CHƯƠNG 5. THIẾT KẾ KẾT CẤU KHUNG TRỤC
5.2. TẢI TRỌNG TÁC DỤNG LÊN CÔNG TRÌNH
5.2.7. Phân tích đặc trƣng động lực học của công trình
- Tải trọng thay đổi theo thời gian (có thể thay đổi về điểm đặt, độ lớn, phương
và chiều tác động) dẫn đến nội lực cũng thay đổi. Vì vậy kết quả phần tích kết cấu phải là 1 hàm của thời gian.
- Khi kết cấu chuyển động có gia tốc sẽ sinh ra lực quán tính (F= ma), các
phương trình cân bằng tĩnh học chỉ đúng khi kể đến thành phần lực quán tính này.
5.2.7.1. Cơ sở lý thuyết của bài toán phân tích đặc trƣng động lực học
- Chấp nhận các giả thuyết:
Sàn là tuyệt đối cứng trong mặt phẳng ngang và toàn bộ khối lƣợng của từng tầng tập trung về cao trình sàn
Chuyển vị thẳng đứng của kết cấu đƣợc xem là bé so với chuyển vị ngang của
nó.
Các cấu kiện chịu lực theo phương đứng bảo toàn độ cứng ngang và không có khối lƣợng
- Ta mô hình công trình về 1 thanh console mang 14 khối lƣợng tập trung (hệ có n=14 bậc tự do với n là số sàn nổi của công trình không kể sàn tầng hầm). Giá trị của khối lƣợng tập trung đƣợc định nghĩa trong TCVN 229-1999 và trình bày trong phần của đồ án
- Xét hệ gồm 1 thanh console có n điểm khối lƣợng tập trung M1; M2; M3; … Mn
- Phương trình vi phân dao động tổng quát của hệ khi bỏ qua
khối lƣợng thanh:
[M]U [C]U [K]U W'( ) 1
- Trong đó:
- [M], [C], [K] lần lƣợt là ma trận khối lƣợng, ma trận hệ số cản
và ma trận độ cứng của hệ
- U; U; U lần lƣợt là vector gia tốc, vector vận tốc và những tọa
độ xác định bậc tự do của hệ.
- W '( ) vector lực kích động tại các tọa độ tương ứng
- Tần số và dạng dao động riêng của hệ được xác định từ phương trình vi phân thuần nhất không cản
[M]U [C]U 0 2
U = [y]sin(w-a) 3
Từ đó ta có: ([K] ω [M])[y] 2 0 4
- Khi hệ dao động điều hòa với hình dạng không đổi, có thể biểu diễn nghiệm dưới dạng:
- Trong đó:
1 2
n
M
M M
...
M
: Ma trận khối lượng (dạng ma trận đường chéo)
11 12 1j 1n
21 22 2 j 2n
i1 i 2 ij in
n1 n 2 nj nn
K K K K
K M K K
K K K K K
K K K K
: Ma trận độ cứng
- ij
ij
K 1
Là nghịch đảo chuyển vị tại điểm j do lực có giá trị bằng 1 đơn vị đặt
tại điểm i gây ra.
- i tần số vòng tự nhiên của dao động riêng (rad/s)
2 2 2
11 1 i 12 2 i 1n n i
2 2 2
2 21 1 i 22 2 i 21 n i
i
2 2 2
n1 1 i n 2 2 i nn n i
M 1 M ... M
M M ... M
D( ) 0 0
... ... ... ...
M M ... M 1
- Phương trình (6) là phương trình đặt trưng, từ phương trình trên có thể xác định
n giá trị thực, dương của i. Thay các giá trị i vào phương trình (4) sẽ xác
định đƣợc các dạng dao động riêng: i
i
T 2
- Với n > 3, việc giải bài toán trên trở nên cực kỳ phức tạp, khi đó tần số và dạng dao động được xác định bằng cách giải trên máy tính hoặc bằng các phương pháp gần đúng hoặc công thức thực nghiệm (phương pháp Năng Lượng
RayLây, phương pháp Bunop - Galookin, phương pháp thay thế khối lượng, phương pháp khối lượng tương đương, phương pháp đúng dần, phương pháp sai phân). Một trong những chương trình máy tính hổ trợ tính toán tần số và dạng dao động theo đúng lý thuyết đƣợc trình bày ở trên là ETABS v9.7.1 tính toán các dạng dao động riêng.
