BÀI 5 TÍNH TOÁN NỘI LỰC KHUNG NGANG
3. Tính toán nội lực khung
Tính toán khung nhằn mục đích xác định các nội lực: mômen uốn, lực dọc, lực cắt tại tiết diện khung. Việc tính toán chính xác nội lực khung phải lấy theo sơ đồ không gian của toàn nhà. Với sai số cho phép và thiên về an toàn, để giảm bớt khối lượng tính, có thể tách khung ngang để tính nội lực theo sơ đồ kết cấu phẳng.
Nội lực của khung có thể tính bằng phần mềm của máy tính hoặc tính bằng tay.
a. Phương pháp dùng chương trình trên máy tính
Đây là cách tính phổ biến hiện nay. Dùng chương trình phân tích nội lực trên máy tính (Sap, Etabs,…), cần phải xác định tương đối chính xác kích thước của mọi cấu kiện khung và đặc biệt là phải sơ bộ chọn tiết diện của các cấu kiện đó (dựa vào thiết kế tương tự hoặc kinh nghiệm). Trục các phần tử lấy đi qua trọng tâm tiết diện, liên kết nút dàn, liên kết giữa thanh giằng cột với nhánh cột là khớp.
Bài giảng kết cấu nhà thép _ 63 _
Bộ môn : Xây dựng dân dụng & công nghiệp
Khai báo vật liệu, trị số, phương chiều, điểm đặt của các loại tải trọng và chạy chương trình tính toán. Sau khi có nội lực, kiểm tra tiết diện đã sơ bộ chọn ban đầu nếu không thỏa mãn các điều kiện về cường độ, ổn định, biến dạng thì phải chọn lại tiết diện và tính lại nội lực. Đây là bài toán lặp, đúng dần để đạt được phương án tối ưu.
b. Phương pháp giải bằng tay
Đây là phương pháp thực dụng để tìm nội lực của khung. Phần sau đây trình bày nguyên lý cơ bản của việc tính nội lực khung một nhịp.
Hình 1.42. Hệ cơ bản để tính nội lực khung theo phương pháp lực
Để tìm nội lực của khung có thể vận dụng các phương pháp tính toán trong lý thuyết cơ học kết cấu: dùng phương pháp lực hoặc phương pháp chuyển vị.
Dùng phương pháp lực, cắt khung ra làm hai phần, ta có các ẩn số lực X1, X2, X3.
Ta cần phải giải hệ ba phương:
11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
0 0 0
p p p
X X X
X X X
X X X
Phổ biến hơn, áp dụng các giả thiết gần đúng đã nêu trên, dùng phương pháp chuyển vị như sau:
Tính khung với tải trọng đặt trực tiếp trên xà ngang (tĩnh tải mái, hoạt tải mái)
Bài giảng kết cấu nhà thép _ 64 _
Bộ môn : Xây dựng dân dụng & công nghiệp
Hình 1.43. Sơ đồ tính nội lực khung với tải đặt trực tiếp lên xà ngang
a)Hệ cơ bản; b) Mô men do tải trọng mái; c) Mô men do tải mái có kể đến lệch tâm
giữa cột trên và cột dưới
Hệ cơ bản có ẩn số là góc xoay 1, 2 của nút và chuyển vị ngang ∆ ở nút. Do khung đối xứng chịu tác dụng bởi tải trọng đối xứng nên ∆=0 và 1 2
Phương trình chính tắc:
11 1P 0
rR (1.45)
Trong đó:
r11- phản lực mômen ở các nút khung khi góc xoay =1 gây ra;
R1p - phản lực mômen tại nút khung do tải trọng ngoài gây ra;
Để tính các hệ số của phương trình chính tắc trên cần vẽ biểu đồ mômen M do
1và biểu đồ mô men MP0 do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản. Giải phương
trình trên tìm được 1
11
Rp
r . Trị số cuối cùng trong hệ siêu tĩnh bằng mômen trong
Bài giảng kết cấu nhà thép _ 65 _
Bộ môn : Xây dựng dân dụng & công nghiệp
hệ cơ bản do góc xoay đơn vị nhân với 1
11
Rp
r , sau đó cộng với mômen do tải trọng ngoài gây ra trong hệ cơ bản:
0
M MMP (1.46)
Ngoài ra, khi tính tải trọng này, cần phải kể thêm mô men lệch tâm do lệch trục cột trên với cột dưới Mc V eA. (VA là phản lực đầu xà ngang truyền lên cột, e là độ lệch trục đã nên ở các phần trên). Do khung không có chuyển vị ngang, dàn có độ cứng bằng vô cùng, nên cột được tính với sơ đồ hai đầu ngàm.
Tính khung với tải trọng không đặt trên xà ngang (hoạt tải cầu trục, hoạt tải gió)
Khi tính nội lực khung do tải trọng cầu trục, theo các giả thiết trên (xà ngang coi
là cứng vô cùng Id ) ta có ẩn số góc xoay 1 2 0, trong hệ chỉ còn ẩn số chuyển vị ngang ∆.
Phương trình chính tắc có dạng sau:
11 1p 0
r R (1.47)
Trong đó:
r11- phản lực tại liên kết do chuyển vị cưỡng bức ∆=1 gây ra trong hệ cơ bản;
R1p- phản lực tại liên kết do tải trọng ngoài gây ra trong hệ cơ bản;
Giải phương trình trên, tìm được chuyển vị 1
11
Rp
r .
Mô men cuối cùng trong hệ tính theo công thức:
0
M M MP (1.48)
.
Bài giảng kết cấu nhà thép _ 66 _
Bộ môn : Xây dựng dân dụng & công nghiệp
Hình 1.44. Sơ đồ tính nội lực khung với tải không đặt trực tiếp lên xà ngang
a) Do Mmax và Mmin; b) Do tải ngang T; c) Do tải trọng gió
Tính lực cắt V và lực dọc N của cột
Giá trị lực cắt cho từng đoạn cột được tính từ biểu đồ mô men theo các công thức của cơ học kết cấu.
Giá trị lực dọc của cột do tĩnh tải và hoạt tải mái bằng phản lực đầu dàn. Do giả thiết xà ngang cứng vô cùng khi tính nội lực do Dmax và Dmin nên chúng chỉ gây ra lực dọc cho phần cột dưới với trị số bằng Dmax hoặc Dmin. Tương tự, với tải trọng gió, trong xà không xuất hiện lực cắt, do đó lực dọc trong cột sẽ bằng không (vì giá trị lực
Bài giảng kết cấu nhà thép _ 67 _
Bộ môn : Xây dựng dân dụng & công nghiệp
dọc ở cột bằng lực cắt trong xà). Tức là tải trọng gió không gây ra lực dọc cho cột (thực tế vẫn tồn tại lực dọc kéo nén trong cột do tải gió, tuy nhiên giá trị không đáng kể).
Khung được tính toán với các trường tải trọng sau:
1. Tĩnh tải mái và
2. Hoạt tải mái
3. Dmax ở cột trái, Dmin ở cột phải
4. Dmax ở cột phải, Dmin ở cột trái
5. Tmax ở cột trái
6. Tmax ở cột phải
7. Gió trái
8. Gió phải
biểu đồ m do tĩnh tải biểu đồ m do hoạt tải
biểu đồ m do Dmax trái
Bài giảng kết cấu nhà thép _ 68 _
Bộ môn : Xây dựng dân dụng & công nghiệp
biểu đồ m do T đặt ở cột trái (chiều từ trái sang phải)
biểu đồ m do gió trái
Hình 1.45. Một số dạng biểu đồ nội lực khung