độ chính xác trong các nguyên công gia công tinh (chẳng hạn như: Mài) thì việc làm cần thiết là phải cách li các máy mài với máy dập. Lí do rất đơn giản là với máy dập thì trong quá trình làm việc sẽ tạo ra rung động rất lớn và đó chính là nguồn nhiễu gây ảnh hưởng đến quá trình gia công của máy mài, làm tăng sai số trong quá trình mài.

b. Tác dụng của tỉ số S/N với phương pháp Taguchi.

S/N làm giảm độ nhạy với các yếu tố nhiễu, giúp giảm độ phân tán của kết quả xung quanh giá trị trung bình, tức tạo ra sự ổn định cho sản phẩm. Điều đó rất quan

28

trọng bởi vì khách hàng không ai muốn một chiếc xe của họ chỉ chạy tốt vào mùa hè và không nổđược hay gặp trục trặc vào mùa đông.

c. Công thức tính S/N và cách sử dụng.

- Công thức tính:

/ 10log (10 )

S N = − MSD (2.2)

Có 3 cách xác định tỷ số S/N:

- Yếu tố đánh giá càng nhỏ càng tốt.

2 2 2

1 2

( ... n ) /

MSD= Y +Y + +Y N (2.3)

- Yếu tốđánhgiá càng lớn càng tốt.

2 2 2

1 2

1 1 1

( ... ) /

n

MSD N

Y Y Y

= + + + (2.4)

- Yếu tốđánhgiá dao động xung quanh giá trịdanh nghĩa.

2 2 2

1 0 2 0 0

(( ) ( ) ... ( n ) ) /

MSD= Y −Y + Y −Y + + Y −Y N (2.5)

Trong đó:

- Yi: Kết quảđầu ra;

- Yo: Giá trị danh nghĩa;

Cách sử dụng:

Các sản phẩm thực hiện một số chức năng dựđịnh, một sốđặc tính đo lường, thường được gọi là đặc điểm chất lượng, được sử dụng để đánh giá giá trị của sản phẩm tốt hay không.

Ví dụ: xem xét 1 chiếc đèn, chất lượng của nó có thể đo được là thời gian tồn tại của nó (có nghĩa là vẫn còn sống). Với chiếc máy tự động sản xuất ra 1 trục có điều kiện lệch 2 inch khoảng lệch từ giá trị đích có thể được cho là đặc tính của chất lượng.

29

Hầu hết các trường hợp, đặc điểm của chất lượng thường dùng chiều cao, chiều dài, thời gian.

Trong trường hợp khác, mục tiêu đánh giá có thể là sự kết hợp của tổng thể các chỉ tiêu.

Chất lượng sản phẩm được đo bởi một tiêu chuẩn đơn lẻ hoặc kết hợp của rất nhiều tiêu chuẩn.

Có một trong ba cách đánh giá sau:

- Yếu tốđánh giá càng nhỏcàng tốt.

- Yếu tố đánh giá càng lớn càng tốt.

- Yếu tố đánh giá dao động xung quanh giá trị danh nghĩa càng nhỏ càng tốt.

Giả sử rằng chúng ta nghiên cứu một máy bơm để xác định thông số tốt nhất cho thiết kế sản phẩm có dòng chảy là lớn nhất. Trong trường hợp này, chất lượng của thiết kếđược đánh giá bởi dòng chảy được đo trong 1 mét khối nước trên giây và do đó thuộc tính sẽ là càng lớn càng tốt.

Trường hợp khác: Mục đích của nghiên cứu là xác định tiếng ồn nhỏ nhất của máy bơm, thì lúc này sẽ thuộc loại càng nhỏcàng tốt.

Khi mục tiêu hoặc quá trình nghiên cứu có một giá trị đích, như cho một pin có 9.0 V hoặc một quá trình, hoặc xử lý một xy lanh với đường kính trong là 3 inch, thì đặc tính đo lường chất lượng sẽlà độ dao động xung quanh giá trịdanh nghĩa.

d. Ứng dụng S/N vào taguchi :

Bậc tựdo trong trường hợp phân tích ANOVA chuẩn là:

DOF= (Số lần thử x Số lần lặp lại) – 1;

DOF với S/N = (Số lần thử) - 1;

Trong phân tích, tỷ lệ S/N đã được xử lý như một kết quả tại điều kiện thử =>

trong phân tích ANOVA S/N được coi như là một kết quả đầu ra.

30

Bảng 2.4: Bảng kết quảđầu ra

Lần thử 1 2 3 R1 R2 R3 S/N Yi

1 1 1 1 5 6 7 15.316 Y1

2 1 2 2 3 4 5 11.47 Y2

3 2 1 2 7 8 9 17.92 Y3

4 2 2 1 4 5 6 13.62 Y4

Từ bảng đầu ra xác định ba kết quả là R1, R2, R3 nhưng khi sử dụng S/N thì kết quả đầu ra thì chúng ta sẽ sử dụng cột S/N như ở bảng trên và bỏ qua các cột R1, R2, R3.