5.2.7.2. Khai báo tải trọng tính toán trong mô hình Etabs.
- Nhƣ đã trình bày ở trên để tính đƣợc tầng số dao động riêng cần xác định ma trận độ cứng K và ma trận khối lƣợng m.
- Do đó để ETABS có thể tính đƣợc tầng số dao động cần khai báo tĩnh tải và hoạt tải tác dụng lên công trình. Thông qua tải trọng (hoạt tải và tỉnh tải)
ETABS tính khối lƣợng và thông qua tiết diện dầm, sàn, cột ETABS tự động tính độ cứng K.
- Theo tiêu chuẩn theo TCXD 229:1999, khối lƣợng tham gia dao động bao gồm toàn bộ khối lƣợng của kết cấu chịu lực, kết cấu bao che, trang trí, các thiết bị
cố định,… và 50% hoạt tải do người, đồ đạc trên sàn (đối với công trình dân dụng) (điều 3.2.2 TCXD 229-1999) đƣợc lấy nhƣ sau:
1.0 x TT + 0.5 xHTCTL+ 0.5 x HTCLC.
- Ghi chú: TT là tĩnh tải, HTCTL, HTCLC lần lƣợt là hoạt tải cách tầng lẽ và hoạt tải cách tầng chẵn.
- Theo lý thuyết động lực học thì n dạng dao động, với n là số bậc tự do. Nếu xem công trình nhƣ một thanh công xôn có khối lƣợng tập trung tại mỗi tầng thì mỗi nút có 6 bậc tự do (khung không gian) nên cần 6x20= 120 mode dao động. Tuy nhiên các mode càng cao thì độ tin cậy kém và chỉ nên lấy những mode đầu tiên.
Hình 5.7 Các dạng dao động cơ bản
- Trong tính toán gió theo tiêu chuẩn TCXD 229 :1999 “Chỉ dẫn tính toán gió động” chỉ cần tính với các mode có f < fL
- Phân tích đầu tiên lấy 12 mode, nếu không thỏa sẽ tăng số mode dao động phân tích hoặc tăng tiết diện vách để giảm tầng số dao động.
Hình 5.8 Mô hình 3D công trình
5.2.7.3. Tĩnh tải tác dụng lên sàn
Hình 5.9 Tĩnh tải tác dụng lên sàn
5.2.7.4. Hoạt tải tầng chẵn, tầng lẽ tác dụng lên sàn
Hình 5.10 Hoạt tải tác dụng lên sàn
5.2.7.5. Gán Diagram
Hình 5.11 Gán Diagram
5.2.7.6. Xác lập ràng buộc biên
- Star, end : liên kết tại điểm đầu (I), cuối (J) của thanh.với chức năng Frame
Partial Fixity Springs,có thể thay liên kết cứng bằng liên kết đàn hồi tại đầu I,
J của thanh đơn vị điền vào là force/length hoặc moment/ radian.muốn gán đàn hồi vào đầu thanh trước tiên ta phài giải phóng liên kết đó. Khai báo Realeases tại vị trí liên kết giữa dầm và vách để moment tại vị trí đó bằng 0.
5.2.7.7. Khai báo Mass Source
Hình 5.12 Hoạt tải tác dụng lên sàn
5.2.7.8. Số dạng dao động cần phân tích trong mô hình Etabs
Hình 5.13 Số dạng dao động phân tích
5.2.7.9. Bảng kết quả phân tích động lực học
Bảng 5.7 Bảng giá trị tần số dao động riêng
Mode Period UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ
1 1.822 0.000 64.2009 0.000 0.000 64.2009 0 98.2026 0.0001 0.0001 98.2026 0.0001 0.0001
2 1.714 0.007 0 0.000 0.007 64.2009 0 0 0.0091 66.0041 98.2026 0.0091 66.0042
3 1.380 63.611 0 0.000 63.618 64.2009 0 0.0001 99.5065 0.0046 98.2026 99.5157 66.0088
4 0.449 0.011 0 0.000 63.629 64.2009 0 0 0 16.5979 98.2026 99.5157 82.6067
5 0.411 0.000 18.333 0.000 63.629 82.534 0 1.3723 0 0 99.5749 99.5157 82.6067
6 0.297 21.673 0 0.000 85.302 82.534 0 0 0.1155 0.0053 99.5749 99.6312 82.612
7 0.209 0.002 0 0.000 85.304 82.534 0 0 0.0001 6.5197 99.5749 99.6313 89.1317
8 0.172 0.000 7.2762 0.000 85.304 89.8101 0 0.3294 0 0 99.9043 99.6313 89.1317
9 0.135 6.916 0 0.000 92.220 89.8101 0 0 0.0379 0.0026 99.9043 99.6692 89.1343
10 0.124 0.000 0 0.000 92.221 89.8102 0 0 0 2.8443 99.9043 99.6692 91.9786
11 0.096 0.000 3.1057 0.000 92.221 92.9159 0 0.0536 0 0 99.9579 99.6692 91.9786
12 0.083 2.378 0 0.000 92.221 92.9159 0 0 0.0668 0.0104 99.9579 99.736 91.989
5.2.7.10. Khối lƣợng các tầng và toạ độ tâm cứng, tâm khối lƣợng
Bảng 5.8 Bảng giá trị khối lƣợng các tầng và toạ độ tâm cứng, tâm khối lƣợng.
Story Diaphragm MassX MassY XCM YCM CumMassX CumMassY XCCM YCCM XCR YCR T.Mái D1 67.8261 67.8261 21.4 11.672 67.826 67.826 21.4 11.672 21.398 10.307 Tầng 14 D1 722.7326 722.7326 21.397 10.313 790.559 790.559 21.397 10.43 21.398 10.301 Tầng 13 D1 1082.098 1082.098 21.398 10.53 1872.657 1872.657 21.398 10.488 21.398 10.297 Tầng 12 D1 1082.098 1082.098 21.398 10.53 2954.755 2954.755 21.398 10.503 21.398 10.291 Tầng 11 D1 1082.098 1082.098 21.398 10.53 4036.853 4036.853 21.398 10.51 21.398 10.284 Tầng 10 D1 1082.098 1082.098 21.398 10.53 5118.952 5118.952 21.398 10.514 21.398 10.276 Tầng 9 D1 1082.098 1082.098 21.398 10.53 6201.050 6201.050 21.398 10.517 21.398 10.268 Tầng 8 D1 1082.098 1082.098 21.398 10.53 7283.148 7283.148 21.398 10.519 21.398 10.259 Tầng 7 D1 1082.098 1082.098 21.398 10.53 8365.246 8365.246 21.398 10.52 21.398 10.249 Tầng 6 D1 1082.098 1082.098 21.398 10.53 9447.345 9447.345 21.398 10.521 21.399 10.235 Tầng 5 D1 1082.098 1082.098 21.398 10.53 10529.443 10529.443 21.398 10.522 21.399 10.214 Tầng 4 D1 1082.369 1082.369 21.398 10.53 11611.812 11611.812 21.398 10.523 21.399 10.176 Tầng 3 D1 1085.03 1085.03 21.398 10.526 12696.842 12696.842 21.398 10.523 21.4 10.102 Tầng 2 D1 1086.659 1086.659 21.398 10.525 13783.501 13783.501 21.398 10.523 21.4 10.044 T.Trệt D1 1472.14 1472.14 21.257 10.261 15255.641 15255.641 21.384 10.498 21.401 9.973