Ví dụ: lần thử 1 có kết quả sẽ là Y1 = 15.316;

2.1.1.3. Phân tích phương sai ANOVA

a. Định nghĩa: Phân tích phương sai là một sốphương pháp phân tích thống kê mà trọng điểm là phương sai.

Tác dụng của phân tích phương sai đối với phương pháp Taguchi là giúp xác định được yếu tố nào có tầm ảnh hưởng lớn, yếu tố nào có tầm ảnh hưởng nhỏ hoặc không ảnh hưởng, qua đó ta chỉ cần tập trung vào những yếu tố có tầm ảnh hưởng lớn để cắt giảm chi phí và thời gian.

b. Các bước sử dụng ANOVA để tính phần trăm ảnh hưởng.

Tổng số lần thử nghiệm: n

Trong một thí nghiệm thiết kếcó ảnh hưởng của yếu tốA và yếu tốA được thử với L mức, gọi là số lần lặp của từng lần thử chứa A1, n2là số lần lặp lại chứa A2

Lúc đó:

1 2 .... L;

n= +n n + +n (2.6)

Tổng số bậc tự do:

. 1;

fT =n r− (2.7)

Trong đó:

r: Tổng số lần lặp lại của từng lần thử ;

31 n: Tổng số lần thử ;

Số bậc tự do của từng yếu tố = Số mức của yếu tố - 1

Bậc tự do của yếu tố tác động lẫn được tính bằng cách nhân bậc tự do của những yếu tố tương tác lẫn nhau.

Ví dụ: Cho 5 yếu tố A, B, C, D, E được nghiên cứu với 2 mức cho từng yếu tố. Lúc đó số bậc tự do của từng yếu tố được tính là:

Yếu tố A: fA= Số mức của yếu tố A –1= 1 Tương tự với yếu tố B, C, D, E Do đó bậc tự do của tương tác A C = fA fC =  =1 1 1

Tương tự với A x B và B x C

Bậc tự do của các yếu tố khác (là những yếu tố khác không liên quan tới A, B, C nhưng có tác động tới kết quảđầu ra):

e T A B C;

f = f − f − f − f (2.8)

Công thức trên là không kể đến các yếu tố tác động lẫn giữa AB, AC, BC.

Nếu kể đến các yếu tố tác động lẫn này thì:

e T A B C A B A C B C;

f = f − f − f − f − f  − f  − f  (2.9)

c. Tổng bình phương độ lệch:

_ 2

1

( ) ;

n

T i

i

S Y Y

=

= − (2.10)

Trong đó:

_

Y Là trung bình cộng của Yi (kết quả đầu ra);

Hoặc có thể tính theo công thức sau:

2 2

1 1

( ) . ; . ; ( );

n n

T i i o

i i

S Y C F C F T T Y Y

= n =

= − = = − (2.11)

32 Trong đó:

n là tổng số lần thử ; Ví dụ:

Tổng bình phương của từng yếu tố A, B, C được tính bởi công thức sau:

2 2

1

1 ( ) ;

k k

L n

A iA o

k A i

S Y Y T

n n

=

 

=  −  − (2.12)

Trong đó:

L: số mức;

k :

YiA kết quả thứ i chứa yếu tố A tại mức thứ k;

Ak

n : Số lần lặp lại chứa yếu tố A tại mức thứ k;

1

( );

n

i o

i

T Y Y

=

= − (2.13)

Trong đó:

T: Là tổng tất cả các kết quả đầu ra (Khi không có Yo);

Yi: Kết quả đầu ra;

Yo: Yêu cầu cần đạt được theo đầu bài (giá trị đích).

n: Tổng số lần thử ;

Se được xác định theo công thức:

e T A B C A B A C B C;

S =S −S −S −S −S  −S  −S  (2.14)

Trong đó:

2 2

1 1

ij

( )

;

L L i J i j

AB A B AB A B

A B T

S S S S S

r n

= =

=  − =  = − −

(2.15)

33

2 2

1 1

( )

;

L L

i m i m

AC A C AC A C

im

AC T

S S S S S

r n

= =

=  − =  = − −

(2.16)

2 2

1 1

( )

;

L L

i m J m

BC B C BC B C

Jm

B C T

S S S S S

r n

= =

=  − =  = − −

(2.17) (A Bi j) Là tổng số thí nghiệm kết hợp của yếu tố A tại mức i và yếu tố B tại mức j khi đó rij là số lần nhắc lại của cặp ij.

Có thể diễn giải ra là:SAB= tổng kết quả đầu ra chứa cặp (A Bi j) tất cả bình phương rồi chia cho số lần nhắc lại của cặp (A Bi j) (ví dụ: (A Bi j) nhắc lại ở đầu vào là n lần và nhắc lại ở kết quảđầu ra là m thì lúc đó: rij= n x m )

Tương tự với (ACi m); (B Cj m).

d. Phương sai của từng yếu tố (V): Được xác định bởi tổng bình phương của mỗi tổng kết quả thử nghiệm lên quan tới yếu tố chia cho bậc tự do của từng yếu tố.

Do đó: of-

deg of ;

Sum squares

V rees freedom

= −

− − (2.18)

Ví dụ:

A A

A

V S

= f (Cho yếu tố A); (2.19)

B B

B

V S

= f (Cho yếu tố B); (2.20)

C C

C

V S

= f (Cho yếu tố C); (2.21)

e e

e

V S

= f (Cho yếu tố khác); (2.22)

34

Nếu Se,fe = 0 => Ve Không xác định (không thể tính được phần trăm ảnh hưởng của các yếu tố khác ngoài các yếu tố kiểm soát thí nghiệm) => Sử dụng

, , , , , ,

A B C A B A C B C e

S S S S  S  S  S để tính phần trăm ảnh hưởng:

100;

A A

T

P S

=  S (2.23)

100;

B B

T

P S

=  S (2.24)

100;

C C

T

P S

=  S (2.25)

100;

e e

T

P S

=  S (2.26)

100;

A B A B

T

P S

 S

 =  (2.27)

100;

A C A C

T

P S

 S

 =  (2.28)

100;

B C B C

T

P S

 S

 =  (2.29)

⇒ Nếu trong các yếu tố ảnh hưởng đó có P < 1% (1,2%).

Những yếu tố này được kết hợp để đạt được yếu tố mới, Se 0và fe 0;

Lúc đó:

Tổng bình phương của các sai số:

e:

S Tổng của tổng bình phương của các yếu tố có ảnh hưởng P <1% (1,2%) ; Se = ST- Tổng bình phương của các yếu tốcòn lại;

fe: Tổng các bậc tự do của các yếu tố có ảnh hưởng P < 1% (1,2%);

Từđó:

35 fe= fT - Tổng các bậc tự do còn lại;

⇒ Nếu Se,fe khác 0 => Tiếp theo.

e. Variance ratio.

Variance Ratio (thống kê F) là biên độ của dung sai ứng với ảnh hưởng của các yếu tố. Biên độnày được sử dụng đểđo ý nghĩa của yếu tốdưới sựđiều tra khảo sát với sự kể đến dung sai của tất cả các yếu tố. Giá trị của F tính được sẽ được so sánh với giá trị F chuẩn cho một thống kê theo mức độ tin cây đang xét.

Bảng F chuẩn bao gồm các mức độ tin cậy khác nhau của các mức và bậc tự do khác nhau (Bảng C-1 tới C-5_A primer on the taguchi method) cung cấp một bản tóm tắt danh sách của F chuẩn cho một vài yếu tố.

Sử dụng bậc tự do của phần tử trong bảng để tìm cột và hàng tương ứng. Sự giao nhau của cột và hàng là giá trị F.

Ví dụ. F1 (5,30) từ bảng là 2.0492, ở đó 5 và 30 là bậc tự do của tử số và mẫu số.

Giá trị F được tính bởi công thức sau:

Fm=Vm/Ve; (2.30)

Fe=Ve/Ve=1; (2.31)

Và cho hệ số A bởi công thức:

FA=VA/Ve; (2.32)

FAxB=VAxB/Ve(Xét đến ảnh hưởng lẫn nhau của hai yếu tốA và B)

1 2

( , )

F n n với n1=1;n2 = fe và tra tại bảng có độ tin cậy tương ứng với yêu cầu, lúc đó so sánh với F n n( ,1 2) .

So sánh giá trị F được tính vớiF n n( ,1 2), nếu F của yếu tố nào đó có giá trị nhỏ hơn F n n( ,1 2) tức mức ý nghĩa của yếu tố đó nhỏ hơn với yêu cầu ta sẽ loại bỏ nó và kết hợp tương tự như (1).

36

A;

A e

F V

= V (2.33)

B ;

B e

F V

= V (2.34)

C;

C e

F V

= V (2.35)

A B;

A B e

F V

V

 =  (2.36)

A C ;

A C e

F V

V

 =  (2.37)

B C ;

B C e

F V

V

 =  (2.38)

Khi Ve = 0 => FA, FB, FC…..Không xác định, nhưng Vecó thể kết hợp với các biến đổi nhỏ khác tính ra một Ve mới mà có thể tạo ra một kết quả có ý nghĩa. Quá trình loại bỏ bất chấp ảnh hưởng của một yếu tố và sau đó điều chỉnh mức độ ảnh hưởng của các yếu tố khác, xem xét tổng hợp tác động của yếu tố có biến đổi nhỏ.

f. Pure sum of squares.

'A A A. ;e

S =S − f V (2.39)

'B B B. ;e

S =S − f V (2.40)

'C C C. ;e

S =S − f V (2.41)

'A B A B A B. ;e

S  =S  − f  V (2.42)

'A C A C A C. ;e

S  =S  − f  V (2.43)

'B C B C B C. ;e

S  =S  − f  V (2.44)

g. Phần trăm ảnh hưởng của từng yếu tố:

' 100

A A ;

T

P S

=  S (2.45)

37

' 100

B B ;

T

P S

=  S (2.46)

' 100

C C ;

T

P S

=  S (2.47)

' 100

e e ;

T

P S

=  S (2.48)

' 100

A B ;

A B

T

P S

 S

 =  (2.49)

' 100

A C ;

A C

T

P S

 S

 =  (2.50)

' 100

B C ;

B C

T

P S

 S

 =  (2.51)